孔德龍

【摘要】“絲絲入扣”的教學(xué)設(shè)計(jì)束縛了解題教學(xué)的靈活性，使解題教學(xué)成了教案的消極翻版，不能適應(yīng)交互動(dòng)態(tài)的教學(xué)過(guò)程.“動(dòng)態(tài)生成”是新課程所提倡的一個(gè)重要的教學(xué)理念，問(wèn)題讓學(xué)生提，方法讓學(xué)生悟，思路讓學(xué)生講，錯(cuò)誤讓學(xué)生析，小結(jié)讓學(xué)生思，對(duì)學(xué)生顯性知識(shí)和隱性知識(shí)的生成起了很好的作用.

【關(guān)鍵詞】動(dòng)態(tài)生成；目標(biāo)；方法；內(nèi)容；過(guò)程

圖 1題目 如圖1，矩形ABCD中，〢D=12，AB=8，點(diǎn)E沿A→D方向在線(xiàn)段AD上移動(dòng)，點(diǎn)F沿D→A方向在線(xiàn)段DA上移動(dòng)，速度都是2個(gè)單位每秒，若E,F分別同時(shí)從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，E,F都停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒.①t為何值時(shí)，四邊形BCFE的面積是矩形ABCD面積的3[]4？②t為何值時(shí)四邊形BCFE的對(duì)角線(xiàn)BF與CE的夾角是90°？③BE與CF所成的夾角是否可能為120°？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若沒(méi)有可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

教學(xué)活動(dòng)

第①問(wèn)的討論：

學(xué)生1：由題意得AE=DF=2t，EF=12-4t，

S┨菪蜝CFE=1[]2（12-4t+12)×8=96-16t，

S┚匭蜛BCD=12×8=96.

因?yàn)镾┨菪蜝CFE=3[]4S┚匭蜛BCD，

所以96-16t=3[]4×96，

即t=3[]2.

教師：很好，這種做法清楚明了，只是在計(jì)算線(xiàn)段EF長(zhǎng)時(shí)要細(xì)心，不要出錯(cuò).

學(xué)生2：老師，我還有一種做法：因?yàn)镾┨菪蜝CFE=3[]4S┚匭蜛BCD，所以S△ABE+S△CDF=1[]4S┚匭蜛BCD，所以1[]2×2t×8+1[]2×2t×8=1[]4×8×12，即t=3[]2.

教師：不錯(cuò)，是一種好方法，計(jì)算很簡(jiǎn)便.

第②問(wèn)的討論：

圖 2學(xué)生3：如圖2，連接BF，CE相交于O點(diǎn).在△ABE和△DCF中，

因?yàn)锳E=DF，∠A=∠D=90°，〢B=狣C,

所以△ABE≌△DCF，〣E=狢F.

因?yàn)镋F∥BC且EF≠BC，所以BCFE為等腰梯形.

在△BEC和△CFB中，因?yàn)锽E=CF,∠EBC=∠FCB,BC=CB，

所以△BEC≌△CFB，∠BCE=∠CBF.

因?yàn)椤螧OC=90°，所以∠BCE=∠CBE=45°.

從而∠AFB=∠ABF=45°，AB=AF.

即8=12-2t，t=2.

教師：在本題解答過(guò)程中，不少同學(xué)都是在找梯形上、下底之間的關(guān)系，你怎么想到找AB與AF之間關(guān)系的？

學(xué)生3：我把“對(duì)角線(xiàn)BF,CE夾角為90°”當(dāng)條件，根據(jù)等腰梯形的軸對(duì)稱(chēng)性可知∠OBC=∠OCB=45°，在求解過(guò)程中我才知道AB=AF.

教師：很好，從結(jié)論出發(fā)探索需要得到結(jié)論的各種條件，是一種很好的解題思路.

第③問(wèn)的討論：

圖 3學(xué)生4：這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，如圖3，若∠BOC=120°,

則∠OCB=∠OBC=30°，所以∠AEB=30°.在玆t△ABE中，AB=8，則BE=16，AE=162-82=83.

