康桂金

摘要： “幾何畫板”在數(shù)學教學中的運用有利于學生理解數(shù)學的基本概念，有利于揭示抽象的數(shù)學問題，有利于驗證數(shù)學問題和揭示數(shù)學問題的本質(zhì)，有利于數(shù)學猜想和探索數(shù)學規(guī)律。我們要重視教學手段的運用，讓“幾何畫板”在數(shù)學教學中發(fā)揮獨特的優(yōu)勢。

“幾何畫板”易用、簡潔、開放、小巧和便于交流的特點，以及獨具表現(xiàn)幾何空間關(guān)系的特性，特別適合用來開展和數(shù)學有關(guān)的教學演示和探索學習活動?！皫缀萎嫲濉庇捎诰哂袕姶蟮募磿r編輯功能、動畫功能和函數(shù)功能，因而在數(shù)學課堂教學中得到了廣泛應(yīng)用。利用幾何畫板，通過改變數(shù)學教學模式，滲透數(shù)學思想和方法，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。它的應(yīng)用使數(shù)學教學模式得到了根本性的變革，它不僅是一個便捷的交流工具，一個優(yōu)秀的演示工具，一個有力的探索工具，一個重要的反饋工具，更是一個很好的使用工具?！皫缀萎嫲濉痹跀?shù)學教學中的運用有利于學生理解數(shù)學的基本概念，有利于揭示抽象的數(shù)學問題，有利于驗證數(shù)學問題和揭示數(shù)學問題的本質(zhì)，有利于數(shù)學猜想和探索數(shù)學規(guī)律。

一、“幾何畫板”的運用有利于學生理解數(shù)學的基本概念

“幾何畫板”在數(shù)學教學中的運用，充分顯示出“靈活出示圖形，顯示圖形更方便快捷，而且形象、直觀、動態(tài)”等優(yōu)勢。例如，教學“函數(shù)”有關(guān)內(nèi)容時，函數(shù)是反映現(xiàn)實世界里的一種以動態(tài)形式存在的數(shù)量之間的關(guān)系，“函數(shù)”的概念非常抽象，不易理解。不借助“幾何畫板”函數(shù)表達方式：解析式和圖像就更不容易理解了。為此，在研究函數(shù)的一些重要的性質(zhì)，如：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值；函數(shù)的圖像和其反函數(shù)的圖像之間的關(guān)系這些數(shù)形相結(jié)合的數(shù)學問題時，如果只借助徒手作圖，而不利用“幾何畫板”，則很難達到快速、精確、直觀的教學效果。又如教學“軌跡”有關(guān)內(nèi)容時，對于“軌跡”不容易講清，借助于“幾何畫板”的“追蹤點的軌跡”功能，學生就可直觀感受到“軌跡”的深刻內(nèi)含。再如幾何教學中常用“任意作一點”、“任意作一條直線”，而在黑板上體現(xiàn)出來的“點”、“線”只要一作出來，就不會再“任意”了；現(xiàn)在借助于“幾何畫板”畫出一點，該點可以隨意拖動，學生對“任意一點”的認識就有了質(zhì)的變化。

二、“幾何畫板”的運用有利于揭示抽象的數(shù)學問題

“動態(tài)”是“幾何畫板”的特點之一，也是“幾何畫板”的魅力之所在。這在數(shù)學教學中的有著特別的意義，它彌補了傳統(tǒng)數(shù)學教學中黑板、三角板、粉筆畫圖的不足，顯示出動態(tài)演示數(shù)學教學圖形變化的優(yōu)勢。畫在黑板上的圖形永遠是靜止不動的，這其實掩蓋了幾何本身的實質(zhì)。因為在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，用圓規(guī)、三角板繪制的幾何圖形是靜止在黑板上的，要了解圖形之間和圖形中邊角線的各種關(guān)系，需要在教師的語言描述下，發(fā)揮學生的理解力和想象力，才能理解課的內(nèi)容。而“幾何畫板”畫出的數(shù)學圖形是動態(tài)的，與在黑板上畫出的圖形相比，有很多的特性。教師的教是在這種動態(tài)中進行的，學生的學也是在動態(tài)中完成的。很顯然，在傳統(tǒng)教學中黑板上靜止的畫面教學內(nèi)容帶給學生的是枯燥和乏味，動態(tài)的幾何畫板呈現(xiàn)的圖形則把數(shù)學內(nèi)容變靜為動，既能活躍課堂氣氛，又能激發(fā)學生的學習興趣與學習積極性。學生在動態(tài)的、有趣的數(shù)學活動中獲得新的知識，體驗數(shù)學圖形變化的快樂，享受幾何畫板帶來的學習興趣。

三、“幾何畫板”的運用有利于驗證數(shù)學問題和揭示數(shù)學問題的本質(zhì)

在證明“三角形中，如果有兩個角的平分線相等，則這個三角形是等腰三角形”這一命題時，由于該題目的證明思路不是很明朗，學生再三嘗試多種方法進行證明也證不出來。這時，有的學生開始懷疑此題目是不是正確。在這種情形下，學生用“幾何畫板”對該題目進行驗證。學生作出了圖形，并測量了有關(guān)的線段的長度，當通過拖動m、n兩點，在找準使am與bn相等的點時，學生得到ac與bc的值總是相等的。于是，在驗證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理的支撐下，學生興奮地告訴說：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明?！彬炞C不僅在學生解題時有用，對新知識的教學也很有用。通過這樣動態(tài)的教學活動，學生在感性認識的基礎(chǔ)上，通過親身感受圖形變化來體會數(shù)學概念和定理的形成。比如，在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）或y=a（x+h）2+k（a≠0）中二次函數(shù)圖像與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系時，都可以方便地利用“幾何畫板”制作動態(tài)的二次函數(shù)圖像，充分展示圖像之間的關(guān)系。

四、“幾何畫板”的運用有利于數(shù)學猜想和探索數(shù)學規(guī)律

數(shù)學猜想是創(chuàng)造數(shù)學思想方法的重要途徑，是推動數(shù)學理論發(fā)展的強大動力。在數(shù)學教學中，利用“幾何畫板”可以為學生進行數(shù)學理論探究和數(shù)學知識的形成提供探究的平臺，為數(shù)學猜想，探究數(shù)學問題，驗證數(shù)學定理提供科學探究的工具，讓學生在動態(tài)的數(shù)學圖形和數(shù)據(jù)的變換中建構(gòu)知識，驗證結(jié)論，實現(xiàn)知識的形成與發(fā)展。如教學“相交弦定理”一節(jié)后，可以設(shè)計這樣問題：用鼠標將p點從圓內(nèi)拖到圓外，觀察乘積的值的變化情況，仔細查看當p點在圓外變動時變化了的乘積的值是否相等。讓學生在動態(tài)的變換中感受數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和形成。幾何畫板中的幾何圖形無論如何變化，它們之間的幾何關(guān)系都不會改變。即在不斷變化的幾何圖形中，探索研究不變的幾何規(guī)律。

“幾何畫板”其獨特的優(yōu)勢是任何傳統(tǒng)的教學手段和模型所無法比擬的，在數(shù)學教學中，我們要善于研究教材，研究教法，研究教學手段的使用，讓具有獨特優(yōu)勢的“幾何畫板”在數(shù)學教學中發(fā)揮應(yīng)有的作用。