任全紅

（綿陽(yáng)師范學(xué)院 四川 綿陽(yáng) 621000）

教材鉆研的“深入”與“淺出”
——關(guān)于師范生鉆研小學(xué)數(shù)學(xué)教材的思考

任全紅

（綿陽(yáng)師范學(xué)院 四川 綿陽(yáng) 621000）

師范生鉆研教材是一項(xiàng)切實(shí)可行的學(xué)科教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，也是師范生的一項(xiàng)重要基本功。師范生必須下工夫鉆研教材、吃透教材，通過(guò)不斷的反思實(shí)踐與深入鉆研教材活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識(shí)、教育知識(shí)與教學(xué)實(shí)踐的有機(jī)融合，加速專業(yè)成長(zhǎng)。

師范生；鉆研；小學(xué)數(shù)學(xué)；教材

問(wèn)題的提出

每當(dāng)聽?zhēng)煼渡脑囍v課，或走進(jìn)課堂聽實(shí)習(xí)課，甚至聽一些公開課、優(yōu)質(zhì)課的時(shí)候，都會(huì)感到鉆研教材、吃透教材是多么的重要。因?yàn)椋瑘?zhí)教者對(duì)教材的理解及把握不清楚、不深入的現(xiàn)象時(shí)有出現(xiàn)。主要是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容及思想方法的理解不到位，甚至有偏差；或者對(duì)教材的把握缺乏獨(dú)到之處，對(duì)三維目標(biāo)的認(rèn)識(shí)不夠全面，甚至有缺失。另外，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的特點(diǎn)以及小學(xué)生心理認(rèn)知發(fā)展的特殊規(guī)律，使得看起來(lái)最簡(jiǎn)單的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)卻是師范生最難把握的。將看似非常簡(jiǎn)單的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)教給小學(xué)生，使其理解掌握，決非是件容易的事情，它需要熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編寫特點(diǎn)，掌握小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特殊規(guī)律。特別是在新課程實(shí)施、新教材普遍使用的過(guò)程中提出了許多新課題，如何在理論上、方法上落實(shí)新課程理念，如何教會(huì)小學(xué)生正確地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等，都是師范生鉆研教材時(shí)所需認(rèn)真考慮的課題。需要從施教者角度深入認(rèn)識(shí)教材、鉆研教材，同時(shí)站在受教者角度理解和把握教材。鉆研教材是師范生的一項(xiàng)重要基本功，必須練就這番硬功夫。

1986年，美國(guó)學(xué)者舒爾曼（Shulman，L.S）提出了一種新的知 識(shí) 類 型 ——學(xué) 科 教 學(xué) 知 識(shí) （Pedagog- icalContent Knowledge，簡(jiǎn)稱PCK）。他認(rèn)為，學(xué)科教學(xué)知識(shí)是包含在學(xué)科知識(shí)中的一種屬于教學(xué)的知識(shí)，是一種可教性的學(xué)科知識(shí)，是教師個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)科內(nèi)容知識(shí)和教育學(xué)的特殊整合。他強(qiáng)調(diào)學(xué)科教學(xué)知識(shí)是教師與其他學(xué)科專家得以區(qū)分的一個(gè)重要領(lǐng)域，它造就了教師職業(yè)的專業(yè)性。為了幫助師范生盡快在學(xué)習(xí)實(shí)踐中形成較為成熟的學(xué)科教學(xué)知識(shí)，師范生鉆研教材就是一項(xiàng)切實(shí)可行的學(xué)科教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。在鉆研教材實(shí)踐中，實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識(shí)、教育知識(shí)與教學(xué)實(shí)踐的有機(jī)融合，能縮短學(xué)科教學(xué)知識(shí)的成熟時(shí)間，加速專業(yè)成長(zhǎng)和發(fā)展。

