文望，陸新，吳越

(后勤工程學(xué)院建筑工程系，重慶 400041)

基于Fisher判別分析法的滑坡穩(wěn)定性評(píng)估模型及其應(yīng)用

文望，陸新，吳越

(后勤工程學(xué)院建筑工程系，重慶 400041)

我國(guó)西南地區(qū)滑坡災(zāi)害點(diǎn)多面廣、規(guī)模小、危害大，預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)很大程度依賴群測(cè)群防體系。針對(duì)這種現(xiàn)狀，該文提出了一種基于Fisher判別分析法的滑坡穩(wěn)定性定性評(píng)估模型。該模型從致災(zāi)因素方面考慮，以發(fā)育地層類型、地貌類型、坡度、前后緣相對(duì)高差、災(zāi)體面積和災(zāi)體體積為判別因子，在歷史資料的基礎(chǔ)上，建立判別模型，對(duì)未知潛在滑坡進(jìn)行判別歸類，是一種典型的工程類比模型。該文對(duì)建立模型的原理和方法進(jìn)行了論述，并以重慶酉陽(yáng)縣部分滑坡災(zāi)害隱患點(diǎn)資料為樣本，詳細(xì)說明了評(píng)估過程，并驗(yàn)證了模型的正確率，證明該模型可靠度比較高，并且簡(jiǎn)單實(shí)用，便于在群測(cè)群防體系中大范圍推廣使用。

Fisher判別函數(shù)；滑坡災(zāi)害；穩(wěn)定性評(píng)估模型

0 引言

中國(guó)是一個(gè)滑坡災(zāi)害極為頻繁的國(guó)家，尤其是在中國(guó)的西南部地區(qū)，滑坡更是以其覆蓋面廣，機(jī)制復(fù)雜，危害大等特點(diǎn)著稱于世，在全世界范圍內(nèi)具有典型性和代表性，給社會(huì)經(jīng)濟(jì)和公共安全造成了巨大損失和嚴(yán)重威脅[1]。滑坡的發(fā)生是孕災(zāi)環(huán)境因素（包括：地形地貌、巖土體特性、地質(zhì)構(gòu)造等）與誘災(zāi)因素（包括：降雨、地震、人類工程活動(dòng)等）共同作用的結(jié)果。到目前為止，還沒有一種完美的理論能完全反映滑坡發(fā)生的機(jī)理[2-3]。總體來(lái)說地質(zhì)災(zāi)害評(píng)估方法，包括滑坡穩(wěn)定性評(píng)估方法，大致可以分為：以條分法為代表的數(shù)學(xué)力學(xué)方法、以有限單元法為代表的數(shù)值計(jì)算方法和工程類比法。前面兩種方法均以一定的簡(jiǎn)化假設(shè)或理想情況為基礎(chǔ)，進(jìn)行數(shù)學(xué)力學(xué)抽象而得到。工程類比法作為巖土工程中一種常用的方法，由于該類方法帶有一定的主觀經(jīng)驗(yàn)性，在地質(zhì)災(zāi)害評(píng)估中的應(yīng)用的研究相對(duì)較少，但該類方法的優(yōu)點(diǎn)是：對(duì)于復(fù)雜機(jī)理的問題，只需將未明確的部分當(dāng)作“黑箱”或“灰箱”，明確其輸入和輸出即可，簡(jiǎn)單易行。對(duì)于我國(guó)西南地區(qū)規(guī)模小、分布廣、影響大的滑坡災(zāi)害，由于沒有相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)，不適于采用條分法等較成熟的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法進(jìn)行計(jì)算，很大程度上是依賴于群測(cè)群防體系，多數(shù)情況下只需做出定性的評(píng)估，需要一種比較實(shí)用的易于在群測(cè)群防中加以推廣的定性評(píng)價(jià)方法。關(guān)于定性或者半定量的評(píng)價(jià)方法，有聚類法、回歸分析法等[4-6]。

本論文針對(duì)重慶市大范圍地質(zhì)災(zāi)害的特點(diǎn)，主要針對(duì)孕災(zāi)環(huán)境因素，依據(jù)重慶市歷年地質(zhì)災(zāi)害歷史資料，并基于Fisher判別分析原理，提出了一種滑坡災(zāi)害穩(wěn)定性的定性判別模型，該模型簡(jiǎn)單實(shí)用，便于在群測(cè)群防體系中大范圍推廣使用。同時(shí)，論文以重慶市酉陽(yáng)縣為例，驗(yàn)證了該模型的正確性。

1 Fisher判別分析法

1.1 Fisher判別分析法原理

Fisher判別分析法[7]是1936年費(fèi)舍爾提出的一種非常經(jīng)典的兩類問題分類技術(shù)，其基本思想是通過將多維數(shù)據(jù)投影到某個(gè)方向上，將總體與總體之間盡可能地分開，然后再選擇合適的判別規(guī)則，對(duì)新的樣品進(jìn)行分類判別。

