潘麗麗

摘 要 數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性相結(jié)合的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)及解題過程中，學(xué)生做錯(cuò)題是一個(gè)普遍現(xiàn)象，“錯(cuò)題教學(xué)”成為常態(tài)教學(xué)的重要組成部分。本文結(jié)合多年的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從界定錯(cuò)題教學(xué)內(nèi)涵入手，通過實(shí)例分類剖析中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主探究錯(cuò)題，并根據(jù)學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況制訂針對(duì)性的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞 “錯(cuò)題教學(xué)” 歸因 探究錯(cuò)題 教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Explore Math "Wrong Question Teaching",

Creatt Interactive and Efficient Classroom

PAN Lili

(Hangzhou Caihe Middle School, Hangzhou, Zhejiang 310012)

Abstract Mathematics is a combination of rigorous and scientific disciplines, in mathematics learning and problem-solving process, students' wrong question is a universal phenomenon, "wrong question teaching" has become an important part of the normal teaching. In this article combined with years of secondary school mathematics teaching practice, define the wrong question to teaching connotation, through a common mistake in the title in the instance of the classification analysis of secondary school mathematics teaching, guide students to learn independently to explore the wrong title, and develop targeted instructional strategies based on students' specific learning .

Key words "wrong question teaching"; cause; explore wrong question; teaching strategy

在中學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，不論是平時(shí)的作業(yè)，還是測(cè)驗(yàn)，乃至中考中，總會(huì)有些題型反復(fù)強(qiáng)調(diào)和練習(xí)，但學(xué)生仍然解錯(cuò)，筆者曾一度對(duì)這個(gè)問題產(chǎn)生了困惑，并開始思考如何更好緩解這個(gè)矛盾。經(jīng)過深刻反思，筆者發(fā)現(xiàn)問題的根源在于：很多學(xué)生做習(xí)題很少進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的反思，為做題而做題，做錯(cuò)時(shí)只就題改題，不能對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行歸納；同時(shí)多種因素導(dǎo)致教師過多的關(guān)注知識(shí)和錯(cuò)誤本身，而忽視反思錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源。

美國(guó)心理學(xué)家桑代克說過：“學(xué)習(xí)的過程，是一種漸進(jìn)的嘗試錯(cuò)誤的過程?！笨梢哉f，沒有錯(cuò)誤就沒有真正意義上的學(xué)習(xí)。利用和研究學(xué)生錯(cuò)誤，反思自身教學(xué)，拓展師生共同成長(zhǎng)的空間，是新課程改革背景下教師促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，順利完成教學(xué)目標(biāo)的必由之路。因此，筆者提出，通過探究“錯(cuò)題教學(xué)”，努力創(chuàng)設(shè)互動(dòng)高效課堂。

1 “錯(cuò)題”教學(xué)的內(nèi)涵

筆者認(rèn)為，“錯(cuò)題教學(xué)”不僅僅是訂正作業(yè)、試卷或者建立錯(cuò)題本，而是在教學(xué)中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，充分利用教學(xué)機(jī)智去發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂、作業(yè)、試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)題，并對(duì)其歸納整理；通過展示錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生自探究錯(cuò)題；再由教師講評(píng)錯(cuò)題，包括解題方法和數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生糾正錯(cuò)誤并獲得進(jìn)一步理解；最后，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，使得學(xué)生能鞏固知識(shí)。因此，“錯(cuò)題教學(xué)”就是把知識(shí)、過程、情感目標(biāo)三者有機(jī)統(tǒng)一起來(lái)，把講評(píng)與針對(duì)性練習(xí)有機(jī)統(tǒng)一起來(lái)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的一條重要途徑。“錯(cuò)題教學(xué)”可以是教授新課時(shí)的一個(gè)片斷，或者是一次作業(yè)后的講評(píng)，也可以是完整的一堂糾錯(cuò)課。

