數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，有利于引發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、探索和發(fā)展，越來越受到重視。實踐中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，困難多，也存在諸多問題，承襲已有的數(shù)學(xué)情境自然是一種選項。從教學(xué)實踐層面，因數(shù)學(xué)情境承襲中出現(xiàn)的問題，引發(fā)本人的思考。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的共識

隨著課程改革的深入，數(shù)學(xué)教學(xué)脫離實際的現(xiàn)象正在得到改變，創(chuàng)設(shè)情境越來越受到重視，并且成為數(shù)學(xué)教師精心設(shè)計的重要部分。

一項調(diào)查顯示：有46%的教師認(rèn)為情境設(shè)計較難或難，51%的教師認(rèn)為學(xué)生探究活動的組織較難或難，72%的教師認(rèn)為教學(xué)要求較難把握，80%的教師用講授式開展教學(xué)。可見，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)情境既是數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，是教師十分重視的，但同時又是有困難的。某些數(shù)學(xué)教學(xué)情境對于教師是“舊”的，但對于學(xué)生而言卻是“新”的，因此，適時承襲已有的較為成功的數(shù)學(xué)教學(xué)情境不失為一線教師的一個選項。

二、承襲數(shù)學(xué)教學(xué)情境的案例分析

案例：“等比數(shù)列求和”的教學(xué)過程中，某教師引入了如下的情境：我手上有一張紙，只要我對折50次，我就沿著折好的“長梯”往上爬，我將登上月球。（月球與地球的距離約3.8×１０８m，紙的厚度約為7.5×10-5m）

在教學(xué)中發(fā)生意想不到的事情，一位善于動手和動腦的學(xué)生站起來：“我用的紙折了6次就不好對折了，再者，就是能夠折成的話，我想那梯子的寬度極小的，是不能站人的”。至此，課堂出現(xiàn)混亂，這是教師始料不及的。

有人認(rèn)為這個案例引起的“哄動”是教師沒有從實際出發(fā)，違背科學(xué)道理產(chǎn)生的，理由是：由物理知識可知，由于紙的厚度和張力緣故，這樣的對折只能進行10次左右，更談不上50次了。筆者以為上面的案例恰恰反映了“承襲”中存在了問題。先看看《馬明數(shù)學(xué)教育文集》中的這個情境案例：

250是多大的數(shù)？學(xué)生不甚關(guān)心。怎樣才能引起他們的興趣呢？

馬明老師在課堂上這樣問：“用一張紙對折50次，你們想想大概多厚？”……

馬明：“你把對折五十次以后的紙放在地面上，另一頭就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過月球了。也就是說，今天晚上你們可以順著它爬上月球?！薄?/p>

細(xì)細(xì)體味，馬明老師所創(chuàng)設(shè)的這個情境使得教學(xué)漸入佳境。一位好的教師，或是是高談闊論、自由發(fā)揮，或是簡短評說，而實際上他的每一句話如何去組織，甚至每個字如何去挑選都是在事前經(jīng)過反復(fù)思考的。這樣才能使句句都講在點子上，在闡述概念時起到最優(yōu)的效果。他們侃侃而談的背后隱藏著教師的精心設(shè)計。相反，如果在論述時把握不住中心，時不時地就走偏了線，“唱走了調(diào)”。上面的分析表明，對經(jīng)典教學(xué)情境的承襲值得思考。

三、承襲數(shù)學(xué)教學(xué)情境的實踐與思考

影響教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的因素是多方面的：教師本人對數(shù)學(xué)知識的理解；教師把數(shù)學(xué)知識由學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的能力；教師的教學(xué)觀念等。承襲已有的成功的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，絕不能簡單照搬，同樣要理解數(shù)學(xué)的思想、方法及其精神；理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律，身心發(fā)展水平；理解數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點。

1.承襲數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)把握該情境設(shè)計意圖

在“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”的教學(xué)設(shè)計中，有人這樣設(shè)計問題：“考察角的終邊繞原點旋轉(zhuǎn)，有哪些現(xiàn)象會周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)？”還有人這樣引入：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)概念。三角函數(shù)是以圓周運動為原型，為了刻畫周期性運動而建立的數(shù)學(xué)模型。那么，周期性是怎樣體現(xiàn)在三角函數(shù)的概念之中呢？如何求？”

思考：這樣的問題情境，都切合數(shù)學(xué)教學(xué)的核心——三角函數(shù)是周期函數(shù)的典型代表，設(shè)問的目的清楚、導(dǎo)向明確，起到“先行組織者”的作用。

