楊果林，劉澤

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075)

加筋土擋墻主要是將高模量的土工合成材料成層鋪設(shè)在土體內(nèi)，通過筋土間的摩擦耦合作用，提高土體自身的承載能力而發(fā)揮支擋作用。加筋土擋墻不僅具有優(yōu)良的地基適應(yīng)性和結(jié)構(gòu)抗震性，而且施工簡便，工程造價(jià)低，在公路、鐵路、水利、市政工程等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。由于筋材的加入，加筋土擋墻內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變要比重力式擋墻或素土邊坡的應(yīng)力和應(yīng)變復(fù)雜得多。國內(nèi)外研究者對(duì)加筋土擋墻的穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行了研究，提出了多種分析方法，如極限平衡法、能量法、位移法、K剛度法、滑移場(chǎng)法、數(shù)值計(jì)算法等[1-5]。目前,我國的各種規(guī)范如《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD 30—2004)、《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10001—2005)等還是采用極限平衡法進(jìn)行分析，并將加筋土擋墻的穩(wěn)定性分為內(nèi)部穩(wěn)定性和外部穩(wěn)定性 2部分。內(nèi)部穩(wěn)定性主要校核筋材的抗拉和抗拔穩(wěn)定性；外部穩(wěn)定性主要校核擋墻抗傾覆、抗滑動(dòng)和整體穩(wěn)定性。極限平衡法沒有考慮加筋土擋墻各組成部分內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系及其相互作用，而且需要對(duì)滑裂面的形狀進(jìn)行假設(shè)，如假定為折線形、圓弧形或?qū)?shù)螺旋線形等[5]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值分析方法已成為加筋土結(jié)構(gòu)分析的有效方法，并發(fā)展有多種計(jì)算模式，如筋土分開模擬法、復(fù)合材料法、等效附加應(yīng)力法等。數(shù)值分析法不但滿足力的平衡條件，而且考慮了材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以及填料與筋材間的相互作用。劉華北等[6-7]采用數(shù)值方法研究了加筋土擋墻的穩(wěn)定性及其影響因素。近年來，基于數(shù)值分析的強(qiáng)度折減法(Shear strength reduction, SSR)在巖土工程穩(wěn)定性分析中得到推廣，其基本思想是[8-10]：通過1個(gè)逐漸增大的折減系數(shù)ω不斷減小巖土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)(c和φ)。當(dāng)工程結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界狀態(tài)發(fā)生破壞時(shí)，對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)即為安全系數(shù)?；竟綖椋?/p>

式中：c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角；c′為折減后的黏聚力；φ′為折減后的摩擦角；ω為折減系數(shù)。

王清等[11-12]將強(qiáng)度折減法引入到加筋土擋墻的穩(wěn)定性分析中，不僅得得擋墻的安全系數(shù)，而且得到擋墻失穩(wěn)時(shí)滑裂面的位置與形狀，計(jì)算結(jié)果非常直觀。在此，本文作者提出用點(diǎn)安全系數(shù)法分析加筋土結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。在理論分析基礎(chǔ)上，推導(dǎo)巖土體、筋材、筋土界面的點(diǎn)安全系數(shù)和筋材抗拉與抗拔安全系數(shù)的計(jì)算方法，給出點(diǎn)安全系數(shù)法在 FLAC3D軟件中的實(shí)現(xiàn)步驟與 FISH命令，并通過工程實(shí)例分析，對(duì)比點(diǎn)安全系數(shù)法與強(qiáng)度折減法的差異。

1 點(diǎn)安全系數(shù)的定義

廣義上，材料受到荷載作用時(shí)，若其應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)滿足一定條件，則材料就可能發(fā)生屈服或破壞現(xiàn)象，這稱為屈服條件，一般可表示為：

式中：f為某函數(shù)關(guān)系；σ為總應(yīng)力；材料參數(shù)H為內(nèi)變量κ的函數(shù)。

為了表征受荷材料的安全狀態(tài)，工程上可以將安全系數(shù)定義為材料在一定條件下的屈服強(qiáng)度與其實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)之比[13]，即

