楊靜

歷史上每一次重大的數(shù)學(xué)教育改革，無不涉及數(shù)學(xué)教育價值的抉擇與建構(gòu). 是經(jīng)世致用，還是形式陶冶？不同的專家、學(xué)者有截然不同的認識. 究其原因，是由于他們在學(xué)科本位、社會本位與學(xué)生本位上有不同的側(cè)重. 當然，２００１年的數(shù)學(xué)課程改革也不例外. 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《實驗稿》）的基本理念部分指出要“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”.那么，什么是“有價值的”，什么是“必需的”呢？《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準解讀（實驗稿）》（以下簡稱《標準解讀》）說：“有價值的數(shù)學(xué)不僅是對學(xué)生進一步學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，而且是對學(xué)生從事任何事業(yè)都有用的數(shù)學(xué).”針對新數(shù)學(xué)課程的價值取向，一些資深的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育研究者提出了許多中肯的意見和建議，認為新數(shù)學(xué)課程過分強調(diào)“實用”，這就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的“經(jīng)世致用”與“形式陶冶”兩個價值孰重孰輕的討論.

一、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的經(jīng)世致用論

標準研制組的相關(guān)負責(zé)人指出，多年來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐已經(jīng)證明，如果光是強調(diào)純粹的算、推理與證明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易陷入枯燥中，不符合中小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點. 中小學(xué)生學(xué)了那么多年數(shù)學(xué)，除了考試不知道數(shù)學(xué)有什么用，連一些生活中的基本數(shù)學(xué)問題都解決不了. 在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)的抽象、簡潔、規(guī)律性和論證功能要慢慢來，逐步滲透. 因此《實驗稿》首先考慮的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是不是現(xiàn)實的，是不是有意義，是否和學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)水平相適應(yīng)，要把數(shù)學(xué)在哪里、數(shù)學(xué)是什么、數(shù)學(xué)有什么用的問題突顯出來，要重視學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，要通過具體的問題情景引出數(shù)學(xué)問題，要學(xué)生經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程，并注重這個過程. 但這并不是說就不要計算與證明了，而是主張不要過早“形式化”，要先通過具體情景，從直觀、實驗與應(yīng)用入手，通過思考、歸納得出想法，找到問題，然后再去算、去證明. 這樣做，學(xué)生會逐步體會到“現(xiàn)實”與“抽象”之間的關(guān)系，逐步接受數(shù)學(xué)的“形式化”，雖然可能會導(dǎo)致教學(xué)進度慢，進入主題晚，形成數(shù)學(xué)基本功的效果不明顯，但積淀下來的數(shù)學(xué)肯定是學(xué)生理解了的、能運用的.

二、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的形式陶冶論

新數(shù)學(xué)課程強調(diào)加強應(yīng)用數(shù)學(xué)的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)專家和學(xué)者們則不認同. 主要有三種反對意見.

１. 強調(diào)數(shù)學(xué)的演繹與證明

姜伯駒認為，新課程全面否定了我國中等教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，大大淡化了數(shù)學(xué)中的推理證明，代之以“貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，使生活和數(shù)學(xué)融為一體”，不鼓勵學(xué)生問為什么，不講證明，數(shù)學(xué)課就失去了靈魂.中山大學(xué)徐遠通認為，數(shù)學(xué)在義務(wù)教育階段不必引入太多的應(yīng)用內(nèi)容，以免讓學(xué)生眼花繚亂而掌握不到數(shù)學(xué)的科學(xué)實質(zhì). 數(shù)學(xué)應(yīng)由它的簡潔、明確、強烈的規(guī)律性來引起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，而不是用繁雜的事例來灌輸知識.吳喜之認為，抽象思維能力在將來，在任何方面，都是很重要的，這個能力只有在數(shù)學(xué)里才是最嚴格的. 如果在數(shù)學(xué)課里都不培養(yǎng)的話，那就沒地方培養(yǎng)了. 目前的平面幾何教材，只說幾何可以用來丈量土地，這是一個很膚淺的看法. 一輩子都要用的東西，在中學(xué)不教，以后會很成問題.

２. 強調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握

楊騫、涂榮豹認為，過分地強調(diào)實用，不利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識. 數(shù)學(xué)教育為學(xué)生提供的基礎(chǔ)是“數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)”，而不是“數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)”，需要教給學(xué)生的是“數(shù)學(xué)知識”，而不是“數(shù)學(xué)的應(yīng)用”，所以作為中小學(xué)教育的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該是立足于“數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是立足于“應(yīng)用”的數(shù)學(xué)內(nèi)容.

