蔡先之

【摘要】本文分析了安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)的理解中常見觀點(diǎn)存在的問題，探討了解釋的方法。

【關(guān)鍵詞】安培力洛侖茲力霍爾電場電場力

【中圖分類號】O441【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1674－4810（2012）07－0130－02

安培力是磁場對載流導(dǎo)體的作用力。由實(shí)驗(yàn)可知電流元Idl受到的安培力：dFA＝B×Idl （1）

一 對安培力是洛侖茲力的實(shí)現(xiàn)表現(xiàn)的理解

安培力產(chǎn)生的原因是什么呢？中學(xué)物理課本中解釋為洛侖茲力的宏觀反映。對于這個(gè)觀點(diǎn)的理解常有以下幾種：

第一，導(dǎo)體中作定向運(yùn)動(dòng)的電子，受到洛侖茲力作用而與導(dǎo)體晶格發(fā)生側(cè)向碰撞，將動(dòng)量傳遞給導(dǎo)體，其宏觀效果就表現(xiàn)為導(dǎo)體受到安培力的作用。這種解釋雖然簡單，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，不能自圓其說。（1）沿著導(dǎo)體縱向運(yùn)動(dòng)形成電流的自由電子，也應(yīng)與導(dǎo)體晶格碰撞，也應(yīng)把獲得的能量傳遞給導(dǎo)體，這似乎應(yīng)該同時(shí)存在沿著導(dǎo)體方向的安培力，然而實(shí)驗(yàn)表明沿導(dǎo)體縱向的安培力并不存在。（2）安培力是持續(xù)的。自由電子與導(dǎo)體晶格的碰撞也應(yīng)當(dāng)是持續(xù)的，這將導(dǎo)致晶格熱運(yùn)動(dòng)的加劇，不斷產(chǎn)生焦耳熱。這樣處于磁場內(nèi)外的兩個(gè)相同導(dǎo)體，維持同一電流，在相等時(shí)間內(nèi)，前者放出的焦耳熱應(yīng)多于后者。然而實(shí)際上兩者卻無差異。（3）處于磁場的載流導(dǎo)體要產(chǎn)生霍爾效應(yīng)。穩(wěn)定狀態(tài)下，自由電子在橫向受到平衡的洛侖茲力和霍爾電場力，它不再側(cè)向飄移，更談不上和導(dǎo)體晶格的側(cè)向碰撞。如此說來，安培力似乎應(yīng)不復(fù)存在，但實(shí)際上安培力依然存在。由此可見，安培力的微觀成因不能用電子與導(dǎo)體晶格的側(cè)向碰撞來解釋。

第二，根據(jù)經(jīng)典導(dǎo)電理論，金屬導(dǎo)體是由帶正電的原子實(shí)組成的晶格結(jié)構(gòu)，晶格之間有帶負(fù)電的自由電子，當(dāng)導(dǎo)體上加有外電場時(shí)，自由電子逆外電場方向定向漂移（這里不考慮熱運(yùn)動(dòng)），從而形成沿外電場方向的電流。當(dāng)加入外磁場后，定向運(yùn)動(dòng)的自由電子因受洛侖茲力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這種側(cè)向偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)將使電子在導(dǎo)體的一側(cè)積累而形成負(fù)電荷層，同時(shí)，對面的一側(cè)因電子減少而形成正電荷層，霍耳電場阻止自由電子側(cè)向偏轉(zhuǎn)。開始時(shí)，霍耳電場隨自由電子的不斷偏轉(zhuǎn)而增強(qiáng)，自由電子受到的霍耳電場力也不斷增大。當(dāng)該電場力與洛侖茲力相平衡時(shí)，自由電子的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)終止，自由電子仍以無外磁場時(shí)的速度定向運(yùn)動(dòng)。上述過程達(dá)到穩(wěn)定一般是瞬間完成的。導(dǎo)體內(nèi)自由電子在外磁場下側(cè)移達(dá)到穩(wěn)定后，導(dǎo)體內(nèi)存在穩(wěn)定的霍耳電場。該電場對自由電子施加電場力的同時(shí)，也對帶正電的晶格施加電場力。自由電子受到的霍耳電場力與洛侖茲力平衡，受凈力為零，而晶格受到的霍耳電場力，宏觀上表現(xiàn)為載流導(dǎo)體所受的安培力，即：載流導(dǎo)體內(nèi)自由電子受的洛侖茲力是通過霍耳電場傳遞給晶格的。上述過程看起來合情合理，但仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)這種觀點(diǎn)也存在問題，霍耳電場與導(dǎo)體固結(jié)，電場對晶格的作用力作用在導(dǎo)體上，而晶格對電場的作用力也作用在導(dǎo)體上，此二力為平衡力，怎么會(huì)表現(xiàn)出宏觀作用力——安培力呢？

第三，安培力是導(dǎo)體內(nèi)自由電子受的洛侖茲力的合力這種觀點(diǎn)存在兩個(gè)問題：第一，洛侖茲力作用在導(dǎo)電粒子上，而安培力作用在導(dǎo)體上；第二，洛侖茲力是怎樣傳遞給導(dǎo)體的未作任何解釋，機(jī)制不清。

