宋沛原，李家文，唐 飛

（北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京100191）

0 引言

為提高航天運(yùn)輸系統(tǒng)的有效載荷，要求推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)能夠工作在盡可能低的入口壓力條件下。由于誘導(dǎo)輪具有小載荷、高稠度、小沖角等特點(diǎn)，使液體繞流葉片型面時(shí)壓降較小，因此誘導(dǎo)輪能在低入口壓力、局部出現(xiàn)汽蝕的條件下工作。

為了進(jìn)一步提高誘導(dǎo)輪的性能，國內(nèi)外研究者對誘導(dǎo)輪形狀展開了廣泛而深入的研究。日本東北大學(xué)流體科學(xué)研究所、航空宇宙技術(shù)研究所角田宇宙推進(jìn)技術(shù)研究中心和大阪大學(xué)在研究H-Ⅱ火箭的LE-7誘導(dǎo)輪時(shí)發(fā)現(xiàn)，改變誘導(dǎo)輪前方進(jìn)料管的幾何尺寸，就可以改善誘導(dǎo)輪的汽蝕性能，并抑制了泵軸的振動(dòng)[1-2]。Bakir應(yīng)用商用CFD軟件CFX，基于N-S方程和零方程湍流模型，對誘導(dǎo)輪進(jìn)行了定常計(jì)算，試驗(yàn)研究了不同形狀進(jìn)口邊對誘導(dǎo)輪性能的影響，并與試驗(yàn)相對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果非常吻合[3]。Delgosha應(yīng)用NUMECA公司的FINE/TURBO軟件，基于三維雷諾時(shí)均N-S方程和B-L湍流模型，對于不同前緣邊厚度的誘導(dǎo)輪進(jìn)行了研究[4]。黃建德、谷傳綱對具有不同葉片數(shù)、葉片長度的平板螺旋形誘導(dǎo)輪進(jìn)行了試驗(yàn)研究[5]。

國外火箭發(fā)動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)輪多采用曲線形狀的輪轂，如Lucio Torre在研究誘導(dǎo)輪吸入性能時(shí)使用的誘導(dǎo)輪DAPAMIT03和Morgan Williams在研究誘導(dǎo)輪汽蝕性能時(shí)使用的誘導(dǎo)輪；而國內(nèi)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)輪多采用直錐輪轂。為了探索兩種輪轂形狀對誘導(dǎo)輪內(nèi)部流動(dòng)特性等方面的影響，本文開展了對不同輪轂形狀誘導(dǎo)輪內(nèi)部流場的數(shù)值模擬，分析了輪轂形狀對誘導(dǎo)輪內(nèi)部流動(dòng)特性及外特性的影響。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 幾何模型

為了探索輪轂形狀對誘導(dǎo)輪內(nèi)部三維流動(dòng)的影響，本文采用CFD方法對具有不同輪轂型線形狀的誘導(dǎo)輪進(jìn)行了比較研究。在固定誘導(dǎo)輪入口和出口輪轂比的前提下，方案1輪轂型線從進(jìn)口輪轂半徑線性變化到出口輪轂半徑；參考國內(nèi)外誘導(dǎo)輪設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，方案2，3，4，5輪轂型線使用分段三次方程B樣條曲線光滑連接[6-7]，如圖1所示。誘導(dǎo)輪幾何參數(shù)見表1。

圖1中，方案1代表直錐輪轂誘導(dǎo)輪，方案2代表誘導(dǎo)輪2，方案3代表誘導(dǎo)輪3，方案4代表誘導(dǎo)輪4，方案5代表誘導(dǎo)輪5。

表1 誘導(dǎo)輪主要幾何參數(shù)Tab.1 Main geometric parameters of inducer

根據(jù)以上參數(shù)所做的誘導(dǎo)輪三維造型見圖2所示：

1.2 網(wǎng)格生成

為了減少計(jì)算量，根據(jù)周期性邊界條件選取1/3流道劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，對于葉片吸力面前緣、輪緣間隙以及輪轂處等需要關(guān)注的局部加密處理。計(jì)算網(wǎng)格數(shù)約為35萬。

1.3 汽蝕模型

Singhal等人給出的完全汽蝕模型考慮了汽蝕流動(dòng)中的相變、空泡動(dòng)力學(xué)、湍流壓力脈動(dòng)和流體中含有的非凝結(jié)性氣體的影響。

在該模型中，假設(shè)了初始流場中含有不可冷凝小氣核，這些小氣核在液體中處于溶解或混合狀態(tài)。在來流中給定了不可冷凝氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，所以整個(gè)流動(dòng)的不可冷凝氣體的含量都是常數(shù)，但其密度隨著當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)的變化而變化。這樣，就引入了混合密度函數(shù)ρ，它和蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)fv的關(guān)系如下：

式中：下標(biāo)v，g和l分別代表蒸汽、氣體和液體狀態(tài)；蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)fv，由蒸汽輸運(yùn)方程、質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程聯(lián)合求解。蒸汽輸運(yùn)方程為：

式中：V是速度矢量；Re代表空泡的產(chǎn)生和膨脹的相變率；Rc代表空泡的壓縮和破裂的相變率。Re和Rc從描述空泡在液體中運(yùn)動(dòng)特性的Rayleigh-Plesset方程推導(dǎo)得出：

當(dāng) psat＞p 時(shí)，

式中：Ce，Cc為相變率系數(shù)，Ce=0.02，Cc=0.01；Vch為當(dāng)?shù)靥卣魉俣龋s等于當(dāng)?shù)氐耐牧鲝?qiáng)度）；σ為飽和液體的表面張力系數(shù)；psat為液體飽和蒸汽壓，p為當(dāng)?shù)夭僮鲏簭?qiáng)。

