劉芹秀

近幾年高考數(shù)學(xué)試題中，考學(xué)習(xí)新概念，應(yīng)用概念的試題（俗稱開放性命題）頻繁出現(xiàn)，這些試題學(xué)生平時訓(xùn)練中很少接觸或者根本就沒有見過，所以學(xué)生普遍感覺難度大，不易下手.話說回來，作為教師的我們，也沒辦法全部找出新的概念來給學(xué)生復(fù)習(xí)，有些開放性命題純粹是命題人臨時編制出來的新題，所以令老師和學(xué)生們防不勝防.為什么學(xué)生的得分率低？有沒有辦法提高開放性命題的解題成功率？筆者認(rèn)為，之所以學(xué)生得分率低，這與我們教師平時教學(xué)中只注重解題技能訓(xùn)練，而忽視概念教學(xué)有關(guān)系.在高一、高二的新授課講授概念時，分析概念時花費(fèi)很少的時間，往往是直接給出概念，然后提出概念中的幾個注意事項(xiàng)，對概念的內(nèi)涵和外延沒有組織學(xué)生仔細(xì)討論分析，把大部分時間用來講解例題或練習(xí)題，搞的是“題海戰(zhàn)術(shù)”.因此學(xué)生到高三以后，一些基本概念大部分都忘記了，解題中出現(xiàn)的錯誤或思維活動中出現(xiàn)的障礙往往是由于沒有正確掌握和運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)概念而造成的.因此，在平時教學(xué)中，十分有必要重視概念教學(xué)，加強(qiáng)概念教學(xué)，想方設(shè)法提高概念教學(xué)的有效性，只有抓住概念的本質(zhì)，才能更好地記憶、理解、掌握公式、定理、計算.那么，如何提高概念教學(xué)的有效性？我認(rèn)為可以從以下幾方面著手：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

1.事例引入法

利用學(xué)生在日常生活中熟悉的具體事例，通過學(xué)生的觀察、分析、歸納形成新概念.比如：周期性的概念，我們可以列舉生活中的一些周而復(fù)始循環(huán)不息的現(xiàn)象，如我們的日歷，年復(fù)一年地過去；我們的課程表，都是周而復(fù)始的.如果僅僅從定義入手，而不是從人們生活的客觀需要形成概念，那么學(xué)生對集合的概念就是一個抽象的文字性表述.

2.發(fā)現(xiàn)引入法

要讓學(xué)生親自參與概念的發(fā)現(xiàn)、探索、形成，只有這樣，學(xué)生對概念的印象才會清晰，理解才會深刻，記憶才會牢固.比如在引入等比數(shù)列的概念時，可以讓學(xué)生去觀察、分析下列數(shù)據(jù)：

①1，1，1，1，1，1… ②1，2，4，8，16，32…

③1，-1，1，-1，1…

總結(jié)得出有關(guān)的規(guī)律性，然后讓學(xué)生自己對等比數(shù)列作出定義，并自己對定義邊評價邊修正，直到滿意為止.

引進(jìn)新概念的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生探索問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、作出歸納的過程.因此，教學(xué)時不要生硬地拋出概念，讓學(xué)生死記硬背，而應(yīng)合理創(chuàng)設(shè)情境，正確引入概念，力求順乎自然、水到渠成.注意從學(xué)生已有的知識和學(xué)習(xí)經(jīng)歷出發(fā)，幫助學(xué)生建構(gòu)新的概念.

二、逐字逐句，分析概念

數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出它的確切含義，而描述數(shù)學(xué)概念的語言又是經(jīng)過高度抽象、精心提煉的，學(xué)生往往對這樣的語言和名詞不理解.因此在教學(xué)中，要配有具體的事例分析概念，要把概念講清楚、講準(zhǔn)確，需要對概念作辯證的分析，對概念中每一詞、句進(jìn)行仔細(xì)推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì)，通過對本質(zhì)特征的分析，帶動對整個概念的理解.

三、通過變式，突出本質(zhì)

在引導(dǎo)學(xué)生著重正面理解概念的同時，也可以通過反例以及容易引起對概念發(fā)生誤解的問題，通過設(shè)問和討論來正確地把握概念.例如，學(xué)習(xí)橢圓的定義時，學(xué)生常常籠統(tǒng)地記為：到兩定點(diǎn)的距離之和為定長的點(diǎn)的軌跡就是橢圓，教學(xué)時，可以設(shè)計以下問題鏈，讓學(xué)生討論：①平面上的動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)(-2,0)，（2，0）的距離之和為3，則P點(diǎn)的軌跡是什么？

②平面上的動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)(-2,0)，（2，0）的距離之和為4，則P點(diǎn)的軌跡是什么？

③平面上的動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)(-2,0)，（2，0）的距離之和為6，則P點(diǎn)的軌跡是什么？

通過分析容易得到：①當(dāng)2a<2c時，軌跡不存在；②當(dāng)2a=2c時，軌跡為一條線段；③當(dāng)2a>2c時，軌跡為橢圓.這樣就有效地加深了學(xué)生對橢圓概念中“a>c”這一條件的理解.

四、比較本質(zhì)，鞏固概念

對于容易混淆或難以理解的概念，可以運(yùn)用分析比較的方法，有比較才能鑒別，指出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì).有些概念從表面看好像差不多，但本質(zhì)卻不一樣.例如，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)、排列與組合、兩條直線的夾角和直線到直線的角、充分條件和必要條件、奇函數(shù)與偶函數(shù)、函數(shù)的極值和最值、函數(shù)與方程，等等，這些概念，可以從內(nèi)涵和外延的綜合上進(jìn)行比較.每一單元結(jié)束后，要進(jìn)行概念的總結(jié)，在這里要特別注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念之間的聯(lián)系分析透徹.比如，在講完《圓錐曲線》一章后，可以將圓、橢圓、雙曲線和拋物線的概念加以類比.

五、努力實(shí)踐，運(yùn)用概念

學(xué)以致用，能夠運(yùn)用才是學(xué)習(xí)的最高境界，也是本文對概念課教學(xué)探討想達(dá)到的根本目的.由于概念是抽象的，所以學(xué)生對它的認(rèn)識不可能一下子就十分深刻，這就要求我們在進(jìn)行概念教學(xué)時，在課內(nèi)要適當(dāng)反復(fù)，在課外也要適當(dāng)反復(fù)，反復(fù)不完全是簡單的重復(fù)，而是通過復(fù)述、答問、舉例、解題、綜合運(yùn)用等方式，使這些概念再現(xiàn)——在更高層次上的再現(xiàn)，使學(xué)生對概念的理解逐步深化，達(dá)到靈活運(yùn)用.

以上五個方面是我對如何提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些思考.其實(shí)概念教學(xué)不僅僅在新授課時重要，在高三復(fù)習(xí)時，也十分必要.作為教師的我們在概念教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，合理地選取適合學(xué)生的教學(xué)方法，讓學(xué)生在探索、辨析、感悟和運(yùn)用中真正掌握數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).