因?yàn)锳D=12，AE>AD,不合題意，

所以BE,CF所成的夾角不可能等于120°.

（大部分同學(xué)都贊同這種做法）

教師：學(xué)生4的做法，看似很有道理，是否有考慮不周到的地方呢？

學(xué)生5：BE,CF所成的夾角等于120°，也有可能是∠BOF=120°，則∠BOC=60°，所以∠OBC=∠OCB=60°，∠ABO=30°.在玆t△ABE中，AE=1[]2BE，AB=8，故AE=8[]33，所以t=8[]33÷2=4[]33.

（呀！的確存在，不少同學(xué)贊同）

圖 4學(xué)生6：我覺(jué)得有問(wèn)題，若AE=8[]33，則DF=8[]33，那么AE+DF=16[]33<12，這時(shí)圖3就變成圖4了，BE與CF不相交，這時(shí)不存在∠BOF.

（這時(shí)，不少同學(xué)沉默了，又一次讓大家產(chǎn)生了疑慮，不少同學(xué)皺起了眉頭）

圖 5學(xué)生7：老師我覺(jué)得學(xué)生6所說(shuō)的圖4的情況是存在的.

題目中BE與CF所成的角應(yīng)該是指直線(xiàn)BE,CF所成的角，延長(zhǎng)BE,CF交于O點(diǎn)，這時(shí)∠MOB=120°，如圖5，符合題意.

（這時(shí)同學(xué)們非常激動(dòng)，不由自主地鼓起了掌）

教師：通過(guò)對(duì)本題的分析，你有哪些收獲？

學(xué)生8：我知道了BE,CF所成的夾角指的是直線(xiàn)BE,CF的夾角.

學(xué)生9：思考問(wèn)題時(shí)要有靈感就必須熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，比如遇到矩形、菱形、正方形、等腰梯形時(shí)可考慮軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí).

學(xué)生10：?jiǎn)栴}③可分為BE,CF相交和不相交兩種情況考慮.

……

教學(xué)反思

“認(rèn)真鉆研各種解法，精心設(shè)計(jì)解題過(guò)程”一直是數(shù)學(xué)教師不懈的追求，這種教學(xué)預(yù)設(shè)上的“精雕細(xì)琢”使解題教學(xué)在普遍意義上陷入了這樣一種狀態(tài)，教學(xué)以本為本，習(xí)慣從既定的教案出發(fā)，設(shè)計(jì)出一條讓學(xué)生盡快掌握多種解法的“快速通道”.“絲絲入扣”的教學(xué)設(shè)計(jì)束縛了解題教學(xué)的靈活性和變通性，使解題教學(xué)成了教案的消極翻版，不能適應(yīng)交互動(dòng)態(tài)的教學(xué)過(guò)程.“動(dòng)態(tài)生成”是新課程所提倡的一個(gè)重要的教學(xué)理念，它強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)過(guò)程，重視師生活動(dòng)的多樣性，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性.

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)生成——問(wèn)題讓學(xué)生提

學(xué)生帶著自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)參與課堂教學(xué)活動(dòng)，在復(fù)雜多變的教學(xué)情境的交互作用中，不斷產(chǎn)生新的問(wèn)題.本課例在問(wèn)題③的探究活動(dòng)中，起初學(xué)生考慮問(wèn)題不夠全面，但大部分同學(xué)認(rèn)同，教師點(diǎn)撥后，認(rèn)為BE與CF所成的夾角為120°，可能是∠BOC=120°，也可能是∠BOF=120°（圖3）.進(jìn)而又產(chǎn)生了新的疑問(wèn)，線(xiàn)段BE與CF不相交，怎么辦？最后，弄清了疑問(wèn).這些新的問(wèn)題實(shí)際上指向不同的目標(biāo)群，教師應(yīng)能及時(shí)捕捉這些生成性目標(biāo)，并將此作為教學(xué)進(jìn)一步開(kāi)展的契機(jī).