2 錯(cuò)題的歸因分類

多數(shù)學(xué)生面對(duì)錯(cuò)題時(shí)缺乏反思意識(shí)和反思能力，總結(jié)做錯(cuò)的原因幾乎都是“粗心”、“理解錯(cuò)了”、“審題不仔細(xì)”等；對(duì)于學(xué)生“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象，教師也不能簡(jiǎn)單歸咎于學(xué)生粗心或不認(rèn)真。所以教師有必要記錄和積累學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)題，正確評(píng)價(jià)學(xué)生反復(fù)發(fā)生的錯(cuò)誤，多角度探究錯(cuò)題的成因，從而采取更有效和更具針對(duì)性的教學(xué)策略。由于錯(cuò)誤原因的多樣化，使得劃分錯(cuò)誤的標(biāo)準(zhǔn)多元化，且收集的錯(cuò)誤也未必覆蓋全部?jī)?nèi)容，因此筆者在此只是做一個(gè)大致的劃分。

2.1 知識(shí)型錯(cuò)題

這類錯(cuò)題產(chǎn)生的主要原因是學(xué)生對(duì)概念理解不準(zhǔn)確，或者沒有深刻理解概念的內(nèi)涵和外延；忽視了數(shù)學(xué)中的公式、性質(zhì)或定理的前提條件或者限制條件；不能充分挖掘題中隱含條件等等。

題1：下列方程是一元二次方程的是（ ）

A. += 1 B.

C. = 0 D. = 0

錯(cuò)解：C

錯(cuò)因：一元二次方程滿足三個(gè)條件：整式方程、一個(gè)未知數(shù)、最高次為2次。該錯(cuò)誤屬于沒有把握概念的內(nèi)涵。學(xué)生判斷A、B均含有分母，不是整式，D顯然不是，故選C。錯(cuò)誤原因還包涵對(duì)分式的概念以及二次根式的理解不到位。

題2：已知：如圖1，AB = AD，∠B =∠D。說明：BC = CD。

錯(cuò)解：證明：連接AC

∵AB=AD，AC = AC，∠B =∠D

∴ ABCACD ∴BC = CD。

錯(cuò)因：證明三角形全等的定理之一是“邊角邊”定理，如果兩個(gè)三角形出現(xiàn)兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等，則該角必須是兩邊的夾角才可證明全等。此處對(duì)于該定理的使用條件未能把握，導(dǎo)致出錯(cuò)。

題3：關(guān)于的一元二次方程 = 0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________。

錯(cuò)解：≥ -

錯(cuò)因：未能挖掘題目中的隱含條件——一元二次方程，故還要滿足二次項(xiàng)系數(shù)≠0。

圖 1圖2

2.2 能力型錯(cuò)題

分析能力的培養(yǎng)是“全面思考，系統(tǒng)整合”的加工過程。許多學(xué)生由于分析能力的欠缺，在解題中常常不能把多個(gè)信息進(jìn)行整合，思路不夠開闊和流暢。

題4：如圖2，已知函數(shù) = 和 = （為負(fù)數(shù)）的圖象交點(diǎn)為，且的橫坐標(biāo)為1，則不等式＞的解集為______。

錯(cuò)解：＞

錯(cuò)因：該題沒能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過觀察圖形進(jìn)一步挖掘已知條件，從而直接寫出正解。體現(xiàn)了思維的單一性和盲從性。

題5：等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則頂角度數(shù)為________ 。

錯(cuò)解： 30啊?

錯(cuò)因：在解決與等腰三角形有關(guān)的問題時(shí)，要注意數(shù)學(xué)的分類討論思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。上題只考慮到腰上的高線在三角形的內(nèi)部是產(chǎn)生錯(cuò)解的原因。事實(shí)上，對(duì)于本題腰上的高線還可能在三角形的外部，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行求解。

題6：定義[ ]為二次函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為 [] 的函數(shù)的一些結(jié)論：① 當(dāng) = -3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 1/3 ，8/3 )；

