易錦燕 梅強

【摘 要】 現(xiàn)實生活中混沌現(xiàn)象無處不在，許多學科領域都從混沌理論中得到啟示。根據(jù)混沌的定義和基本特征，結(jié)合企業(yè)庫存管理系統(tǒng)的特點，從系統(tǒng)非線性、初值敏感性方面探討了庫存管理系統(tǒng)的混沌特性。文章采用混沌時間序列方法，以某公司2001.7—2011.6每個月實際銷售量為基數(shù)，通過相空間重構(gòu)技術，在由Lyapunov指數(shù)數(shù)值計算判別系統(tǒng)混沌特性的基礎上，對2011年下半年的銷售量進行預測，根據(jù)預測的結(jié)果確定企業(yè)的安全庫存，實證分析效果較好。

【關鍵詞】 混沌； 混沌理論； 混沌時間序列； 庫存管理

庫存管理（Inventory Management）是對制造業(yè)或服務業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營全過程的各種物品、產(chǎn)成品以及其他資源進行管理和控制，使其儲備保持在經(jīng)濟合理的水平上。在供應鏈環(huán)境下，企業(yè)的安全庫存能夠創(chuàng)造巨大的經(jīng)濟價值，適度的庫存有助于提升企業(yè)的競爭力。但是從對江蘇某市40家企業(yè)調(diào)研情況來看，近30%的企業(yè)安全庫存量占總量的50%以上，這在一定程度上影響了企業(yè)的績效。企業(yè)的安全庫存量應該如何確定，如何對企業(yè)的庫存進行有效的預測，這是困擾很多企業(yè)的難題。參考文獻[2][3]通過建模介紹了安全庫存量的預測方法，但其前提都是假設需求分布函數(shù)為常數(shù)，這與瞬息萬變的市場狀況是不相符的，況且企業(yè)供應鏈在實際運作中還會存在很多不確定因素，其本身是一個非線性復雜系統(tǒng)，隨機性較大。所以本文應用混沌理論來研究企業(yè)供應鏈中的庫存問題，提出基于混沌時間序列的企業(yè)庫存量的預測方法。

一、混沌理論

（一）混沌定義

混沌是J.Hadamard在19世紀末研究Hamilton系統(tǒng)時發(fā)現(xiàn)的?；煦鐚W的產(chǎn)生引起人們對混沌理論進行大量研究，并逐漸滲透到各個學科和領域。隨著混沌科學的迅猛發(fā)展，當前在經(jīng)濟、金融研究領域，經(jīng)濟、金融系統(tǒng)行為的混沌分析已成為一大熱點，由此發(fā)展起來的混沌經(jīng)濟學大大增強了經(jīng)濟理論對現(xiàn)實的描述能力?；煦纾–haos），中文意思是混亂無章和無章，對混沌的定義目前并沒有明確的概念，科學家們只是根據(jù)混沌現(xiàn)象來總結(jié)出其本質(zhì)。依據(jù)專家們的觀點，我們可以認為混沌是指確定的宏觀的非線性系統(tǒng)在一定條件下所呈現(xiàn)的來源于內(nèi)部的“非線性交叉耦合作用機制”的不確定的或不可預測的隨機現(xiàn)象；是確定性與不確定性或規(guī)則性與非規(guī)則性或有序性與無序性融為一體的現(xiàn)象。

（二）混沌特征

混沌理論包括非線性動力學、耗散結(jié)構(gòu)理論和分形幾何理論三個方面內(nèi)容。根據(jù)國內(nèi)外學者在混沌理論方面的研究成果，可以歸納出混沌具有如下特征。

1.隨機性。確定性系統(tǒng)內(nèi)部隨機性的反映，不同于外在的隨機性，系統(tǒng)是由確定性的方程描述，而且無需附加任何隨機因素，但系統(tǒng)仍會表現(xiàn)出一定的隨機不確定性。

2.初值敏感性。從兩個非常接近的初值出發(fā)的兩個軌線在經(jīng)過長時間演化之后，可能變得相距“足夠”遠，表現(xiàn)出對初值的極端敏感。當一個系統(tǒng)產(chǎn)生混沌行為時，其未來行為具有對系統(tǒng)初始條件的敏感依賴性，因而一般認為混沌系統(tǒng)本質(zhì)上是不可長期精確預測的。