2.認(rèn)知結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)生成——方法讓學(xué)生悟

在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì).問(wèn)題①的探究中，學(xué)生提出兩種解法.問(wèn)題②的探究中，學(xué)生根據(jù)等腰梯形的軸對(duì)稱(chēng)性悟到AB與AE的數(shù)量關(guān)系.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，更多地思考學(xué)生如何學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自己鉆研、領(lǐng)悟和感受的過(guò)程，放手讓學(xué)生觀(guān)察、比較、分類(lèi)，從而讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法的心領(lǐng)神會(huì).

3.學(xué)習(xí)方法的動(dòng)態(tài)生成——思路讓學(xué)生講

傳統(tǒng)教學(xué)也強(qiáng)調(diào)方法指導(dǎo)，要教師把學(xué)習(xí)方法教給學(xué)生，而學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)方法應(yīng)該是學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的，而不是獨(dú)立于事物之外由教師傳授而得的.本課例力求不斷鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮獨(dú)立性和創(chuàng)造性，從而在潛移默化中自主生成自己特有的學(xué)習(xí)方法.原本打算分析問(wèn)題③時(shí)分BE與CF相交與不相交兩種情況，但學(xué)生思考的方向只有相交，在又分了∠BOC=120°或∠BOF=120°兩種情況之后，集體的力量展現(xiàn)出來(lái)，很好地展示了學(xué)生的思維過(guò)程.這是筆者沒(méi)有預(yù)料的.在解題教學(xué)設(shè)計(jì)中不是就題論題，而是從方法論的高度來(lái)指導(dǎo)解題教學(xué)，把解題過(guò)程加以“活化”，恢復(fù)其原有的生動(dòng)性、形象性、創(chuàng)造性的一面.在問(wèn)題②的探索分析中，學(xué)生提出根據(jù)AB=AF列式，這是一個(gè)不常規(guī)的思路，教者追問(wèn)學(xué)生這個(gè)思路的由來(lái)，暴露了解題思路的探索過(guò)程，突出了解題中的探索環(huán)節(jié)及解題方法被發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，有利于學(xué)生隱性知識(shí)的生成.

4.學(xué)習(xí)內(nèi)容的動(dòng)態(tài)生成——錯(cuò)誤讓學(xué)生析

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，教師應(yīng)自始至終留心捕捉和篩選這些鮮活的錯(cuò)誤作為資源，借此來(lái)調(diào)整教學(xué)行為.并有意識(shí)地讓學(xué)生去剖析，正本清源，巧用錯(cuò)誤資源以促進(jìn)生成，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自悟.在問(wèn)題③的分析中，學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)一個(gè)接著一個(gè)，如果教師主動(dòng)干預(yù)，不讓學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因，就不會(huì)有這么多的精彩生成，就不可能積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，解題能力也不可能得到有效的培養(yǎng).

5.學(xué)習(xí)過(guò)程的動(dòng)態(tài)生成——小結(jié)讓學(xué)生思

解題心理規(guī)律告訴我們，解題者在解題決策過(guò)程中可能百思不解，多次受阻，而后又可能突然領(lǐng)悟，此時(shí)的思維，具有很大的直覺(jué)性，可能顧不到對(duì)自己的思維進(jìn)行整理，因此在解題后對(duì)思維過(guò)程、解題方法、教學(xué)思想進(jìn)行反思，就能對(duì)數(shù)學(xué)解題過(guò)程獲得規(guī)律性的認(rèn)識(shí).比如回憶解題思路的產(chǎn)生過(guò)程，反復(fù)受阻的原因何在，問(wèn)題解決中用了哪些教學(xué)方法，體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想，能否把這些方法用于其他問(wèn)題的解決等，一旦反思成為解題后的自覺(jué)行為，學(xué)生的主動(dòng)生成就會(huì)不斷取代被動(dòng)接受.本課例中，通過(guò)對(duì)分析本題的收獲的小結(jié)反思，學(xué)生收獲的層次不同，收獲的內(nèi)容豐富，對(duì)學(xué)生顯性知識(shí)和隱性知識(shí)的生成起了很好的作用.