呂利根

【摘要】 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)比較重視學(xué)生雙基的落實(shí)與理性思維的培養(yǎng)，而忽視了學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)． 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例，通過課前指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)、創(chuàng)設(shè)情景、提問設(shè)計(jì)等方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想能力，通過感性能力的提升促進(jìn)理性思維的形成與數(shù)學(xué)能力的綜合培養(yǎng)．

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；聯(lián)想能力；思維；教學(xué)有效性

我們常常說“學(xué)習(xí)要觸類旁通，舉一反三”，可是如何讓學(xué)生一通而百通呢？這些能力僅靠正統(tǒng)的思維訓(xùn)練就可以全部解決嗎？其實(shí)現(xiàn)代社會(huì)對未來公民的數(shù)學(xué)能力提出了更豐富的內(nèi)涵與更高的要求：數(shù)學(xué)能力還包括實(shí)驗(yàn)觀察、信息獲取、數(shù)據(jù)處理、模式抽象等等． 正如哲學(xué)家康德所說：“每當(dāng)理智缺乏靠論證的思路時(shí)，相似思考（聯(lián)想）往往指導(dǎo)我前進(jìn)． ”新課程標(biāo)準(zhǔn)下，特別強(qiáng)調(diào)合情推理以及直覺、聯(lián)想、頓悟等非理性的形式所具有的創(chuàng)造性． 教師應(yīng)從學(xué)生的知識背景出發(fā)，幫助他們在自主探索的過程中，積極地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略． 近年來，筆者在課改新理念下，嘗試進(jìn)行課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)想能力的培養(yǎng)的有效研究，作了一定的探索與實(shí)踐．

一、“數(shù)學(xué)聯(lián)想”的內(nèi)涵把握

世界上的事物都是相互聯(lián)系、相互影響的，聯(lián)系導(dǎo)致了聯(lián)想． 聯(lián)想豐富是思維靈活的基礎(chǔ)，其特征是思維靈活多變，不受思維定式限制，善于從多角度、多方面去觀察和思考問題，從而尋求正確的解答． 聯(lián)想是一種創(chuàng)造性思維的基本條件，聯(lián)想的結(jié)果往往是能從給定的信息中產(chǎn)生新的信息、發(fā)現(xiàn)新的方法、尋找新的規(guī)律、探索新的科學(xué)． 聯(lián)想能力就是依據(jù)原有知識經(jīng)驗(yàn)或生活經(jīng)驗(yàn)，能夠迅速從大腦中搜索出來，進(jìn)行有效的比較選擇，進(jìn)而重現(xiàn)或重新組合，以達(dá)到解決問題的能力．

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)聯(lián)想能力的策略微探

課堂是素質(zhì)教育的主陣地． 因此，我們必須認(rèn)真策劃、精心預(yù)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上動(dòng)口說，動(dòng)手做，動(dòng)手寫，大膽聯(lián)想，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．

（一）借有效預(yù)習(xí)為聯(lián)想提供基本素材

眾所周知，做作業(yè)的效果取決于課堂學(xué)習(xí)的效果，而聽課效果一定程度上取決于課前預(yù)習(xí)． 然而，有不少老師是反對課前預(yù)習(xí)的，其理由是學(xué)生會(huì)失去新課教學(xué)的新鮮感． 但是聞名全國的杜瑯口教學(xué)模式卻十分重視預(yù)習(xí)，而且效果明顯． 筆者認(rèn)為，關(guān)鍵是課前教師對預(yù)習(xí)作業(yè)的布置． 筆者對數(shù)學(xué)課的預(yù)習(xí)要求明確，預(yù)習(xí)問題有層次，預(yù)習(xí)作業(yè)有反饋，讓學(xué)生的預(yù)習(xí)成為教學(xué)總體構(gòu)思的一個(gè)有機(jī)組成部分，對學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂聯(lián)系的實(shí)施作了有效鋪墊．

比如學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖像”時(shí)，已有的知識經(jīng)驗(yàn)是正比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及實(shí)際生活中一次方程的運(yùn)用，因此我布置預(yù)習(xí)作業(yè)：１． 復(fù)習(xí)正比例函數(shù)y = 3x與y = -3x的圖像及其性質(zhì)；２． 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，然后再通過閱讀該節(jié)內(nèi)容嘗試完成課后的練習(xí)．這樣就較好地銜接到一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，為課堂教學(xué)時(shí)采用類比方法探究一次函數(shù)y = 3x + 2與y = -3x - 2的圖像及其性質(zhì)埋下伏筆．