② 當(dāng)＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于3/2；

③ 當(dāng)＜0時(shí)，函數(shù)在＞1/4時(shí)，隨的增大而減小；

④ 當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)。其中正確的結(jié)論有（ ）

A. ①②③④B. ①②④ C. ①③④D. ②④

錯(cuò)因：本題給出一個(gè)“定義”，只有學(xué)生充分理解并消化，才能對(duì)題中結(jié)論加以轉(zhuǎn)化，從而做出判斷，需要較強(qiáng)的審題能力以及思維的整合能力。相當(dāng)一部分學(xué)生未能分析題意導(dǎo)致無(wú)從下手，從而錯(cuò)誤率較高。

2.3 心理型錯(cuò)題

還有一類錯(cuò)題普遍存在：一些涉及知識(shí)點(diǎn)不難、思維要求不高的試題，常有較多學(xué)生(甚至有的是優(yōu)等生)解錯(cuò)。許多情況下，都與某種心理因素有關(guān)，主要有以下幾種心理偏差：思維定勢(shì)、情景性迷惑、行進(jìn)性遺忘等等。

題7：某廠1月份生產(chǎn)零件2萬(wàn)個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件9.5萬(wàn)個(gè)，若每月的增長(zhǎng)率相同，求每月的平均增長(zhǎng)率．

錯(cuò)解：設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為， = 9.5

錯(cuò)因：上述解法是解變化率問題的基本模式，導(dǎo)致一見到該類問題就思維定勢(shì)，套用模式，從而忽視了審題。

題8：解方程： = 3

錯(cuò)解： = 3

錯(cuò)因：本題在方程設(shè)置上就具有一定誘惑性，使學(xué)生產(chǎn)生麻痹性，從而失根致錯(cuò)。

題9：如果方程（ ++ 1）（） = 4，那么 += _________。

錯(cuò)解：-2或3

錯(cuò)因：用換元法解得 + 的值為-2或3，學(xué)生在解出方程后已經(jīng)忘記所求，故產(chǎn)生錯(cuò)誤。此類錯(cuò)誤令人遺憾。

布魯納說：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”。教師要在教學(xué)的過程中注意建立錯(cuò)題資源庫(kù)，根據(jù)不同的學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤不斷豐富資源庫(kù)，并要巧妙、合理的處理好“錯(cuò)誤”資源，能夠在學(xué)生錯(cuò)誤產(chǎn)生前、產(chǎn)生時(shí)或產(chǎn)生后審時(shí)度勢(shì)、因勢(shì)利導(dǎo)，選用相關(guān)策略予以引領(lǐng)，可以使“錯(cuò)題”增值，課堂高效，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)促進(jìn)自身的專業(yè)成長(zhǎng)。

3 “錯(cuò)題”教學(xué)的基本環(huán)節(jié)和策略

錯(cuò)題教學(xué)中應(yīng)突出學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位。教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤或困惑，引導(dǎo)和鼓勵(lì)他們反思探究，通過交流合作，產(chǎn)生交互影響，以動(dòng)態(tài)生成方式領(lǐng)悟錯(cuò)因，鞏固知識(shí)，提升能力。其教學(xué)流程如圖3：

圖3

3.1 整理錯(cuò)題——發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題

筆者認(rèn)為此處“整理錯(cuò)題”具有廣泛性，主要體現(xiàn)在學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤前能預(yù)見錯(cuò)誤；在課堂生成錯(cuò)誤時(shí)能透析錯(cuò)誤；在學(xué)生解答錯(cuò)誤后能總結(jié)錯(cuò)誤。

3.1.1 課前預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，以“錯(cuò)誤”為起點(diǎn)，挖掘知識(shí)內(nèi)涵

教師通過認(rèn)真鉆研教材，憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的規(guī)律，可以預(yù)見學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中發(fā)生的各種思維錯(cuò)誤，從而能在教學(xué)設(shè)計(jì)中加以重視，提高教學(xué)的有效性。

例如，學(xué)習(xí)解方程 = 1 ，本題要用到分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，教師預(yù)見到學(xué)生在使用定理的過程中極可能混淆兩個(gè)定理，因此有必要在引入新課前準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)練習(xí)，幫助學(xué)生區(qū)分與辨別，避免產(chǎn)生混亂與錯(cuò)誤。

