喬?hào)|生 ，歐進(jìn)萍

（1大連理工大學(xué) 深海工程研究中心，遼寧 大連 116024；2哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090）

1 引 言

在深水油氣資源開(kāi)發(fā)中一般采用浮式平臺(tái)，該類平臺(tái)一般采用由多根錨泊線組成的錨泊系統(tǒng)來(lái)定位。浮式平臺(tái)在作業(yè)時(shí)要抵抗各種惡劣海洋環(huán)境條件，尤其是不斷變化的波浪載荷會(huì)引起浮式平臺(tái)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不斷變化的位移和應(yīng)力。錨泊系統(tǒng)上端通過(guò)導(dǎo)纜孔和浮式平臺(tái)連接在一起，下端通過(guò)不同形式的錨固定到海床上。隨著浮式平臺(tái)在波浪載荷下產(chǎn)生不斷變化的位移，相應(yīng)地在錨泊線內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生不斷變化的應(yīng)力。隨著錨泊線內(nèi)交變應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的不斷增加，將會(huì)引起錨泊線的疲勞破壞。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于深海錨泊線的研究多集中于水動(dòng)力分析或動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方面，對(duì)立管的疲勞性能有一些研究[1-2]，而有關(guān)錨泊線的疲勞壽命研究較少。近年來(lái)由于高技術(shù)纖維材料的成功開(kāi)發(fā)，用其制造的人工合成纖維逐漸地應(yīng)用于深海錨泊系統(tǒng)中。巴西石油公司自1997年開(kāi)始應(yīng)用聚酯纖維系纜在實(shí)際工程中，其中FPSO-2工程水深1420 m，是世界上第一次將合成纖維系纜用于FPSO的錨泊系統(tǒng)[3]。聚酯纖維系纜的自重較輕，且具有較高的斷裂強(qiáng)度，用其代替鋼鏈-鋼索-鋼鏈復(fù)合錨泊線中的鋼索被證明具有良好的經(jīng)濟(jì)性能。在鋼鏈-聚酯纖維系纜-鋼鏈復(fù)合錨泊線設(shè)計(jì)中，鋼鏈通常假定為線彈性材料。而聚酯纖維系纜具有典型的非線性材料特征，表現(xiàn)在彈性模量為非定常值，隨著系纜的平均張力、動(dòng)張力變化幅值和周期等變化。因而，聚酯纖維系纜的動(dòng)剛度特性成為影響錨泊系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析的重要因素。

本文以某座Spar平臺(tái)的錨泊系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用計(jì)算得到的平臺(tái)主體運(yùn)動(dòng)時(shí)程作為單根錨泊線的頂端輸入條件，通過(guò)非線性有限元時(shí)域分析得到錨泊線的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程，然后對(duì)整根復(fù)合錨泊線的疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算。

2 纖維系纜的剛度特性及求解方法

2.1 剛度特性

聚酯纖維系纜是一種粘彈性材料，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系非線性且存在應(yīng)變滯后現(xiàn)象。在一個(gè)循環(huán)荷載作用下的聚酯纖維系纜典型的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系如圖1所示。在該循環(huán)荷載結(jié)束后，出現(xiàn)了殘留應(yīng)變，應(yīng)力與應(yīng)變之間產(chǎn)生滯后現(xiàn)象，形成一個(gè)滯回環(huán)。而在多次相同循環(huán)荷載作用下，Berteaux[4]給出的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系如圖2所示。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，滯回環(huán)有重疊的趨勢(shì)?？梢哉J(rèn)為，當(dāng)荷載的循環(huán)次數(shù)足夠大時(shí)，將出現(xiàn)穩(wěn)定的滯回環(huán)。采用一個(gè)滯回環(huán)的中心線斜率來(lái)代表該次循環(huán)的平均彈性模量，則隨著循環(huán)次數(shù)的增加，該彈性模量逐漸趨于一定值。

圖1 單循環(huán)荷載作用纖維系纜應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Stress-strain curve of polyester under first loading cycle

