丁金華

【摘要】 本文通過一節(jié)公開課的教學案例，談?wù)勗诮虒W中如何以錯誤促進學生的思考，以教師的啟發(fā)來激活學生的數(shù)學思維，讓學生始終處于被肯定、被激勵的狀態(tài)中，時時感受到自己是學習的主人，目的是培養(yǎng)學生主動學習數(shù)學的意識和能力.

【關(guān)鍵詞】 平行線；錯誤；思考；啟發(fā)；思維

一節(jié)公開課的教學內(nèi)容是滬教版 “１３．５（５）平行線的性質(zhì)”，本課的主要內(nèi)容是平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，讓學生進一步體會說理的分析方法和說理過程的表述規(guī)范，是今后學習幾何證明的基礎(chǔ)，在人類的生活和生產(chǎn)實踐中也有廣泛的應(yīng)用.

教學片段１：搭建思考的平臺

自然貼切的課堂導入是激發(fā)學生求知欲，吸引學生注意力的內(nèi)在動力. 巧妙導入新課，能讓學生在愉悅的情境下產(chǎn)生對知識的好奇和渴望，增強學生學習的積極性. 如果能夠恰當?shù)乩脤W生熟悉的背景或圖形來完成這一過程，那就更加事半功倍了 .

問題討論（情景引入）

師：本節(jié)課探討如何運用平行線的判定和性質(zhì)來解決實際問題. 如圖，（１）要說明ＢＤ∥ＡＥ，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件，并說明添加的依據(jù)，請思考.

生１：∠ＡＦＤ ＝ ∠ＦＤＥ，依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

師：這的確是一對內(nèi)錯角，它們是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的. （啟發(fā)學生思考）

生１：直線ＡＥ和直線ＣＥ被直線ＤＦ所截形成的，而直線ＡＥ和直線ＣＥ是不平行的，更不能說明ＢＤ∥ＡＥ.

師：你添加的條件合適嗎？

生１：我明白了. 應(yīng)該添加∠ＢＤＦ ＝ ∠ＤＦＥ.

出示問題：（２）如果ＤＦ∥ＡＣ，請在圖中找出相等的角或互補的角，說出依據(jù).

師：平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是什么？

生２：平行線的判定是用來判定兩條直線平行，平行線的性質(zhì)可以得出角的關(guān)系.

師：上面兩個問題的條件和結(jié)論分別是什么？

生３：第一個問題是由角的關(guān)系推出平行關(guān)系，第二個問題是由平行關(guān)系推出角的關(guān)系.

教師板書 ：

平行線的判定

角 線

平行線的性質(zhì)

片段１反思：這一問題將平行線的判定和性質(zhì)進行全面概括，給學生許多可以思考的問題，抓住了學生的注意力. 一堂課要有一個自然貼切的課堂導入，才能在最短的時間內(nèi)抓住學生的注意力. 給學生創(chuàng)設(shè)一個思考的平臺，讓學生在尋找角的關(guān)系中回憶平行線的判定和性質(zhì)，利用這一設(shè)問激發(fā)學生思考問題的興趣，在錯誤中認識問題的本質(zhì)，發(fā)散學生思維，引發(fā)學生對數(shù)學問題的思考. 學習數(shù)學離不開學生的學習經(jīng)驗，在這里，將平行線的判定和性質(zhì)應(yīng)用探索濃縮在一個圖形中，通過設(shè)計一系列問題，揭示了課題，同時讓學生感悟要判定兩直線平行，可以尋找角的關(guān)系，如一對同位角相等，一對內(nèi)錯角相等或一對同旁內(nèi)角互補. 依據(jù)平行線的判定方法. 由平行線的性質(zhì)可以得出角的相等或互補關(guān)系. 培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識和能力.

教學片段２：變式中啟發(fā)思維

（課件出示）例題１：已知：∠１ ＝ ∠２ ， ∠Ｃ ＝ ７０°，∠ＡＤＥ＝ ７０°.問 ＢＤ平分∠ＡＢＣ嗎？

（１）思考：學生思考后討論交流想法. （２）教師引導分析： 要說明ＢＤ平分∠ＡＢＣ，就是要說明什么？

生：兩個角相等，即∠１ ＝ ∠DBＣ.

師：題目中有這個條件嗎？

生：沒有.

師：有與此有關(guān)的條件嗎？

生：有∠１ ＝ ∠２.

師：結(jié)合這個條件，你想到什么？

生：只要說明∠DBＣ ＝ ∠２.

師：∠Ｃ ＝ ７０°， ∠ＡＤＥ ＝ ７０°這兩個條件的目的是什么？

生：是為了說明∠Ｃ ＝ ∠ＡＤＥ.

師：這兩個角有特征嗎？

生：是一對內(nèi)錯角

師：由此可以得到什么結(jié)論？

……

（３）打出證明過程，突出說理的規(guī)范表達.

歸納思考問題的策略：由已知條件，想到什么，依據(jù)是什么.