該錯(cuò)題教學(xué)策略的構(gòu)思是基于“如何教好”這個(gè)前提展開的，分析學(xué)生的錯(cuò)誤，可以使得制定的教學(xué)策略更有針對(duì)性，既控制了可能發(fā)生的錯(cuò)誤，防患于未然，把錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)，又提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。

3.1.2 捕捉生成錯(cuò)誤，以“錯(cuò)誤”為契機(jī)，拓展知識(shí)容量

葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文中指出：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點(diǎn)、提出的問題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源?！薄罢n堂上的錯(cuò)誤是教學(xué)的巨大財(cái)富。”課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的，在師生、生生交流互動(dòng)的過程中，隨時(shí)可能產(chǎn)生錯(cuò)誤信息。作為教師，要及時(shí)捕捉這些生成性的錯(cuò)誤，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生暴露思維過程，從中找到錯(cuò)誤的根源。

比如在教學(xué)《二次根式的性質(zhì)》時(shí)，其中一個(gè)性質(zhì)是： = · （≥0，≥0），在引出性質(zhì)后準(zhǔn)備了一組開小火車的練習(xí)。計(jì)算時(shí)，一個(gè)學(xué)生說“等于17”，其他同學(xué)很快的回答“對(duì)”。筆者停頓了一下。反應(yīng)快的學(xué)生馬上意識(shí)到好像不對(duì)，但是一下又說不出原因。此時(shí)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，筆者調(diào)整了教學(xué)順序，引導(dǎo)全班討論。原來(lái)學(xué)生均受性質(zhì)影響，把52、122分別開方了。為什么不能分別開呢？讓學(xué)生再來(lái)反思自己的錯(cuò)誤，他們發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了該性質(zhì)使用的前提和特點(diǎn)。不能分別開方，究竟如何計(jì)算該式呢？學(xué)生提出了自己的兩種方法，進(jìn)而推廣到的一般計(jì)算方法。由于及時(shí)干預(yù)學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在議錯(cuò)、辨錯(cuò)中進(jìn)一步理解知識(shí)，類似于這樣的錯(cuò)誤在后來(lái)的作業(yè)中大大減少，同時(shí)通過對(duì)解題方法的討論，拓展了知識(shí)容量。

面對(duì)某些典型性、關(guān)鍵性、有普遍意義的錯(cuò)誤，教師能及時(shí)捕捉并提煉成為全班學(xué)生學(xué)習(xí)的新資源，并及時(shí)適度地進(jìn)行引導(dǎo)，往往會(huì)達(dá)到意想不到的效果。從而，教師的課堂教學(xué)會(huì)因錯(cuò)誤、發(fā)現(xiàn)、探究、進(jìn)步的良性循環(huán)而充滿活力。

3.1.3 整理典型性錯(cuò)誤，以“錯(cuò)誤”為資源，提升知識(shí)高度

整理錯(cuò)題，做好錯(cuò)題研究是雙方的。教師應(yīng)當(dāng)有自己的錯(cuò)題資源庫(kù)，在日常教學(xué)中不斷積累，并予以研究，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知、能力水平以及心理特點(diǎn)加以分類，有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，改進(jìn)教學(xué)。學(xué)生也可以建立自己的錯(cuò)題集。錯(cuò)題集應(yīng)該是學(xué)生知識(shí)漏洞的題典，不是簡(jiǎn)單地將題目和答案抄錄下來(lái)，要在學(xué)習(xí)的過程中分析哪些是自己經(jīng)常容易出錯(cuò)的題目，要分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因和預(yù)防類似錯(cuò)誤出現(xiàn)的方法。如，筆者在“錯(cuò)題的歸因分類”中提到的能力型錯(cuò)題，學(xué)生通常會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò)，就非常值得摘記和分析。在復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生會(huì)自然而然理解該類錯(cuò)題的內(nèi)在規(guī)律。

