洪國濤

〔關鍵詞〕 數(shù)學教學；變式訓練；增強；教學實效

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）20—0079—01

所謂變式訓練，是指在數(shù)學教學過程中對問題的條件從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景進行各種合理假設，使題目條件的形式發(fā)生變化，而本質特征卻不變。利用變式訓練，可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，并形成一個有規(guī)律可尋的系列。教師要幫助學生在解答問題的過程中去歸納總結類似問題的思路和方法，并讓學生感受到題目不同但又有聯(lián)系，而不是重復地做同一道題。這樣教學，能切實讓學生從題海中走出來，真正實現(xiàn)減負與增效。

一、使用一題多變，加深對知識的理解，培養(yǎng)學生探究、概括的能力

教學中，教師要特別重視對課本例題和習題的“改裝”或引申。數(shù)學思想方法、定理定義的使用都隱藏在課本例題或習題中，很多題目都來源于課本例題或習題。在教學中，教師要善于對這類習題進行必要的挖掘和“改裝”。這樣，不但能夠培養(yǎng)學生探究、概括的能力，而且也會讓學生對所學知識有一個系統(tǒng)的認識，有利于知識的建構。如，北師版九年級下冊有一題：⊙O1與⊙O2外切，且半徑分別為2厘米和3厘米。半徑為5厘米的⊙O3和兩圓都相切，問⊙O3的位置情況有幾種？（答案：5種）。我在教學中并未把求得結論作為終極目標，而是繼續(xù)問：如果⊙O3的半徑改為6厘米呢？改為4厘米呢？3厘米或3厘米以下呢？并讓學生根據(jù)所求得的結論進行概括總結出：當⊙O3的半徑大于5厘米時，答案是6種；等于5厘米時，答案是5種；當⊙O3的半徑小于5厘米而大于3厘米時，答案是4種；當⊙O3的半徑小于等于3厘米而大于2厘米答時，答案是3種；當⊙O3的半徑小于或等于2厘米時答案是2種。通過這組變式訓練，使學生在頭腦中對內切、外切的概念有了深刻的認識。

二、使用一題多解，培養(yǎng)學生探索新知的能力，訓練學生的發(fā)散思維能力

比如，九年級在講解習題：拋物線過點（—1，0）和（3，0），且最大值是3，求這條拋物線的解析式。我引導學生用了四種方法求得該拋物線的解析式：方法一是直接設拋物線的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），然后再把三個條件分別代入所設的一般式，通過解一個關于a、b、c的三元一次方程組來求解；方法二是設拋物線的交點式：y=a（x+1）（x—3） （a≠0），再將設出的交點式整理成一般式，利用“最大值是3”也能求出問題的答案；方法三是先根據(jù)拋物線的對稱性分析出對稱軸是直線x=1，即頂點的橫坐標是1，由此得到頂點坐標是（1，3），然后再設拋物線的交點式，把（1，3）代入求解；方法四在分析出頂點坐標是（1，3）后，設拋物線的頂點式：y=a（x—h）2+k（a≠0），再將（—1，0）、（3，0）兩點中選擇一點代入頂點式，也能求解。通過這四種解法的學習，學生不但明白了分別用拋物線的頂點式、交點式和一般式時各需要怎樣的條件，而且也明白了它們三者之間是可以互化的，只是一個函數(shù)的三種不同的表達形式而已，使學生對求二次函數(shù)解析式的題目頭腦中有了一個清晰的認識。相信通過此題的講解，學生以后再遇到求二次函數(shù)的解析式的題目時一定會有的放矢。

三、使用變式訓練時應該注意的事項

變式訓練時應抓住問題的本質特征，遵循學生的認知規(guī)律，并且要根據(jù)實際需要進行變式訓練，不能無目的地變式訓練。同一類型題目的多種變式訓練中有其共同點和不同點，教師在教學過程中要注意分析引導，讓學生學會類比、分類、歸納、總結，使學生加深對知識的理解和應用。學生在平時復習過程中，接觸到的往往只是變式的某一類型。如果教師沒有及時對變式的其他類型進行比較，學生往往知其一而不知其二。當碰到變式的其他類型時，原有的解題思路就會對新的變式產(chǎn)生干擾。因此，教師要注意變式的全面性，需要進行變式訓練，盡量進行變式訓練。當然，教師講課時也不可能面面俱到，還需要平時多和學生溝通交流，并注意對學生進行推理、歸納、探索等思維能力的訓練。

編輯：謝穎麗