數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力是指學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題的能力。解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心，解決問(wèn)題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。如何培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力呢？筆者根據(jù)自己的教學(xué)體會(huì)，談一些粗淺的看法。
　　一、創(chuàng)設(shè)好的問(wèn)題情境，誘發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)
　　“好的問(wèn)題情境”是指通過(guò)呈現(xiàn)刺激性的數(shù)學(xué)信息，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，誘發(fā)學(xué)生質(zhì)疑和猜想，使學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)、提出和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的情境。問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)既要注重呈現(xiàn)方式的新穎，更要重視內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，只有做到內(nèi)容和與形式的和諧統(tǒng)一，才能誘發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，有位教師設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題情境：亮亮參加學(xué)校組織的尋寶活動(dòng)，得到一張紙條，紙條上面寫(xiě)的是：寶物距離右腳三米。紙張上面有個(gè)紅點(diǎn)代表小明的右腳，想想寶物可能在哪呢？學(xué)生通過(guò)探索，創(chuàng)造了圓，認(rèn)識(shí)了圓是一條封閉的曲線，認(rèn)識(shí)了圓各部分的名稱(chēng)和圓的特征。從形式上看，“尋寶”這樣的問(wèn)題情境符合學(xué)生愛(ài)探險(xiǎn)的心理特點(diǎn)，大大地引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲；從內(nèi)容上看，創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境將有助于解決什么是圓、圓的特征、圓的各部分名稱(chēng)、“點(diǎn)成線”等數(shù)學(xué)問(wèn)題。除了創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜愛(ài)的活動(dòng)情境外，還可以創(chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。如教學(xué) “平均數(shù)”一課時(shí)，在學(xué)生理解“平均數(shù)”的意義后，教師出示了這樣一道題：一個(gè)池塘（出示圖片），平均水深110厘米，東東身高140厘米，下水游泳危險(xiǎn)嗎？為什么？這樣 ，通過(guò)生活情境讓學(xué)生理解“平均數(shù)”并非某一個(gè)數(shù)據(jù)的特定情況，“平均水深110厘米”并不是指每個(gè)地方水深都是110厘米，有的地方的水深可能超過(guò)110厘米，有的地方的水深可能不足110厘米，游泳時(shí)，如果游到了超過(guò)110厘米的地方就很危險(xiǎn)。這樣既能讓學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，又聯(lián)系了生活，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。
　　二、掌握解決問(wèn)題的步驟，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣
　　波利來(lái)在《怎樣解題》一書(shū)中提出了解決問(wèn)題的四個(gè)步驟，即弄清問(wèn)題——擬訂計(jì)劃——實(shí)現(xiàn)計(jì)劃——回顧?，F(xiàn)結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勎以诮虒W(xué)時(shí)是如何指導(dǎo)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的四個(gè)步驟的。
　　1．審題
　　審題是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。一般可包括以下三個(gè)具體步驟：讀——弄清題意。要反復(fù)把題默讀幾遍，必須認(rèn)真、仔細(xì)、全面地、逐字逐句地讀，邊讀邊思考；前后對(duì)照讀，關(guān)鍵字、詞語(yǔ)要重點(diǎn)讀。如果有圖畫(huà)、對(duì)話等情境圖的要讀懂圖和對(duì)話，弄清已知條件和所求的問(wèn)題。畫(huà)——弄清關(guān)系。在讀的基礎(chǔ)上，用筆將條件用“——”劃出來(lái)，問(wèn)題用“﹋”劃出來(lái)，關(guān)鍵詞語(yǔ)用“△△△”劃出來(lái)。明確題中哪些是 “已知條件”，哪些是“問(wèn)題”，還應(yīng)注意挖掘出哪些是 “隱含條件”……有時(shí)還可以借助直觀模型（如實(shí)物圖、線段圖、方格圖、列表等）呈現(xiàn)問(wèn)題中的已知條件和問(wèn)題，或者把較多的或較復(fù)雜的條件以縮句的形式摘錄下來(lái)。聯(lián)想——理清思路。在弄清題意后就進(jìn)行聯(lián)想，一般有三種聯(lián)想。一種是從條件與條件之間有無(wú)直接的內(nèi)在關(guān)系去想，如由這兩個(gè)條件能得到（推出）什么結(jié)果（結(jié)論），實(shí)際上這就是綜合法的運(yùn)用。一種是從問(wèn)題出發(fā)去想，如要求這個(gè)問(wèn)題需要具備什么條件，題目中的已知條件中已具備哪些條件、缺什么條件，實(shí)際上這就是分析法的運(yùn)用。一種是直接抓題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)去想。
