逆向思維顧名思義，與正向思維相反的思維過程。一個(gè)人的思維可分為正向思維和逆向思維兩種形式，它們處于矛盾的兩個(gè)方面，沒有逆向思維也就沒有正向思維，沒有正向思維也就沒有逆向思維，它們相輔相成。逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。它是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要原則，是創(chuàng)造性思維的一個(gè)組成部分，也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力有以下幾種途徑。
　　一、故事引趣，激發(fā)逆向思維的興趣
　　興趣是最好的老師，因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的積極性。如在我國古代有這樣一個(gè)故事：一位母親有兩個(gè)兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天，這位老母親都愁眉苦臉，天下雨了怕大兒子染的布沒法曬干；天晴了又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導(dǎo)她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火；晴天，大兒子染的布很快就能曬干。逆向思維使這位老母親眉開眼笑，活力再現(xiàn)。
　　二、直觀教學(xué)，提供逆向思維的基礎(chǔ)
　　感性認(rèn)識(shí)是理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，理性認(rèn)識(shí)依賴于感性認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師利用必要的教具、模型、幻燈、多媒體等進(jìn)行直觀教學(xué)，能使學(xué)生的多種器官協(xié)同參與思維活動(dòng)，獲得較多的感性認(rèn)識(shí)，提高思維的興趣和效率。比如，多媒體逼真地展現(xiàn)某個(gè)事物、某個(gè)事件、某種活動(dòng)的全貌，可以更有效地激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生的正向思維清晰明了，也為學(xué)生進(jìn)行逆向思維提供了可靠的基礎(chǔ)。另一方面，通過使用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，可反向呈現(xiàn)某些活動(dòng)或過程，有利于學(xué)生的逆向思維的進(jìn)行。如在教學(xué)“解決問題策略”一課，教師這樣導(dǎo)入：“這是老師每天上學(xué)從家到學(xué)校的路線，你能說說老師每天放學(xué)從學(xué)?；丶业穆肪€嗎？ ”多媒體呈現(xiàn)：老師家→向東50米到蒼梧綠園→向北200米到教育局→向西150米到學(xué)校。這種直觀的訓(xùn)練為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)。
　　三、呈現(xiàn)邏輯，促進(jìn)逆向思維的形成
　　小學(xué)教材中的許多概念、公式，性質(zhì)、運(yùn)算、思路的邏輯關(guān)系很多是具有可逆性的，這需要學(xué)生逐步具備心理過程的可逆性。同時(shí)，在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)中，教師都應(yīng)有意識(shí)地適時(shí)幫助學(xué)生理清邏輯關(guān)系，實(shí)現(xiàn)由順向思維到逆向思維的重建。
　　1.從概念的互逆明內(nèi)涵
　　數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的。因此，在概念的教學(xué)中，教師除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如，倒數(shù)正向思維敘述為乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，逆向思維敘述為互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積是1；方程式就是含有未知數(shù)的等式，反過來含有未知數(shù)的等式就是方程式；能被5整除的數(shù)個(gè)位是0或5，反過來就是個(gè)位是0或5的整數(shù)能被5整除。這樣正向和逆向敘述相結(jié)合，使學(xué)生對概念理解更加深刻，知識(shí)掌握得更加靈活。
　　2.從公式、定律的互逆找靈感
　　公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維能力的體現(xiàn)。因此，教師當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在教學(xué)中，教師也要注意逆向分析的訓(xùn)練。如解答“一個(gè)長方形的面積是42平方米，長是6米，它的寬是多少米”這一題，大部分學(xué)生只會(huì)順向思考長方形的面積=長×寬，而現(xiàn)在是已知長方形的面積和長，求它的寬，這就要求學(xué)生反過來思考，把公式變成長方形的寬=面積÷長。這樣不僅學(xué)生的逆向思維能力得以提高，而且可以推動(dòng)學(xué)生其他思維素質(zhì)的提高。乘法分配律律法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題，如計(jì)算56×101、35×34/34等，這組題目若正向思考繁瑣復(fù)雜，靈活逆用所學(xué)的運(yùn)算法則，則會(huì)出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。
　　3.從性質(zhì)的互逆悟規(guī)律