圖2 多次循環(huán)荷載作用纖維系纜應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Stress-strain curve of polyester under multiple loading cycle

Del Vecchio[5]給出一個(gè)常溫環(huán)境條件和循環(huán)荷載作用下的纖維系纜彈性模量計(jì)算公式：

其中：E（MPa）為系纜彈性模量；ρ（kg/m3）為系纜密度；α，β，γ，δ是和纖維系纜材料特性相關(guān)的參數(shù)；Lm為平均張力占系纜最小斷裂強(qiáng)度的百分比；La為動(dòng)張力變化幅值占最小斷裂強(qiáng)度的百分比；T（s）為動(dòng)張力變化周期。

Fernandes[6]的研究表明動(dòng)張力變化周期T對(duì)系纜彈性模量E的影響較弱可以忽略不計(jì)，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。因此，在本文計(jì)算中，系纜的彈性模量采用公式（2）計(jì)算：

其中：E（GPa）為系纜彈性模量；α′，β′，γ′是和纖維系纜材料特性相關(guān)的參數(shù)。

2.2 求解方法

從公式（2）可見(jiàn)，對(duì)于給定某種材料的纖維系纜，α′，β′，γ′為確定值，其彈性模量E的求解取決于平均張力Lm和動(dòng)張力變化幅值La，本文采用迭代的方法求解纖維系纜的剛度，計(jì)算步驟如下：

（1）計(jì)算上部平臺(tái)在穩(wěn)定的風(fēng)、流和二階波浪力荷載作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，得到上部平臺(tái)的初始平衡位置，此時(shí)導(dǎo)纜孔處的張力即為錨泊線頂端的初始預(yù)張力。此后上部平臺(tái)在平衡位置左右做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，所以錨泊線頂端的初始預(yù)張力即為平均張力Lm；

（2）求解錨泊線的靜剛度，即錨泊線在初始平衡位置時(shí)的剛度（此時(shí)La＝0）：預(yù)先給定錨泊線的初始迭代剛度E1，計(jì)算得到錨泊線在初始平衡位置的頂端張力利用公式（2）計(jì)算得到錨泊線的剛度E2，重新計(jì)算得到錨泊線在初始平衡位置的頂端張力，重復(fù)迭代計(jì)算n次，直到滿足 （En-En-1）≤ε時(shí)停止迭代（ε為預(yù)先給定的容差），將計(jì)算得到的En作為錨泊線的靜剛度；

（3）求解錨泊線的動(dòng)剛度，即錨泊線在平衡位置左右做給定簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的剛度（此時(shí)Lm為步驟（1）求解得到的固定值)：將錨泊線的靜剛度作為初始迭代剛度E1，給定錨泊線頂端簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)程后進(jìn)行動(dòng)力分析，計(jì)算得到錨泊線的動(dòng)張力變化幅值La1，利用公式（2）計(jì)算得到錨泊線的剛度E2，重新進(jìn)行動(dòng)力分析后計(jì)算得到錨泊線的動(dòng)張力變化幅值La2，重復(fù)迭代計(jì)算n次，直到滿足 （En-En-1）≤ε 時(shí)停止迭代（ε為預(yù)先給定的容差），將計(jì)算得到的En作為錨泊線的動(dòng)剛度。

圖3 DDMS平臺(tái)構(gòu)型Fig.3 Sketch of the DDMS

表1 DDMS平臺(tái)主要參數(shù)Tab.1 The main characteristics of the DDMS

3 Spar平臺(tái)計(jì)算模型

本文的研究?jī)?nèi)容利用DDMS[7]（Deep Draft Multi-Spar）平臺(tái)，如圖3所示，其主要參數(shù)如表1所示。因?yàn)椴捎昧藗鹘y(tǒng)的懸鏈?zhǔn)藉^泊系統(tǒng)，為控制平臺(tái)主體的縱蕩運(yùn)動(dòng)周期，需要較大的錨泊系統(tǒng)剛度，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)計(jì)算后DDMS平臺(tái)的縱蕩周期約為250 s。DDMS平臺(tái)主體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算基于三維繞射理論完成，計(jì)算得到海況條件1下（具體參數(shù)見(jiàn)下文）主體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)如圖4所示，主要為縱蕩、垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，其他三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)可以忽略，并且縱蕩響應(yīng)起主要作用。其他海況條件下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)限于篇幅，本文中不給出具體結(jié)果。