　　2．?dāng)M訂計(jì)劃，確定先做什么，再做什么
　　從某種意義上講，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，借助各種策略，構(gòu)建從已知條件到達(dá)未知的邏輯鏈條的過(guò)程。同一問(wèn)題，由于選擇切入的條件不同，往往引出不同的解題路徑。在解決問(wèn)題中，回憶和聯(lián)想是兩個(gè)不可或缺的思考方式。當(dāng)遇到一個(gè)陌生問(wèn)題時(shí)，不要立刻盲目嘗試，而要先想一想：它是不是和以前做過(guò)的某個(gè)問(wèn)題相類(lèi)似？如果是，不妨用那個(gè)方法試一試；如果不是，那么就要另想辦法了。通常的做法是變化問(wèn)題、從簡(jiǎn)單問(wèn)題或特殊問(wèn)題入手，同時(shí)從已知條件和問(wèn)題出發(fā)，順推和逆推相結(jié)合，尋找突破點(diǎn)。
　　3．根據(jù)擬定的計(jì)劃，按格式書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程
　　書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程非常重要，它既是解題者對(duì)解題探索過(guò)程的梳理和提煉，也是解題者與他人進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的文本稿。不同形式的問(wèn)題與解題方式有不同的格式要求。學(xué)生雖然能領(lǐng)悟到某種解題格式，但并不一定意識(shí)到它是一種書(shū)寫(xiě)要求。因此，教師需要向?qū)W生說(shuō)明，并認(rèn)真按計(jì)劃、要求書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程。如：“弟弟摘了4個(gè)桃子，哥哥比弟弟多摘了3個(gè)，哥哥和弟弟一共摘了多少個(gè)？”有的學(xué)生這樣列式“4+7=11（個(gè)）”，從答案來(lái)說(shuō)是對(duì)的，但從解題過(guò)程來(lái)看，少了一個(gè)步驟3+4=7（個(gè)）。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生討論：“ 7是哪來(lái)的？”學(xué)生回答：“3+4=7?！苯處焼?wèn)：“你寫(xiě)出來(lái)了嗎？”這樣，教師適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生明確書(shū)寫(xiě)規(guī)則：數(shù)學(xué)語(yǔ)言是人類(lèi)使用頻繁的語(yǔ)言，我們要學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)解題規(guī)則。
　　4．檢驗(yàn)，反思
　　檢驗(yàn)是解題的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，目的是保證解題過(guò)程和結(jié)果的正確性。檢驗(yàn)有兩種方法，一種是把求出來(lái)的問(wèn)題代到題目中去檢驗(yàn)，一種是再?gòu)念}目出發(fā)，檢查每一個(gè)步驟的準(zhǔn)確性。除了檢驗(yàn)反思做得對(duì)不對(duì)外，還可以進(jìn)行以下反思：還有別的解決方法嗎？這個(gè)方法適用于其他的問(wèn)題嗎？我的解法與其他同學(xué)對(duì)比，有什么不同的地方……
　　三、滲透解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力
　　解決問(wèn)題的策略是指在數(shù)學(xué)思想支持下的解題思路、方式和方法。解決問(wèn)題過(guò)程需要運(yùn)用有效的策略。因此，在教學(xué)中教師要適時(shí)地滲透一些數(shù)學(xué)思想和解決問(wèn)題的策略，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題能力的提高。在小學(xué)階段，運(yùn)用得比較多的除了分析法、綜合法外，還有畫(huà)圖、假設(shè)、列表、枚舉、倒推、轉(zhuǎn)化、操作等。我主要結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐介紹以下幾種：
　　1．舉例
　　由于小學(xué)生的思維主要處在形象思維階段，因此對(duì)于一些較抽象、較復(fù)雜的問(wèn)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生用舉例的方法解決。如“有大小兩個(gè)圓，它們的半徑的差是2厘米，兩個(gè)圓的周長(zhǎng)差是（ ）厘米”這一題，教師可引導(dǎo)學(xué)生用舉例法解決，可舉大圓的半徑3厘米、小圓的半徑為1厘米，分別求出它們的周長(zhǎng)，問(wèn)題就迎刃而解了。
　　2．假設(shè)
