黃柳青

一節(jié)《三角形的內(nèi)角和》，是我心里很久都揮之不去的陰霾。那節(jié)課上的尷尬、局促的場(chǎng)景，至今仍歷歷在目。

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在學(xué)習(xí)三角形的概念及分類之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握知識(shí)方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關(guān)知識(shí)；能力方面：經(jīng)過三年多的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動(dòng)手操作能力和主動(dòng)探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因此，教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

課前，我針對(duì)本章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行了精心的謀劃，確定了如下教學(xué)目標(biāo)：①讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。②讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。③使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

課上，我按照“關(guān)鍵概念的教學(xué)（內(nèi)角、內(nèi)角和）——猜想：三角形的內(nèi)角是180°？——用測(cè)算法、撕拼法、折拼法驗(yàn)證——實(shí)踐應(yīng)用”的“常規(guī)流程”展開教學(xué)。但從一開始，課就陷入了困頓之中。

在猜想階段，我的問題剛提出，學(xué)生就直接提出了三角形的內(nèi)角和是180°（大多數(shù)同學(xué)都已經(jīng)提前看過書了）。但我當(dāng)時(shí)還未覺察到自己已陷入了困境，見此情景，我試圖“刨根問底”，推波助瀾，激起學(xué)生的求知欲望，引入學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究，于是進(jìn)一步提出驗(yàn)證的要求，就在我提出驗(yàn)證時(shí)，這些已預(yù)習(xí)并“盡信書”的學(xué)生擺出了一副“不用驗(yàn)證”、拒絕驗(yàn)證的態(tài)度。當(dāng)時(shí)，雖然這個(gè)環(huán)節(jié)沒有達(dá)到我預(yù)設(shè)效果（此時(shí)，學(xué)生應(yīng)該是躍躍欲試，興趣盎然，應(yīng)有立即揭開“神秘面紗”而一睹為快的迫切），但并未引起足夠的重視，而是“順理成章”地進(jìn)入到了第二個(gè)階段—測(cè)算驗(yàn)證，就這樣，我被學(xué)生牽著一步一步走進(jìn)困境。到用測(cè)算法驗(yàn)證實(shí)際測(cè)量時(shí)，一部分學(xué)生大都只是測(cè)量了兩個(gè)角的度數(shù)，第三個(gè)角直接計(jì)算了出來(lái)；而更有一部分學(xué)生只是裝模作樣地?cái)[弄幾下三角板或量角器，就得意地告知“是180°”?？吹酱朔N情景，我仍然試圖極力地挽救這個(gè)破敗的殘局——反復(fù)強(qiáng)調(diào)、反復(fù)質(zhì)疑、反復(fù)“啟發(fā)”，企圖讓學(xué)生走上我課前預(yù)設(shè)的“科學(xué)軌道”，然而當(dāng)有個(gè)別學(xué)生在我的引導(dǎo)下“勇敢”地說(shuō)出了不是180°的“真實(shí)”測(cè)算結(jié)果時(shí)，卻又立即被同學(xué)搶白，指出是“誤差”導(dǎo)致的結(jié)果，是完全錯(cuò)誤的答案。而后的用撕拼法、折拼法驗(yàn)證，由于學(xué)生不會(huì)撕拼、折拼（實(shí)質(zhì)上是不明白用平角是180°的特性來(lái)驗(yàn)證的思路），結(jié)果一堂《三角形的內(nèi)角和》探究課變成了老師手把手教他們?cè)趺醋觥捌浇恰钡摹笆止ふn”。最后在課的總結(jié)階段，教師詢問，所有的三角形的內(nèi)角和都是180°嗎？缺乏“深度”建構(gòu)的學(xué)生“自然”地說(shuō)不是……

