張翔

新課程高中生不再是課程教學與高考的工具，而是教學學習的主人，課程改革的目的就在于關注每名學生的個性特點，創(chuàng)造各種機會讓學生得到其成長相適應的教育，開發(fā)學生的潛質，使每名學生在課程教學中能夠充分學習、學會學習與發(fā)展，促進個體社會化.新課程打破以往按統(tǒng)一模式塑造學生的傳統(tǒng)做法，關注每一名學生的特殊性，并在此基礎上實施區(qū)別指導和分層教學.所以新課程迫切要求教師在教學過程中，關注個性差異，滿足不同學生的學習需要.這就需要教師創(chuàng)設能引導學生主動參與的教育環(huán)境，激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生掌握和運用知識的態(tài)度和能力，使每名學生都得到充分的發(fā)展.教師要利用課堂情境創(chuàng)設，把沉睡在每名學生身上的潛能喚醒、激活起來；教師要利用課堂情境創(chuàng)設幫助學生學會主動參與、主動學習，啟發(fā)學生提出問題，然后指導、幫助學生分析、解決問題，讓學生能夠舉一反三.那么在課堂教學中如何創(chuàng)設情境，引導學生探究呢？

一、從學生的生活中提煉情境

高中數(shù)學教育在很長一段時間內對于數(shù)學與實際的聯(lián)系未給予充分的重視，學生對數(shù)學學習的意義不明確，覺得數(shù)學學習只是為了高考拿高分，小學數(shù)學知識就夠用了.課程標準明確提出要發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力.因此，教師可以引導學生對自己實際生活中的現(xiàn)象進行觀察，抓住數(shù)學與實際生活的聯(lián)系來創(chuàng)設情境.

例如，在引入兩個平面垂直的判定定理時，我提出：

問題1建造一座大樓，怎樣才能使墻面與地面垂直呢？學生很快會聯(lián)想到建筑工人常常用一端系著鉛錘的細繩讓其垂直地面，并以這根繩子為參照，看看所砌的墻是否經過這條細繩.

問題2然后問：為什么若墻面經過這條繩子，所砌的墻就與地面垂直呢？還可以引導學生觀察教室門板與地面的位置關系，它們是否垂直？轉動門扇是否還與地面保持垂直？為什么？到底隱藏著數(shù)學上的什么奧秘？由這些親切的真實情景，導出兩個平面垂直的判定定理就水到渠成了.用學生自身生活實際創(chuàng)設情境，不僅可以讓學生認識數(shù)字來源于生活，應用于生產生活，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，而且所設置的情境與學生實際生活息息相關，所以能大大激發(fā)學生的學習興趣，使學生的探索熱情空前高漲.

二、利用類比聯(lián)想創(chuàng)設聯(lián)系情境

類比、猜想是創(chuàng)造性思維的一種重要形式，學生在學習舊知識的過程中，會對知識的聯(lián)系產生類比聯(lián)想，并提出質疑，教師適時引導學生進行類比、猜想，可以激發(fā)學生創(chuàng)造的思維火花，收到意想不到的良好效果.

問題勾股定理大家都很熟悉，當一個△ABC的三邊之長a，b，c滿足a2+b2=c2時，該三角形是直角三角形.如果讓指數(shù)作一些變化，如2→n，即an+bn=cn時，情況會是什么樣呢？

教師明確指出需要思考的問題，但結論留給學生自己去猜想、探求.學生首先會嘗試著從具體的幾個例子出發(fā)，如n=3，n=4，驗證三角形是銳角三角形，通過同學間的相互交流，很自然會猜想an+bn=cn(n>2)時，三角形會是銳角三角形，并著手去考慮如何去證明這個猜測.在教學過程中，教師提出問題，而不是直接給學生結論，創(chuàng)設一種學生愿意主動去經歷的活動，激發(fā)探索熱情，學生經歷自主探索、合作交流、猜想驗證，這種自主發(fā)現(xiàn)式活動是學生在老師的引導下“再創(chuàng)造”的過程，這種學習方式不僅使學生對獲得的知識理解得更深刻，而且培養(yǎng)了數(shù)學探究能力.

在北師大版必修2第一章的教學中可以經常利用類比平面幾何來創(chuàng)設情境，引導探究.著名數(shù)學教育家波利亞曾說過：“求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比.”

例如，在“正四面體的性質”一課中，教師可以這樣創(chuàng)設情境：“正三角形內任一點到各邊的距離之和為常數(shù)”，那么在空間中有沒有類似的命題呢？若有，你能給出證明嗎？

在二面角與平面角、圓、橢圓、雙曲線、拋物線圖像與性質、空間向量與平面向量的學習中都可以進行類比創(chuàng)設情境，引導學生進行探究.

