現(xiàn)代認(rèn)知論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是在環(huán)境中的刺激，依其關(guān)系形成的一種新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是意義的獲得和實(shí)現(xiàn)期望的過程。這種學(xué)習(xí)觀最鮮明的特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)了主體獲取新知識(shí)的關(guān)鍵途徑是“活動(dòng)”，按現(xiàn)代漢語詞典的理解，活動(dòng)由目的、動(dòng)機(jī)和動(dòng)作構(gòu)成，具有完整的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，所以，活動(dòng)是由共同目的聯(lián)合起來并完成一定社會(huì)職能的動(dòng)作的總和。該觀點(diǎn)對(duì)今天的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐來說，需要以“活動(dòng)”為載體、以教師的有效引導(dǎo)為線索、以學(xué)生的知識(shí)探究為準(zhǔn)繩、以學(xué)生的素質(zhì)提升為核心，使數(shù)學(xué)課堂由封閉走向開放，由學(xué)生被動(dòng)接受轉(zhuǎn)向主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，在主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程中通過認(rèn)知同化或者認(rèn)知順應(yīng)，進(jìn)而獲取知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程以及知識(shí)應(yīng)用的意義。

一、活動(dòng)過程強(qiáng)調(diào)高層次數(shù)學(xué)思維參與

數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是一種深層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如何在課堂上組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生思維？一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)包含了和數(shù)學(xué)有關(guān)的一切活動(dòng)，如數(shù)學(xué)概念的形成過程，數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)和發(fā)展過程，數(shù)學(xué)結(jié)論、方法的應(yīng)用過程等等。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)的邏輯起點(diǎn)是學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)是自主建構(gòu)的“固著點(diǎn)”。在建構(gòu)過程中，“固著點(diǎn)”是否清晰，是否具有較強(qiáng)的固定力是數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)有效建構(gòu)的重要保證。因此在組織數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，找準(zhǔn)新知可以“固著”的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，喚醒它并使其清晰化。只有這樣，才能夠激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。即“數(shù)學(xué)活動(dòng)”需要把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動(dòng)的形式和發(fā)展來理解[1]。

首先，“數(shù)學(xué)活動(dòng)”以問題為載體。通過“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)研究。課堂活動(dòng)以“問題解決”為出發(fā)點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)一系列“問題串”，按照一定的邏輯順序展開。在活動(dòng)的過程中，需要突出每個(gè)個(gè)體的參與和“體驗(yàn)”。目前的課堂教學(xué)?，F(xiàn)這樣一種情況：教師或思維層次較高的學(xué)生成為課堂的主角，而部分知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生越發(fā)淪落為“看客”，對(duì)“注重學(xué)生的個(gè)體差異”、“不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”的理解失之偏頗，實(shí)質(zhì)卻忽略了“每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展”。

其次，“數(shù)學(xué)活動(dòng)”是一個(gè)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)從知識(shí)轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程。在活動(dòng)中，讓學(xué)生通過觀察、操作、討論、交流、猜測(cè)、歸納和分析、整理，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。這就使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是一種被動(dòng)吸收知識(shí)，通過反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)的過程，而是一個(gè)經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，是學(xué)生用已有的知識(shí)處理新的任務(wù)，并建構(gòu)自己的意義的過程。教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)是基于學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)來考慮的，問題的提出著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，能夠激發(fā)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)的興趣，理解數(shù)學(xué)活動(dòng)背后隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

