易平 仲偉秋 黃麗華

摘要：筆者通過(guò)在美國(guó)新澤西州州立大學(xué)對(duì)多門力學(xué)課程跟班聽(tīng)課，感受Matlab、Excel、ANSYS等計(jì)算機(jī)輔助軟件在理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等力學(xué)系列課程中的應(yīng)用。通過(guò)輔助軟件加深學(xué)生對(duì)抽象力學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的工程能力、創(chuàng)新能力，值得國(guó)內(nèi)高校借鑒。

關(guān)鍵詞：Matlab;Excel;ANSYS;力學(xué)

中圖分類號(hào)：TP31；G6420 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2909(2012)04-0132-04

2010年筆者在美國(guó)新澤西州州立大學(xué)訪問(wèn)一年，期間跟班聽(tīng)了多門力學(xué)系列課程，包括Mechanics of Materials(材料力學(xué))、Engineering Mechanics：Statics(對(duì)應(yīng)國(guó)內(nèi)理論力學(xué)的靜力學(xué)部分)、Engineering Mechanics：Dynamics(對(duì)應(yīng)國(guó)內(nèi)理論力學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)部分)、Structural Materials(結(jié)構(gòu)力學(xué))以及兩位教師分別講授的Engineering Mechanics(工程力學(xué))。這些力學(xué)系列課程在授課過(guò)程中都普遍采用Matlab、Excel、ANSYS等計(jì)算機(jī)軟件輔助力學(xué)教學(xué)，在課堂上不僅講解軟件輔助解題過(guò)程和驗(yàn)證力學(xué)知識(shí)，而且還隨堂布置課后作業(yè)，甚至課程大作業(yè)。通過(guò)輔助軟件加深學(xué)生對(duì)抽象力學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，為其將來(lái)解決工程實(shí)際問(wèn)題打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

一、Matlab在力學(xué)類課程中的應(yīng)用

Matlab是美國(guó)Mathworks公司推出的兼有數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能的大型數(shù)學(xué)軟件，廣泛應(yīng)用于科研和工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，是當(dāng)今國(guó)際認(rèn)可的最好的科學(xué)計(jì)算工具［1］。它不僅擁有高效方便的矩陣、數(shù)組運(yùn)算以及微分、積分等數(shù)值計(jì)算功能，而且擁有強(qiáng)大的作圖、可視化功能。Matlab語(yǔ)言語(yǔ)法簡(jiǎn)單、易于掌握，用簡(jiǎn)單的指令就可以完成大量的計(jì)算與作圖功能，程序設(shè)計(jì)方便。Matlab的可擴(kuò)展性也很強(qiáng)，可以方便地運(yùn)行其他語(yǔ)言編寫的程序。由于Matlab的強(qiáng)大功能，它日益受到廣大科技工作者的青睞，在歐美尤其風(fēng)行。

在美國(guó)Dynamics課程的課堂上，Matlab的主要應(yīng)用是利用其強(qiáng)大的微分、積分?jǐn)?shù)值計(jì)算功能來(lái)求解運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，尤其是求解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。由于數(shù)學(xué)計(jì)算的復(fù)雜性，國(guó)內(nèi)在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常對(duì)一些問(wèn)題避而

不講，如質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中力是速度、時(shí)間和空間位置等多參數(shù)的函數(shù)來(lái)求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，通常僅指出其難度太大，略過(guò)不講。而對(duì)質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的大部分內(nèi)容，國(guó)內(nèi)課程同樣僅關(guān)注其瞬時(shí)分析，動(dòng)態(tài)過(guò)程因?yàn)閿?shù)學(xué)上的復(fù)雜性避而不講。但在美國(guó)，教師普遍借助Matlab這一強(qiáng)大數(shù)學(xué)軟件求解復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程［2］。Matlab解常微分方程(組)的指令十分全面，同時(shí)還有解偏微分方程的工具箱。用Matlab學(xué)習(xí)非線性力學(xué)，學(xué)生無(wú)須設(shè)計(jì)算法(這對(duì)熟悉計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程的人也非易事)，只需按照固定的格式調(diào)用專用的指令，問(wèn)題便能迎刃而解。