當(dāng)Fp＞1時(shí)，材料的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)位于屈服面內(nèi)，材料未破壞；當(dāng)Fp=1時(shí)，材料的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)位于屈服面上，材料處于臨界狀態(tài)；當(dāng)Fp＜1時(shí)，材料受到的應(yīng)力超過其強(qiáng)度極限，材料已破壞。

在數(shù)值分析時(shí)，通常將分析對(duì)象離散為一個(gè)個(gè)單元體，在獲得各個(gè)單元體的應(yīng)力狀態(tài)后通過式(3)即可獲得每個(gè)單元體的安全系數(shù)即點(diǎn)安全系數(shù)。點(diǎn)安全系數(shù)法在邊坡、隧道等工程領(lǐng)域內(nèi)已得到應(yīng)用，結(jié)果表明：這種方法非常適合分析復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下工程結(jié)構(gòu)不同部位的穩(wěn)定性[13-15]。

1.1 巖土體的點(diǎn)安全系數(shù)

加筋體及其后的填料、地基、臨近邊坡等主要是由巖土類材料所構(gòu)成。當(dāng)采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則作為巖土材料的屈服準(zhǔn)則時(shí)，材料的破壞取決于剪應(yīng)力和正應(yīng)力的聯(lián)合作用(壓為正，拉為負(fù))，其屈服函數(shù)可表示為：

式中：σ1，σ2和σ3均為主應(yīng)力；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

由式(3)可以得到基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的巖土體點(diǎn)安全系數(shù)表達(dá)式：

1.2 筋材的點(diǎn)安全系數(shù)

加筋土工程中筋材(帶)通常是由金屬或高分子聚合物(聚乙烯、聚丙烯等)加工而成。與巖土材料相比，筋材一般可視為線彈性體，并且只能受拉不能受壓。根據(jù)彈性理論，拉應(yīng)力作用下筋材單元的安全狀態(tài)可以用下式表示：

式中：εb為筋材斷裂時(shí)的極限應(yīng)變；ε為筋材的拉應(yīng)變；E為筋材的彈性模量；σt為筋材單元受到的拉應(yīng)力。

對(duì)于加筋體內(nèi)第i層筋材，點(diǎn)安全系數(shù)最小的單元是最危險(xiǎn)的單元，其點(diǎn)安全系數(shù)也就是該層筋材的抗拉安全系數(shù)。筋材在施工時(shí)會(huì)受到一定的機(jī)械損傷，以高分聚合物為原料的土工合成材料在使用過程中可能出現(xiàn)老化、蠕變現(xiàn)象。在工程中，通常需要對(duì)筋材的強(qiáng)度進(jìn)行折減以作為筋材的長期強(qiáng)度，有時(shí)還需要控制擋墻的側(cè)向變形率。因此，式中的筋材極限應(yīng)變可以采用允許應(yīng)變[ε]表示。

1.3 筋土界面的點(diǎn)安全系數(shù)

筋土界面關(guān)系是加筋土結(jié)構(gòu)研究的核心內(nèi)容之一。進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，若采用筋土分開模擬方式，則通常需設(shè)置界面單元以反映填料與筋材之間的摩擦耦合關(guān)系。筋材抗拔穩(wěn)定性驗(yàn)算就是對(duì)筋土界面不發(fā)生整體屈服的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)算。