圖4 DDMS平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.4 Motion of the DDMS

4 錨泊系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算

4.1 錨泊系統(tǒng)計(jì)算模型

DDMS平臺(tái)采用16根復(fù)合錨泊線，按照每組4根，間隔角度5°對(duì)稱布置，如圖5所示。計(jì)算中以圖6所示的單根復(fù)合錨泊線（1#錨泊線）為研究對(duì)象，其材料特性如表2所示。本文計(jì)算聚酯纖維系纜的彈性模量時(shí)，材料特性參數(shù)采用 α′=14.469，β′=0.2113，γ′=0.2697[8]。

圖5 錨泊系統(tǒng)布置Fig.5 Sketch of the mooring system

圖6 錨泊線形態(tài)Fig.6 Mooring line configuration

由上文可見(jiàn)，纖維系纜的靜剛度受復(fù)合錨泊線頂端初始預(yù)張力的影響顯著。采用上文中給出的靜剛度計(jì)算過(guò)程，通過(guò)迭代得到初始預(yù)張力條件下的聚酯纖維系纜靜剛度為17.868 GPa。為完成如圖6所示的初始懸鏈線形態(tài)，采用參考文獻(xiàn)[9]中的靜力分析步驟，這樣可以保證在模型中自動(dòng)包括了錨泊線有關(guān)的初始應(yīng)力和剛度。

4.2 海況條件

DDMS平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算考慮風(fēng)、浪和流的作用，海況條件選取為南海S7海域，入射角均為 0°方向。

（1）一年一遇10 m高處持續(xù)3 s風(fēng)速39.8 m/s，采用 API風(fēng)譜;

（2）流速假定為均勻流0.143 m/s;

由于疲勞載荷主要是由波浪引起的，海洋波浪的長(zhǎng)期狀態(tài)通常是被看作由許多短期海況的序列所組成，根據(jù)南海S7海域一年的波浪散布圖[10]，選取海況條件如表 3所示，波浪譜采用JONSWAP譜，峰值因子γ=2.0，Hs為有義波高，T為平均跨零周期，P為全年所有浪向的Hs和Tz的聯(lián)合分布概率。

表2 錨泊線材料特性和初始位置條件Tab.2 Line physical properties and site conditions

表3 各短期海況參數(shù)Tab.3 Parameter of short-term sea state

續(xù)表3

4.3 非線性有限元?jiǎng)恿Ψ治?/h3>

在分析錨泊線的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)，一般將錨泊線假定為完全撓性構(gòu)件，其運(yùn)動(dòng)控制方程一般采用Berteaux[4]提出的：

其中：m，ma分別為單位長(zhǎng)度錨泊線質(zhì)量和附加質(zhì)量分別為錨泊線速度矢量和流場(chǎng)速度矢量為錨泊線張力為單位長(zhǎng)度錨泊線凈重力分別為單位長(zhǎng)度錨泊線的切向和法向拖曳力分別為單位長(zhǎng)度錨泊線的切向和法向慣性力，它們可分別表示為：

其中：ρw為海水密度；CDt和 CDn分別為切向和法向拖曳系數(shù)；D 為錨泊線等效直徑；ΔV→t和 ΔV→n分別為流體和錨泊線之間的相對(duì)切向和法向速度；CIt和CIn分別為切向和法向附加質(zhì)量系數(shù)。