很明顯，這節(jié)課糟糕透了。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？在寂靜的夜里，腦海中總是浮現(xiàn)起課堂上的情狀來(lái)，痛苦、煩躁。是部分學(xué)生的言論影響了全班同學(xué)的思考，從而將課堂氛圍帶向了消極驗(yàn)證的深淵，還是先期學(xué)習(xí)（俞正強(qiáng)語(yǔ)）造成了學(xué)生經(jīng)歷與體驗(yàn)時(shí)的淺嘗輒止？是學(xué)生操作與探究能力的低下影響了生成，還是因?yàn)閷?duì)學(xué)情的了解不足影響了課堂？到底該如何做，才能達(dá)成教學(xué)目標(biāo)呢？通過對(duì)學(xué)生的調(diào)查與訪談，查找資料與自己深入的反思，終于找到了教學(xué)中的癥結(jié)所在。

（1）對(duì)學(xué)生的了解不足導(dǎo)致了教學(xué)中的錯(cuò)位與缺位。“錯(cuò)位”是由于漠視了學(xué)生已經(jīng)了解甚至初步接受三角形的內(nèi)角和是180°的事實(shí)。因而在猜想時(shí)天真地讓學(xué)生“再猜一猜”，《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)” ，“ 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”。本節(jié)課在第一階段，教師錯(cuò)誤地認(rèn)為學(xué)生的“既知”內(nèi)容是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從而放棄對(duì)知識(shí)的深入探究，認(rèn)識(shí)的“錯(cuò)位”最終導(dǎo)致了師生在課堂角色的“錯(cuò)位”。在驗(yàn)證時(shí)缺乏對(duì)學(xué)生思想認(rèn)識(shí)的引導(dǎo)。缺位主要在于沒有為學(xué)生用撕拼法、折拼法驗(yàn)證進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|與孕伏，拔高了學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。例如關(guān)于平角度數(shù)的回憶，再如分三類進(jìn)行驗(yàn)證就可涵蓋所有的三角形（不完全歸納法）。

（2）對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握不夠?qū)е陆虒W(xué)的茫然失措。在初中，學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和，采用的是幾何證明的方法。而在小學(xué)，由于學(xué)生知識(shí)能力的限制，則采用驗(yàn)證的方法。而所有驗(yàn)證的方法都只能說(shuō)明三角形的內(nèi)角和在180°左右。如果僅僅驗(yàn)證，學(xué)生的印象就會(huì)停留在三角形的內(nèi)角和是180°左右上了。用小學(xué)知識(shí)能否證明呢？根據(jù)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，從而可以得出兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是360°（這里就可以得出直角三角形的內(nèi)角和是180°），再根據(jù)銳角三角形與鈍角三角形都可以通過添加一條三角形內(nèi)部的高切割成兩個(gè)直角三角形，從而證明銳角、直角三角形的內(nèi)角和是180°。這些內(nèi)容、方法的缺失導(dǎo)致失去了對(duì)整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的把控。

（3）對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情感的忽視導(dǎo)致了課堂失去了探究的熱情。新課標(biāo)要求“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”。但是在教學(xué)實(shí)踐中，教師很容易卻將情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)當(dāng)成了裝飾品，認(rèn)為可有可無(wú)，或者流于空泛，或不重落實(shí)。本課中，驗(yàn)證的過程需要學(xué)生全身心投入、創(chuàng)造地思考（如撕拼法、折拼法以及幾何證明方法的“發(fā)明”與“操作”）才能更好地完成。而本課中恰恰因?yàn)楹鲆暳说谌繕?biāo)，沒有重視喚起學(xué)生驗(yàn)證的熱情，沒有很好地激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，導(dǎo)致驗(yàn)證過程嬗變成了“手工教學(xué)”。失卻了“數(shù)學(xué)是思維的體操”的魅力。

雖然經(jīng)過改進(jìn)，后來(lái)終于成功。但是這次的尷尬遭遇，卻深深地印在了腦海。它經(jīng)常提醒著我，對(duì)學(xué)情的透徹了解是教學(xué)成功的前提，對(duì)情感的關(guān)注與激發(fā)是教學(xué)成功的保障，而對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握是教學(xué)成功的必由之路……