三、從浩瀚的數(shù)學文化中創(chuàng)設趣味情境

數(shù)學文化是人類文化的重要組成部分.數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀.中國5000多年的文明史，給我們留下了無數(shù)寶貴的數(shù)學文化遺產，好好利用，可以為我們的數(shù)學教學增光添彩.

比如，在學習“等比數(shù)列的求和公式”時，可以給學生講述阿凡提和國王下棋的歷史故事.下棋前，阿凡提說如果我贏了，就賞給我第一個格子放一個麥粒，第二個格子放2個麥粒，第三個格子放4個麥粒，第四個格子放8個麥粒，依此類推……國王一笑，根本不放在眼里，但最后的結果是國王根本拿不出這么多的麥粒來，這是為什么呢？

又如，在學習必修3的“概率”時，可以創(chuàng)設如下情境：狄青在一次打仗中，為了鼓舞士氣，就擲三枚銅錢占卜，說如果錢面（鑄有文字的一面）全部向上，就有神靈保佑，必打勝仗，我們都知道擲三枚銅錢會出現(xiàn)八種可能：(正，正，正)(正，正，反)(正，反，正)(正，反，反)(反，正，正)(反，正，反)(反，反，正)(反，反，反)，那狄青為什么這么說呢？結果擲出的銅錢果然都正面向上，為什么呢？

在講“反證法”時，我引用了這樣一個歷史故事作為情境：很早以前有個正直的大臣被小人陷害入獄，昏庸的皇帝也想置他于死地，但又想表現(xiàn)自己的清正，在執(zhí)行死刑的時候給了兩張紙條，說是一張寫上“生”，一張寫上“死”，讓大臣從中抽取一張，抽到“生”就放了他，抽到“死”就殺了他，但小人早已把兩張紙上都寫了“死”，看守大臣的衛(wèi)士已經偷偷地把這告訴了大臣，結果大臣用了一個辦法使自己幸免，他用了什么辦法呢？

這些數(shù)學歷史典故極大地增強了學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)了他們的探索熱情，更進一步了解了數(shù)學的文化價值.

四、運用先進的教學技術手段革新情境

新課程標準倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式.數(shù)學實驗是指實驗者運用一定的物質手段，在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下所進行的一種數(shù)學探索活動.在數(shù)學實驗中創(chuàng)設教學情境，可使學生體驗、感受“做”數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)合作交流能力.

例如，在線面垂直的判定定理的引入中，教師可讓每名學生準備一塊三角形紙片，過頂點A翻折該紙片得到折痕AD，請同學們研究：如何來翻折紙片，才能使折痕AD與桌面垂直呢？學生通過自己動手操作，體會做數(shù)學的樂趣，并通過自己的實驗直觀地“發(fā)現(xiàn)”了線面垂直的判定定理，其對定理的理解會比老師直接給出深刻得多.

又如，在“數(shù)學歸納法”一節(jié)，教師可在課前準備道具（如20個煙盒），在課堂上請學生一起來做“多米諾骨牌”游戲，使學生很形象地理解了數(shù)學歸納法的定義和本質.

數(shù)學實驗還可以充分利用信息技術與數(shù)學課程的整合，用多媒體計算機等來進行數(shù)學的探究實驗.如在橢圓的教學中，不僅可以用教材介紹的實驗，利用線和固定的兩個釘子來畫橢圓，還可以用“幾何畫板”來進行實驗探究.

打開“幾何畫板”研究軌跡，比如“頂點在在橢圓的△ABF2中，過點A作BF2的垂線，垂足的軌跡是兩葉花卉形(如下圖所示)”.

在新課程背景下，創(chuàng)設好的教學情境，有助于學生培養(yǎng)對數(shù)學的興趣，激發(fā)探索的熱情，改善教與學的方式，使學生主動地學習.當然，如何創(chuàng)設一個好的教學情境有很多辦法，上述提到的只是筆者最常用的幾種方法.在教學中要創(chuàng)設一個好的情境應該要注意幾個原則.首先，情境設置要與教學內容相結合，應為內容服務.同時，創(chuàng)設情境應盡量新穎，能充分調動學生的學習興趣，使學生不再覺得數(shù)學枯燥乏味.其次，創(chuàng)設的情境要能夠很好地引導學生進行探究，調動學生的積極性，從而更好地在“做數(shù)學”中“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學，改變學生的學習方式.另外，創(chuàng)設的情境應注意從學生的實際出發(fā)，貼進“學生生活區(qū)”，不要曲高和寡，另辟蹊徑，讓學生“抬抬頭”就能看得見.