“深入”就是站在教師的高度讀懂和讀透教材

（一）讀懂教材

一是讀懂教材中的內(nèi)容。對(duì)于一個(gè)師范生而言，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是沒(méi)有問(wèn)題的，但讀教材時(shí)卻往往忽略對(duì)細(xì)節(jié)的關(guān)注與研究。讀教材時(shí)對(duì)教材中的定義、概念、法則要字斟句酌，不能大概差不多就行了。如教材中的“厚度忽略不計(jì)”、“零除外”等是為什么？讀教材時(shí)要關(guān)注這是怎么回事，要厘清其理論基礎(chǔ)，因此，師范生牢固掌握小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論顯得尤為重要。而現(xiàn)實(shí)的情況是，大多小學(xué)教育專業(yè)的課程設(shè)置里弱化甚至沒(méi)有開設(shè)《小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論》這一類課程。小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論是把小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容從理論上給以抽象和論證，該課程的內(nèi)容能輻射到小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和教法，可使師范生更深刻地理解小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)理論。如通過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)，可使師范生了解人類認(rèn)識(shí)自然數(shù)的過(guò)程，以便按認(rèn)知發(fā)生原理，即小學(xué)生掌握自然數(shù)的過(guò)程進(jìn)行教學(xué)，并掌握整數(shù)、計(jì)算及解決問(wèn)題的理論。當(dāng)學(xué)到后繼理論時(shí)，仍應(yīng)注意引導(dǎo)師范生整理和歸納小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步擴(kuò)充每一系列的內(nèi)容，豐富和發(fā)展原認(rèn)知，使其全面系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)基本功。

二是讀懂教材中知識(shí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)以及思想內(nèi)涵。由于小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律特點(diǎn)，教材中數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形式弱化了數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性，而且在一定程度上濾去了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)走向以及相互間的廣泛聯(lián)系，這就給師范生通過(guò)教材全面而深刻理解教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)帶來(lái)障礙。因此，我們應(yīng)從更寬廣的視野研讀教材，領(lǐng)悟知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)和思想內(nèi)核。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“用字母表示數(shù)”是系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的開始，用字母表示數(shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，但如果沒(méi)有原始形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)作支撐，師范生并不能透徹地理解這句話的真正意義，認(rèn)為用字母表示數(shù)就是用字母替代未知數(shù)，使得表達(dá)更簡(jiǎn)略。其實(shí)我們可以從代數(shù)發(fā)展的歷史中找到答案，經(jīng)過(guò)分析可知，用字母表示數(shù)的教學(xué)就是致力于使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，字母不僅可以表示特定的未知量，還可以表示變化的已知量。

三是讀懂“主題圖”。小學(xué)數(shù)學(xué)新教材內(nèi)容一般都以主題圖的形式呈現(xiàn)例題，這種呈現(xiàn)形式更符合兒童的心理特點(diǎn)。但要讀懂主題圖，全面領(lǐng)悟圖中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，也不是一件容易的事。為此，許多師范生拿到新教材覺得陳述內(nèi)容太少，不如舊教材好教，這就反映出對(duì)此問(wèn)題沒(méi)有正確的認(rèn)識(shí)，甚至在試講中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)主題圖理解偏頗與缺失現(xiàn)象。要認(rèn)真鉆研主題圖，可深入思考這樣幾個(gè)問(wèn)題：主題圖呈現(xiàn)了一個(gè)什么情境？為什么要?jiǎng)?chuàng)設(shè)這一情境？該情境中包含哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)？主題圖是怎樣安排新知探索過(guò)程的，結(jié)論是在什么時(shí)候以何種形式呈現(xiàn)的？在充分讀懂主題圖意圖的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)自身的實(shí)際情況進(jìn)行增減。如果沒(méi)有比教材上更好的情境主題，那就選用教材上的；如果覺得教材上創(chuàng)設(shè)的情境距離學(xué)生生活實(shí)際比較遠(yuǎn)，那就選學(xué)生易于接受的題材作為情境主題?；蛘呤占饶芤饘W(xué)生認(rèn)知沖突，又具有趣味性的情境，引領(lǐng)學(xué)生充分地展開數(shù)學(xué)思考。