設(shè)筋土界面關(guān)系符合Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則：

式中：τf為界面極限剪切強(qiáng)度；σn為法向壓力；φif為筋土界面摩擦角；cif為筋土界面黏聚力。

筋土界面單元的點(diǎn)安全系數(shù)Fif可表示為：

式中：τ為筋土界面間的剪應(yīng)力。

由式(8)可以獲得筋土界面單元在受到拉應(yīng)力作用時(shí)不發(fā)屈服的點(diǎn)安全系數(shù)，但不是筋材的抗拔安全系數(shù)。加筋土擋墻分析時(shí)通常將加筋區(qū)分為活動(dòng)區(qū)和錨固區(qū)2部分，只有位于錨固區(qū)的筋材長度才提供抗拔阻力?；顒?dòng)區(qū)和錨固區(qū)的分界點(diǎn)為各層筋帶最大拉應(yīng)力點(diǎn)的連線[5]?？紤]到錨固區(qū)內(nèi)各界面單元對(duì)抗拔穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)，第i層筋材的抗拔安全系數(shù)可定義為：

式中：Aj為位于第i層筋材錨固區(qū)內(nèi)的筋材單元面積；m為第i層筋材錨固區(qū)內(nèi)筋材單元的個(gè)數(shù)。

2 點(diǎn)安全系數(shù)法在FLAC3D中的實(shí)現(xiàn)方法

FLAC3D軟件是目前巖土工程中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)值分析軟件，不僅提供了多種本構(gòu)模型和結(jié)構(gòu)單元，而且提供了功能強(qiáng)大的 FISH語言，并為單元體、節(jié)點(diǎn)、結(jié)構(gòu)單元和結(jié)點(diǎn)都提供了相應(yīng)的額外變量可以為加筋土擋墻分析模型中的巖土體單元、結(jié)構(gòu)單元和結(jié)點(diǎn)單元賦予新的屬性值[16]。

在 FLAC3D中計(jì)算加筋土擋墻穩(wěn)定性的點(diǎn)安全系數(shù)的步驟如下。

(1) 根據(jù)工程實(shí)際建立數(shù)值分析模型，并運(yùn)行模型平衡。

(2) 利用 FLAC3D軟件的單元遍歷語言給每個(gè)單元體、節(jié)結(jié)單元和結(jié)點(diǎn)分配1個(gè)額外變量。

(3) 按照式(5)，(6)和(8)分別計(jì)算單元體、節(jié)結(jié)單元和結(jié)點(diǎn)的點(diǎn)安全系數(shù)。

(4) 將步驟(3)所得計(jì)算結(jié)果分別存放到步驟(2)所建立的相應(yīng)額外變量中；

(5) 利用Plot命令或Tecplot軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，得到擋墻巖土體單元、筋材單元和界面單元的點(diǎn)安全數(shù)分布云圖或等值線圖。

以巖土體的點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算為例，其實(shí)現(xiàn)過程如下：

new

res reinforedwall.sav ；讀取加筋土擋墻數(shù)值計(jì)算結(jié)果

config zextra 1

def Fs_point

p_z=zone_head

loop while p_z # null

a=z_sig1(p_z)+z_sig3(p_z)

b=z_sig1(p_z)-z_sig3(p_z)

fric=z_prop(p_z,′friction′)

cohesion=z_prop(p_z,′cohesion′)

Ks=((a-b*sin(fric))*tan(fric)+2*cohesion)/(b*cos(fric))

z_extra(p_z,1)=Ks

p_z=z_next(p_z)

end_loop

end

Fs_point

plot con zextra 1

3 實(shí)例分析

3.1 分析模型

紹諸(浙江紹興—諸暨)高速公路 K38＋325～K38＋485段位于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的諸暨市楓橋鎮(zhèn)內(nèi)，右側(cè)緊臨交通繁忙的紹大線。為了提高路基的穩(wěn)定性、減少耕地占用和節(jié)約工程造價(jià)，營造優(yōu)美的公路景觀，這一路段采用綠色加筋格賓擋土墻，墻高10.62 m，共布設(shè)有12層雙絞合六邊形網(wǎng)絲網(wǎng)筋材，層高0.76 m，墻面傾角為65°。

