邵繼先

摘要：有理數(shù)的運算是初中數(shù)學最基本的運算，掌握并熟練運算是提高數(shù)學能力的基礎(chǔ)。通過對負數(shù)的意義、符號運算、運算順序、運算技巧、學生固有思維定勢幾方面分析，找出有理數(shù)運算易出現(xiàn)的錯誤，以提高學生的鑒別能力、糾錯能力，從而熟練掌握有理數(shù)的運算。

關(guān)鍵詞：有理數(shù)；運算錯誤；運算法則

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）12-0075-02

有理數(shù)運算是初中生首先接觸到的數(shù)的運算，它是在學習了負數(shù)的概念、絕對值的概念及性質(zhì)后才出現(xiàn)的，從數(shù)的分類來看，小學學的數(shù)的運算法則就是它的一類，即非負數(shù)的運算，從數(shù)的發(fā)展看，負數(shù)的加盟大大提高了數(shù)學運算解決實際問題的能力，擴充了數(shù)的運算范疇，使數(shù)有了一次質(zhì)的飛躍，有理數(shù)的誕生使人類又掌握了一條戰(zhàn)勝自然的真理。從有理數(shù)的運算法則來看，有理數(shù)的運算是非負數(shù)運算的一次繼承和發(fā)展。這主要表現(xiàn)在以下兩個方面：一是絕對值的運算，即非負數(shù)的運算，這是繼承；二是符號運算，這是運算法則的發(fā)展。這兩方面就是有理數(shù)運算法則的實質(zhì)。從表面上看，有理數(shù)的運算似乎比較簡單，學生也容易掌握，但事實上，不少同學在有理數(shù)的運算中總會出現(xiàn)或這或那的錯誤。為了使學生能盡快熟練掌握有理數(shù)的運算法則和方法，減少或克服運算錯誤，筆者這幾年特別留意搜集并分析學生在有理數(shù)運算中出現(xiàn)各類錯誤的原因，并且在多個班舉行了多次有關(guān)的研究性德學習，從筆者搜集的準則和研究性學習中學生自我歸類看，有理數(shù)運算錯誤的主要原因有以下幾點：

一、數(shù)的概念認識模糊，對運算結(jié)果想當然

筆者曾多次用同一個問題“負1減1等于幾”向不同學生提問，有近85﹪的學生答案是“0”。當我給予否定的微笑時，他們才重新檢查運算過程，有的還用筆寫出運算，這才恍然大悟，答“-2”。從這一例來分析說明，學生對數(shù)的概念認識模糊，不是把（-1）-1看成了（-1）-（-1），就是省去了第一個負號看成了1-1，要克服此類錯誤，可從負數(shù)的意義上對學生加以引導，從克服學生麻痹心理上加以正確指導，運算過程要規(guī)范，不能想當然。方法之一：-1即是虧1，減1就是再虧1，總數(shù)應(yīng)虧2。方法之二：加強法則認識，（-1）-1=（-1）+（-1）。方法三：加強數(shù)的比較認識，∵-1﹤1∴（-1）-1﹤0，這樣也容易發(fā)現(xiàn)運算結(jié)果的不正確，以便檢查運算出正確結(jié)果。教師在課間也應(yīng)多舉例，比如袋面數(shù)字5㎏±0.01的實際意義，用于強化數(shù)的概念的認識，對學生進行一些諸如“某人從家出發(fā)向西行2㎞，再向東行3㎞，問這人離家多遠？在家的東面還是西面”等訓練，既提高了學習興趣，又鍛煉了他們的有理數(shù)運算能力。