整理錯(cuò)題是一個(gè)自身逐漸學(xué)習(xí)和修正的過程，但需要持久的耐力和精力，以及充足的時(shí)間，一般能力較好的學(xué)生基本能完成任務(wù)，而對(duì)于基礎(chǔ)薄弱同學(xué)在功課繁重壓力大的同時(shí)，幾乎成為不可能完成的任務(wù)。所以，筆者認(rèn)為，不要復(fù)雜化錯(cuò)題集，越簡(jiǎn)單越好，教師要作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，學(xué)生整理的錯(cuò)題應(yīng)當(dāng)要針對(duì)他們自身的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)狀況，具有個(gè)性化和實(shí)用性。

3.2 展示錯(cuò)題——探究錯(cuò)題

加涅的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)理論指出：學(xué)習(xí)者聽到的確內(nèi)容能記住10%，讀到的內(nèi)容能記住20%，看到的能記住30%，做過的事能記住70%。研究錯(cuò)題只有結(jié)合犯錯(cuò)誤的人才有研究的價(jià)值。面對(duì)錯(cuò)題，我們不能無(wú)奈、被動(dòng)地采取“錯(cuò)題—改正”這樣單一循環(huán)的方式，要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題。正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

（1）給予空間，讓學(xué)生自主分析。筆者在多次輔導(dǎo)個(gè)別學(xué)生訂正錯(cuò)題時(shí)，問：“你是怎么思考的？”學(xué)生往往說著就一拍腦袋：啊呀，我知道錯(cuò)哪里了。很多學(xué)生在敘述思路的過程中就已經(jīng)能夠感悟到自己的問題所在、漏洞所在，甚至能糾正自己原來(lái)的錯(cuò)誤。

（2）給予方法，讓學(xué)生自主反思。教師可以給出多種錯(cuò)誤的原因供學(xué)生參考，使他們對(duì)于錯(cuò)誤的反思不停留于表面和形式；可以讓學(xué)生對(duì)比正誤兩種解題過程，找出自己解題過程中存在的典型錯(cuò)誤或疑難問題，從而究其錯(cuò)因；也可以小組合作訂正，通過與學(xué)習(xí)的伙伴的交流而得到啟發(fā)等等。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的反思自省能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤就越容易被其自主自動(dòng)地發(fā)現(xiàn)、改正、識(shí)記，并逐步減少出錯(cuò)率。

3.3 錯(cuò)題教學(xué)——糾正錯(cuò)題

“錯(cuò)題教學(xué)”的核心功能是能夠較好的預(yù)防或減少學(xué)生差錯(cuò)，以及防止學(xué)生再次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。相應(yīng)的，“錯(cuò)題教學(xué)”策略包括錯(cuò)題的即時(shí)講評(píng)教學(xué)策略和錯(cuò)題預(yù)防教學(xué)策略。教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤進(jìn)行診斷，根據(jù)診斷提取相應(yīng)的解決策略加以糾正。

3.3.1 善用正反例，強(qiáng)化概念差異

對(duì)于知識(shí)性錯(cuò)題，教師需要加強(qiáng)概念教學(xué)，但教學(xué)中不能就概念論概念，僅僅注重概念的文字內(nèi)容，要站在一定高度引導(dǎo)學(xué)生，提升學(xué)生在學(xué)習(xí)概念過程中的觀察、歸納能力。奧蘇伯爾曾提到正例和反例因素對(duì)概念習(xí)得的影響，并發(fā)現(xiàn)，反例之后，繼之以正例，這是最有效的方法結(jié)合。

