張建平

啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)是在新課程理念指導(dǎo)下，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐而歸納出的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，將啟發(fā)探究式教學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)構(gòu)建，提高學(xué)生獲取知識(shí)的能力、解決問(wèn)題的能力和實(shí)踐能力都具有實(shí)際意義.在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)能找到學(xué)習(xí)方法，能在探究中構(gòu)建知識(shí)，形成技能就顯得尤為重要.

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

從一定角度上說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)生活的抽象，具有高度的抽象性.而初中學(xué)生的思維以直觀認(rèn)知為主，于是，中間就形成了矛盾.創(chuàng)設(shè)情境，目的就是要引導(dǎo)學(xué)生從直觀過(guò)渡到抽象，從而形成正確的認(rèn)知.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，情境創(chuàng)設(shè)首先有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.情境多從生活實(shí)際出發(fā)來(lái)進(jìn)行問(wèn)題概述，然后抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，擺脫了直接設(shè)問(wèn)的干癟和枯燥，更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

圖 1以“解直角三角形”的教學(xué)為例，為讓學(xué)生能從直角三角形在生活中的應(yīng)用出發(fā)來(lái)進(jìn)行探究，教師可設(shè)計(jì)這樣的情境：“要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6 m的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1 m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí)，梯子與地面所成的角α等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？”通過(guò)這個(gè)情境創(chuàng)設(shè)，很多學(xué)生在頭腦中就出現(xiàn)了攀梯子的印象，卻沒(méi)有思考過(guò)梯子的角度和長(zhǎng)度的關(guān)系，于是，認(rèn)知出現(xiàn)了沖突，在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生的自主探究意識(shí)被激活.接著教師引導(dǎo)學(xué)生將情境問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

（1）既然梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°，那就意味著當(dāng)梯子與地面所成的角α為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度，于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜邊AB=6，求∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)（如圖1）.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可根據(jù)上一課所學(xué)知識(shí)由sinA=BC[]AB推導(dǎo)出BC=AB·sinA=6×75°.到此由計(jì)算器而算得sin75°就可得到BC的長(zhǎng).

（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí)，求梯子與地面所成的角α的問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜邊AB=6，求銳角α的度數(shù).根據(jù)cosα=AC[]AB而得到結(jié)果為0.4，利用計(jì)算器就可得到α的度數(shù)約為66°，根據(jù)α的滿足條件就可知這個(gè)梯子是安全的.

從上述情境設(shè)置的過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化以后，問(wèn)題變得更加直接，通過(guò)轉(zhuǎn)化，能更清楚地認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)，為問(wèn)題的解決奠定了基礎(chǔ).

二、組織探究，尋找規(guī)律

學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲得并不是被動(dòng)的接受過(guò)程，而需要在探究中構(gòu)建，這就需要教師在教學(xué)中充分發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在合作探究中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而形成知識(shí)的構(gòu)建.

在“解直角三角形”的教學(xué)中，關(guān)鍵是要從“角”和“斜邊”這兩個(gè)要素出發(fā)進(jìn)行探究，因此，教師可通過(guò)下面兩個(gè)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生：圖 2

1. 如圖2，Rt△ABC中，根據(jù)∠A=75°，斜邊AB=6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？組織學(xué)生討論交流后得到以下結(jié)論：

（1）sinA=BC[]AB推導(dǎo)出BC=AB·sinA=6×75°；

圖 3（2）cosA=AC[]AB推導(dǎo)出AC= AB·cosA=6×75°；

（3）∠A+∠B=90°推導(dǎo)出∠B=90°-∠A=90°-75°=15°.

2. 如圖3，Rt△ABC中，根據(jù)AC=2.4，斜邊AB=6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？同樣設(shè)置問(wèn)題輔導(dǎo)討論可獲得以下結(jié)論：

（1）AB2=AC2+BC2推導(dǎo)出BC等于AB2-AC2后開(kāi)方；

（2）cosA=AC[]AB推導(dǎo)出cosA=2.4[]6，進(jìn)而得到∠A≈66°；

（3）∠A+∠B=90°推導(dǎo)出∠B=90°-∠A=90°-66°=24°.

在探究中學(xué)生在教師引導(dǎo)下從實(shí)際問(wèn)題情境過(guò)渡到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，教師從“角”和“斜邊”兩個(gè)角度設(shè)置的兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了解直角三角形中角邊的關(guān)系.

三、交流展示，形成共識(shí)

在該環(huán)節(jié)中，教師需要引導(dǎo)各個(gè)小組以代表的方式來(lái)對(duì)探究的結(jié)果進(jìn)行匯報(bào)，同時(shí)教師再以問(wèn)題來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生形成共性認(rèn)識(shí).在“解直角三角形”的教學(xué)中，交流展示主要是針對(duì)上述步驟中的成果進(jìn)行匯報(bào)，匯報(bào)后教師以問(wèn)題來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)：

圖 4（1）如圖4 所示的Rt△ABC中三邊的關(guān)系如何？

（2）如圖4 所示的Rt△ABC中兩銳角的關(guān)系如何？

（3）如圖4 所示的Rt△ABC中邊角的關(guān)系如何？

學(xué)生討論后交流可得到答案（答案略）.

四、鞏固應(yīng)用，培養(yǎng)技能

學(xué)生通過(guò)探究，形成了知識(shí)的構(gòu)建，但還處于理論化水平，教學(xué)中教師還需通過(guò)練習(xí)來(lái)對(duì)學(xué)生所掌握的知識(shí)進(jìn)行鞏固，在練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的技能.啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)提倡當(dāng)堂學(xué)習(xí)，當(dāng)堂練習(xí)的模式，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上，應(yīng)先結(jié)合教學(xué)內(nèi)容而從基礎(chǔ)知識(shí)的考查出發(fā)來(lái)進(jìn)行，在學(xué)生有了一定的技能后，再以實(shí)際問(wèn)題來(lái)進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

總之，教師在教學(xué)實(shí)踐中，還要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，因生制宜，通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)，實(shí)踐中不斷豐富，總結(jié)，最終促進(jìn)教學(xué)效率的提高，讓學(xué)生得到發(fā)展.