再次，判斷學(xué)生是否經(jīng)歷了深層次數(shù)學(xué)活動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)是有沒有思維層次的遞進(jìn)，即數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅僅是指探究性、具體化的活動(dòng)，更重要的是指學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)。比如數(shù)學(xué)的理解過程，它包括了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題活動(dòng)的過程，我們不能把這種活動(dòng)的過程僅僅理解為一種形式，認(rèn)為它是數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體和實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的手段，必須注重學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維參與，突出“手”、“腦”并用，注重對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。畢竟，在這些數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，沒有高層次思維的參與就談不上“數(shù)學(xué)理解”。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)是一種活動(dòng)，是人類運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，觀察、解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題或?qū)σ延械臄?shù)學(xué)結(jié)論不斷抽象、概括形成新的結(jié)論和新的應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這種“活動(dòng)”既包括外部的“物理活動(dòng)”，也包括內(nèi)部的“思維活動(dòng)”。從發(fā)生的觀點(diǎn)來看，外部活動(dòng)是原初的，內(nèi)部活動(dòng)起源于外部活動(dòng)，是外部活動(dòng)內(nèi)化的結(jié)果。內(nèi)部活動(dòng)又通過外部活動(dòng)而外化。這兩種活動(dòng)可以相互影響，共同對(duì)個(gè)體的認(rèn)知和體驗(yàn)起到相互促進(jìn)作用。

二、活動(dòng)的價(jià)值取向突出“以生為本”

有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)以學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為起點(diǎn)，以學(xué)生的主動(dòng)性為發(fā)動(dòng)機(jī)，以學(xué)生的發(fā)展為核心，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的自主性和主動(dòng)性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生之間、生生之間的對(duì)話交往活動(dòng)的過程。因此，我們要理解數(shù)學(xué)活動(dòng)，首先要理解活動(dòng)的含義，活動(dòng)是指主體與客體相互作用的過程，是人有目的地影響客體以滿足自身需要的過程。即活動(dòng)是認(rèn)知、情感和行為發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是人類活動(dòng)的產(chǎn)物，是在人類的實(shí)踐中形成的，而這種實(shí)踐活動(dòng)的主體是人，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體——學(xué)生，強(qiáng)調(diào)課堂活動(dòng)要“以學(xué)生為中心”，活動(dòng)的根本原則是“以生為本”。

“以生為本”是以學(xué)生的“主動(dòng)參與”為前提的，教師需要清楚學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的同時(shí)，給予學(xué)生學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，通過學(xué)生的“主動(dòng)參與”調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，也促使學(xué)生全身心的投入，從而在活動(dòng)中讓學(xué)生做到大膽去想、去做、去活動(dòng)。因此，“數(shù)學(xué)活動(dòng)”關(guān)注“以學(xué)生的發(fā)展”為中心的課堂生成，而不是一味地按照既定的預(yù)設(shè)開展?！皵?shù)學(xué)活動(dòng)”不是一個(gè)機(jī)械的執(zhí)行教案的過程，而是從傳統(tǒng)單純的知識(shí)傳授向知識(shí)探究轉(zhuǎn)變、由重教師“教”向重學(xué)生“學(xué)”轉(zhuǎn)變。使得整節(jié)課呈現(xiàn)出一個(gè)動(dòng)態(tài)的、開放的、不斷“生成”的過程。

按照建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)等，因此，學(xué)生只有在有效的數(shù)學(xué)交流中才能真正獲取和掌握知識(shí)。在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中，對(duì)于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師不能簡(jiǎn)單地肯定或否定，而是誘導(dǎo)學(xué)生說出自己的思維過程，給與學(xué)生平等的交流和表達(dá)的機(jī)會(huì)，便于創(chuàng)造課堂有效的數(shù)學(xué)交流，并且要求學(xué)生對(duì)自己提出的合理猜想能夠給予證明。從而培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、實(shí)事求是的科學(xué)精神。學(xué)生提出問題之后，教師需要通過“數(shù)學(xué)活動(dòng)”來驗(yàn)證和強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。并且課堂教學(xué)要充分發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的便利，驗(yàn)證猜想，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)交流。在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)過程中，既要允許、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，又要引導(dǎo)學(xué)生去辨析，找出科學(xué)合理的方法解決問題，這樣的知識(shí)才會(huì)成為有效的知識(shí)。只有讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，在活動(dòng)中獲取感性認(rèn)識(shí)和相應(yīng)的經(jīng)歷，才能夠促進(jìn)學(xué)生身心健全的發(fā)展。