2.承襲數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)在理解學(xué)生方面著力

在“眾數(shù)與中位數(shù)”教學(xué)中的情境“有人笑國家籃球隊隊員孫悅說：‘你的身高還不到9名隊員身高的平均數(shù)．’孫悅委屈地說：‘我身高比處于中間的王磊身高還高3cm呢！’你覺得可能嗎？”

思考：通過這樣的問題制造了懸念，容易激起學(xué)生參與探究的興趣；用身高自然地引入中位數(shù)的概念，給平凡的概念注入了活力。

3.承襲數(shù)學(xué)教學(xué)情境要處理好教與學(xué)的關(guān)系

三角形中位線定理教學(xué)的一個片段：

教師在黑板上畫了一幅圖，并說：這節(jié)課我請大家解決一個問題：在圖中A，B是兩個地方，中間有小山相隔，為了測量AB間的距離，測量者如圖另選了一點C，使A，B，C三點構(gòu)成三角形，并AC，BC在邊上找到E，F(xiàn)中點，他在測量完EF的距離后認(rèn)為2EF就是AB。那么，測量者的做法妥當(dāng)嗎？所得結(jié)果正確嗎？

學(xué)生反應(yīng)，嘗試著畫三角形，找出相應(yīng)的EF和AB，用尺量，發(fā)現(xiàn)均有AB=2EF的結(jié)果，進而嘗試證明；也有學(xué)生立刻便涌起要證明AB=2EF的念頭，結(jié)果學(xué)生用不同的方法證出了這個結(jié)果并且驚喜地發(fā)現(xiàn)AB∥EF。

整節(jié)課，教師講話很少，但教室里求知氣氛強烈，下課后，還有學(xué)生討論這個問題。

思考：通過這樣的情境，引導(dǎo)思維方向，使學(xué)生經(jīng)歷疑惑—猜想—解決等一系列創(chuàng)造性思維活動，真正探究起來。

4.承襲數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)側(cè)重于追求凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)之“實”

蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（2-2）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章首以某市2004年3月18日至4月20日氣溫的變化作為情境：4月29日最高氣溫為33.4℃，4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時間，氣溫陡增14.8℃，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱的太快了！”

但是，3月18日最高氣溫3.5℃與4月18日最高氣溫18.6℃進行比較，發(fā)現(xiàn)兩者溫差為15.1℃，甚至超過了14.8℃，而人們卻不會發(fā)出上述感嘆。

思考：這對引發(fā)學(xué)生思考用“變化率”刻畫變量變化的快慢具有很好的效果，盡管這里有所“失真”（教師自己應(yīng)當(dāng)明白），這里這段期間氣溫與時間的關(guān)系與圖像有差異（每天的氣溫有增有減，而最高氣溫的變化關(guān)系又是離散的）。課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，不在求“真”，重在求“實”，這是舍與數(shù)學(xué)無關(guān)之真，求凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)之實。

5.承襲數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)力求語言表達精致

芝諾詭辯：“芝諾說有一只烏龜在兔子前10米，二者朝同一方向前進，兔子速度是烏龜?shù)?0倍。那么，兔子跑過10米時龜已不在原處，而是已經(jīng)向前1米了。兔子再向前追，當(dāng)它跑完這1米時龜又不在原處了，而是在兔子之前0.1米處。而當(dāng)兔子再完成這0.1米的任務(wù)時，龜又離開該處而在兔子之前0.01米處，……如此可以無限地進行下去．因此芝諾得出了這樣的結(jié)論：兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜！”

思考：這里的要害問題是芝諾的推理錯在何處。事實上，芝諾推理的錯誤在于他誤以為實現(xiàn)含有無窮多個步驟的程序就一定需要無限長的時間，而這是不正確的。如果做到強調(diào)“程序”與“時間”的關(guān)系，認(rèn)識到分點的存在對爬行根本沒有影響，只是專為干擾你的思維而提出的假象物，抓住“程序”的無限性與無限長的“時間”的區(qū)別這一關(guān)鍵認(rèn)識，也就抓住問題的要害，在研究諸如無窮等比數(shù)列求和時，引用該情境，可取得較好的教學(xué)效果。對數(shù)學(xué)知識和思想方法的深入、周密的分析和思考，是真正到達精當(dāng)境界的保證。

實踐中，筆者常常為難以提出富有啟發(fā)性、貼合學(xué)生思維發(fā)展的問題，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境而苦苦思索，困惑所在，因此，本文權(quán)作拋磚引玉，期待更多可供“承襲”的數(shù)學(xué)教學(xué)情境實例的出現(xiàn)，以便將有效教學(xué)落到實處，促進學(xué)生的全面健康發(fā)展。

參考文獻

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（責(zé)任編輯 劉永慶）