范君華

一、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣

反思的習(xí)慣不是先天就有的，是在后天學(xué)習(xí)過程中逐漸培養(yǎng)而成的.需要教師在平時教學(xué)中慢慢地滲透，讓學(xué)生在潛移默化中養(yǎng)成反思的好習(xí)慣.可從以下方面進(jìn)行：

1.教師在課堂上做示范，教會學(xué)生如何反思

（1）知識點講授時，對公式、定理、法則的適用范圍和隱含條件進(jìn)行反思，考慮問題涉及的充要性.通常采用提問的形式，教師提出思考題，讓學(xué)生去反思，加強理解.比如學(xué)習(xí)函數(shù)的零點存在性定理時:

思考1：函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)零點是否唯一？

思考2：是否所有函數(shù)都有零點？

思考3：若只給f(a)f(b)<0,能否保證在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點?

思考4：若函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,是否一定有ゝ(a)f(b)<0?

通過這樣反思，學(xué)生對零點存在性定理的理解就比較透徹.

（2）例題、習(xí)題教學(xué)時解決一個問題之后，引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，分析解題過程中有什么收獲，用到哪些數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法，解題方法能否成為通法，能否推廣到一般的問題上.通常采用變式教學(xué)，探求一題多解或多題同解，加強記憶，使學(xué)生能舉一反三，掌握的知識和方法由少變多，由多到精.這樣有意識地把解題后反思的方法告訴學(xué)生，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，學(xué)會反思的方法.

例 已知玹anα=-3[]4，且0<α<π，求玸inα，玞osα.

解析 這道題“化切為弦”，利用方程組去求解.因為玹anα=玸inα[]玞osα=-3[]4,

玸in2α+玞os2α=1,且0<α<π，所以玸inα>0,玞osα<0，從而解得玸inα=3[]5,玞osα=-4[]5.

變式一 已知玹anα=-3[]4，且0<α<π，求玸inα+玞osα.

小結(jié) 和例題一樣，利用解方程思想去求出玸inα，玞osα,再求玸inα-玞osα.

變式二 已知玹anα=-3[]4，求:(1)玸inα-玞osα[]玸inα+玞osα；(2)玸in2α-玞os2α[]1+玸inα玞osα.

小結(jié) 可以利用通法解方程組先求出玸inα,玞osα.但由于要分類討論，比較麻煩，學(xué)生計算能力又比較差，很容易出錯.經(jīng)過師生共同努力，發(fā)現(xiàn)可以直接利用化歸思想，“化弦為切”，分子分母同除以玞osα(或玞os2α)轉(zhuǎn)化為只含玹anα，或“化切為弦”把玹anα=-3[]4轉(zhuǎn)化為玸inα=-3[]4玞osα代入求解.

變式三 已知玹anα=-3[]4，求玸inα玞osα和玞os2α-玸in2α.

小結(jié) 這道題利用化歸思想，變?yōu)樽兪蕉念}型，相當(dāng)于分母為1，再把1轉(zhuǎn)化為玸in2α+玞os2α.通過這組題型練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生反思，什么方法是通法通解，哪些方法是符合特殊題型的方法，只要涉及玸inα,玞osα都可以利用解方程的思想解答，但由于學(xué)生計算能力問題，有些題型用通法比較麻煩，在求值、證明的時候也可以利用等價轉(zhuǎn)化思想，化切為弦或化弦為切去解決.

變式四 若已知玸inα+玞osα=-1[]5，0<α<π,求玹anα.

小結(jié) 在反思基礎(chǔ)上再反思，把條件和結(jié)論交換位置，是否還能用通法？這道題當(dāng)然可以，但對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，知道通法也不一定能解出正確答案（我們這次月考就有這樣一道題，許多學(xué)生列出方程組但沒解出答案）.這樣可讓學(xué)生去探索運算更簡便的方法.有的學(xué)生兩邊平方求出玸inα玞osα，再利用變式三的方法把分母看做1，化弦為切轉(zhuǎn)化為含玹anα的一元二次方程，求出玹anα，但很容易產(chǎn)生較難驗證增根（比如這道題求出玹anα=-4[]3或-3[]4，不容易取舍）.有些學(xué)生利用(玸inα-玞osα)2+（玸inα+玞osα)2=2，求出玸inα-玞osα（注意符號），然后解方程組求出玸inα,玞osα，再求玹anα，這種方法計算就比較簡便.通過這樣不斷反思，不斷提煉，尋找解題的最佳方法，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法就會有更深的體驗，以后就會采取同樣方法去反思.

③課堂小結(jié)時引導(dǎo)學(xué)生如何反思本節(jié)課內(nèi)容：有哪些知識點要記住，哪些題型、哪些解題思路和解題方法要掌握，哪些問題可以在課后去深化和推廣，這樣便于學(xué)生在課后學(xué)會反思.

2.學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣后自己去反思

(1)在課堂上做好課堂筆記，反思今天所學(xué)內(nèi)容聽懂了嗎？我會做了嗎？還有沒有比老師更簡便的方法？這些方法還可以用到哪些題型中去？

(2)課后復(fù)習(xí)鞏固就是反思的一種方法.學(xué)生對課堂筆記進(jìn)行反思整理，把題目歸類，在作業(yè)試卷或參考書上找同類題型.每小節(jié)或一章結(jié)束后，及時進(jìn)行小結(jié).而有些學(xué)生課后為了盡快完成作業(yè)，課后直接就去做作業(yè)，這樣往往速度比較慢，錯誤率比較高.如果在做作業(yè)之前先反思，整理知識點和數(shù)學(xué)思想方法，能達(dá)到事半功倍的效果.

（3）作業(yè)發(fā)回后認(rèn)真了解老師批閱情況.做錯的題分析原因：是知識性錯誤還是方法性錯誤，是題意理解錯誤還是計算出錯，找準(zhǔn)錯誤的原因，采取相應(yīng)的解決方法，達(dá)到及時糾錯的目的；做對的題要反思?xì)w納推廣，此題還有沒有其他解法，這種方法是否是最好的方法，這些方法能否推廣到一般的題型中去.

學(xué)生如果有好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必定能促進(jìn)學(xué)習(xí)成績的提高.我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生反思習(xí)慣的培養(yǎng)，這樣學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)工作生活中也會受益匪淺.