假設(shè)從k個(gè)總體中抽取具有p個(gè)指標(biāo)的樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個(gè)線性判別函數(shù)：

式中，線性組合系數(shù)t=(t1,t2,…tp)確定的原則是使兩組間的區(qū)別最大，而使每個(gè)組內(nèi)部的離差最小，c為常數(shù)。有了函數(shù)判別式后，對(duì)于一個(gè)新的樣品，將它的p個(gè)指標(biāo)值代入判別式中求出U(X)值，然后根據(jù)一定的判別規(guī)則，就可以判別新的樣品屬于哪一個(gè)總體。

下面就針對(duì)兩個(gè)總體的情況分析如何構(gòu)造判別函數(shù)。

設(shè)有兩個(gè)總體G1，G2，其均值分別為μ1，μ2，協(xié)方差矩陣為，則根據(jù)上述，線性判別函數(shù)為

對(duì)于N（N>2）個(gè)總體的判別分析，通常選擇多個(gè)投影，即多個(gè)判別函數(shù)來(lái)進(jìn)行判別分析。

1.2 Fisher判別分析法的模型分析

影響滑坡發(fā)育的因素有很多，針對(duì)孕災(zāi)環(huán)境因素，并且考慮到影響因素指標(biāo)是否易得，從而更易于在群測(cè)群防中加以推廣。本文參考相關(guān)研究成果，初步選定坡度、地貌類型、發(fā)育地層類型、前后緣相對(duì)高差、災(zāi)體體積和災(zāi)體面積為影響滑坡災(zāi)害穩(wěn)定性的判別因子。

根據(jù)《地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)估技術(shù)規(guī)范》[8]將滑坡穩(wěn)定性狀態(tài)劃分為：穩(wěn)定、欠穩(wěn)定和不穩(wěn)定3種狀態(tài)。設(shè)有3個(gè)總體G1,G2,G3分別代表穩(wěn)定、欠穩(wěn)定和不穩(wěn)定3種狀態(tài)災(zāi)害體的總體 （圖1），建立判別函數(shù)式：

2 應(yīng)用分析

下面結(jié)合實(shí)際算例，對(duì)前文提出的滑坡災(zāi)害評(píng)估模型作出進(jìn)一步的說明，并對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.1 原始數(shù)據(jù)處理分析

以重慶市酉陽(yáng)縣為例，根據(jù)其滑坡歷史資料，以34處滑坡隱患點(diǎn)資料為樣本，將其中前24處災(zāi)害隱患點(diǎn)建為訓(xùn)練樣本，建立判別分析函數(shù)，剩下的10處災(zāi)害隱患點(diǎn)樣本建為檢驗(yàn)樣本，以此對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)分析。

本文的判別因子分別為發(fā)育地層類型x1、地貌類型x2、坡度x3、前后緣相對(duì)高差x4、災(zāi)體面積、災(zāi)體體積。顯然，、均為定性指標(biāo)，因此需要在綜合分析判識(shí)指標(biāo)對(duì)滑坡發(fā)生影響程度的基礎(chǔ)上對(duì)其賦予量化值[9]，并且遵循越容易發(fā)生滑坡，量化值越大的原則。結(jié)合資料，量化結(jié)果如下：侏羅系J—1，三疊系T—2，志留系S—3；丘陵—1，低山—2，中山—3。 并且，由于各個(gè)指標(biāo)單位以及數(shù)量級(jí)不統(tǒng)一，如果直接使用原始數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計(jì)算就會(huì)突出那些絕對(duì)值大的變量而壓低了絕對(duì)值小的變量，因此在判別分析之前，先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。處理的方法為應(yīng)用下面的式子：

式中，X為歸一化后的數(shù)據(jù)X綴[0,1]，X*為原始數(shù)據(jù)，Xmin,Xmax分別為此指標(biāo)內(nèi)數(shù)據(jù)的最小值與最大值。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱化指標(biāo)，可以直接進(jìn)行綜合測(cè)評(píng)分析。

2.2 判別分析計(jì)算步驟

本文主要采用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS進(jìn)行計(jì)算。

第一步，計(jì)算總體對(duì)應(yīng)的樣本均值、方差和協(xié)方差矩陣。以滑坡災(zāi)害歷史資料為基礎(chǔ)，得到Fisher判別函數(shù)系數(shù)，如表1：