學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力必須經(jīng)過其積極的數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，才能達(dá)到一定的效果，而學(xué)生的個(gè)體差異，興趣取向等又對(duì)活動(dòng)的結(jié)果產(chǎn)生直接的影響。由于不同的學(xué)生具備的數(shù)學(xué)知識(shí)背景和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不盡相同，所以，學(xué)生在活動(dòng)過程中所參與的程度、對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、體驗(yàn)等也不盡相同，呈現(xiàn)出個(gè)性化的差異。但是有效建構(gòu)的數(shù)學(xué)活動(dòng)要突出學(xué)生的主體地位，“以生為本”要求不同的學(xué)生都能夠達(dá)到不同的發(fā)展。因此，教學(xué)活動(dòng)中，教師必須以學(xué)生為中心構(gòu)建教學(xué)平臺(tái)，以師生雙邊活動(dòng)的方式為主要的課堂教學(xué)模式，啟發(fā)學(xué)生去思考，組織學(xué)生實(shí)踐、探索、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的過程，讓學(xué)生運(yùn)用共有的知識(shí)和自己特有的經(jīng)驗(yàn)提出方案、解決問題，為每一位學(xué)生的思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供開放的空間，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)觀察素材、提出問題和分析問題以及抽象概括等能力，養(yǎng)成科學(xué)的思維方法，練就良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)全面的、深層次的、健全的發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程，數(shù)學(xué)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光來觀察問題、分析問題和解決實(shí)踐中的問題的能力。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)旨在實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)從關(guān)注教師的“教”到關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”、從關(guān)注教材到關(guān)注“活動(dòng)”、從關(guān)注知識(shí)傳授到關(guān)注學(xué)生的獲取能力的改變，即數(shù)學(xué)活動(dòng)在其價(jià)值取向上是“以生為本”的，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中必須要得到體現(xiàn)和強(qiáng)化，這樣除了能使學(xué)生達(dá)成一定的認(rèn)知和技能目標(biāo)外，還能夠?qū)W(xué)生的思維方式、道德情感、行為習(xí)慣以及人格塑造等方面均產(chǎn)生積極影響。

三、活動(dòng)的形式注重“有效引導(dǎo)”

數(shù)學(xué)活動(dòng)是指在教師指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)者充分發(fā)揮其主體作用，以活動(dòng)為形式，通過一定的數(shù)學(xué)情境來體驗(yàn)其中的數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得直接經(jīng)驗(yàn)的課程。因?yàn)橛行У臄?shù)學(xué)活動(dòng)意味著教師需要喚醒、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性來促進(jìn)和激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的“主動(dòng)性”，不斷引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求，這是數(shù)學(xué)活動(dòng)有效進(jìn)行的“發(fā)動(dòng)機(jī)”。由此可見，教師在教學(xué)活動(dòng)中的角色極為重要。

這種重要性主要體現(xiàn)在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”必須按照“有效引導(dǎo)”的方式組織教學(xué)，把活動(dòng)轉(zhuǎn)化為一系列問題，循循善誘，讓學(xué)生在經(jīng)歷探索的過程中，教師的“有效引導(dǎo)”能夠發(fā)掘?qū)W生在探索新知中的能動(dòng)性和創(chuàng)造性。創(chuàng)造性越強(qiáng)，激活先前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)就越多，活動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)、鏈接點(diǎn)就越多，從而課堂活動(dòng)的有效性就越高，進(jìn)而把課本中“靜態(tài)的知識(shí)結(jié)論”轉(zhuǎn)化為“動(dòng)態(tài)的探索對(duì)象”。另一方面，教師的“有效引導(dǎo)”能夠使“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的目標(biāo)精確、明了，學(xué)生對(duì)活動(dòng)目標(biāo)越明確，任務(wù)目標(biāo)就越清晰。為了達(dá)成目標(biāo)，教師必須著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)計(jì)一系列具有挑戰(zhàn)性的“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)活動(dòng)進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考，要為學(xué)生提供必要的“腳手架”，避免因活動(dòng)的盲目性而導(dǎo)致活動(dòng)沒有效率的尷尬。通過具體的任務(wù)讓學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”中探索學(xué)習(xí)，并且以探索問題來引導(dǎo)和維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力和提出數(shù)學(xué)問題、解決問題的能力，在教學(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的自信心，培養(yǎng)自主參與意識(shí)與參與能力。

