向良輝

【摘要】 圖形計(jì)算器具有“手持便攜、圖文并茂、能動(dòng)會(huì)變、形象直觀、即時(shí)反饋”的特點(diǎn)，將圖形計(jì)算器技術(shù)整合到日常的教學(xué)實(shí)踐中，能夠提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，有利于創(chuàng)建師生交互式共同學(xué)習(xí)的新環(huán)境，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、探究能力與創(chuàng)新精神. 圖形計(jì)算器全新的人機(jī)交互方式對(duì)課堂教學(xué)中的“教”與“學(xué)”產(chǎn)生很多積極的意義.

【關(guān)鍵詞】 圖形計(jì)算器；多媒體教學(xué)技術(shù)；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)；優(yōu)化

一、背景

教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影響. 它提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學(xué)計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn).

而做到每個(gè)學(xué)生人手一部電腦卻不是很現(xiàn)實(shí)，這就造成學(xué)生的參與性不強(qiáng). 這就需要一種能夠讓學(xué)生參與性強(qiáng)的儀器，且價(jià)格不是太高，又較容易普及，從而改變以傳授和灌輸為主要方式的課堂教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的課堂教學(xué).

圖形計(jì)算器被喻為“移動(dòng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，它的特點(diǎn)是“手持便攜、圖文并茂、能動(dòng)會(huì)變、形象直觀、即時(shí)反饋”，在教師的指導(dǎo)下，許多內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以采用親自動(dòng)手操作、觀察、分析、比較、發(fā)現(xiàn)、猜想、與同伴開展交流的學(xué)習(xí)方式，也真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)的有效整合.

圖形計(jì)算器具有以下功能：

１． 代數(shù)運(yùn)算功能. 它幾乎囊括了中學(xué)（甚至大學(xué)）所需要的各種代數(shù)運(yùn)算.

２． 圖形、圖像功能. 不僅能作出由函數(shù)表達(dá)式確定的圖像，而且可以作出由參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程確定的曲線.

３． 統(tǒng)計(jì)功能. 可以根據(jù)給出的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行各種分析，獲得各種統(tǒng)計(jì)量，繪制擬合函數(shù)的圖像，實(shí)行預(yù)測(cè)分析.

４． 編程功能. 能使用類ＢＡＳＩＣ語言編制各種程序，滿足高中算法學(xué)習(xí)的需要.

５． 幾何功能. 它不僅能滿足平面幾何學(xué)習(xí)的各種需要，還能進(jìn)行圖形的各種變換，能夠跟蹤對(duì)象形成軌跡，能夠根據(jù)幾何約束條件繪制點(diǎn)的軌跡等，并能進(jìn)行各種度量.

二、可行性

布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，即讓學(xué)習(xí)者自己去發(fā)現(xiàn)教材的結(jié)構(gòu)、結(jié)論和規(guī)律，并認(rèn)為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有助于開發(fā)學(xué)習(xí)者的智慧潛力，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)者的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，有利于學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)探索的方法.

圖形計(jì)算器整合到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，倡導(dǎo)的就是自主探究、自主發(fā)現(xiàn)、自主質(zhì)疑，學(xué)生自己提出解決問題的探索模型與步驟，探究解決問題的最優(yōu)方法和策略，在不斷地體驗(yàn)問題解決的喜悅中，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)內(nèi)部動(dòng)機(jī)與興趣得到不斷的正強(qiáng)化.

三、意義

結(jié)合高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，將圖形計(jì)算器技術(shù)整合到日常的教學(xué)實(shí)踐中，可利用它探索教與學(xué)的新方式，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，創(chuàng)建師生交互式共同學(xué)習(xí)的新環(huán)境，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、探究能力與創(chuàng)新精神.

傳統(tǒng)的多媒體教學(xué)具有視聽合一的功能，而圖形計(jì)算器全新的人機(jī)交互方式對(duì)課堂教學(xué)中的“教”與“學(xué)”產(chǎn)生很多積極的意義.

１． 圖形計(jì)算器能促進(jìn)教師教學(xué)能力的提升

數(shù)學(xué)的教學(xué)過程就是教師與學(xué)生在相互的配合下，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決方法進(jìn)行探究，并不斷地加以改進(jìn)，為了完成好這個(gè)過程，教師就要考慮如何選擇教學(xué)手段、如何呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題、如何引導(dǎo)提問等，而將圖形計(jì)算器整合到課堂教學(xué)中來，教師勢(shì)必對(duì)這些問題進(jìn)行再思考，有了圖形計(jì)算器這個(gè)新元素，教師就能采取新的教學(xué)工具，重新設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，大大提高課堂教學(xué)效率，同時(shí)也促進(jìn)了教師教學(xué)能力的提升，順應(yīng)了課程改革對(duì)新教師的要求.

例如算法案例“秦九韶算法”這一節(jié)，筆者聽過一些公開課，自己也上過，總覺得沒有新意，學(xué)生對(duì)于為什么要將關(guān)于ｘ的多項(xiàng)式中的ｘ提出來，不清楚其內(nèi)部原因，教師在教學(xué)時(shí)，也只是告訴學(xué)生要將ｘ提出來. 上次在教這一節(jié)時(shí)，突然想，能不能讓學(xué)生確切地知道計(jì)算機(jī)在運(yùn)算時(shí)，乘法與加法這兩種運(yùn)算在速度上的差異呢？于是自己動(dòng)手做了一段程序，輸入圖形計(jì)算器，把乘法與加法分別運(yùn)行３０萬次，并且把運(yùn)算的時(shí)間顯示出來，結(jié)果顯示，乘法所用的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于加法所用的時(shí)間，這樣學(xué)生就知道了，要提高程序的運(yùn)行效率，就必須盡量減少乘法的次數(shù)，這很自然地就提出了一個(gè)探究活動(dòng)，怎樣減少乘法的次數(shù)，于是學(xué)生進(jìn)行小組討論，在討論的過程中發(fā)現(xiàn)，不斷地把ｘ提出來，就能不斷地把乘法的次數(shù)減少，一直進(jìn)行下去，就把一個(gè)ｎ次多項(xiàng)式的問題轉(zhuǎn)化為ｎ個(gè)一次問題進(jìn)行處理了，這就得出了秦九韶算法. 學(xué)生在討論探究的過程中，發(fā)現(xiàn)了知識(shí)，提高了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，獲得了一種成就感，原來知識(shí)就是這樣產(chǎn)生的，同時(shí)也掌握了一種優(yōu)化策略，培養(yǎng)了學(xué)生的辯證思維能力.