表1 判別系數(shù)表

根據(jù)上表計(jì)算結(jié)果，代入（8）式得到兩個(gè)判別函數(shù)：

第二步，根據(jù)判別函數(shù)，得到Fisher判別區(qū)域圖（圖2）。

圖中分為幾個(gè)較為明顯的區(qū)域，各個(gè)區(qū)域間的邊界均有表示，1、2、3分別代表G1，G2，G3三種狀態(tài)。 由圖可知，右邊區(qū)域和左下角為狀態(tài)G3（不穩(wěn)定狀態(tài)），中間部分為狀態(tài)G2（欠穩(wěn)定狀態(tài)），中間狀態(tài)G2和左下角狀態(tài)G3之間的部分為狀態(tài)G1（穩(wěn)定狀態(tài)）。根據(jù)前面得到的兩個(gè)判別函數(shù)，計(jì)算某個(gè)點(diǎn)的M1、M2值，并由下圖大致估算其所處位置，即可得到這個(gè)點(diǎn)的穩(wěn)定狀態(tài)。如某一點(diǎn)判別因子為：發(fā)育地層為三疊系（X1=0.5）、低山地貌（X2=0.5）、坡度30o（X3=0.5）、前后緣相對(duì)高差52m（X=0.62）、災(zāi)體面積1.2x103m2（X5=0.12）、災(zāi)體體積8.4x104m3（X6=0.02），代入兩個(gè)判別函數(shù)，得M1=-4.720、M2=-3.164，根據(jù)圖2，判斷該點(diǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2.3 判別分析結(jié)果

根據(jù)上述步驟，分別對(duì)每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果如下表所示。根據(jù)所掌握的判別分析模型對(duì)10個(gè)待判樣本進(jìn)行判別，判別結(jié)果中除去樣本30誤判為欠穩(wěn)定狀態(tài)(實(shí)際為不穩(wěn)定狀態(tài))外，其余9個(gè)樣本判別結(jié)果與實(shí)際情況完全相符。由此可見，將Fisher函數(shù)判別分析模型用于滑坡穩(wěn)定性的判別和分類，是一種可行的方法。經(jīng)分析，發(fā)生誤判的原因可能是選取影響滑坡穩(wěn)定性分類判別參數(shù)的內(nèi)容和數(shù)量還存在不完善之處、訓(xùn)練樣本的代表性不足、容量的范圍還需進(jìn)一步優(yōu)化和改善等。

3 結(jié)論

（1）滑坡的穩(wěn)定性受多種因素的影響，是一個(gè)非常復(fù)雜的問題。本文針對(duì)孕災(zāi)環(huán)境因素，以重慶市酉陽(yáng)縣地質(zhì)災(zāi)害歷史資料為基礎(chǔ)，引入六項(xiàng)影響滑坡穩(wěn)定性指標(biāo)，即發(fā)育地層類型、地貌類型、坡度、前后緣相對(duì)高差、災(zāi)體面積、災(zāi)體體積，建立線性判別模型對(duì)之進(jìn)行分類，將其運(yùn)用于實(shí)際工程時(shí)誤判率低，取得了比較滿意的判別結(jié)果。

（2）該模型雖是一種典型的工程類比模型，帶有一定的主觀經(jīng)驗(yàn)性，但對(duì)于復(fù)雜機(jī)理的滑坡穩(wěn)定性問題，該模型簡(jiǎn)單、有效、實(shí)用，便于在災(zāi)害群測(cè)群防體系中加以推廣。

（3）Fisher判別分析模型建立在有限樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，其識(shí)別能力受樣本質(zhì)量和數(shù)量限制，在下一步的潛在滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中應(yīng)廣泛收集具有代表性的突出實(shí)例資料，補(bǔ)充樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，增強(qiáng)該模型的識(shí)別預(yù)測(cè)能力。

（4）本文在參數(shù)（判別因子）選取上，只考慮了孕災(zāi)環(huán)境因素，忽略了后期因素對(duì)滑坡穩(wěn)定性的影響，因此以后的研究可以考慮在誘災(zāi)因素方面增加一些參數(shù)，擴(kuò)大容量，以更好地提高模型判別的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

表2 判別分析結(jié)果表

[1]黃潤(rùn)秋.20世紀(jì)以來(lái)中國(guó)的大型滑坡及其發(fā)生機(jī)制[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007（3）.

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Fisher Discriminant Analysis-based Assessment Modeland Application in Landslide Stability Assessment

Landslide disaster in southwest China is characterized by w ide spreading,small scale and great harm and prediction depends largely on the massmonitoring and prevention system.Based on this situation,Fisher discrim inantanalysis-based assessmentmodel is presented for landslide stability assessment.Given disaster causes,themodel takesstratum type,landform type,slope degree,relative heightdifference of frontand rearedges,disaster scale and disaster volume as discriminant factors.Discriminantmodel,established in accordancew ith historic data and classifying unknown potential landslide,isa typical engineering analogymodel.Establishment principles andmethods of themodel are discussed.Based on the data of some places with landslidehazard of Youyang county in Chongqing,the assessmentprocess iselaborated in detail,and accuracy of themodel is verified.The results show that themodel isa reliable,simple,practical,and easy tooland itsapplication should be popularized inmassmonitoring and prevention system.

Fisherdiscriminant function;landslidehazard;stability assessmentmodel

U 216.41+9.

A

1671-9107（2012）09-0023-03

10.3969/j.issn.1671-9107.2012.09.023

2012-6-11

文望（1988-），男，湖南湘鄉(xiāng)人，碩士研究生，主要從事特殊土與地基處理的研究。