３. 強調(diào)數(shù)學(xué)的育人功能

張元凱指出，注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用很好，應(yīng)大力提倡，但決不能追求“實用”. 追求實惠和實用的短視精神境界與科學(xué)精神相悖，最終不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成. 追求“實用價值”會冷落或忽視數(shù)學(xué)的育人功能，學(xué)生的“全面發(fā)展”就會落空. 更有甚者，為了追求數(shù)學(xué)的實用價值，而置做人的原則而不顧.

標準研制組的學(xué)者們看到了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的弊端，過早強調(diào)形式化的計算與證明，使得中小學(xué)生盲目、被動地學(xué)習(xí)，根本無法運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題. 因此支持數(shù)學(xué)的“經(jīng)世致用”，認為學(xué)生應(yīng)當學(xué)習(xí)現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，讓學(xué)生從“現(xiàn)實”逐步過渡到“抽象”. 但是，要注意，學(xué)生在學(xué)校的學(xué)習(xí)主要是以間接經(jīng)驗學(xué)習(xí)為主，只有這樣，才能在短時間內(nèi)接受大量的知識. 如果每個數(shù)學(xué)知識都要先通過情境入手，思考歸納出數(shù)學(xué)問題，然后再運用數(shù)學(xué)知識去解決問題，這樣學(xué)到的知識學(xué)生也許會積淀得很深，但是最后獲得的是寥寥無幾的知識，又怎么能系統(tǒng)地運用所學(xué)知識去解決現(xiàn)實的綜合問題呢？

以姜伯駒、吳喜之等為代表的數(shù)學(xué)家們對標準研制組的“經(jīng)世致用”取向很是不滿，他們強調(diào)數(shù)學(xué)的形式陶冶，認為推理證明是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的靈魂，受用終生的抽象思維能力，是此階段必須著力培養(yǎng)的，而不應(yīng)有太多的應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這些內(nèi)容會干擾學(xué)生，以至于掌握不到數(shù)學(xué)科學(xué)的實質(zhì). 當然，“形式陶冶”是數(shù)學(xué)的一個非常重要的功能，義務(wù)教育階段不可忽視. 但是，他們沒有去想，數(shù)學(xué)除了“形式陶冶”這個功能外，還有沒有其他的功能呢？當然有. 為什么很多學(xué)生都不喜歡數(shù)學(xué)家們所“情有獨鐘”的數(shù)學(xué)科學(xué)呢？答案很明顯，只注重數(shù)學(xué)的演繹與證明是不能激發(fā)大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性的. 筆者認為，數(shù)學(xué)家們之所以否定數(shù)學(xué)的“經(jīng)世致用”，是因為他對“數(shù)學(xué)”的定義理解有誤. “數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué). 不管是現(xiàn)實世界中的‘數(shù)量關(guān)系和空間形式，還是思維想象中的‘數(shù)量關(guān)系和空間形式，都屬于數(shù)學(xué)研究的范疇. ” 而數(shù)學(xué)家們則把數(shù)學(xué)理解成只是思維想象中的“數(shù)量關(guān)系和空間形式”，因此很顯然是片面的.

楊騫、涂榮豹二位學(xué)者都是師范大學(xué)搞數(shù)學(xué)教育的，其中楊騫是遼寧師范大學(xué)附屬中學(xué)的校長. 相對于數(shù)學(xué)的“經(jīng)世致用”功能，他們更注重的是數(shù)學(xué)知識的掌握，認為義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)應(yīng)立足于數(shù)學(xué)知識的傳授，而不是一味地立足于實用. 大家都知道，傳統(tǒng)的大綱是關(guān)于教學(xué)和教育內(nèi)容的規(guī)定，它是以知識傳授為核心、為本質(zhì)的教育，它最關(guān)心的是這些知識你教了沒有，這些知識學(xué)生是否掌握了. 作為一直主管一線教學(xué)的領(lǐng)導(dǎo)，注重數(shù)學(xué)知識的掌握，實在是在情理之中. 另外，二位學(xué)者的思考，讓筆者想到了20世紀60年代美國的“學(xué)科結(jié)構(gòu)運動”，它是從“實用”向“知識”轉(zhuǎn)向的一場教育改革運動. 美國的這次變革給我們的教訓(xùn)是，不可過度注重實用而耽誤系統(tǒng)知識的學(xué)習(xí). 從這個角度來看，二位學(xué)者對“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)立足于數(shù)學(xué)應(yīng)用”的擔(dān)心不無道理. 當然，我國新數(shù)學(xué)課程所強調(diào)的“應(yīng)用”和美國的實用主義教育并不是完全相同的. 美國的實用主義教育是不要系統(tǒng)文化知識的傳授，強調(diào)經(jīng)驗的傳遞，提倡學(xué)生“在做中學(xué)”，“在做事里面求學(xué)問”比“?？柯爜淼膶W(xué)問好得多”；而我們的“應(yīng)用”是在學(xué)習(xí)系統(tǒng)文化知識傳遞的前提下的應(yīng)用，只不過選擇這些系統(tǒng)知識的標準是其“是否有價值、是否對學(xué)生進一步學(xué)習(xí)有用”. 但是，系統(tǒng)知識的選擇是否應(yīng)該以“是否有價值、是否對學(xué)生進一步學(xué)習(xí)有用”為標準？筆者認為如果片面強調(diào)數(shù)學(xué)的實用性，僅憑狹隘的實用主義對系統(tǒng)知識進行貿(mào)然取舍，是違背數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律的.