3.有序和無序的統(tǒng)一?；煦绮皇羌兇獾臒o序，而是不具備周期性和其他明顯對稱特征的有序態(tài)。但是非周期運動不是無序運動，而是另一種類型的有序運動。簡單的系統(tǒng)可以產(chǎn)生復雜的現(xiàn)象，而復雜現(xiàn)象的背后可以是有序的一個確定性的簡單系統(tǒng)，除了能夠產(chǎn)生穩(wěn)定平衡的、周期性和不穩(wěn)定發(fā)散行為之外，還能產(chǎn)生貌似隨機的混沌行為。

二、庫存管理系統(tǒng)的混沌特性

混沌理論告訴我們現(xiàn)實生活中混沌現(xiàn)象無處不在，在企業(yè)庫存管理中同樣如此。根據(jù)庫存管理系統(tǒng)的特征，結(jié)合系統(tǒng)動力學原理，我們可以從以下幾個方面來探討庫存管理系統(tǒng)的混沌特性。

（一）庫存管理系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)

庫存管理系統(tǒng)在整個供應鏈系統(tǒng)中由于存在諸多的不確定性因素，如供應商的不確定性、生產(chǎn)者的不確定性、顧客的不確定性等。傳統(tǒng)的制造業(yè)企業(yè)庫存控制的策略只是考慮自身的庫存狀況，所以只有設立較多的庫存來吸收客戶的應急訂單。如今在市場經(jīng)濟條件下，在企業(yè)供應鏈管理活動中，各供應鏈節(jié)點一般是根據(jù)下游企業(yè)的需求信息來決定生產(chǎn)和供給，而下游企業(yè)的需求是隨著市場的變動在不斷發(fā)生變化，即存在隨機不確定性。因此，企業(yè)庫存管理行為可以描述為：

Xt+1=fλ（Xt） （1）

其中，Xt=（X1t，X2t，X3t…，XNt）為庫存系統(tǒng)狀態(tài)變量，如（需求量，顧客量，庫存成本，品種）；λ=（λ1，λ2，…，λM）為庫存系統(tǒng)序參量。不可控制的序參量如（庫存資本、顧客滿意度、市場需求、供給狀況）等。研究表明，對于形如（1）式的非線性系統(tǒng)，隨著序參量的變化，系統(tǒng)的狀態(tài)Xt+1就會從單一平衡態(tài)經(jīng)過不斷分叉進入倍增周期狀態(tài)，而后過渡到混沌。

（二）庫存管理系統(tǒng)初值敏感性

混沌系統(tǒng)的一個重要特點是系統(tǒng)的動態(tài)行為具有對初始條件的敏感依賴性，即系統(tǒng)具有“蝴蝶效應”——初始條件的細微差異受到系統(tǒng)的非線性反饋過程的不斷放大和縮小，最終導致完全不同的結(jié)果。這種情況在庫存管理系統(tǒng)中則大量存在的，如企業(yè)的銷售數(shù)量、生產(chǎn)規(guī)模、投入資金、匯率等都沒有大變化，而一個微不足道的失誤就有可能導致不能及時供貨或者庫存產(chǎn)品增加，最終給企業(yè)帶來巨大損失。將其應用到混沌中，即在系統(tǒng)的動力學區(qū)域內(nèi)，則認為某些行為（分岔參數(shù)）存在著分岔點，分岔點前后系統(tǒng)會出現(xiàn)完全不同的狀態(tài)。因此找到并控制這些關鍵因子（分岔參數(shù)）對企業(yè)管理者來說是非常重要的一項任務。

三、混沌時間序列在企業(yè)庫存管理中的應用

傳統(tǒng)的對庫存預測方法使用的前提是需求穩(wěn)定、訂貨提前期固定、不存在時間差、不存在數(shù)量折扣等假設條件，這與變化莫測的市場完全是相背離的。所以，由庫存管理系統(tǒng)具有的混沌特性，我們可以把混沌時間序列應用到庫存量的確定中。

（一）混沌時間序列

從混沌現(xiàn)象中我們可以看出混沌是確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種隨機性運動，具有對初始值敏感性的特征，由此可以對混沌系統(tǒng)進行短期預測。而我們對某個系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)一般是時間序列，所以只要能證明該時間序列的混沌特性，就可以采用混沌時間序列方法進行混沌預測。