（二）讀透教材

一是讀透小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)體系。合理的教材結(jié)構(gòu)不僅有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能促進(jìn)智力發(fā)展。早期的小學(xué)算術(shù)教材基本上是按照成人學(xué)習(xí)算術(shù)的順序，采取直線前進(jìn)的編排方式。學(xué)習(xí)心理學(xué)研究的不斷發(fā)展，推動(dòng)了小學(xué)數(shù)學(xué)教材的變革。教材內(nèi)容的編排在充分考慮學(xué)科知識(shí)本身聯(lián)系的同時(shí)，又考慮學(xué)科知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的特點(diǎn)，采用螺旋式的編排方式。鉆研教材時(shí)不妨多思考這樣一些問(wèn)題：為什么把這部分知識(shí)編在這里？為什么這樣呈現(xiàn)新知？為什么設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)？例如，思考小學(xué)生先學(xué)“數(shù)數(shù)”是不是唯一的選擇？如果從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣的角度來(lái)看，先學(xué)立體圖形再認(rèn)數(shù)或許效果更好。

二是讀透例題、習(xí)題。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是一個(gè)完整的體系，每一個(gè)例題都有承上啟下的作用，教師在研究教材時(shí)應(yīng)抓住例題的本質(zhì)因素，強(qiáng)化知識(shí)的整體意識(shí)，凸現(xiàn)例題的一例帶類作用。例如，在圓的面積教學(xué)中，例題環(huán)形面積計(jì)算，如果把著眼點(diǎn)放在同心及寬度相等上，則忽視了例題的本質(zhì)因素，降低了例題蘊(yùn)含的信息量。筆者認(rèn)為，教材安排此例的目的，顯然不是把范圍限制在求圓環(huán)面積上，它的主旨是提供一種求組合圖形面積的方法。另外，對(duì)練習(xí)題部分也需要下一番功夫，需深入鉆研和精心設(shè)計(jì)。具體可從以下幾方面入手：第一，理清練習(xí)的層次，遵循分層漸進(jìn)的原則，使學(xué)生由淺入深地得到系統(tǒng)訓(xùn)練。第二，確定練習(xí)的時(shí)機(jī)。要根據(jù)知識(shí)點(diǎn)有針對(duì)性地選擇所需題目進(jìn)行練習(xí)，如教科書上“試一試”的題目有些是基本題，有些是換一個(gè)角度的變式題，并非都是為鞏固新知服務(wù)的，要根據(jù)需要有針對(duì)性地選擇。第三，提升練習(xí)的功效。充分挖掘習(xí)題的使用價(jià)值，變被動(dòng)機(jī)械練習(xí)為主動(dòng)高效的主動(dòng)練習(xí)，要將每一道題目用足、用透、用活，達(dá)到以少勝多的功效。

“淺出”就是從學(xué)生的視角理解和把握教材

教師深入鉆研教材是為了能用更淺顯易懂的方式講解數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)，這是教師鉆研教材的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。要設(shè)身處地地思考如果我是學(xué)生應(yīng)該學(xué)什么，用什么方法學(xué)，先學(xué)什么，后學(xué)什么，哪些地方淺顯易懂，哪些地方是難點(diǎn)等。所以，師范生既要深入鉆研教材，又要淺出地理解和把握教材。

（一）理解教材

一是在教材中體會(huì)和關(guān)注學(xué)生的學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材滲透了許多有益的學(xué)習(xí)方式，如自主收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、小組合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等。應(yīng)體會(huì)滲透在教材中的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注小學(xué)生的學(xué)，用淺顯易懂的方式讓學(xué)生理解、掌握教材中的內(nèi)容，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的快樂(lè)與無(wú)窮魅力，這應(yīng)是確立教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、預(yù)設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)，是鉆研教材的理想境界。另外，學(xué)習(xí)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)積累、思維活動(dòng)等方面往往有不同的要求，需要我們?cè)趯?shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理性思辨的相互結(jié)合中分析教學(xué)對(duì)象，從理性的高度把握小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心理過(guò)程，解釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某種心理現(xiàn)象，準(zhǔn)確體味小學(xué)生學(xué)習(xí)可能出現(xiàn)的障礙。