例如：文中提到的“題1”，學(xué)生之所以選擇C. = 0為一元二次方程，是對(duì)“分式”概念理解模糊情景下的再次犯錯(cuò)。分母中含有字母是識(shí)別分式的重要標(biāo)志，學(xué)生未能把握導(dǎo)致先排除了選項(xiàng)B。因此，教師可在分析完“一元二次方程”概念后給出反例① += 1；② + 1 = 0；③（） + = 0 ，并引導(dǎo)學(xué)生辨析，①中分母中含有字母，是分式，不滿足整式方程；②中通過合作交流，根號(hào)下含字母，教師解釋這一類屬于根式方程，學(xué)生就能認(rèn)識(shí)到在已學(xué)過的方程中包括了整式方程、分式方程和根式方程等；③不一定是一元二次方程，若 = 2，就不是一元二次方程；給出反例的過程中輔以正例，讓學(xué)生敘述“是”的理由，這樣不僅能鞏固已學(xué)的單塊內(nèi)容，又可形成方程的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；而且反例③的編排對(duì)于預(yù)防“題4”的典型錯(cuò)誤亦起到事半功倍的作用。

3.3.2 運(yùn)用對(duì)比教學(xué)，明辨條件差異

對(duì)于許多能力型錯(cuò)題，由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解有一個(gè)過程，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系的了解還不到位，解題時(shí)往往錯(cuò)誤較多。學(xué)生通常必須經(jīng)過幾次挫折才能掌握。如果教師在教學(xué)時(shí)，能選用適當(dāng)?shù)念}組進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，那么，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解過程就會(huì)縮短，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系的了解就會(huì)到位，可以有效地減少錯(cuò)誤。

如，在講列一元二次方程解變化率問題后，給出以下題組：

①某廠1月份生產(chǎn)零件2萬(wàn)個(gè)，3月份生產(chǎn)零件9.5萬(wàn)個(gè)，若每月的增長(zhǎng)率相同，求每月的平均增長(zhǎng)率。

②某廠從1月份開始生產(chǎn)某種零件，若每月的增長(zhǎng)率相同，3月份生產(chǎn)零件比1月份增加了44%，求每月的平均增長(zhǎng)率。

③某廠原計(jì)劃1月份生產(chǎn)零件2萬(wàn)個(gè)，實(shí)際只完成了80%，從2月份開始改進(jìn)技術(shù)，第3個(gè)月生產(chǎn)零件9.5萬(wàn)個(gè)，若每月的增長(zhǎng)率相同，求每月的平均增長(zhǎng)率。

④某廠1月份生產(chǎn)零件2萬(wàn)個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件9.5萬(wàn)個(gè)，若每月的增長(zhǎng)率相同，求每月的平均增長(zhǎng)率。

解這類題目一般可套用模式： = 。在講評(píng)過程中，教師應(yīng)給予點(diǎn)撥：方程的變化是因題目條件的變化引起的：②體現(xiàn)了、的處理方法的不同以及的變化；③體現(xiàn)了的變化；④體現(xiàn)了等量關(guān)系的變化。題組中展示了各種變化，通過明辨條件的差異，理解萬(wàn)變不離其宗的道理，有效的引起學(xué)生對(duì)審題的重視，有利于錯(cuò)誤的避免與糾正，也利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

3.3.3 巧用變式教學(xué)，提升拓展思維

當(dāng)然，學(xué)生作業(yè)考試中出現(xiàn)的一些難題也成為一些主流錯(cuò)題。但很多難題都是基于基礎(chǔ)的題型加以深化。故教師可通過變式教學(xué)，讓學(xué)生練習(xí)那些在知識(shí)、方法上有關(guān)聯(lián)而在形式上又不同的題目組成的題組，使學(xué)生對(duì)一些基本知識(shí)、方法及重要的數(shù)學(xué)思想加深領(lǐng)會(huì)，達(dá)到觸類旁通的境地。

如：通過解一個(gè)題學(xué)會(huì)“一線三直角”基本模型。如圖4梯形ABCD中，∠A = 90?，AD∥BC，AD = 1, BC = 4，AB = 4，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE。求AE的長(zhǎng)。

圖4

從而會(huì)解具有“一線三銳角”、“一線三鈍角”等基本模型的較難題。

教師通過變式教學(xué)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生從會(huì)解“一個(gè)題”發(fā)展到會(huì)解“一類題”，有利于克服“多練多錯(cuò)”的現(xiàn)象，且更能準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)解題規(guī)律、優(yōu)化解題方法，使學(xué)生能較好的把握較難題，減少出錯(cuò)率。