教師進修學(xué)校的張元凱提出追求數(shù)學(xué)的實用價值，會影響數(shù)學(xué)的育人功能. 數(shù)學(xué)對學(xué)生的全面發(fā)展的作用不可忽視. 知識本身對學(xué)生是否實用固然重要，知識的學(xué)習(xí)能否幫助學(xué)生形成完全的人格更重要. 《實驗稿》與傳統(tǒng)的大綱不同，從傳統(tǒng)以知識傳授為核心的教育逐漸過渡到以人為本，也就是關(guān)注學(xué)生的發(fā)展. 因此，數(shù)學(xué)教育不僅僅是知識內(nèi)容的傳授，還要關(guān)注孩子們的精神成長. 而追求“經(jīng)世致用”會不會背離《實驗稿》的初衷，會不會冷落或忽視數(shù)學(xué)的育人功能，過于強調(diào)功利價值，從而影響學(xué)生的全面發(fā)展呢？這個問題還有待學(xué)者們進一步的思考.

三、筆者的看法：經(jīng)世致用與形式陶冶并重

數(shù)學(xué)教育的價值取向是“形式陶冶”還是“經(jīng)世致用”，歷來是人文教育與科學(xué)教育爭論的焦點. 筆者認為，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)在形成人類理性思維、理性精神方面具有不可替代的重要作用，這也是數(shù)學(xué)有用、有價值的不可忽視的一個方面. 我國古代主要的數(shù)學(xué)教科書《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》等是以問題為中心的算法體系的教材. 西方以《幾何原本》體系為主要教材，重視數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和形式陶冶的思維訓(xùn)練. 在我國，即使是到了利瑪竇、徐光啟合譯的歐幾里得《幾何原本》問世以后，數(shù)學(xué)教育還是以“經(jīng)世致用”為主要目的，在盡可能快的時間內(nèi)知道幾何原理的最必要部分，以求弄懂實用幾何學(xué). 由此可見，在古代乃至近代我國的數(shù)學(xué)教育與西方一直不同，重視數(shù)學(xué)的“經(jīng)世致用”. 而到了建國初期，則全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)凱洛夫教學(xué)模式，注重“雙基”的訓(xùn)練. 這種數(shù)學(xué)教學(xué)模式的主要特點是重視系統(tǒng)知識的傳授和形式的陶冶，一度成為我中小學(xué)唯一正確的教學(xué)模式. 雖然其間有兩次短暫的中斷，強調(diào)發(fā)展智力與培養(yǎng)能力，但是雙基的教學(xué)和形式陶冶在我國一直是備受歡迎. 因此，此次義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革提出，不要讓學(xué)生過早“形式化”，要讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)是什么，數(shù)學(xué)有什么用. 這樣就與傳統(tǒng)一貫堅持的數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生分歧，引起學(xué)者質(zhì)疑.

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的基礎(chǔ)之上，既注重對學(xué)生系統(tǒng)知識的培養(yǎng)和形式的陶冶，同時也不忽視增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促進學(xué)生的全面、和諧發(fā)展. 如何增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識呢？筆者比較認同曹一鳴教授的觀點，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用不能認為是簡單地增加幾個應(yīng)用題、開放題等具體問題的解決，應(yīng)注重數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，特別是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的精神和科學(xué)態(tài)度等潛在價值. 在數(shù)學(xué)課程中，強調(diào)不僅關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯嚴密性，而且要從更為廣泛的意義上認識和理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用性. 對數(shù)學(xué)的應(yīng)用不能狹義地理解為僅僅是知識的應(yīng)用，而完全排斥數(shù)學(xué)教育的形式陶冶功能. 數(shù)學(xué)課程改革需要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征出發(fā)，在經(jīng)驗與理性、形式與實質(zhì)、人與社會之間尋求動態(tài)平衡.