《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“數(shù)學(xué)思考”方面既要求小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”，又提出“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”。可見，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)在發(fā)展學(xué)生的思維方面應(yīng)該是兩者并重，不能因?yàn)樾抡n程教材在使用的過程中直觀操作強(qiáng)調(diào)較多，而忽視了抽象的過程與結(jié)果，也不能減少課堂的直觀操作，抽象太早。
　　一般的，抽象思維能力的培養(yǎng)須經(jīng)過這樣的過程：首先引導(dǎo)學(xué)生形象思維，通過借助實(shí)物、學(xué)具等形象地載體，讓學(xué)生對數(shù)字、運(yùn)算進(jìn)行感知，再適時地建立表象，然后把表象向抽象的概念和數(shù)量關(guān)系過渡，概括出一定的數(shù)學(xué)思維模式、數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律。學(xué)生掌握并能運(yùn)用這些模式、規(guī)律去解決實(shí)際問題，就表明他們具備了這一方面的抽象思維能力。這一過程概括起來說，就是“形象——表象——抽象”，其中表象是形象思維與抽象思維的中介和橋梁，它是對所感知形象的保存和再現(xiàn)，是大腦對當(dāng)前沒有直接作用于感覺器官的、以前感知的個別事物的主要特點(diǎn)和輪廓，或者某類事物共同的表面特征的反映，不僅具有直觀形象性，還具有一定的抽象概括性。
　　比如，教學(xué)“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)”的計算，教師如果首先反復(fù)告訴學(xué)生抽象的運(yùn)算規(guī)律，即把幾個十和幾個十相加、幾個一和幾個一相加。學(xué)生要么難以理解這句話，要么雖然能算，也只是死記，稍微一變通就會有困難。如果遵循抽象思維培養(yǎng)的過程，教師就應(yīng)先設(shè)置幾個具體的數(shù)字問題，如12+10、12+3，14+20、14+5等，讓學(xué)生用實(shí)物如黃豆粒等模擬相加得出結(jié)果，此為形象思維；然后頭腦想象剛才模擬相加的過程，接著變換數(shù)字，讓學(xué)生在想象中模擬相加的結(jié)果，此為建立表象。如此多次反復(fù)訓(xùn)練后，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用語言描述這類問題的運(yùn)算規(guī)律“把十位數(shù)和十位數(shù)相加、個位數(shù)和個位數(shù)相加，滿十向前一位進(jìn)一”，學(xué)生就能較好地領(lǐng)悟規(guī)律，自如地運(yùn)用規(guī)律?？梢姡橄笫菍W(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的過程，而不是教師先告訴抽象結(jié)果的灌輸。建立表象時，教師要盡可能反復(fù)地豐富學(xué)生對形象的感知，運(yùn)用觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等多種形式，調(diào)動學(xué)生的多種感官參與，加深理解，以促進(jìn)抽象。
　　小學(xué)階段大量的教學(xué)內(nèi)容是有關(guān)運(yùn)算的，而運(yùn)算的思維結(jié)構(gòu)可分為兩個層次，一是具體運(yùn)算；二是形式運(yùn)算。皮亞杰認(rèn)為，兒童約從7歲到11歲處于具體運(yùn)算階段，這時的運(yùn)算一般離不開具體事物的支撐；約從11歲到15歲處于形式運(yùn)算階段，這個階段的運(yùn)算可以離開具體事物，根據(jù)想象、思考在頭腦中虛擬進(jìn)行。從認(rèn)識過程來看，這兩個運(yùn)算層次，實(shí)際就是學(xué)生對問題的思考和解決的感性認(rèn)識和理性認(rèn)識階段。感性認(rèn)識，即形成感覺、感知和表象的階段，是對事物的認(rèn)識的低級階段。理性階段，即對表象進(jìn)行概括和抽象而形成概念的階段。從思維角度看，就是形象思維到理性思維的階段。
　　小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維總是在形象思維主導(dǎo)下，由多種思維共同作用，有時難以劃分某一階段是何種思維，在具體的教學(xué)中也沒有必要分清。如何將算理直觀形象，并將它過渡到抽象的算法呢？這里，以教學(xué)“24時計時法”為例，談?wù)勎覍ε囵B(yǎng)學(xué)生形象思維與抽象思維能力的實(shí)踐。