3.3.4 注重非智力因素，增強(qiáng)情感激勵(lì)

對(duì)于很多的心理型錯(cuò)題，教師需重視學(xué)生的非智力因素，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)情感激勵(lì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教師可以從多方面入手，尤其重視以下幾點(diǎn)：

（1）重視學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法培養(yǎng)：良好的習(xí)慣是正確解題的重要條件。平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)注重自身的思維嚴(yán)謹(jǐn)性和言傳身教性，并大力加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，解題技巧，盡量避免“遺憾性”錯(cuò)誤。

（2）注重提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣和自信則能產(chǎn)生良好的習(xí)慣。學(xué)生憑借學(xué)習(xí)興趣，就會(huì)有強(qiáng)烈的參與欲和高度專注力。因此，筆者總是有意識(shí)地把課堂教學(xué)的幽默與深刻講解知識(shí)相結(jié)合，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上獲得美感享受，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的專注性，從而提高學(xué)習(xí)效率，降低錯(cuò)誤發(fā)生率。

（3）課堂教學(xué)、課外輔導(dǎo)相結(jié)合：由于學(xué)生的注意力程度及接受能力的差異，教師需要格外關(guān)注一些數(shù)學(xué)學(xué)困生，多進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助其盡快克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的苦惱與恐懼心理，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力，從而減少錯(cuò)誤覆蓋率。

3.4 精選類題——訓(xùn)練鞏固

（1）變式錯(cuò)題， 提升辨析錯(cuò)誤的感悟。對(duì)于課堂的預(yù)設(shè)或生成錯(cuò)題，猶如醫(yī)生對(duì)癥下藥，教師需設(shè)計(jì)一些針對(duì)錯(cuò)題的補(bǔ)充性練習(xí)題。對(duì)優(yōu)生可出一些變式提高題，而不再是簡(jiǎn)單的重復(fù)；對(duì)學(xué)困生出一些基礎(chǔ)題，但不宜過多，通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

（2）集合錯(cuò)題，增強(qiáng)找錯(cuò)糾錯(cuò)的效能。當(dāng)然，教師也可以通過自己精心準(zhǔn)備，在階段學(xué)習(xí)后出一張錯(cuò)題試卷，不僅是錯(cuò)題的集合，而且每題的答案均為學(xué)生典型的錯(cuò)解，然后讓學(xué)生找錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、寫出正確的過程，從而潛移默化提高學(xué)生記錯(cuò)、議錯(cuò)、辯錯(cuò)和改錯(cuò)的主動(dòng)性和反思能力。把這樣的單元復(fù)習(xí)卷加以整理和保留，不僅免去學(xué)生整理錯(cuò)題的繁瑣，還具有反復(fù)使用性，相信對(duì)于中考的復(fù)習(xí)也是未雨綢繆、行之有效的好方法。

筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中一直堅(jiān)持探究“錯(cuò)題教學(xué)”，經(jīng)過對(duì)“錯(cuò)題教學(xué)”的實(shí)踐，優(yōu)化了教學(xué)過程，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改善，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而創(chuàng)設(shè)互動(dòng)高效課堂。

美國(guó)教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！卞e(cuò)題就像放在太陽(yáng)光下的多棱鏡，它能折射出學(xué)生在知識(shí)、方法、技能等方面的不足，亦能折身出教師在教學(xué)中存在的問題；對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度，亦能透射出教師教育的理念、智慧。教師若能合理地開發(fā)錯(cuò)題資源，積極引導(dǎo)學(xué)生探究錯(cuò)題，分析錯(cuò)因，從而對(duì)癥取方，對(duì)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)方式大有裨益，同時(shí)，這無(wú)疑是打開了有效教學(xué)的一扇窗，開辟了全新的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的高效課堂。

參考文獻(xiàn)

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