二 針對理解中存在的問題，提出解釋

第一種情況載流導(dǎo)體在磁場中處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)（將導(dǎo)體固定不動(dòng)），受到的安培力是怎樣產(chǎn)生的？如圖1所示，位于勻強(qiáng)磁場B中的導(dǎo)體處于靜止?fàn)顟B(tài)。導(dǎo)體中的自由電子以速度v向右運(yùn)動(dòng)形成電流。在洛侖茲力f－L的作用下，自由電子作側(cè)向漂移，使電子在導(dǎo)體的下側(cè)積累而形成負(fù)電荷層，同時(shí)上側(cè)形成正電荷層，其間形成一橫向電場，即霍爾電場?；魻栯妶鲎璧K電子繼續(xù)側(cè)向漂移，直到該電場對電子所施加的電場阻力f－H（霍爾電場力）與其所受的洛侖茲力f－L平衡時(shí)，電子的側(cè)向漂移停止，而僅作沿導(dǎo)體縱向的運(yùn)動(dòng)，霍爾電場達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。該電場強(qiáng)度：E＝－v×B （2）

靜止導(dǎo)體中各帶電粒子的受力情況是：

1．自由電子受兩個(gè)力作用

（1）洛侖茲力：f－L＝－ev×B（3）

（2）霍爾電場力：f－H＝－eEH＝ev×B （4）

2．導(dǎo)體晶格正離子受力為

（1）洛侖茲力：f＋L＝0（5）

（2）霍爾電場力：f＋H＝eEH＝－ev×B （6）

3．霍爾電場受兩個(gè)力作用

（1）自由電子對霍爾電場的反作用力：

f '－H＝－f－H＝－ev×B（7）

（2）晶格正離子對霍爾電場的反作用力：

f '＋H＝－f＋H＝ev×B（8）

在上述各力中，哪些力直接作用于導(dǎo)體并導(dǎo)致導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)呢？很顯然，只有構(gòu)成導(dǎo)體骨架的晶格正離子及霍爾電場所受的力，方能起到這種作用。所以將（5）、（6）、（7）、（8）式相加（矢量和）得：

f＋L＋f＋H＋（－f－H）＋（－f＋H）＝0－f－H＝－ev×B （9）

對（9）式應(yīng)作如下解釋：我們將與導(dǎo)體固連的晶格正離子和形成霍爾電場的電荷作為研究對象，進(jìn)行受力分析：由于導(dǎo)體相對磁場靜止，所以晶格正離子受到的洛侖茲力f＋L為零，對于導(dǎo)體來說，固連在導(dǎo)體上的晶格正離子與霍爾電場之間的作用力和反作用力（f＋H和－f＋H）是一對內(nèi)力，對導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)并無貢獻(xiàn)。所以，只有自由電子對霍爾電場的反作用力（即－f＋H）對導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)才有貢獻(xiàn)。

設(shè)導(dǎo)體長dl，截面積為S，單位體積內(nèi)電子數(shù)為n，則導(dǎo)體中自由電子總數(shù)為N＝nSdl，這些自由電子對霍爾電場的反作用力為：

dFA＝N（－f－H）＝－Nev×B＝－nSdl·ev×B

因?yàn)镮＝enSv，所以dFA＝B×Idl，即安培力公式（1）。

所以在這種情況下，自由電子對霍爾電場的反作用力構(gòu)成磁場對通電導(dǎo)體的作用力——安培力。即靜止載流導(dǎo)體內(nèi)的自由電子受到的洛侖茲力，通過霍爾電場的作用轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)體所受的安培力。這就是靜止載流導(dǎo)體所受的安培力的實(shí)質(zhì)。

第二種情況：載流導(dǎo)體相對磁場以速度v沿x方向運(yùn)動(dòng)，見圖2。

根據(jù)對第一種情況的討論可知，只有自由電子對霍爾電場的反作用力對導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)才有貢獻(xiàn)。而第二種情況與第一種情況的不同之處，在于導(dǎo)體相對磁場沿x方向有一定的運(yùn)動(dòng)速度v'。因此導(dǎo)致晶格正離子所受的洛侖茲力變?yōu)椋?/p>

f＋L＝－ev'×B（10）

自由電子對霍爾電場的反作用力變?yōu)椋?/p>

f '－H＝－e（v＋v'）×B（11）

顯然，晶格正離子所受的洛侖茲力和自由電子對霍爾電場的反作用力之合力決定了導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)。其合力為：

f＋L＋f '－H＝ev'×B－e（v＋v'）×B＝ev×B （12）

同樣可以得出安培力公式：

dFA＝B×Idl （13）

這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致。

對于第二種情況，安培力的成因可以歸結(jié)為導(dǎo)體中的晶格正離子所受的洛侖茲力和自由電子對霍爾電場及反作用力之合力構(gòu)成了安培力。此結(jié)論對第一種情況同樣適用，只是此時(shí)晶格正離子所受的洛侖茲力為零。

對于載流導(dǎo)體沿其他方向的運(yùn)動(dòng)，這里不再討論。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：高照〕