如在圖1所示的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，可沿光滑水平面移動(dòng)的重物A的質(zhì)量為m1；可在鉛直面內(nèi)擺動(dòng)的擺錘B的質(zhì)量為m2。兩個(gè)物體用無(wú)重桿連接，桿長(zhǎng)為l。物塊A初始在原點(diǎn)O位置，將擺桿和擺錘轉(zhuǎn)到Е摘0位置然后無(wú)初速度釋放，研究求此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。

該系統(tǒng)為兩自由度，選取x獳、Е摘為廣義坐標(biāo)，用拉格朗日方程可得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由下列運(yùn)動(dòng)微分方程控制，得：

И獳=m2l玞osφ－m2l2玸inφm1+m2(1)

=玞osφ?獳－g玸inφl(shuí)(2)

用手算的方法直接求解這組非線性微分方程非常困難，所以，國(guó)內(nèi)教學(xué)中基本上都是解到這一步就結(jié)束了。但利用Matlab中給出的ode45函數(shù)很容易求解，然后利用相關(guān)控件及繪圖功能，可以很方便地繪制廣義坐標(biāo)、廣義速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖2所示。具體Matlab程序如下所示。

顯而易見(jiàn)，在C語(yǔ)言中需要上千行代碼才能解決的問(wèn)題，利用Matlab軟件只需十幾行代碼即可完成，學(xué)生也能容易理解掌握。通過(guò)Matlab的運(yùn)用讓學(xué)生關(guān)注過(guò)程分析，從而加深學(xué)生對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程全貌的認(rèn)識(shí)、理解與把握，激發(fā)學(xué)生對(duì)許多力學(xué)規(guī)律的進(jìn)一步探討和研究興趣。

在Mechanics of Materials(材料力學(xué))的教學(xué)中，Matlab的應(yīng)用則更多集中在利用其強(qiáng)大的作圖、可視化功能繪制剪力圖、彎矩圖、應(yīng)力圓以及求解最大彎矩和主應(yīng)力。在材料力學(xué)的學(xué)習(xí)中引入Matlab可以簡(jiǎn)化力學(xué)中繁瑣的計(jì)算和繪圖，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高其力學(xué)建模能力，為其將來(lái)解決工程實(shí)際問(wèn)題打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

二、Excel在力學(xué)類課程中的應(yīng)用

Excel是美國(guó)微軟公司開(kāi)發(fā)的Office組件中的電子表格軟件，應(yīng)用非常廣泛。但我們熟悉的僅僅是它強(qiáng)大的電子表格處理功能，能利用Excel對(duì)表格數(shù)據(jù)進(jìn)行檢索、排序、分類和統(tǒng)計(jì)。對(duì)大多數(shù)用戶而言，對(duì)于Excel的計(jì)算功能，特別是數(shù)學(xué)計(jì)算功能多半不熟悉。

在Structural Materials(結(jié)構(gòu)力學(xué))的美國(guó)課堂上，教師利用Excel解決超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算，不僅課上演示計(jì)算的過(guò)程，也布置了相應(yīng)的課后作業(yè)。超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的位移法和力法都需要解線性方程組，而Excel中提供了矩陣加減、矩陣相乘、矩陣求逆等大量的矩陣運(yùn)算函數(shù)，線性方程組的求解可以通過(guò)Excel強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能快速解決［3］。而矩陣位移法中局部坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚱ⅰ⒄w坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚨纳?、等效荷載轉(zhuǎn)換等，都是計(jì)算量很大的矩陣運(yùn)算，都可以通過(guò)Excel輕松解決。

美國(guó)很多大學(xué)土木工程專業(yè)都會(huì)專門開(kāi)設(shè)一門利用Excel解決工程問(wèn)題的計(jì)算表單(Spread sheet)課程。因?yàn)樵诿绹?guó)，計(jì)算表單是對(duì)結(jié)構(gòu)工程師的一項(xiàng)基本要求，美國(guó)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師的考試大綱就明確將計(jì)算表單列為考試內(nèi)容［4］。讓學(xué)生將結(jié)構(gòu)力學(xué)課程和Excel的運(yùn)用聯(lián)手，在學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的過(guò)程中輔以Excel程序應(yīng)用，不僅解決學(xué)習(xí)階段的問(wèn)題，還可以為以后的職業(yè)生涯開(kāi)辟更寬廣的道路。

