徐錫標(biāo)

【摘要】 錯題是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，教師如何巧妙地利用“錯誤”資源，使“錯題資源”的利用更加切合實(shí)際，符合學(xué)生的特點(diǎn)和要求，以提高教學(xué)資源開發(fā)和利用的針對性和實(shí)效性，為提高教學(xué)質(zhì)量服務(wù)，是我們一線教師值得研究的課題. 合理有效地利用錯題可以按：“作業(yè)錯題的分析與整理”；“作業(yè)錯題的講評”，“講評后的練習(xí)與檢測”幾個步驟來進(jìn)行. 錯題分析與整理是講評的基礎(chǔ). 錯題的講評要對癥下藥、防微杜漸、舉一反三，針對學(xué)生不同的錯誤類型進(jìn)行講評. 講評后的練習(xí)與檢測使學(xué)生在對比中把握特征，歸類中領(lǐng)會規(guī)律，使知識結(jié)構(gòu)更加完善，思維能力更加完整、縝密，從而減少錯誤的再發(fā)性.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)；錯題資源；有效利用

學(xué)生作業(yè)過程中出現(xiàn)的錯題是最直接、最現(xiàn)實(shí)的教學(xué)資源. 認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：錯題是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式不盡相同，所以他們在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤是十分正常的. 英國一位心理學(xué)家曾講過：“錯誤人皆有之，作為教師不加以利用是不可原諒的.”教師如何巧妙地利用“錯誤”資源，使“錯題資源”的利用更加切合實(shí)際，符合學(xué)生的特點(diǎn)和要求，以提高教學(xué)資源開發(fā)和利用的針對性和實(shí)效性，為提高教學(xué)質(zhì)量服務(wù)，是我們一線教師值得研究的課題. 錯題資源有效利用的關(guān)鍵在于錯題講評，而講評的基礎(chǔ)是分析與整理，講評的效果如何，又要通過必要的測試來檢驗(yàn). 在具體操作中，可以按以下幾個基本步驟進(jìn)行：（1）作業(yè)錯題的分析與整理；（2）作業(yè)錯題的講評；（3）講評后的練習(xí)與檢測.

一、作業(yè)錯題的分析與整理

面對學(xué)生作業(yè)中的錯誤，教師應(yīng)認(rèn)真、理性地分析學(xué)生引起錯誤的原因. 引起學(xué)生作業(yè)錯誤的發(fā)生：包括智力因素和非智力因素兩個層面. 主要集中在四大類：（1）概念、法則混淆不清；（2）閱讀理解能力障礙；（3）注意力發(fā)展不完善；（4）強(qiáng)信息及思維定式干擾. 在作業(yè)批改時，教師重視對學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的個別問題、普遍問題、經(jīng)典解法、特殊情況進(jìn)行分析，并作簡單的歸納和總結(jié)，即使不把錯誤情況記錄下來，也要做到心里有個底，為作業(yè)講評作好準(zhǔn)備.

整理摘錄就是整理學(xué)習(xí)資源，但關(guān)鍵是要找到一種持續(xù)有效的方法. 錯題整理的要求是：以錯誤分析為依據(jù)，按照教學(xué)的時間順序，批改時及時摘錄，制作成ＰＰＴ，以利于集中講評. 教師準(zhǔn)確收集第一手資料是作業(yè)講評的有效依據(jù)，也是改進(jìn)教學(xué)的指南，更是以后單元檢測和復(fù)習(xí)的最佳材料. 另外，準(zhǔn)確的第一手資料還有利于講評時更好地表揚(yáng)優(yōu)秀，指出不足，讓講評更能針對不同層次學(xué)生的需求，促使不同的學(xué)生得到不同層次的發(fā)展和提高，增強(qiáng)作業(yè)講評課的效果.

二、作業(yè)錯題的講評

（一）時間保證是錯題講評的前提條件

作業(yè)錯題講評是錯題資源有效利用中最重要的一環(huán)，為讓學(xué)生有兩次認(rèn)識錯誤的機(jī)會，讓錯題資源的利用最大化，使講評真正收到實(shí)效，可采取課堂穿插講評和單元集中講評結(jié)合的方式.

知識的學(xué)習(xí)具有時效性，學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤不給予及時糾正，時間一長，錯誤的累積將影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí). 那么，在學(xué)生有限的學(xué)習(xí)和活動時間內(nèi)，怎樣才能把作業(yè)錯題的講評落到實(shí)處呢？筆者在實(shí)踐中，把作業(yè)錯誤反饋穿插在課堂上進(jìn)行：如果錯誤影響新課的學(xué)習(xí)，將講評安排在新授開始之前的五分鐘，有利于新課的學(xué)習(xí)；如果對新課沒有影響或影響甚微，將講評安排在課的結(jié)束前五分鐘，不使講評干擾新知識的學(xué)習(xí)；如果前一次作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤題目會在下一堂課中再現(xiàn)，就結(jié)合在新課教學(xué)的過程中進(jìn)行講評.

