張亞

單墫教授曾說：“所謂教學改革，無非是希望以最少的時間取得最好的效果?！庇纱丝梢娞岣哒n堂教學效率在當前課改大潮中的重要作用。而教師是課堂教學的設計者，更是教學活動的組織者、領導者。因此在教學中只有充分發(fā)揮教師的主導作用，學生的學習效率才能得以全面提高。沒有教師的“導”，就沒有學生真正意義上的“學”；不落腳于學生的“學會”，教師的“導”也就沒有任何實際意義。

一、“導”在激發(fā)學生學習興趣上

興趣是最好的老師，教師可通過創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，制造認識沖突，激發(fā)學生的好奇心。數(shù)學上那些美妙的算法，優(yōu)美的幾何圖形，深入淺出的問題探究很容易讓人“好奇”，而“好奇”自然可激發(fā)學生的內(nèi)在學習動機。以下是筆者“組合數(shù)的性質探究”一課的教學片段。

師：學校為了很好了解同學們學習數(shù)學的有關情況，要從我們班選三位同學作代表，請問有多少種不同選法？

生1：我們班共有60位同學從中任選三位，有C種不同選法。

師：若學校特別要求數(shù)學課代表必須在被選之列，請問有多少種不同選法？

生2：這樣只能從59位同學中選2人，共有C種不同選法。

師：若特別規(guī)定數(shù)學課代表不能入選，請問有多少種不同選法？

生3：從59位同學中選3人，共有C種不同選法。

師：通過上述問題的解答，大家能發(fā)現(xiàn)什么？

生4：C+C=C

師：大家能對這一等式作出解釋嗎？

生5：從60位同學中任選3人，實際上可分為兩類：一類是3位代表中一定有數(shù)學課代表，另一類是一定沒有數(shù)學課代表，因此根據(jù)分類計數(shù)原理上式成立。

師：很好！剛才大家得到的是一個特殊等式，能把它推廣嗎？

生6：C+C=C

師：同學們從我們班實例出發(fā)，經(jīng)過集體探究，發(fā)現(xiàn)了組合數(shù)的一個重要性質，下面大家進一步來探究它的具體應用。請計算：C+C+…+C

生7：把C變換為C，就可以利用我們得到的組合數(shù)性質，上式可化為C

師：很好！若把組合數(shù)變更為排列數(shù)，請同學們探究一下下面排列數(shù)的和能否合并運算：A+A+…+A

生8：只要能把排列數(shù)轉化為組合數(shù)就可用所學公式計算，我想到了A=3！C，于是A+A+…+A=3?。–+C+…+C）=6C

同學們在輕松愉快的課堂氛圍中，從身邊具體問題出發(fā)，通過層層分析、合作探究，不僅學得了數(shù)學知識，感悟了數(shù)學的美妙，更重要的是提高了學習數(shù)學的興趣。

二、“導”在促進學生對數(shù)學知識的理解上

“理解”是獲取知識的關鍵。任何知識只有通過理解才能被人建構意義，進入個人的知識網(wǎng)絡，成為其中一部分，這樣它才能真正成為個人的知識。教師在教學時通過恰當引導，幫助學生在有限的時間內(nèi)，較快地理解數(shù)學概念、性質所反映的本質屬性，從而將所學新知識納入已有認知結構中，以此提高學習效率。例如，在學習“奇函數(shù)”這一概念時，我們先引導學生從不同角度，不同層次領悟、揭示“奇函數(shù)”概念的本質，然后提出：

問題1：請同學們判定函數(shù)f（x）=x-1x≥01-xx＜0是否是奇函數(shù)？

學生很容易從表面形式認定這是一個奇函數(shù)，思維稍嚴謹些的同學會利用定義驗證x＞0和x＜0時的情形，但往往忽略了x=0的情形，出乎多數(shù)學生意料的是，它不是奇函數(shù)。

問題2：你能把上面函數(shù)改造成奇函數(shù)嗎？

同學們立即得出f（x）=x-1x＞00 x=01-xx＜0是奇函數(shù)的結論。這樣讓學生面對適度的困難，通過設置學生可以跨越的障礙，讓學生體驗克服困難的喜悅，體會解決問題的快樂，加深對知識的理解。

三、“導”在幫助學生構建良好的認知結構上

我們經(jīng)?？吹剑瑢W生頭腦中具備了解決某個問題所需的全部知識，仍不能將這個問題順利解決，究其原因之一就是該生在面對陌生問題時，不能將已掌握的知識和方法應用到新的問題情境中，而這往往正是其認知結構不夠完善所致。因此在課堂教學中教師可幫助與引導學生建構教學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，指導學生在新的知識銜接點上充分展開思維、探索規(guī)律，重視對數(shù)學思想方法的滲透，不斷構建完善數(shù)學認知結構。

四、“導”在學生課堂學習習慣的養(yǎng)成上

葉圣陶先生說過，教是為了不教。怎樣才算是“不教”？那就是學生會學。這就要求教師加強對學生的學法指導，促進學生養(yǎng)成良好的課堂學習習慣。

首先，應培養(yǎng)學生良好的思維習慣。數(shù)學是思維的科學，教師可以通過創(chuàng)造條件，啟迪學生的思維，通過創(chuàng)設既有挑戰(zhàn)性，又適合學生水平的問題情境，強化對學生思維活動的引領和評價，將寶貴的時間用在思維訓練的刀刃上。

其次，要培養(yǎng)學生向每道題要效益的意識。通過引導讓學生明白，解題不是目的，思考問題的思路與尋求不同的解法，更能訓練思維，指導學生學會從不同角度、不同層次分析問題，通過新舊知識的類比聯(lián)想提高自身的創(chuàng)新能力。

如求函數(shù)y=的值域，通?？捎们髮Хā⒒静坏仁椒?、判別法等方法求解，但就其結構和形式看，非常類似于sin2θ=，通過類比聯(lián)想，很容易想到應用換元法令x=tanθ，即可得y=sin2θ，進而求得其值域是［-1，1］，這樣學生不僅學得了知識，更重要的是開發(fā)了解題智慧。

最后，就是要培養(yǎng)學生合理的時間觀念和效率意識。課堂上引導學生專心聽講，勤于思考，善于總結，積極參與，高度集中注意力，消化理解教師傳授的知識信息，盡量當堂消化所學新知識，充分提高時間的利用率。

課堂教學質量和效率的高低，教師是第一責任人，要提高課堂教學效率，教師首先應具有效率意識，通過積極引導，讓學生感受學習數(shù)學的樂趣，幫助學生構建良好的認知結構，促進學生對數(shù)學知識的深刻理解，指導學生學會高效學習，那么學生數(shù)學學習的潛能就會得到開發(fā)，數(shù)學學習效率就會得到提升。