（４）請同學們思考：（如果改變題中的條件和結(jié)論，該如何求解）

本題中的四個數(shù)學語句重新組合

變式：已知： ＢＤ平分∠ＡＢＣ，∠１ ＝ ∠２，∠Ｃ ＝ ７０°.求∠ＡＤＥ 的度數(shù). （本題讓學生口述說理）

例題２：探索.

已知： ∠Ａ ＝ ∠Ｄ，∠Ｃ ＝ ∠Ｆ ，

問： ＣＥ與ＢＦ平行嗎？為什么？

（１）思考：學生思考后討論交流想法. （２）教師引導分析：

師：由∠Ａ ＝ ∠Ｄ這個條件，你想到什么？

生：ＦＤ∥ＡＣ.

師： ＦＤ∥ＡＣ作為條件得到什么？

生：可以得到許多結(jié)論，如∠Ｆ ＝ ∠ＦＢＡ，∠Ｃ ＋ ∠ＦＥＣ ＝ １８０°……我不知道需要哪個結(jié)論？

師：你問得很好. 大家都在思考同樣的問題. 在這里也許你的思維受到一定的限制.

教師追問：你觀察到題目中還有一個條件嗎？這個條件的合理使用是解決問題的關(guān)鍵.

生：選擇的結(jié)論應(yīng)該考慮∠Ｃ ＝ ∠Ｆ這個條件. （學生受到啟發(fā)，馬上積極舉手發(fā)言，思維頓時活躍起來，想出了多種思路解決本題. ）

……

變式：已知： ∠１ ＝ ∠２，∠Ｃ ＝ ∠Ｆ，問：∠Ａ ＝ ∠Ｄ嗎？為什么？

通過該例題的分析，學生已初步感知解決問題的方法，即要抓住“由已知可知什么”、“待求量和已知量有什么關(guān)系”具體分析，所以本環(huán)節(jié)讓學生嘗試獨立完成說理，鼓勵學生進行思考分析. 幫助學生進一步鞏固對幾何說理的基本方法的領(lǐng)悟和規(guī)范表達的體驗.

片段２反思：例題關(guān)注學生的知識的應(yīng)用，讓學生通過同桌交流、小組交流、全班交流等多形式，多方位地描述，既促使學生的合作探究，培養(yǎng)學生的思維，又提高了學生的語言表達能力，通過教師引領(lǐng)啟發(fā)分析，深入分析已知條件，形成初步的分析方法，變式練習可以把初步形成的分析推理方法及對規(guī)范表述的體會進一步清晰明朗化. 用合理的啟發(fā)引導，使學生的目光凝聚在一起，使學生的思維動起來.

教學體會

（一）學生的思維發(fā)展來自于教師的正確引導

本節(jié)課主要采用了傳統(tǒng)的啟發(fā)教學，以優(yōu)化教師的教學方法和學生的學習方式為目的，將教材內(nèi)容重組和整合，進行了大膽地探索. 學生由于基礎(chǔ)不同，思維也存在差異，會給課堂提問造成困難. 如果老師在課堂中包辦代替，學生給出錯誤的答案，不針對錯誤原因進行引導，而是直接給出正確答案，學生就會失去了思考的機會，對教材的理解會大打折扣. 如教學片段１，學生回答∠ＡＦＤ ＝ ∠ＦＤＥ，應(yīng)對其錯誤原因進行分析和探討，引發(fā)學生思考. 另外，如果教師死用教材，就題講題，學生會失去動腦的機會，但如果對設(shè)計的問題進行變化，解讀題目的本質(zhì)，便能使學生積極思考，觸類旁通，從而激活思維. 又如教學片段２中的例題２，在說理的基礎(chǔ)上進行了變式提問，把問題進行拓展，知識進行整合，在探究的過程中，鼓勵學生發(fā)表意見，學生出現(xiàn)錯誤時也并不急于打斷學生，而是讓學生說說自己的想法，充分暴露其思維的過程，這樣，有助于學生從不同程度、不同角度積極思考，激活學生的思維.

（二）讓學生在探索糾錯中體驗成功

整節(jié)課中，始終以學生自主探究、合作學習、全班交流的方式來開展知識應(yīng)用學習. 課堂上，為學生提供了獨立思考、分析錯誤，再思考，相互討論、動手實踐的過程. 授課時，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學生演示、歸納、思考，經(jīng)歷知識的形成過程，增強他們學好幾何的信心，讓學生嘗試通過自己的努力思考獲得成功的喜悅. 例如，為了區(qū)別平行線判定和性質(zhì)，讓學生通過填表弄清條件和結(jié)論；在學習例題時，又讓學生自己嘗試解決問題，感受知識應(yīng)用的樂趣……在整個過程中，學生自始至終處于被肯定、被激勵的狀態(tài)中，時時感受到自己是學習的主人，學生有較大的學習空間.

【參考文獻】

［１］林遠達．談初中數(shù)學變式教學設(shè)計．福建中學數(shù)學［Ｊ］．２００７（１０）.

［２］張啟青．激活思維 啟發(fā)創(chuàng)新．數(shù)學教學通訊［Ｊ］．２００６（１１）.