　　一、強(qiáng)化形象手段，促進(jìn)形象思維
　　數(shù)學(xué)思維在小學(xué)階段主要是抽象的邏輯思維，而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象性為主。數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與兒童思維水平之間有一定的距離，縮短距離的較好手段是直觀教學(xué)。形象思維能促進(jìn)學(xué)生的心理活動更加豐富，有助于他們更深刻地認(rèn)識事物的本質(zhì)和規(guī)律。直觀可以讓抽象的語言文字變成看得見的形象，可以降低學(xué)生思維的難度，幫助學(xué)生很好地理解知識、建構(gòu)知識。研究表明，富有創(chuàng)造性的學(xué)生，形象思維一般能達(dá)到較高水平。
　　首先，激發(fā)學(xué)生的求知欲。思維作為一個認(rèn)識過程，總是與個體的動機(jī)、興趣、情感、意志等密切聯(lián)系并受其制約的。小學(xué)生可能會對抽象性強(qiáng)的數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的抵觸情緒，如果不想方設(shè)法改變，他們對所學(xué)的知識就不感興趣，就不會深入、細(xì)致地學(xué)習(xí)，而只是表面地、形式地去掌握，一有困難便會喪失信心，想到放棄。因此，激發(fā)求知欲是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的首要任務(wù)。
　　教材為提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，多選用學(xué)生身邊的實(shí)例來入題，并配以彩頁彩圖，使抽象的內(nèi)容變得具體、易懂。教師也可以補(bǔ)充日常生活中的數(shù)學(xué)知識，多選取貼近學(xué)生生活題材的例題，拉近他們的生活和所學(xué)數(shù)學(xué)之間的距離。如講例題時，利用實(shí)物、掛圖、教具，列舉學(xué)生可能熟悉的生活實(shí)例。學(xué)生有了求知欲，興趣也就油然而生。教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生講數(shù)學(xué)故事，或介紹一些數(shù)學(xué)人物，或出一些趣味思考題，使學(xué)生在興趣盎然的心理氛圍中，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)入新知識的探索學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，教學(xué)“24時計時法”，我先提問：“如果沒有時間，我們的生活將會怎樣？”學(xué)生展開想象，盡力搜集生活證據(jù)。然后，我用投影方式介紹古代計時法，學(xué)生對時間問題的探究，躍躍欲試。
　　其次，教師在教學(xué)中要盡可能地運(yùn)用形象，促進(jìn)思維發(fā)展。小學(xué)生最好的形象思維的載體就是學(xué)具，如實(shí)物、仿制物、塑料珠算等。根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)及認(rèn)識規(guī)律，學(xué)具對發(fā)展小學(xué)生的抽象思維能力具有重要的作用。通過運(yùn)用學(xué)具，學(xué)生可將潛在的智力活動方式外化為動手操作的程序，然后又通過這一外部程序內(nèi)化為他們的智力活動方式，從而有效地促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。
　　如學(xué)生在學(xué)習(xí)“24時計時法”時，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生熟悉時、分、秒等時間概念，借用手表、家庭自鳴鐘、小鬧鐘等實(shí)物，讓學(xué)生操作，了解時、分、秒的轉(zhuǎn)換，掌握一天24小時時針應(yīng)轉(zhuǎn)兩周的基本知識。教師采用直觀形象的教學(xué)方式，把抽象的時間放到具體的事物中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識，使難懂的時間概念易于理解。學(xué)生在觀察、比較、操作實(shí)物中，學(xué)會一些思考方法，增強(qiáng)了形象思維能力。