1.4 計(jì)算方法及邊界條件

采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，進(jìn)口條件為壓力進(jìn)口，出口條件為質(zhì)量流量出口，固壁面采用無滑移邊界條件，工質(zhì)選用液態(tài)水（300 K）。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 性能分析

表2是各方案誘導(dǎo)輪性能比較。

表2 各方案誘導(dǎo)輪性能比較Tab.2 Performances of inducers designed with various schemes

從表2可以看出，與方案1直錐輪轂誘導(dǎo)輪相比，方案2，3，4，5誘導(dǎo)輪在保證效率沒有明顯下降的基礎(chǔ)上能提高揚(yáng)程，其中方案4和方案5可以提高15%。

2.2 汽蝕性能分析

圖4是各方案誘導(dǎo)輪的汽蝕性能曲線。

從圖4可以看出，各方案中當(dāng)NPSH=16 m時(shí)，誘導(dǎo)輪揚(yáng)程開始下降。當(dāng)NPSH=14 m時(shí)，揚(yáng)程下降幅度超過3%。方案2，3，4，5誘導(dǎo)輪在提高揚(yáng)程的同時(shí)，還能保持與方案1大致相同的汽蝕性能。由于各方案誘導(dǎo)輪具有相同的入口結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此可以說明誘導(dǎo)輪的汽蝕性能主要由誘導(dǎo)輪入口流動(dòng)狀態(tài)決定[8]。

圖5和圖6是各方案誘導(dǎo)輪在設(shè)計(jì)工況下的吸力面壓力分布和氣穴分布圖。從圖5和圖6可以看出各方案誘導(dǎo)輪葉片吸力面壓力分布和誘導(dǎo)輪發(fā)生汽蝕的部位、大小基本相同。

2.3 揚(yáng)程分析

圖7是各方案誘導(dǎo)輪揚(yáng)程隨軸向位置變化的曲線。圖8是各方案誘導(dǎo)輪液流角隨軸向位置變化的曲線。

圖7可以分成三個(gè)部分來分析，第一部分A～B；第二部分B～C；第三部分C～D。

第一部分是誘導(dǎo)輪入口段，即是誘導(dǎo)輪葉片剛開始接觸流體的區(qū)域，此時(shí)誘導(dǎo)輪葉片還未對流體做功，所以揚(yáng)程沒有增加。

流體流通到第二部分時(shí)，葉片對流體做功，流體的壓能逐漸增大；從圖中可以看出方案2，3，4，5誘導(dǎo)輪此時(shí)產(chǎn)生的揚(yáng)程已明顯高于方案1直錐輪轂誘導(dǎo)輪，而且由于受到誘導(dǎo)輪輪轂型線的影響，方案2，3，4，5誘導(dǎo)輪具有不同的揚(yáng)程。

第三部分為誘導(dǎo)輪出口階段，由于受到出口安放角流動(dòng)損失的影響，揚(yáng)程保持不變。

從圖8可以看出在誘導(dǎo)輪入口段各方案誘導(dǎo)輪液流角很小，隨著流體向后流動(dòng)，液流角逐漸增大，但受輪轂型線的影響，方案2，3，4，5液流角增長趨勢小于方案1；至誘導(dǎo)輪出口階段，由于各方案誘導(dǎo)輪輪轂型線不同，所以液流角也不盡相同。

圖9為各方案誘導(dǎo)輪流體軸向速度隨軸向位置變化的曲線。

從圖9可以看出，大約在軸向位置0.053 m之前，方案2，3，4，5誘導(dǎo)輪流體的軸向速度小于方案1；在軸向位置0.053 m之后，方案2，3，4誘導(dǎo)輪流道面積減小，所以方案2，3，4誘導(dǎo)輪流體通過軸向截面的軸向速度大于方案1；方案5誘導(dǎo)輪輪轂型線逐漸接近于方案1，所以方案5誘導(dǎo)輪流體軸向速度逐漸與方案1相同。

圖10是各方案誘導(dǎo)輪葉尖絕對速度切向分量隨軸向位置變化的曲線。

從圖10可以看出，在0.02 m之前，各方案誘導(dǎo)輪葉尖絕對速度的切向分量變化不大，大約在0.02 m之后由于受輪轂型線形狀的影響，各方案誘導(dǎo)輪葉尖絕對速度切向分量隨軸向位置依次增大，至誘導(dǎo)輪出口階段，各方案誘導(dǎo)輪葉尖絕對速度切向分量增長趨勢減緩。

從圖7、圖8、圖9和圖10可看出：方案1到方案4誘導(dǎo)輪產(chǎn)生的揚(yáng)程逐次增大，流體通過各個(gè)軸向截面的軸向速度依次減小，葉尖絕對速度的切向分量依次增大；方案4和方案5誘導(dǎo)輪輪轂型線只在出口階段不同，但產(chǎn)生的揚(yáng)程、軸向速度與葉尖絕對速度切向分量差異很小，說明誘導(dǎo)輪出口階段對誘導(dǎo)輪性能影響不大。

3 結(jié)論

初步探索了輪轂形狀對誘導(dǎo)輪內(nèi)部流場流動(dòng)特性的影響，獲得如下結(jié)論：

1）在具有相同入口流動(dòng)狀態(tài)條件下，不同輪轂形狀的誘導(dǎo)輪具有大致相同的汽蝕性能；

2）輪轂型線對誘導(dǎo)輪揚(yáng)程有顯著影響，因此，在誘導(dǎo)輪設(shè)計(jì)過程中，必須考慮輪轂形狀的影響；

3）誘導(dǎo)輪出口階段對揚(yáng)程增加沒有顯著作用，因此在保證誘導(dǎo)輪效率的前提下，可以選擇方案5來代替直錐輪轂誘導(dǎo)輪。

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