三、ANSYS在力學(xué)類課程中的應(yīng)用

ANSYS軟件是由美國(guó)ANSYS公司開(kāi)發(fā)的大型通用有限元分析軟件，主要包括前處理、分析計(jì)算和后處理三個(gè)核心模塊。ANSYS提供結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析、非線性分析、流體動(dòng)力學(xué)分析等，已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)工程師進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)的主要工具軟件［5-6］。ANSYS軟件在力學(xué)課程教學(xué)中的主要優(yōu)勢(shì)是其具有直觀形象的圖形顯示功能，可將抽象的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移、變形等數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的圖形甚至動(dòng)畫。如理論力學(xué)中桁架內(nèi)力的求解包含了大量空間位置關(guān)系和幾何要素，在ANSYS中可以很方便地利用其前處理模塊進(jìn)行建模，利用后處理模塊進(jìn)行內(nèi)力、位移的圖形顯示。在材料力學(xué)彎曲梁橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律、圓軸彎扭組合變形時(shí)應(yīng)力分布規(guī)律、靜定或靜不定梁和剛架的變形的教學(xué)過(guò)程中，同樣借助于ANSYS軟件強(qiáng)大的后處理功能，將原本需要大量時(shí)間講解和板書繪圖仍難以理解的抽象力學(xué)理論直觀化、形象化，幫助學(xué)生理解教材內(nèi)容。如圖3為簡(jiǎn)支梁受均布荷載，使用ANSYS軟件的后處理功能繪制的變形圖和跨中橫截面正應(yīng)力分布圖。

讓人耳目一新的還有ANSYS在材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定分析中的應(yīng)用。壓桿失穩(wěn)的有關(guān)概念與計(jì)算是材料力學(xué)中較難理解的內(nèi)容，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)也比較困難。在國(guó)內(nèi)教學(xué)中，壓桿穩(wěn)定章節(jié)基本都只安排4個(gè)學(xué)時(shí)左右的時(shí)間，對(duì)失穩(wěn)、屈曲的知識(shí)點(diǎn)講得都不深入。而在美國(guó)課堂上，教師借助ANSYS以圖形的方式將不同桿端約束的壓桿屈曲變形直觀、形象地展示給學(xué)生，如圖4所示。而且通過(guò)ANSYS的輔助，教師能在有限的課堂時(shí)間內(nèi)擴(kuò)充歐拉公式及屈曲模態(tài)的相關(guān)知識(shí)，豐富了教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)活躍的氣氛也可看出，起到了很好的教學(xué)效果。

四、結(jié)語(yǔ)

美國(guó)大學(xué)在力學(xué)系列課程中通過(guò)Matlab、Excel、ANSYS等計(jì)算機(jī)輔助軟件的應(yīng)用，加深了學(xué)生對(duì)抽象力學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，起到了很好的教學(xué)效果。同時(shí)也提高了學(xué)生的工程能力、創(chuàng)新能力，為以后的職業(yè)生涯開(kāi)辟更寬廣的道路，值得國(guó)內(nèi)高校借鑒。お

參考文獻(xiàn)：

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お

Mechanics course teaching assisted by computer software in American universities

YI Ping, ZHONG Weiqiu, HUANG Lihua

(Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology,

Dalian 116024, Liaoning, P. R. China)

Abstract： Through the experiences of participating in some mechanics coursesinAmerican university, we learned that some common computer software, such as Matlab, Excel and ANSYS, was often applied to assist mechanics courses teaching. Through the assist, the abstract mechanical concepts and theories become easy to understand, which in return arouses the enthusiasm of students. This teaching method can also improve students engineering skills and innovation capability, we will carry forward.

Keywords：Matlab; Excel; ANSYS; mechanics

ぃū嗉 詹燕平）