從系統(tǒng)動力學角度分析，混沌運動必然產(chǎn)生奇異吸引子，由于奇異吸引子這種軌跡比較混亂，所以首先對其進行相空間重構(gòu)，產(chǎn)生分形結(jié)構(gòu)。通過找出預測點的鄰界同向變化的狀態(tài)（往往是由多個狀態(tài)點組成）與其后續(xù)時間序列的函數(shù)關系、近似替代預測點與其后續(xù)時間序列的函數(shù)關系，從而實現(xiàn)對未來的預測，其預測原理如圖1所示。

（二）基于混沌時間序列的需求預測

以某公司2001.7—2011.6每個月實際銷售量為基數(shù)，見表1所示，試著對2011年下半年的銷售量進行預測，再根據(jù)預測的值，決定每個月的最佳原材料庫存量。對樣本序列{x1，x2，…，xn}，n=120，企業(yè)每月的銷量由于受各種條件的影響，所以從每月數(shù)據(jù)可以看出該序列為非線性狀態(tài)，沒有規(guī)律可循，因此需要重構(gòu)相空間。

1.相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是混沌時間序列預測的基礎，是預測的重要步驟，重構(gòu)的結(jié)構(gòu)狀況直接影響混沌預測模型的建立。由Takens定理構(gòu)建一個嵌入空間以恢復奇異吸引子，重構(gòu)的方法可采用Packard的延遲坐標向量法。

2.Lyapunov指數(shù)計算

對相空間進行重構(gòu)后，接下來要求計算Lyapunov指數(shù)，以衡量相鄰軌跡的收斂或發(fā)散。令λ為Lyapunov指數(shù)，其結(jié)果用以判斷混沌的存在。Wolf和Bessoir就指出，對于多維動力系統(tǒng)的混沌判斷，只要看最大的那個Lyapunov指數(shù)λ1就足夠了，若λ1>0，意味著存在混沌；若λ1=0，存在極限環(huán)；若λ1<0，存在不動點[14，15]。根據(jù)小數(shù)據(jù)量法，利用Matlab軟件，可得到圖4所示的頻譜分析圖，經(jīng)計算Lyapunov指數(shù)λ=2.1956e

-004>0，所以時間序列{x1，x2，…，xn}為混沌時間序列。

3.評價及預測

根據(jù)得到的延遲時間和嵌入維數(shù)，通過相空間重構(gòu)，可得到相空間點的軌跡，建立擬合函數(shù)，以此來進行混沌時間序列的預測。具體我們可以先提取{x1，x2，…，xn}的前117個數(shù)據(jù)，預測未來x118，x119，x120，采用加權一階局域法對預測數(shù)據(jù)與其實際值進行誤差分析，如表2所示。

計算得出的誤差表明，運用混沌時間序列對其銷量進行預測是可行的。由此可對2011年下半年的銷量進行預測，得到下半年的預測值，見表3。

4.庫存量的確定

設R為每個時期的平均需求量，貨物交貨期為L（指貨物從訂購到交付之間的時間間隔），ROP是再訂貨點，當采用連續(xù)性檢查庫存策略時，從發(fā)出訂單訂購貨物到貨物到達為止，期間市場的總需求是R×L，當貨物交付時，庫存達到最大值，安全庫存量為：ss=ROP-R×L。

由前面的預測的2011年下半年的銷售情況，計算可得平均每月的銷售量：

因此，當訂貨點為10噸，企業(yè)的安全庫存為2 670千克，相比企業(yè)預先設定的4 500千克，降低了1 830千克，在一定程度上大大減少了企業(yè)的庫存成本，緩解企業(yè)流動資金的占用。

四、結(jié)論

混沌理論對企業(yè)庫存管理有很多的啟示，把混沌理論應用到庫存管理非常必要。目前多數(shù)企業(yè)都是依據(jù)工作經(jīng)驗來推算企業(yè)庫存，缺乏對市場需求的預測和庫存的評估，造成庫存的積壓和庫存成本的增加。本文依據(jù)混沌理論，結(jié)合庫存管理系統(tǒng)存在的混沌特性，創(chuàng)造性地進行了基于混沌時間序列的企業(yè)銷量預測，并采用連續(xù)性檢查庫存策略，計算出企業(yè)的安全庫存。實驗數(shù)據(jù)表明，混沌時間序列預測精度高，可信度強，該方法可以對企業(yè)的銷售量進行有效的短期預測，對企業(yè)安全庫存量的確定有一定的實用價值。

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