根據(jù) K38＋398斷面的施工設(shè)計(jì)圖可建立如圖 1所示的半路堤式分析模型，模型頂寬13.00 m。為了消除邊界影響，以墻趾為原點(diǎn)，向前和向下各取10 m，模型總高20.62 m，長20.00 m，寬1.00 m。路基填料及地基土體采用Mohr-Coulomb，筋材采用FLAC3D軟件自帶 geogrid單元模擬。這種單元通過彈簧—滑塊系統(tǒng)考慮了筋材與填料間的界面關(guān)系，并符合Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。

圖1 加筋土擋墻分析模型Fig.1 Analysis model of reinforced earth retaining wall

3.2 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)工程地質(zhì)勘察資料和室內(nèi)試驗(yàn)，確定計(jì)算參數(shù)如表1和表2所示。

表1 巖土體的力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of soil and rock

表2 筋材及筋土界面的力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of reinforcement and interface

3.3 結(jié)果分析

分析時(shí)先對(duì)地基進(jìn)行計(jì)算，待平衡后再填筑路堤。由于實(shí)體工程的施工速度很快，模擬時(shí)認(rèn)為路堤是一次性填筑完成。路基填筑完成后再在模型頂部施加10 kN/m的等效車輛荷載。

工程施工時(shí)，分別在K38＋353和K38＋398這2個(gè)斷面埋設(shè)土壓力盒、柔性位移計(jì)和土應(yīng)變計(jì)等元器件，對(duì)擋墻的穩(wěn)定性進(jìn)行監(jiān)測(cè)。為了驗(yàn)證模型的正確性，這里取部分?jǐn)?shù)值進(jìn)行分析。圖2所示為K38＋398斷面的墻面?zhèn)认蛭灰颇M值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果。從圖2可以看到：兩者在擋墻側(cè)向變形分布模式上完全相同，數(shù)量上的差別也不是很大(＜4 mm)。這一差別主要是模擬時(shí)考慮了作用在墻頂?shù)能囕v荷載所致。因而，所建立的數(shù)值分析模型能夠反映實(shí)體工程的實(shí)際狀況。

圖2 38＋398的擋墻的側(cè)向變形Fig.2 Lateral deformation of retaining wall for K38＋398

首先采用FLAC3D自帶的強(qiáng)度折減法(solve fos 模塊)計(jì)算擋墻的安全系數(shù)。圖3所示是折減系數(shù)為1.93時(shí)擋墻內(nèi)的剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D。由圖3可知：強(qiáng)度折減法的優(yōu)點(diǎn)在于與傳統(tǒng)穩(wěn)定性分析觀念相符合，不僅給出了擋墻的安全系數(shù)(1.93)，而且將潛在滑動(dòng)面的位置及形狀都直觀地表現(xiàn)出來；該加筋土擋墻的潛在滑動(dòng)面位置較深，基本上都在加筋體之外，相當(dāng)于規(guī)范要求的進(jìn)行整體穩(wěn)定性計(jì)算，沒能反映加筋體的安全狀態(tài)，更沒能表達(dá)筋材的安全性。圖4所示為擋墻內(nèi)點(diǎn)安全系數(shù)分布等值圖。從圖4可以看到：點(diǎn)安全系數(shù)法將加筋體、墻后填土以及地基等各個(gè)位置的安全狀態(tài)定量的表示出來，也很直觀。與圖3相比較，擋墻內(nèi)安全系數(shù)最小的位置并不是在由強(qiáng)度折減法得到的滑動(dòng)帶處，而是在靠近面墻的中下部加筋體內(nèi)，其安全系數(shù)為1.5左右，這一位置也正是擋墻產(chǎn)生側(cè)向變形最大的位置(見圖2)。

圖3 采用強(qiáng)度折減法所得擋墻的剪應(yīng)變?cè)隽吭茍DFig.3 Retaining wall shear strain contour using SSR

圖4 擋墻內(nèi)點(diǎn)安全系數(shù)分布等值圖Fig.4 Contour map of point safety factor within wall