二是在教材中理解課堂教學(xué)目標(biāo)。新課程三維目標(biāo)是指知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀。從知識(shí)與技能上看是要解決“教什么，學(xué)生要學(xué)會(huì)什么”；從過(guò)程與方法上看是要解決“教師如何教，學(xué)生如何學(xué)”；從情感態(tài)度價(jià)值觀上看，是要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、態(tài)度、積極性等非智力因素。這三個(gè)維度中前兩個(gè)決定一堂課的基本過(guò)程，第三個(gè)決定一堂課的立意和高度。在理解教材時(shí)，要從整體的角度全面分析和把握教學(xué)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)體系，對(duì)教材具體教學(xué)內(nèi)容需深入分析上級(jí)目標(biāo)在本級(jí)教學(xué)目標(biāo)中的分解，同時(shí)注意同級(jí)教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容之間的相互協(xié)調(diào)和有機(jī)配合，形成合力并共同推進(jìn)上級(jí)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。例如，第一學(xué)段各學(xué)期中，對(duì)20以內(nèi)、100以內(nèi)、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，需注意協(xié)調(diào)這些目標(biāo)之間的關(guān)系，共同實(shí)現(xiàn)“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)”的目標(biāo)。

（二）把握教材

一是充分用好教材中的素材。從小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不只包括數(shù)學(xué)的現(xiàn)成結(jié)論，還應(yīng)包括這些結(jié)論的形成過(guò)程。比如，怎樣從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成分，最終把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；怎樣把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)一步抽象發(fā)展為更為合理的數(shù)學(xué)概念，也只有在這個(gè)充滿探索的過(guò)程中，才能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。所以，應(yīng)充分挖掘教材載體中的“潛能”，除充分使用主體內(nèi)容外，對(duì)其他材料也充分利用。特別是新教材在內(nèi)容上比舊教材更加充實(shí)生動(dòng)，而且都有開放題、閱讀與資料、家庭小實(shí)驗(yàn)和研究性學(xué)習(xí)課題等，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可由課內(nèi)延伸到課外，課堂上40分鐘的探究應(yīng)是課后不斷探索實(shí)踐的開始。

二是重視對(duì)數(shù)學(xué)教材的還原能力。所謂還原，這里包含兩層意思：一是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中立足于數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，盡力展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，揭開數(shù)學(xué)形式化表述的神秘面紗，恢復(fù)原始的思考過(guò)程，還原其生動(dòng)活潑的本來(lái)面目，展現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教育形態(tài)。二是指數(shù)學(xué)教學(xué)材料的組織要緊密聯(lián)系社會(huì)實(shí)際、貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，即還原數(shù)學(xué)與社會(huì)現(xiàn)實(shí)生活的真實(shí)聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值，不再把數(shù)學(xué)看成是枯燥無(wú)用的符號(hào)游戲。師范生要提高數(shù)學(xué)教學(xué)還原功。首先，要掌握大量的關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的背景資料。要善于觀察，勤于收集相關(guān)信息，善于借鑒優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)。其次，要掌握還原的一般途徑。如我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙就提出了四條轉(zhuǎn)化的途徑：（1）把數(shù)學(xué)教材中形式化的表述顛倒過(guò)來(lái)；（2）通過(guò)范例和具體活動(dòng)去激活學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考；（3）要廣泛揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系；（4）要在數(shù)學(xué)思想方法層面形成教育形態(tài)。應(yīng)尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，盡量從最淺顯、最原始的事實(shí)開始，逐步將學(xué)生引向深入，引入佳境，最后達(dá)到較高的境地。

[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]王權(quán).中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)史[M].濟(jì)南：山東教育出版社，1996.

[3]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究[M].北京：人民教育出版社，2003.

[4]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[5]唐瑞芬.朱成杰.數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

[6]范良火.教師教學(xué)知識(shí)發(fā)展研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.

[7]周玉仁.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，1999.

[8]Shulman L S.Those Who Understand：KnowledgeGrowth in Teaching[J].Educational Researcher，1986，15（2）：4-14.

[9]王萬(wàn)良.小學(xué)數(shù)學(xué)教育與小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)[J].課程·教材·教法，2006，（1）.

任全紅（1968—），女，陜西浦城人，綿陽(yáng)師范學(xué)院講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

G718

A

1672-5727（2012）04-0152-02