實(shí)踐證明，預(yù)習(xí)應(yīng)該在教師引領(lǐng)下讓學(xué)生自學(xué)——認(rèn)真地復(fù)習(xí)前提知識，細(xì)致地閱讀新課內(nèi)容，嘗試性地完成配套的練習(xí)題，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的課堂經(jīng)驗(yàn)，促成課堂有效思維的生成．

（二）用生活化情景為聯(lián)想提供形象內(nèi)容

數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，新課程強(qiáng)調(diào)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決實(shí)際問題的能力． 在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，為了有利于學(xué)生進(jìn)行大膽的聯(lián)想，教師應(yīng)該通過創(chuàng)設(shè)生活化的多姿多彩的問題來激活學(xué)生的生活感悟與知識存貯，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想動(dòng)力，激發(fā)他們的創(chuàng)造智慧．

有位老師教學(xué)“分式基本性質(zhì)”時(shí)是這樣引入課題的：多媒體播放20１０年紹興世界合唱比賽的視頻宣傳片，讓學(xué)生欣賞古城紹興的古樸與人文美，然后讓學(xué)生齊聲朗讀“數(shù)學(xué)因簡約、對稱、和諧而美”切入正題． 緊接著出示紹興名人廣場的圓盤照片，設(shè)計(jì)問題：假設(shè)圓盤的半徑為R，某種油漆每千克可漆■R3個(gè)平方單位，則漆好這個(gè)圓盤大約需要多少漆？在得出答案■后，讓學(xué)生根據(jù)“簡約、對稱、和諧”這一“審美”標(biāo)準(zhǔn)來審視該分式的和諧性，從而引出用來“美化”這些分式的必需知識——分式的基本性質(zhì)，揭示課題．

又如學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時(shí)，筆者講述一個(gè)故事：從前，有個(gè)聰明人，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了敬愛的國王． 國王很喜歡，為了對他表示感激，國王答應(yīng)滿足這個(gè)人所提出的一個(gè)要求． 這個(gè)人說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧，第１格放１粒米，第２格放２粒米，第３格放４粒米，依此類推，一直到６４格． ”國王哈哈大笑，“你真傻，只要這么一些米． ”同學(xué)們，你們覺得國王能拿出這些米嗎？這個(gè)故事一下子引起了大家的興趣，激起了大家的認(rèn)知沖突，對課堂聯(lián)系極為有利．

（三）通過精心設(shè)計(jì)提問引導(dǎo)聯(lián)想展開

數(shù)學(xué)的發(fā)展本身就充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等形式多樣的過程，這些過程不可能沒有聯(lián)想． 因此，我們在課堂教學(xué)中必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)訓(xùn)練思維價(jià)值，為學(xué)生的聯(lián)想提供足夠的條件． 只有學(xué)生親身經(jīng)歷聯(lián)想的過程，才能深刻認(rèn)識和理解概念的價(jià)值，從中掌握豐富的數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力．

在課堂教學(xué)中，聯(lián)想的積極性如何，聯(lián)想的深度如何，廣度怎樣等都取決于課堂提問． 所以數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計(jì)提問． （１）設(shè)疑式： 如有一次在一位教師問學(xué)生如何解方程時(shí)， 學(xué)生的回答就是照本宣科：先去分母，再去括號，再移項(xiàng)……這時(shí)，教師提問： 能否與書本上去括號的順序相反呢？這樣做的依據(jù)是什么？不但更新了解題方法， 而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造潛能．

（２）遞進(jìn)式：這類提問是通過分層逼近最終答案的方法，最終到達(dá)解決問題的目的． 有位老師引出三個(gè)等分?jǐn)?shù)■ = ■ = ■，然后提出問題：① 根據(jù)你的感受，你覺得哪個(gè)分?jǐn)?shù)最具“簡約”之美？ ②約分的依據(jù)是什么？③試用圖形的面積來解釋■ = ■.

（３）刨根式：１００萬步對你的步距而言有多少米？多少千米？相當(dāng)于河橋到哪里的距離？以７０公里／小時(shí)的速度要走多少時(shí)間？如此讓學(xué)生樹立具體形象來感知大數(shù)，有利于聯(lián)想的積極開展．

（４）擴(kuò)展式：這是指把現(xiàn)在所學(xué)內(nèi)容與先前內(nèi)容聯(lián)系提問的方法，能夠起到溫故知新、融會(huì)貫通的作用． 如有位老師引出三個(gè)等分?jǐn)?shù)：■ = ■ = ■就提出問題：① 根據(jù)我們感受，你覺得，哪個(gè)分?jǐn)?shù)最具“簡約”之美？② 請問約分的依據(jù)是什么？③ 試用圖形的面積來解釋：■ = ■？