本文在進(jìn)行強(qiáng)度折減法計(jì)算時(shí)采用的是 FLAC3D軟件自帶的solve fos 模塊，計(jì)算耗時(shí)近1.5 h。采用點(diǎn)安全系數(shù)法時(shí)，耗時(shí)約20 min?？梢姡翰捎命c(diǎn)安全系數(shù)可以有效地節(jié)約計(jì)算資源。主要原因在于強(qiáng)度折減法需要進(jìn)行多次試算，直到擋墻達(dá)到臨界狀態(tài)為止，而點(diǎn)安全系數(shù)法只需在模型靜力平衡計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上調(diào)用FISH函數(shù)即可。

設(shè)筋材的允許拉應(yīng)變[ε]=0.05，利用式(6)編寫FISH函數(shù)計(jì)算筋材的點(diǎn)安全系數(shù)。圖5所示為各層筋材的點(diǎn)安全系數(shù)等值線圖。由于加筋土擋墻筋材拉應(yīng)力分布的非線性，沿筋長方向上筋材的點(diǎn)安全系數(shù)也為非線性分布，并且各層筋材最小安全系數(shù)所在位置也不相同；隨著擋墻高度增加，其位置向擋墻內(nèi)部轉(zhuǎn)移。各層筋材單元的最小點(diǎn)安全系數(shù)見表 3。從表 3可見：擋墻內(nèi)抗拉安全系數(shù)最小的筋材為第3層，其抗拉安全系數(shù)為7.28；隨著筋材所在高度的增加，其抗拉安全系數(shù)增大。

圖5 筋帶的抗拉點(diǎn)安全系數(shù)等值線圖Fig.5 Contour map of tensile point safety factor of reinforcements

表3 筋帶的抗拉與抗拔安全系數(shù)Table 3 Tensile and anti-pullout safety factors of reinforcements

圖 6所示為筋土界面屈服的點(diǎn)安全分布等值線圖。由圖6可見：筋土界面的點(diǎn)安全系數(shù)分布規(guī)律要比筋材的抗拉點(diǎn)安全系數(shù)分布規(guī)律復(fù)雜；在筋長方向上，大多呈增大→減小→增大→減小的馬鞍形。將筋材和筋土界面的點(diǎn)安全系數(shù)與相應(yīng)單元X坐標(biāo)分別用Table命令輸出，可以獲得加筋體錨固區(qū)和活動(dòng)區(qū)的分界點(diǎn)，然后，根據(jù)式(9)可以計(jì)算各層筋材的抗拔安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表3。由表3可見：該加筋土擋墻抗拔安全系數(shù)最小的是第9層筋材，為8.97。

圖6 筋土界面的點(diǎn)安全系數(shù)等值線圖Fig.6 Contour map of point safety factor of interface between soil and reinforcements

4 結(jié)論

(1) 將點(diǎn)安全系數(shù)法用于加筋土擋墻的穩(wěn)定性分析。在理論分析的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了巖土體、筋材和筋土界面的點(diǎn)安全系數(shù)以及筋材的抗拉抗拔安全系數(shù)計(jì)算方法，給出了點(diǎn)安全系數(shù)法在 FLAC3D中實(shí)現(xiàn)的步驟和FISH命令。

(2) 采用點(diǎn)安全系數(shù)法不僅可以獲得加筋土擋墻內(nèi)各部位的安全狀態(tài)，而且可以獲得筋材的抗拉與抗拔安全系數(shù)，有利于對(duì)影響擋墻穩(wěn)定性的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，符合規(guī)范要求與工程技術(shù)人員評(píng)定加筋土擋墻穩(wěn)定性的習(xí)慣。

(3) 采用強(qiáng)度折減法分析加筋土擋墻的穩(wěn)定性可以獲得擋墻的安全系數(shù)與潛大滑裂面的位置與形狀，計(jì)算結(jié)果直觀。但強(qiáng)度折減法不能反映筋材的抗拉與抗拔穩(wěn)定性。

(4) 與強(qiáng)度折減法相比，點(diǎn)安全系數(shù)不需要多次試算，計(jì)算耗時(shí)要少得多，可以大大減少計(jì)算量。

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