根據(jù)（3）式可知，錨泊線的運(yùn)動(dòng)控制方程是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)變強(qiáng)非線性方程，需要采用數(shù)值方法進(jìn)行求解，本文采用非線性有限元法進(jìn)行求解計(jì)算。采用混合梁?jiǎn)卧M錨泊線，使用Newton-Raphson迭代法直接求解非線性問(wèn)題。計(jì)算過(guò)程分為許多載荷增量步，并在每個(gè)載荷增量步結(jié)束時(shí)尋求近似的平衡構(gòu)型，通過(guò)逐步施加給定的載荷，以增量形式趨于最終解而得到結(jié)果，所有的增量響應(yīng)的和就是非線性分析的近似解。采用單純主從接觸算法[11]，假定海床為剛性海床平面，將錨泊線和海床分別劃分為從面和主面，可考慮兩者之間滑動(dòng)摩擦的情況。

4.4 復(fù)合錨泊線動(dòng)剛度計(jì)算

根據(jù)上文計(jì)算得到的聚酯纖維系纜初始靜剛度，根據(jù)表3給定的工況，進(jìn)行二維非線性有限元?jiǎng)恿Ψ治?，利用?jì)算得到的DDMS運(yùn)動(dòng)響應(yīng)作為錨泊線動(dòng)力分析的輸入條件，得到海況1條件下復(fù)合錨泊線中聚酯纖維系纜頂端的張力時(shí)程曲線及其功率譜密度曲線如圖7和圖8所示。從圖8可見(jiàn)，聚酯纖維系纜頂端的張力時(shí)程為一個(gè)窄帶過(guò)程，通過(guò)低通濾波可以得到近似的動(dòng)張力變化幅值，利用上文中給出的動(dòng)剛度計(jì)算方法，具體的迭代過(guò)程如表4所示。

圖7 聚酯纖維系纜頂端張力時(shí)程曲線Fig.7 Tension at the upper end of polyester

圖8 聚酯纖維系纜頂端張力功率譜密度曲線Fig.8 Tension spectrum at the upper end of polyester

表4 動(dòng)剛度計(jì)算過(guò)程Tab.4 Calculation process of dynamic module

5 錨泊線疲勞損傷計(jì)算

5.1 疲勞載荷譜

從整體上看，錨泊線的疲勞關(guān)鍵部位有三個(gè)：分別為三段錨泊線的頂端A、B、C三點(diǎn)，如圖6所示。為了評(píng)估整根復(fù)合錨泊線的疲勞壽命，需要得到復(fù)合錨泊線的疲勞荷載譜，以估算疲勞損傷。本文通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法[12]分別對(duì)A、B、C三點(diǎn)的張力時(shí)程曲線進(jìn)行計(jì)數(shù)，可得到錨泊線張力范圍分布的直方圖，即為求得的疲勞載荷譜。

圖9 各短期海況下A點(diǎn)疲勞載荷譜Fig.9 Fatigue load spectrum of A in short-term sea state

圖10 各短期海況下B點(diǎn)疲勞載荷譜Fig.10 Fatigue load spectrum of B in short-term sea state

選取代表性質(zhì)的三個(gè)海況條件：7、19、38，分別得到A、B、C三點(diǎn)的疲勞載荷譜如圖9-11所示，其他海況條件下的計(jì)算結(jié)果限于篇幅，在文中省略。通過(guò)對(duì)所有短期海況條件下A、B、C三點(diǎn)的疲勞載荷譜進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)，錨泊線張力的疲勞載荷譜不服從常見(jiàn)的理論概率分布，因此采用直方圖表示各短期海況條件下的錨泊線張力范圍的短期分布，后面直接采用雨流計(jì)數(shù)的結(jié)果進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算。

5.2 疲勞損傷計(jì)算

根據(jù)Miner線性累計(jì)損傷理論，每年長(zhǎng)期海況作用下的疲勞損傷D可以通過(guò)n個(gè)短期海況下的疲勞損傷Di累積得到：

各短期海況下的疲勞損傷Di為：

圖11 各短期海況下C點(diǎn)疲勞載荷譜Fig.11 Fatigue load spectrum of C in short-term sea state

其中M和K為錨泊線材料T-N曲線的參數(shù)；ni為該短期海況條件下的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；Ri為該海況下經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的應(yīng)力范圍的期望值。