學(xué)生學(xué)習(xí)知識的特點(diǎn)具有反復(fù)性，同樣的錯誤在經(jīng)過一周之后，可能會再次出現(xiàn). 在實(shí)踐中，為使錯題資源的效用盡量發(fā)揮，筆者把學(xué)生作業(yè)中的錯題制作成ＰＰＴ，利用每周一節(jié)的數(shù)學(xué)活動課進(jìn)行一次集中講評. 如果說課堂穿插講評是屬提示性、點(diǎn)到式的講評，那么集中講評就屬系統(tǒng)性、深入式的講評. 有助于學(xué)生對錯誤原因再次反思，及時幫助學(xué)困生梳理知識脈絡(luò)，積累錯誤題型和要點(diǎn)，減少錯誤的再發(fā)性，具有十分重要的意義.

（二）有針對性是錯題講評的基本要求

在課堂穿插講評時，由于受時間的限制，學(xué)生沒有討論和練習(xí)時間. 每周一次的集中講評，教師應(yīng)精心備課，努力使錯題資源的利用達(dá)到最大化. 除了呈現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中存在的問題以外也可以展示學(xué)生獨(dú)特的做法，引導(dǎo)學(xué)生由一道題看一類題，舉一反三，并逐步形成解決問題的策略. 學(xué)生在講評的過程中有不同意見還可以主動質(zhì)疑，引起爭論或者開展辯論，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力，也有利于教師從學(xué)生的表述中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行更深入的點(diǎn)撥. 根據(jù)學(xué)生作業(yè)錯誤原因，采取不同的講評策略，使錯題講評成為學(xué)生獲得知識和技能的有效途徑.

1. 針對概念、法則不清的講評

從知識內(nèi)化因素的角度看，學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的能力性錯誤反映了學(xué)生對知識的理解掌握不到位，即內(nèi)化不到位，對概念、定理、技能的理解不深刻，不能正確理解它的確切含義而產(chǎn)生的一些錯誤，就是概念性錯誤. 對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生采用對比的方法，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系. 例如對于側(cè)著畫的梯形，好多學(xué)生就會弄錯各部分名稱，就可以采用正著畫和側(cè)著畫兩個圖進(jìn)行對比，要求學(xué)生找到互相平行的一組對邊. 對于規(guī)律、法則，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生弄清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，了解它們的用途和適用范圍，以及應(yīng)用時應(yīng)注意的問題. 例如“積的變化規(guī)律”和“商的變化規(guī)律”，不但要加強(qiáng)對比，還應(yīng)弄清變與不變的關(guān)系，教會學(xué)生運(yùn)用一個具體算式進(jìn)行思考的辦法.

2. 針對閱讀理解能力障礙的講評

小學(xué)生感知事物的特點(diǎn)比較籠統(tǒng)、粗糙、不詳細(xì)，閱讀題目時往往一晃而過，砍頭去尾，張冠李戴，不會去深入分析解題時的注意點(diǎn)，常有“拿起半截就開跑”的現(xiàn)象，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性. 排除這類錯誤，主要是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，教育學(xué)生認(rèn)真讀題，要想清楚、想明白，切勿斷章取義、想當(dāng)然. 講評時應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖、特殊值、方程、按條件寫等量關(guān)系等技能技巧幫助理解題意. 例如用倍數(shù)關(guān)系解決的問題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等都可用畫線段圖的辦法幫助學(xué)生理解題意. 有些連等關(guān)系的題目，如“Ａ ÷ ０．２５ ＝ Ｂ × ■，比較Ａ與Ｂ的大小”，講評時可以采用每個算式計(jì)算的結(jié)果是１，然后進(jìn)行逆向思考得出結(jié)果，最后進(jìn)行比較.

3. 針對注意力發(fā)展不完善的講評

小學(xué)生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意總是讓位于無意注意，并且注意到的范圍也比較狹窄. 有的學(xué)生在做完一題再做另一題時，注意卻還未轉(zhuǎn)移，仍停留在前一題上，以致“張冠李戴”，把前一題數(shù)據(jù)或符號抄了下來. 還有的學(xué)生明明是在做加法，突然想到乘法問題，做成乘法造成計(jì)算錯誤. 他們在分析題意，觀察算式時往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，缺乏整體性思考，不善于分配和轉(zhuǎn)移自己的注意，往往犯顧此失彼，丟三落四的錯誤. 例如計(jì)算時把“＋”看作“×”，把“÷”看作“＋”，把“５６”寫成“６５”，把“１０９”當(dāng)成“１６９”，等等. 對相似、相近數(shù)據(jù)或符號的感知失真，也是注意分散和閱讀能力障礙的一個方面.