二、單純比較“-”號個數(shù)，忽視法則中符號運算法則

某生作業(yè)中的一題運算過程：-（-2）2-（-2）=+4+2=6，這一病例中學生符號運算成了單純比較負號個數(shù)，記住了“負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)”這一法則，但應(yīng)用時不注意具體數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，斷章取義，導致運算錯誤。作為冪的運算符號法則“負數(shù)的偶次冪為正”，這里的底數(shù)是負數(shù)，要注意-32與（-3）2的區(qū)別，-32的底數(shù)是3，（-3）2的底數(shù)是-3，它們恰好是一對相反數(shù)，忽視相反數(shù)的意義，單純看“-”號個數(shù)就容易出現(xiàn)“-a”是負數(shù)，（-a）2是負數(shù)的錯誤結(jié)論。要克服此類錯誤，可以從通過強化數(shù)學運算順序，規(guī)范數(shù)學運算過程，熟識數(shù)的各種形式，強調(diào)數(shù)的意義入手。從克服學生對乘高次方，負底數(shù)的乘方運算的畏懼心理入手，平時多編一些有針對性的錯例供學生去鑒別，去判斷，去分析，找原因，對照檢查自我，克服自身的痹病，同時給學生一個接受符號運算的過程，不要一口吃成一個胖子，更不要抓住學生的錯誤當靶子不放，一見就批，一見就打，要偱循善誘找原因，共提高。強化符號運算方面的訓練，編一些如-[-（-1）]，-[-（-1）2]3，（-a）3×（-b）2等數(shù)字或字母簡單一些的題目，專門運算符號，學生做多了自然就知道，有理數(shù)的運算中符號運算在先，使學生早日步入正確的運算軌道。

三、小學固有運算方法對有理數(shù)運算的影響

這一方面產(chǎn)生的錯誤大約在錯解題中占32﹪，固定思維模式對新事物的認識，很容易帶來負面影響，要克服這一點，就要用辯證的繼承和發(fā)展的觀點看問題。應(yīng)該讓學生知道有理數(shù)是非負數(shù)的繼承，同時又是數(shù)的更深更廣德發(fā)展。新教材的編排上就特別注意這一點，作為教師，就更應(yīng)該把新教材的要求貫徹到整個教學中去，在繼承的同時打破數(shù)的認識模式，也就是要特別強調(diào)有理數(shù)的運算法則，首先是符號，再次是絕對值的運算，也只有這樣才能克服小學固有的運算方法對有理數(shù)的影響，打破數(shù)只能是大減小，克服a是正數(shù)等等之類的認識錯誤。學生們經(jīng)過六年小學數(shù)學學習，非負數(shù)的運算模式根深蒂固，一道數(shù)學計算出現(xiàn)在眼前，他們最想做而且去做的事，就是數(shù)的運算（非負數(shù)運算、絕對值運算），往往只顧數(shù)字運算，丟失符號運算。筆者曾給學生們做“24點”游戲，學生們基本會做，但做“-24點”游戲時，不但運算速度慢，且經(jīng)常給不出答案，為此我們教師應(yīng)該給他們多創(chuàng)造一些類似的機會，讓他們學會打破定勢，善于接收新觀念，新規(guī)則。

四、數(shù)的變式意識薄弱，數(shù)的技巧薄弱帶來的錯誤

有理數(shù)的運算不但是直觀的運算，與其他事物一樣，還可通過變式來簡化運算過程，體現(xiàn)自身的運算技巧。筆者曾給學生一題“1-2+3-4+5-6+7-8=？搖？搖？”，學生們基本按運算方式“正數(shù)做一組，負數(shù)做一組”來進行運算，繁雜了運算過程，雖然花時間做出了正確答案，但效率太低。筆者試著提醒他們，1-2=？搖？搖，3-4=？搖？搖，…，這時他們才醒悟過來，可見運算一變式，一組合，給我們帶來很大的好處，省時省力，準確率高，不易出錯兒。比如，學生計算2■×23=（2+■）×23=46+17=63，這反應(yīng)了學生對非負數(shù)運算技巧把握較好。計算-2■=（-2+■）×23=46+17=-29就出錯兒，這種錯誤就是負帶分數(shù)的意識薄弱，再比如：-6■×27=-（6+■）×27=-（162+26）=-188，這題雖然運算正確，但反映了學生數(shù)的技巧意識不強，正確的技巧運算是-6■×27=（-7+■）27=-189+1=-188，要克服這類失誤，就應(yīng)從學生技巧意識抓起，要從多方挖掘?qū)W生技巧意識潛力，比如舉行“技巧運算比賽”、“比一比看誰算得快”等活動，既能激發(fā)學生學習興趣，又能在活動中挖掘技巧意識潛力。