　　假設(shè)法的巧妙利用可以使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了。對(duì)于變化后較復(fù)雜的題目，要善于分析，去偽存真，然后確定是否用假設(shè)的方法來(lái)解答。如： “一匹布，如果只做上衣，可做20件，如果只做褲子，可做30件，現(xiàn)在用這匹布來(lái)做衣服，可做幾套？”這一題，教師可引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法假設(shè)這匹布的米數(shù)，有的學(xué)生假設(shè)這匹布為60米，有的假設(shè)為90米……學(xué)生列式如下：
　　30÷（30÷20+30÷30）=12（件）
　　60÷（60÷20+60÷30）=12（件）
　　90÷（90÷20+90÷30）=12（件）
　　1÷（1÷20+1÷30）=12（件）
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　　假設(shè)法的巧妙運(yùn)用，化難為易，讓學(xué)生感受到其中的奧妙，拓寬了解題的思路。
　　3．畫(huà)圖
　　畫(huà)圖有助于學(xué)生直觀理解，幫助分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。主要有以下幾種類(lèi)型。
　?。?）畫(huà)示意圖
　　這種圖“重在寫(xiě)意，不在寫(xiě)實(shí)”，著重讓學(xué)生弄清情境中各相關(guān)量之間蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系及需要解決的問(wèn)題。如：“木工師傅鋸木做家具，要把一塊木板鋸成10塊，每鋸一次需用5分鐘，一共需用多少分鐘？”這一題，我們通過(guò)畫(huà)圖可知需要鋸9次，從而容易算出需用的時(shí)間。如果沒(méi)有畫(huà)示意圖，大部分學(xué)生會(huì)簡(jiǎn)單地認(rèn)為5×10=50（分鐘）。
　　從圖中可以看出實(shí)際比計(jì)劃增加了1/4，即原計(jì)劃×（1+1/4）=實(shí)際產(chǎn)量。
　?。?）畫(huà)幾何形體圖
　　幾何形體圖是現(xiàn)實(shí)世界各種物體形式經(jīng)過(guò)幾何抽象面形成的。小學(xué)教材中主要包括平面幾何圖形、立體幾何圖形、剖析圖等。小學(xué)生的空間想象能力還不夠成熟，因此，幾何圖形題對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是最難掌握的。因此，教師在教學(xué)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖的方法來(lái)解題，提高解題的有效性。如“一個(gè)梯形的下底是18厘米，如果下底縮短8厘米，就成為一個(gè)平行四邊形，面積減少28平方厘米，原梯形的高是（）厘米。”此題，教師只要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意把圖形畫(huà)出來(lái)，問(wèn)題就迎刃而解了。
　　4．倒推
　　解數(shù)學(xué)題時(shí)，從已知條件出發(fā)，順著思考下去，可能因歧路很多而找不到解題思路。這時(shí)不妨把思考方向變化一下，倒著想想。也就是把問(wèn)題發(fā)生的順序倒過(guò)來(lái)，從結(jié)論開(kāi)始，逆向推導(dǎo)，逐步還原，以求問(wèn)題的解決。
　　5．轉(zhuǎn)化
　　轉(zhuǎn)化，通俗地講就是把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題變成一類(lèi)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題。從而使原問(wèn)題得以解決的一種策略。這一策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中運(yùn)用很廣泛。如在解決求三角形和梯形的面積時(shí)就把三角形和梯形分別轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的平行四邊形來(lái)求，在解決求圓的面積時(shí)可以把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形、三角形或梯形的面積來(lái)求。
　　6．操作
　　動(dòng)手操作既是學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的必要手段，又是問(wèn)題解決的重要方法。當(dāng)遇到某些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽的實(shí)際問(wèn)題，可以放手讓學(xué)生自己去操作，了解題意。如：“有一座橋長(zhǎng)1500米一列長(zhǎng)100米的火車(chē)以15米/秒的速度行駛過(guò)橋，火車(chē)過(guò)橋需多少時(shí)間？”這一題，大部分學(xué)生會(huì)錯(cuò)列成“1500÷15”。教師如果引導(dǎo)學(xué)生分別用橡皮擦和鉛筆盒當(dāng)火車(chē)和大橋，進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，他們很快便會(huì)弄明白為什么要把火車(chē)自身的車(chē)長(zhǎng)也計(jì)算進(jìn)去，從而找到解題方案（1500+100）÷15。
　　總之，在教育教學(xué)中，教師要有計(jì)劃、有目的、循序漸進(jìn)地對(duì)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力，日積月累，學(xué)生就能厚積而薄發(fā)，真正提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的能力。
　?。ㄘ?zé)編黃海）