王招通

摘 要：“說(shuō)數(shù)學(xué)”是指?jìng)€(gè)體用口頭表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體認(rèn)識(shí)、理解，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路、思想和方法，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體會(huì)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。一般“說(shuō)數(shù)學(xué)”過(guò)程可概括為“說(shuō)題意”“說(shuō)思路”“說(shuō)解法”“說(shuō)體會(huì)”。文章就人教版第十一冊(cè)“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行“說(shuō)數(shù)學(xué)”的實(shí)踐探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語(yǔ)言；說(shuō)數(shù)學(xué)；實(shí)踐探究

1981年英國(guó)“學(xué)校數(shù)學(xué)調(diào)查委員會(huì)”向政府提交的《Cockcroft報(bào)告》提出了“數(shù)學(xué)交流”。報(bào)告指出，教數(shù)學(xué)的主要理由在于“數(shù)學(xué)提供了有力的、簡(jiǎn)潔的和準(zhǔn)確無(wú)誤的交流信息的手段”。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體，交流是思維活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)交流的形式有很多種，其中“說(shuō)數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)交流的重要形式之一?！罢f(shuō)數(shù)學(xué)”是指?jìng)€(gè)體用口頭表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體認(rèn)識(shí)、理解，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路、思想和方法，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體會(huì)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。“說(shuō)數(shù)學(xué)”有利于學(xué)生口頭表達(dá)能力的提高，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，有利于學(xué)生表達(dá)解決問(wèn)題的思考過(guò)程，有利于優(yōu)化課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高課堂教學(xué)效果。

一、“說(shuō)數(shù)學(xué)”的案例探究

一般數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決“說(shuō)數(shù)學(xué)”過(guò)程可概括為“說(shuō)題意”“說(shuō)思路”“說(shuō)解法”“說(shuō)體會(huì)”。“說(shuō)題意”就是要求學(xué)生在審題時(shí)，用自己的話復(fù)述題意，加深對(duì)題意的理解?！罢f(shuō)思路”就是要求學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠用一定的術(shù)語(yǔ)有理、有據(jù)、有層次地表達(dá)解題的思維過(guò)程?！罢f(shuō)解法”就是讓學(xué)生根據(jù)自己的思路列出解題過(guò)程，然后分步說(shuō)出每道算式分別代表什么?！罢f(shuō)體會(huì)”就是讓學(xué)生回顧反思自己解決問(wèn)題的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)自己的情感體會(huì)。下面就人教版第十一冊(cè)“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行“說(shuō)數(shù)學(xué)”的實(shí)踐探究。

1. 說(shuō)題意——弄清題意

片段一：

課件出示主題圖和原題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雞兔各有幾只？

師：你能說(shuō)說(shuō)這道題是什么意思嗎？

生：這道題的意思是——現(xiàn)在，雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？

師：是的，原題就是這個(gè)意思。這就是有趣的“雞兔同籠”問(wèn)題。（板書課題）今天我們就一起研究這個(gè)問(wèn)題。

師：數(shù)學(xué)家在研究一類問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)從簡(jiǎn)單的開始。今天我們就從簡(jiǎn)單的雞兔同籠開始。

（出示）籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

師：題目告訴了我們什么？要我們求什么？

生：題目告訴了我們雞和兔的頭數(shù)共有8個(gè)，它們共有26只腳，求雞和兔各有多少只。

師：那么在計(jì)算這個(gè)題目之前，我們一起來(lái)猜一猜，你認(rèn)為雞和兔各有幾只？

生1：我認(rèn)為兔有5只，雞3只。

生2：兔有4只，雞有4只。

生3：兔有3只，雞有5只。

師：不管怎么猜，我們都應(yīng)該抓住題中什么樣的條件來(lái)猜？

生：應(yīng)該抓住頭數(shù)8個(gè)來(lái)猜。

師：是不是抓住這個(gè)條件，就一定可以猜對(duì)呢？

生：不是，還得考慮它們腳共有26只。

讓學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言敘述題意或數(shù)量關(guān)系，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，能培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，也能培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