（５）對比式：對比式可以誘導(dǎo)學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)有關(guān)思維形貌的共性與區(qū)別，加深理解，有利于以后的聯(lián)想． 比如有個(gè)教師讓學(xué)生列出矩形與菱形的性質(zhì)，然后再導(dǎo)入正方形的教學(xué)．

（四）通過課堂滲透落實(shí)聯(lián)想過程

解決問題意味著什么？有人說解決問題就意味著把所要解決的問題轉(zhuǎn)化若干個(gè)已知問題． 而問題的轉(zhuǎn)化依賴于豐富的聯(lián)想，是聯(lián)想將其移植轉(zhuǎn)化成與之有關(guān)系的另一問題． 可以說，聯(lián)想是思維探索的翅膀． 因此，我們在課堂的教學(xué)中，必須指導(dǎo)學(xué)生掌握聯(lián)想的一些方法．

（１）相關(guān)聯(lián)想，類似于要開門了去找鑰匙． 比如讓學(xué)生觀察圖形或模型，讓學(xué)生聯(lián)想平行四邊形的全部本質(zhì)屬性：對邊分別平行，對邊對應(yīng)相等，對角相等……證明線段相等時(shí)，就讓學(xué)生聯(lián)想所有有關(guān)線段相等的定理、性質(zhì)，使學(xué)生能有意識地去聯(lián)想，進(jìn)而選擇相關(guān)定理來解決問題．

（２）類比聯(lián)想，它為人類思維提供了便捷． 比如我們在得到分式的基本性質(zhì)時(shí)，可以讓學(xué)生通過分一個(gè)西瓜來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，這時(shí)又可以讓學(xué)生通過畫圖來表示■ = ■，從而歸納得到分式的基本性質(zhì)． 這樣給學(xué)生以心靈的震撼：數(shù)學(xué)原來就在我們的身邊． 再如平面幾何中全等三角形的判定和性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)，都可以通過類比來教學(xué)． 這樣“一個(gè)理念把關(guān)，所有問題都搞定”，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、創(chuàng)造性，最大程度地實(shí)現(xiàn)教學(xué)有效性．

（３）形數(shù)聯(lián)想，我們要引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)”來鞏固與研究“形”，利用“形”鞏固研究“數(shù)”． 比如我們學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生記性質(zhì)、想圖形，畫圖形、想性質(zhì). 對于不等式、方程一類的問題也要強(qiáng)調(diào)學(xué)生形數(shù)聯(lián)想. 又如在浙教版七年級下冊“用平方差公式分解因式”這塊內(nèi)容時(shí)，教師可以用一張如圖的紙剪拼成長方形，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？（４）新舊聯(lián)想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須注意新舊知識之間的聯(lián)系，只有溫故才能知新． 比如在學(xué)習(xí)七年級下冊的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)與同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行本質(zhì)上的區(qū)別，這種平行的新舊知識對比，加深了對新知識的認(rèn)識．

（五）利用課后小結(jié)拓展聯(lián)想

課堂小結(jié)是教師在課堂終結(jié)階段引導(dǎo)學(xué)生對課堂三維目標(biāo)的再認(rèn)識、再升華的教學(xué)行為，也是知識的延伸與后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)準(zhǔn)備．

如“二元一次方程組的解”的小結(jié)：如何用比較恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ页龇匠探M的解？二元一次方程組的解一定是組成這個(gè)方程組的兩個(gè)方程的公共解嗎？寫出一個(gè)解是x = 1，y = 2的二元一次方程組，你能寫出幾個(gè)？以上從多個(gè)角度提出了有關(guān)二元一次方程組的解的問題，使學(xué)生更深地理解二元一次方程組之間的相互關(guān)系，從而培養(yǎng)聯(lián)想能力，實(shí)現(xiàn)課堂效果的升華．

另外，教師可以組織課題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將課內(nèi)研究的過程與結(jié)果進(jìn)一步分析思考、歸納整理，分小組寫出課題研究報(bào)告，展示學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新意識，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力．

總之，教師要課前精心備課，課上遵循思維規(guī)律，課后加強(qiáng)反思；學(xué)生則要預(yù)習(xí)新課并完成節(jié)后課內(nèi)作業(yè)，認(rèn)真參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，課后通過復(fù)習(xí)來完成書面與實(shí)踐作業(yè)． 教學(xué)需要師生共同努力來不斷豐富學(xué)生的聯(lián)想素材，提升學(xué)生的聯(lián)想策略，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能有利于學(xué)生主動(dòng)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理及互助交流等，真正以聯(lián)想為媒介，讓學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)模型，最終才能有效地促使學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高．

【參考文獻(xiàn)】

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