楊勇

從當(dāng)前的教學(xué)情況看，課堂教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，是教師開展教學(xué)的主要方式，是學(xué)生獲取知識(shí)的主要途徑.因此，從某種程度上看，課堂教學(xué)就是數(shù)學(xué)教育的全部，這就意味著高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，必須將課堂有限的教學(xué)時(shí)間，當(dāng)成學(xué)生獲取知識(shí)的唯一途徑，就需要教師根據(jù)教學(xué)的目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，制定各種有效的策略，完成科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能保證課堂教學(xué)的質(zhì)量，也才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo).那高中數(shù)學(xué)教師如何才能設(shè)計(jì)好一節(jié)課、上好一節(jié)課？筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過案例的形式和大家一起探討高中課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的方法和途徑.

1.將學(xué)習(xí)內(nèi)容系列化，形成系統(tǒng)知識(shí)網(wǎng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往會(huì)遇到一個(gè)問題，就是學(xué)生往往將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)分開識(shí)記，即便是一個(gè)單元的內(nèi)容，也是按照教程的安排進(jìn)行記憶，這就容易出現(xiàn)“頭尾難以兼顧”的問題，學(xué)生往往會(huì)強(qiáng)化新知識(shí)，而忽略已有知識(shí)的記憶.因此，教師需要有針對(duì)性的讓學(xué)生對(duì)整個(gè)單元乃至整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行復(fù)習(xí)，這也是高中數(shù)學(xué)教師都需要執(zhí)行的教學(xué)內(nèi)容.那么，如何才能設(shè)計(jì)一次有效的復(fù)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由易到難的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的、有層次的系列知識(shí).如在關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，筆者就采用了這樣的教學(xué)策略.

教學(xué)設(shè)計(jì)框架展示

第一步，引入問題：

問題1：判斷函數(shù)f（x）=-x的單調(diào)性并加以證明.

設(shè)計(jì)意圖：以簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生回顧已有的知識(shí).通過講解，讓學(xué)生對(duì)零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納復(fù)習(xí)，初步建立處理函數(shù)單調(diào)性問題的方法論，為下面的教學(xué)做鋪墊.

第二步，深化問題

問題2：判斷y=x+1[]x在x∈（0，∞）上的單調(diào)性并加以證明.

由于x和1[]x皆為正數(shù)，因此，用不等式即可確定單調(diào)區(qū)間，用問題1的定義法即可證明函數(shù)y=x+1[]x在x∈（0，1]上為減函數(shù)，在（-∞，0）上為增函數(shù).

因?yàn)閥=x+1[]x為奇函數(shù)，因此，在對(duì)稱區(qū)間（-∞，0）上有相同的單調(diào)性，也就是函數(shù)y=x+1[]x在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，0）上是減函數(shù).

通過上面的訓(xùn)練和引導(dǎo)，學(xué)生就能夠基本掌握此類問題的解法，為接下來的拓展訓(xùn)練做好準(zhǔn)備.

第三步，拓展訓(xùn)練

問題3：y=x+a[]x（a>0）的單調(diào)性；問題4：y=x+a[]x（a<0）的單調(diào)性.

事實(shí)上，這兩個(gè)問題只有一個(gè)不同點(diǎn)，即a的正負(fù)不同.而在前面訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，學(xué)生們完全可以順利地完成解題過程.但為了更好的讓學(xué)生直觀地觀察到單調(diào)性的變換，筆者利用幾何畫板給學(xué)生做了如下動(dòng)態(tài)的演示：

首先，展示f（x）=x+a[]x在a=1時(shí)的圖像，接著拖動(dòng)a，拖到任何一個(gè)位置.例如，取a=4，此時(shí)學(xué)生可以很明顯地看到f（x）=x+a[]x在（-∞，-2]是單調(diào)遞增的，在[-2，0）為單調(diào)遞減，在（0，2]為單調(diào)遞減，在[2，+∞）為單調(diào)遞增.

接著，筆者還把a(bǔ)直接拖動(dòng)到負(fù)數(shù)部分，讓學(xué)生看到在（-∞，0），（0，+∞）上，函數(shù)為單調(diào)遞增.

總結(jié)：其實(shí)，以上各個(gè)問題系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)了y=x+a[]x（a>0）的圖像和單調(diào)性，也就是掌握了此類函數(shù)的解題方式，既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了原有知識(shí)，還能夠讓學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)學(xué)習(xí)，整體掌握知識(shí)的良好習(xí)慣.

2.設(shè)置問題情境，讓學(xué)生從中收獲知識(shí)

如何將數(shù)學(xué)知識(shí)展現(xiàn)出來，并讓學(xué)生去探索，這是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要解決的核心問題.其實(shí)，也就是要求教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)情境，通過一定的問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，并解決對(duì)應(yīng)的問題.事實(shí)上，設(shè)置問題情境，是每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師都會(huì)的教學(xué)策略，但是我們要關(guān)注的不是教師是否使用了教學(xué)情境，而是在這個(gè)教學(xué)情境中，教師賦予了哪些教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了哪種學(xué)習(xí)方式或者習(xí)慣.例如，在“線面平行”的相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，筆者就以情境導(dǎo)入、問題深入的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).

在多媒體上展示學(xué)生熟悉的足球門的圖片，并提出問題：

問題1 請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說說門柱與地面的位置關(guān)系？

生：AD與地面平行，AB，CD，EH，GF與地面相交（有部分學(xué)生認(rèn)為是垂直），BE，EF，CF在地面.

問題2 請(qǐng)猜猜直線與平面會(huì)有哪幾種位置關(guān)系？

生：平行、相交、在平面內(nèi).

問題3 如果拋開圖片不看，那么從直線和平面公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來劃分，可能有哪幾種位置關(guān)系？

生：三種，即無公共點(diǎn)，平行；有一個(gè)公共點(diǎn)，相交；有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，在平面內(nèi).

問題4 從理論上看，線面位置有直線和平面無公共點(diǎn)、有一個(gè)公共點(diǎn)和無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，但是請(qǐng)同學(xué)們解釋一下，為什么沒有兩個(gè)公共點(diǎn)或者是三個(gè)公共點(diǎn)呢？

生：因?yàn)橹本€與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)就有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

設(shè)計(jì)總結(jié)：

事實(shí)上，通過這樣的系列問題，學(xué)生能夠配合圖片，由直觀到抽象，掌握線面位置關(guān)系的分類標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)直線與平面公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來劃分的.在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)以數(shù)學(xué)語言描述線面位置關(guān)系，同時(shí)，以圖片導(dǎo)入分析問題的形式，也能夠讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖思考問題的習(xí)慣.

3.結(jié) 語

其實(shí)，關(guān)于如何制定教學(xué)設(shè)計(jì)，一直是高中數(shù)學(xué)教師所研究的問題，而設(shè)計(jì)的方式和理念也是多種多樣，由于文章內(nèi)容有限，筆者只分析了兩種常用且有效的設(shè)計(jì)思路，而在實(shí)際的教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)的思路是完全根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)來確定的，設(shè)計(jì)是否成功，需要教師在實(shí)踐中進(jìn)行檢驗(yàn).