4. 針對強(qiáng)信息及思維定式干擾的講評

已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識會影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí)，后續(xù)學(xué)習(xí)的知識對過往學(xué)習(xí)的知識反過來也會產(chǎn)生干擾. 這種干擾非常普遍，其中以運(yùn)算及運(yùn)算定律之間的互相干擾最為典型. 如受乘法結(jié)合律的干擾，往往會把（６ ＋ ８） × １２５做成６ ＋ ８ × １２５；又如受強(qiáng)信息和負(fù)遷移的干擾，會把３７ ＋ ６３ × ３８算成 ３８００，把１０００ ÷ ２５ × ４算成１０，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了運(yùn)算順序上的錯誤. 特別是學(xué)困生對知識之間的互相干擾更難避免. 講評時，應(yīng)提醒學(xué)生注意簡便運(yùn)算的格式和條件，千萬別想當(dāng)然，同時有針對性地進(jìn)行一些對比練習(xí)，讓學(xué)生把握類型，掌握規(guī)律. 又如學(xué)生出現(xiàn) “１．５時 ＝ １時５０分” 這樣的錯題，就是因?yàn)閷W(xué)生受十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位和百進(jìn)制面積單位的“負(fù)遷移”影響，干擾了對時間進(jìn)率的理解.

對于思維定式引起的錯誤，教師要注意加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行可逆性思維的訓(xùn)練，及時作出對比分析，必要時列表突出它們的本質(zhì)區(qū)別. 有目的地進(jìn)行順、逆思維的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，并且在以后的學(xué)習(xí)中反復(fù)應(yīng)用和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，教會學(xué)生掌握“倒過來想一想”的逆向思維方法，提高學(xué)生的解題能力.

三、錯題講評后的練習(xí)和檢測

作業(yè)中的題目僅僅是一個例子、一種模型，要想使學(xué)生解題過程更趨完善、合理，減少錯誤的再發(fā)性，擴(kuò)大講評課的輻射效果，設(shè)計(jì)有針對性的練習(xí)必不可少. 可以根據(jù)一周來的錯誤情況，編制相應(yīng)數(shù)量的練習(xí)題，在數(shù)學(xué)活動課集中講評之后進(jìn)行必要的練習(xí). 通過練習(xí)，使錯誤題目再次回放，對錯誤的認(rèn)識再次升華. 學(xué)生在對比中把握特征，歸類中領(lǐng)會規(guī)律，使知識結(jié)構(gòu)更加完善，思維能力更加完整、縝密.

根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)具有反復(fù)的特點(diǎn)，在每一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)束之后，編制一份易錯題檢測卷對學(xué)生進(jìn)行檢測，再次了解學(xué)生的錯誤情況，檢驗(yàn)講評的效果也是相當(dāng)必要的. 本次檢測可以適當(dāng)拔高，但拓展與提高題的設(shè)計(jì)，應(yīng)盡量結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生解決生活中數(shù)學(xué)問題的能力，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣. 同時也要結(jié)合學(xué)生平時的作業(yè)和錯誤情況，讓學(xué)生掌握一定的知識，獲得必要的技能.

總之，真正有實(shí)效的講評必須保證時間，根據(jù)錯誤情況，可以采取課堂穿插講評和數(shù)學(xué)活動課集中講評相結(jié)合的方式進(jìn)行；真正有實(shí)效的講評必須講究方法，針對不同錯誤類型采取不同的策略，使學(xué)生理解并能掌握解題技能；真正有實(shí)效的講評必須保證有相應(yīng)練習(xí)的機(jī)會，尤其是在集中講評時，教師可以根據(jù)錯誤情況，發(fā)揮教學(xué)智慧，隨口補(bǔ)充相應(yīng)的題目讓學(xué)生解答. 學(xué)生的錯誤原因千差萬別，不但會犯同樣的錯誤，而且同樣的題目也會出現(xiàn)兩次不同類型的錯誤. 教師除了重視錯題分析和講評外，還要重視讓學(xué)生多反思自己的錯誤原因. 幫助學(xué)生改變作業(yè)的態(tài)度，養(yǎng)成書寫整潔、思路清晰、專心一致的作業(yè)習(xí)慣. 有效地利用了錯題資源，使學(xué)生對錯誤原因有一深刻的認(rèn)識，減少了錯誤的發(fā)生，自然也就提高了學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量.