２． 圖形計(jì)算器對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的影響

（１）圖形計(jì)算器成為學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的工具

學(xué)生可以利用圖形計(jì)算器主動(dòng)地參與到知識(shí)的構(gòu)建中，在直觀中感悟，激起他們更大的求知欲，通過圖形計(jì)算器創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生自主質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)問題、大膽假設(shè)，讓學(xué)生由機(jī)械接受向主動(dòng)探究發(fā)展.

以函數(shù)y = Asin（ωx + φ）的圖像為例，讓學(xué)生在圖形計(jì)算器上做實(shí)驗(yàn)，先探索φ對(duì)y = ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的圖像的影響，在圖形計(jì)算器上同時(shí)作出ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ － ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ － ■）的圖像，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■）的圖像可以看作是ｙ = sin x的圖像分別向左平移■,■個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，y = sin（ｘ - ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ - ■）的圖像可以看作是y = sin x的圖像分別向右平移■,■個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，當(dāng)φ取其他值時(shí)，也有類似的情況，因此ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的圖像可以看作是y = sin x的圖像向左（φ ＞ ０時(shí)）平移或向右（φ ＜ ０時(shí)）平移｜φ｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到. 再探索ω（ω ＞ ０）對(duì)y = siｎ（ωｘ ＋ φ）的圖像的影響及Ａ（Ａ ＞ ０）對(duì)ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的影響，從而得到ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）與y = sin x的圖像的關(guān)系，學(xué)生利用圖形計(jì)算器主動(dòng)參與知識(shí)本身的建構(gòu)，在直觀中領(lǐng)悟，激起了他們更大的求知欲，通過圖形計(jì)算器創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，鼓勵(lì)學(xué)生自主質(zhì)疑，去發(fā)現(xiàn)問題，大膽發(fā)問，讓學(xué)生由機(jī)械接受向主動(dòng)探索發(fā)展，使學(xué)生看到自己的創(chuàng)新成果，體驗(yàn)到創(chuàng)新的樂趣，進(jìn)一步激發(fā)創(chuàng)新探究意識(shí)．

（２）圖形計(jì)算器有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

面對(duì)新的問題情境，學(xué)生總是好奇的，他們對(duì)新穎的事物、沒有見過的事物都感興趣. 在過去的課堂教學(xué)中，學(xué)生封閉在枯燥的教材與課堂中，由于自身知識(shí)的局限與工具的不足，難以對(duì)這些問題獲得一種即時(shí)的反饋，而圖形計(jì)算器整合到課堂教學(xué)中，利用圖形計(jì)算器的“圖文并茂、形象直觀、能動(dòng)會(huì)變”的特點(diǎn)，學(xué)生只需經(jīng)過簡(jiǎn)單的操作，就可以馬上體驗(yàn)問題解決后的喜悅與成功的興奮，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 以函數(shù)為例，函數(shù)通常是以解析式表達(dá)的，而圖形計(jì)算器的使用可以用更為直觀的方式表達(dá)，只要一按鍵，屏幕上函數(shù)的圖形、解析式便可很快切換，并且還能對(duì)圖像進(jìn)行多方面的分析，使學(xué)生從多方面、多角度理解函數(shù)的本質(zhì)，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力.

（３）圖形計(jì)算器能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的情境

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是一個(gè)被動(dòng)的接受過程，而是學(xué)習(xí)者的主動(dòng)建構(gòu)過程，是知識(shí)在學(xué)習(xí)者的頭腦中積累與重新構(gòu)架的認(rèn)知過程，為此我們的教學(xué)就應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)構(gòu)建和探索的環(huán)境.而圖形計(jì)算器的使用給學(xué)生提供了這種平臺(tái).比如在必修３的“算法初步”教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了這些基本算法語句后，就可以自己動(dòng)手編制一些程序，來檢測(cè)、驗(yàn)證問題的解決是否正確與完善，通過不斷地嘗試，學(xué)生可以獲得第一手的資料，比教師在課堂上的任何講解更具實(shí)效.

（４）圖形計(jì)算器能提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

利用圖形計(jì)算器進(jìn)行數(shù)字信息處理以及大量的探索性數(shù)據(jù)分析、觀察、實(shí)驗(yàn)、函數(shù)的形表達(dá)、數(shù)值表達(dá)與代數(shù)表達(dá)，可使學(xué)生超越常規(guī)解決問題的方法，使得一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容能夠及時(shí)地滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容體系之中，解決許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)為信息時(shí)代需要的新型人才.

圖形計(jì)算器進(jìn)入課堂，是一種教育思想的創(chuàng)新，是教學(xué)形式的創(chuàng)新，是教學(xué)方式的創(chuàng)新，也更是一種學(xué)習(xí)形式的創(chuàng)新，是學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新. 圖形計(jì)算器與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)整合，必然會(huì)帶來課堂教學(xué)效率的全面提升，為學(xué)校教育人才的培養(yǎng)開拓一條全新的道路.