　　第三，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用形象化策略解決問題的習(xí)慣。形象思維培養(yǎng)的目的在于學(xué)生能用形象、直觀的方式解決實(shí)際問題。比如，有一道題：“上午9∶30～次日6∶00，中間有多少小時？”有學(xué)生這樣計算：12∶00-9∶30=11∶60-9∶30=2小時30分，6小時+2小時30分=8小時30分。我問原因，學(xué)生解釋說：“‘12∶00-9∶30’是看9∶30到12點(diǎn)還有幾個小時，再加上次日的6個小時，就是中間時間的長度。”我引導(dǎo)學(xué)生像課本里的“‘金色童年’播放多長時間”這題一樣，用直線直觀地標(biāo)出時間的起止過程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：“12∶00-9∶30”還是到中午的時間，加6小時也只是下午的時間，明顯不是“次日6點(diǎn)”。我再讓學(xué)生用鐘表或自制紙質(zhì)鐘表來演示、驗(yàn)證習(xí)題，再做類似的時間間隔問題。學(xué)生通過劃直線，基本能快而準(zhǔn)得出答案。
　　二、注重形式運(yùn)算與表達(dá)，達(dá)成抽象思維
　　培養(yǎng)和塑造學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的方法很多，這里就我采用的方法略談一二。
　　首先，構(gòu)建習(xí)題框架，綜合思維訓(xùn)練。習(xí)題，是檢驗(yàn)學(xué)生對知識消化、吸收情況的有效檢測途徑。“24時計時法”涉及多方面的內(nèi)容，如時、分、秒的換算及12時計時和24時計時的區(qū)別等等。為此，我按這些知識在時間間隔計算問題中出現(xiàn)的先后設(shè)計一系列的習(xí)題，構(gòu)建習(xí)題框架，將有聯(lián)系的內(nèi)容、易混淆的題目放在一起對比成組的出現(xiàn)，讓學(xué)生區(qū)別、辨認(rèn)，借此提高學(xué)生的分析判斷能力。如習(xí)題“上午9∶30～次日6∶00，中間有多少小時”和“下午9∶30～次日6∶00，中間有多少小時”、“上午9∶30～下午6∶00，中間有多少小時”等，啟發(fā)學(xué)生按照邏輯順序去思考問題，幫助迅速提高抽象思維能力。
　　其次，訓(xùn)練思維語言，發(fā)展抽象思維。為達(dá)到這一目的，我主要借助形式運(yùn)算，即設(shè)計一些習(xí)題，但不必答出具體結(jié)果，只進(jìn)行形式運(yùn)算，也就是只說出“怎么算”。比如，問題：圖書室的借書時間是12∶00～13∶30、15∶00～16∶30，圖書室每天的借書時間有多長？學(xué)生回答：“每次結(jié)束的時間減去開始的時間，然后兩次的結(jié)果相加?！背橄笾挥袛[脫具體形象，才能使思維用算法化的方式得出新的結(jié)果。
　　前面談到，運(yùn)算有兩種，之所以不用具體運(yùn)算而用形式運(yùn)算，主要是因?yàn)樾问竭\(yùn)算比具體運(yùn)算具有更高的抽象水平，更強(qiáng)的概括性，它不是解決一個問題而是解決一類問題，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。良好思維品質(zhì)是衡量邏輯思維能力水平高低的一個重要指標(biāo)，而語言和思維是分不開的，語言能表達(dá)清楚，思維一定是清晰的，思路一定是清楚的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我經(jīng)常要求學(xué)生先思后說，引導(dǎo)學(xué)生自己講解題意、說審題思路、談算理，力求學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力的發(fā)展跟上思維能力的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生把習(xí)以為常的身邊生活現(xiàn)象用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來的時候，也就感覺到了數(shù)學(xué)和生活緊密的關(guān)聯(lián)性，同時，也是引導(dǎo)學(xué)生向抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系過渡，促進(jìn)抽象思維能力盡快發(fā)展。
　　文學(xué)家車爾尼雪夫斯基說過：“理論是冷冰冰的，可它能叫人去獲得溫暖?！睂τ谛W(xué)生，抽象的理論可能更冰冷。雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、判斷與推理等各種思維是密切聯(lián)系、相互補(bǔ)充、交錯使用的，但是，教師教學(xué)的目的不是讓學(xué)生生吞活剝抽象的理論，而是探討、體會這種抽象理論的得出過程，不必要求概念的嚴(yán)密性、一致性，讓學(xué)生在探討中獲得經(jīng)驗(yàn)、知識，體會成功，感受“溫暖”。
　　 （責(zé)編藍(lán)天）