　　數(shù)學(xué)中有許多可逆性質(zhì)和法則，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些可逆性質(zhì)和法則，可達(dá)到使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。比如，教學(xué)“小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化”的規(guī)律時(shí)，既要讓學(xué)生懂得正向敘述的意思：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……小數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……同時(shí)，也要讓學(xué)生學(xué)會(huì)反向敘述：小數(shù)擴(kuò)大10倍、100部、1000倍……小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位、兩位、三位……我們要根據(jù)不同知識(shí)的范圍，不同的心理水平，采取不同的方式循序漸進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生逆向敘述數(shù)學(xué)命題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。
　　四、變式訓(xùn)練，促進(jìn)逆向思維的習(xí)慣
　　進(jìn)行變式訓(xùn)練，能使學(xué)生的思路開闊，能全面地分析問題、多方向、多層次地思考問題，多角度地研究問題。這樣不僅鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且能較好地培養(yǎng)和發(fā)展逆向思維，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。
　　1.由順而倒，形成還原意識(shí)
　　在課堂中，教師應(yīng)當(dāng)遵循教學(xué)內(nèi)容的客觀規(guī)律，讓學(xué)生在獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的過程中得到一個(gè)符合邏輯的結(jié)論，再根據(jù)順向邏輯引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維。如教一年級的小朋友數(shù)數(shù)，開始時(shí)，讓學(xué)生順著數(shù)，待熟練了這一順向的次序和結(jié)構(gòu)后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生倒過來從10逐回?cái)?shù)到1。在上述由順而倒的整體性教學(xué)設(shè)計(jì)中， 學(xué)生不僅對數(shù)學(xué)知識(shí)本身從“順向分析”和“逆向思考”兩個(gè)方向獲得了全面深刻的理解，而且潛移默化地獲得了還原意識(shí)。
　　2.由正及反，形成逆聯(lián)想
　　在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，我還有意識(shí)地挖掘教材中蘊(yùn)含著的豐富的互逆因素，精心設(shè)計(jì)互逆式問題，打破學(xué)生思維中的定勢，逐步增加逆向思維的意識(shí)。如在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，學(xué)生通過觀察操作得出：等底等高的三角形面積相等。這時(shí)，教師若及時(shí)問：“兩個(gè)三角形面積相等是否一定等底等高？”通過思考，學(xué)生知道面積相等的三角形不一定等底等高。以上提問旨在打破學(xué)生思維的定式，使學(xué)生的思維一直處于順向和逆向的積極活動(dòng)之中。這樣，不僅使學(xué)生對此知識(shí)辨析得更清楚，而且還逐步培養(yǎng)了學(xué)生不斷地進(jìn)行正反聯(lián)想的意識(shí)。
　　五、強(qiáng)化方法，促進(jìn)逆向思維的發(fā)展
　　數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，其中幾個(gè)重要的方法如倒推法、分析法、反證法都可以看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑。比如，在判斷“85×63＝4765和326×31＝6889”的積是否正確時(shí)，有的學(xué)生提出再算一遍，教師可以讓學(xué)生思考有無其他方法。這時(shí)，有些學(xué)生會(huì)提出不用再算一遍，只要用估算的方法就可知道正確與否，即80×60＝4800，而85×63＞4800，所以85×63＝4765是錯(cuò)誤的。這種提出反問質(zhì)疑是“反證”法的雛形，教師應(yīng)給予高度的重視，及時(shí)發(fā)揚(yáng)，經(jīng)常訓(xùn)練，持之以恒，促進(jìn)學(xué)生逆向思維的發(fā)展。另外，倒推法、分析法直接從結(jié)論入手，逐步逆推，在解題中有時(shí)能達(dá)到柳暗花明的境界，強(qiáng)化這些思考方法，都能促進(jìn)學(xué)生逆向思維的發(fā)展。
　　教學(xué)實(shí)踐告訴我們，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是整體進(jìn)行的，而逆向思維總是與順向思維交織在一起。教師要緊扣在教學(xué)教材中存在著大量的互逆概念、互逆運(yùn)算、互逆公式，有針對性地進(jìn)行變式訓(xùn)練，注意對學(xué)生進(jìn)行順向思維的訓(xùn)練的同時(shí)，也重視對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生思維的全面發(fā)展。
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