2. 說(shuō)思路——擬訂計(jì)劃

片段二：

師：下面誰(shuí)愿意來(lái)交流一下自己的想法。

生1：我是用列方程的方法解，先設(shè)兔為x只，因?yàn)殡u兔共有8只，所以雞就為（8-x）只，每只兔有4只腳，x只兔就有4x只腳，每只雞有2只腳，（8-x）只就有2（8-x）只腳了，然后根據(jù)它們共有26只腳，把兔的腳跟雞的腳加起來(lái)列一個(gè)方程，就可以解出x，也就是兔有幾只了，然后再根據(jù)兔的只數(shù)就可以算出雞的只數(shù)。

生2：我也是用列方程的方法解的，我先設(shè)雞為x只，然后兔就為（8-x）只，每只雞有2只腳，x只雞就有2x只腳，每只兔有4只腳，（8-x）只就有4（8-x）只腳了，然后也是根據(jù)它們共有26只腳，把雞的腳跟兔的腳加起來(lái)列一個(gè)方程，就可以解出x，也就是有幾只雞，然后再根據(jù)雞的只數(shù)再算出兔的只數(shù)。

師：真不錯(cuò)，你們都是用列方程的方法解的，那么這道題有幾個(gè)未知數(shù)的量？

生：這道題有兩個(gè)未知數(shù)的量，一個(gè)是兔的只數(shù)，另一個(gè)是雞的只數(shù)。

師：我們?cè)诹蟹匠痰臅r(shí)候，抓的是什么跟什么相等？

生：兔的腳的只數(shù)加上雞的腳的只數(shù)就等于它們一共的腳的只數(shù)。

師：誰(shuí)還有不同的方法？

生3：老師，我是用假設(shè)法解的，我先假設(shè)籠子里8只全是雞，

師：說(shuō)的真好，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的思路，選擇自己喜歡的方法，然后將你的解題過(guò)程寫在練習(xí)本上。

有些學(xué)生雖然能把題目正確地解答出來(lái)，但不一定能把思考過(guò)程說(shuō)得清清楚楚。讓學(xué)生說(shuō)思路，能讓教師了解學(xué)生的分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力水平，比較清楚地了解學(xué)生的語(yǔ)言障礙情況，有利于提高學(xué)生的元認(rèn)知能力。

3. 說(shuō)體會(huì)——回顧反思

片段四：

師：今天我們解決了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲？

生1：我學(xué)會(huì)了用方程解題，用方程解題思路清晰，只要弄清題目，列出一個(gè)等式就可以了。

生2：我學(xué)會(huì)了用假設(shè)法解題，我覺(jué)得用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題很簡(jiǎn)單。

生3：老師，我掌握了列方程解“雞兔同籠”問(wèn)題的一般步驟和方法。

生4：老師，起先我不懂，剛看了這幾位同學(xué)的解題過(guò)程，我終于明白了，現(xiàn)在我也會(huì)做了。

數(shù)學(xué)本身是一種語(yǔ)言，一種簡(jiǎn)約的科學(xué)語(yǔ)言。許多學(xué)生難以學(xué)好數(shù)學(xué)的重要原因之一是數(shù)學(xué)語(yǔ)言障礙?！罢f(shuō)數(shù)學(xué)”可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用能力，它體現(xiàn)了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位，是教學(xué)信息反饋的重要渠道，更是踐行過(guò)程性評(píng)價(jià)理念的良好體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“說(shuō)數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在交流中感受數(shù)學(xué)，體驗(yàn)我們的生活離不開數(shù)學(xué)，萌發(fā)要學(xué)數(shù)學(xué)的心理需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘進(jìn)均，朱維宗.從默會(huì)知識(shí)例析“說(shuō)數(shù)學(xué)”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（9）.

[2]涂泓，馮承天.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2005.

（樂(lè)清市虹橋鎮(zhèn)一小）