計(jì)算中，鋼鏈材料的T-N曲線采用美國(guó)石油協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn) API RECOMMENDED PRACTICE 2SK[13]推薦的 M=3，K=1000。聚酯纖維系纜T-N曲線采用美國(guó)石油協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)API RECOMMENDED PRACTICE 2SM[13]推薦的M=9.0，K=7.5。

復(fù)合錨泊線中A點(diǎn)的疲勞損傷計(jì)算結(jié)果如表5所示，B點(diǎn)和C點(diǎn)的疲勞損傷計(jì)算結(jié)果限于篇幅，只列出最終計(jì)算結(jié)果。錨泊線中A、B、C三點(diǎn)的累積疲勞損傷分別為 9.32291204×10-03、1.00275×10-09和7.13002358×10-03，A點(diǎn)的疲勞損傷約為 C點(diǎn)的1.31倍，且均遠(yuǎn)比B點(diǎn)的疲勞損傷大。表明復(fù)合錨泊線的疲勞壽命主要受錨鏈的疲勞損傷控制，尤其是與海床接觸的下段錨鏈，而聚酯纖維系纜的疲勞性能十分良好。

暫不考慮各短期海況分布概率的影響，復(fù)合錨泊線中A、B、C三點(diǎn)的疲勞損傷隨著波浪激勵(lì)周期和幅值的變化規(guī)律如圖12-14所示。從圖12-14可見(jiàn)，波浪平均跨零周期≤5 s時(shí)的疲勞損傷大于平均跨零周期>5 s時(shí)的疲勞損傷，表明低頻疲勞對(duì)錨泊線的疲勞損傷影響顯著，在計(jì)算時(shí)不能忽略。同時(shí)，高頻高幅值的波浪子工況也對(duì)聚酯纖維系纜的疲勞損傷影響顯著，在計(jì)算時(shí)也不能忽略。

圖12 各短期海況下A點(diǎn)疲勞損傷變化Fig.12 Fatigue damage of A in short-term sea state

表5 錨泊線A點(diǎn)疲勞損傷Tab.5 Fatigue damage at point A of mooring line

續(xù)表5

圖13 各短期海況下B點(diǎn)疲勞損傷變化Fig.13 Fatigue damage of B in short-term sea state

圖14 各短期海況下C點(diǎn)疲勞損傷變化Fig.14 Fatigue damage of C in short-term sea state

6 結(jié) 論

以DDMS平臺(tái)代表性的單根復(fù)合錨泊線為研究對(duì)象，對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算，可以得到以下一些結(jié)論：

（1）聚酯纖維錨泊線的彈性模量需要通過(guò)迭代方法進(jìn)行求解，不同荷載工況下的靜剛度和動(dòng)剛度有顯著差別。

（2）利用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)所有短期海況條件下錨泊線中A、B、C三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的張力時(shí)程曲線進(jìn)行計(jì)數(shù)，發(fā)現(xiàn)三個(gè)點(diǎn)張力的疲勞載荷譜均不服從常見(jiàn)的理論概率分布，需要直接采用雨流計(jì)數(shù)的結(jié)果進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算。

（3）復(fù)合錨泊線中A點(diǎn)的累積疲勞損傷約為C點(diǎn)的1.31倍，且均遠(yuǎn)比B點(diǎn)的疲勞損傷大。復(fù)合錨泊線的疲勞壽命主要受錨鏈的疲勞損傷控制，尤其是與海床接觸的下段錨鏈，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)關(guān)鍵注意，而聚酯纖維系纜的疲勞性能十分良好。

（4）復(fù)合錨泊線在平均跨零周期≤5 s時(shí)波浪子工況的疲勞損傷大于平均跨零周期>5 s時(shí)的疲勞損傷，表明低頻疲勞對(duì)錨泊線的疲勞損傷影響顯著。同時(shí)，高頻高幅值的波浪子工況對(duì)聚酯纖維系纜的疲勞損傷影響顯著。

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