教師的有效引導(dǎo)，關(guān)鍵就體現(xiàn)在課堂活動(dòng)中，任務(wù)的確定、駕馭整個(gè)課堂活動(dòng)的進(jìn)程和方向，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)有目標(biāo)、有方向，有收獲。問題的呈現(xiàn)形式也不是簡(jiǎn)單的堆砌，而是在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題。課堂教學(xué)既尊重了學(xué)生知識(shí)的自我建構(gòu)和自我理解，也體現(xiàn)了由重結(jié)果向重過程轉(zhuǎn)變。活動(dòng)本身只是一種形式，承載著數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和目標(biāo)，重要的是要在活動(dòng)中提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，從數(shù)學(xué)的角度來認(rèn)識(shí)這一活動(dòng)，這才是數(shù)學(xué)課的真正目的。

由于學(xué)生自身經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的局限性，教師必須對(duì)問題的解決始終充當(dāng)著引導(dǎo)者的角色?？傮w說來，教師的“有效引導(dǎo)”不但能夠給學(xué)生提供參與實(shí)踐的時(shí)間和空間，而且能夠加深學(xué)生對(duì)書本知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程認(rèn)識(shí)，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、拓展，提高學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與熱情。

四、活動(dòng)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)層次特征

人類知識(shí)產(chǎn)生的過程是人類不斷面對(duì)新事物，發(fā)現(xiàn)新情況、解決新問題的一個(gè)過程，知識(shí)圍繞著“活動(dòng)”來展開，符合人類對(duì)事物的認(rèn)知方式?；顒?dòng)總是由需要來推動(dòng)的。但是知識(shí)的系統(tǒng)化是人類認(rèn)知的積累過程，這個(gè)過程是人類不斷面臨復(fù)雜情境進(jìn)行同化或順應(yīng)的過程。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)必須循序漸進(jìn)，按照一定的層次呈現(xiàn)問題，同時(shí)也滿足不同的學(xué)生實(shí)現(xiàn)不同的發(fā)展需要。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)需要從學(xué)生共有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)出發(fā)，至教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，每個(gè)活動(dòng)的呈現(xiàn)需要以一定的層次性展開。其關(guān)系如圖1所示。

而各個(gè)活動(dòng)之間的層次清楚，脈絡(luò)分明，前一個(gè)活動(dòng)為后一個(gè)活動(dòng)做鋪墊。在這系列活動(dòng)的過程中，使得學(xué)生對(duì)問題的探討漸進(jìn)深入，進(jìn)而使得學(xué)生對(duì)活動(dòng)認(rèn)識(shí)水平達(dá)到一個(gè)較高的數(shù)學(xué)水平上，個(gè)體通過活動(dòng)“解決問題”從而滿足自身的需要。在這些“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中，教師必須對(duì)每一個(gè)活動(dòng)會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果做充分的預(yù)設(shè)和準(zhǔn)確的把握，這不但需要教師對(duì)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有充分了解，而且也需要教師對(duì)教材的深刻理解，以及教師具有較高的課程實(shí)施能力，從而使得課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的理念在實(shí)踐中得以落實(shí)。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，但更是一個(gè)意義建構(gòu)的過程，只有經(jīng)歷豐富的體驗(yàn)才能夠在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上建構(gòu)起認(rèn)識(shí)對(duì)象的意義。畢竟，真實(shí)的意義獲取，必須以學(xué)生的感受體驗(yàn)為必要手段，也就是讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，使得學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)中自然而然地生長(zhǎng)出新的有效的知識(shí)，促進(jìn)建構(gòu)內(nèi)化，真正使意義獲取的過程完滿、內(nèi)涵豐富，這樣才能有效地促進(jìn)學(xué)生身心的全面發(fā)展。

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（責(zé)任編輯 劉永慶）