段建國，李愛平，謝 楠，徐立云

（1.同濟大學 機械與能源工程學院，上海201804；2.同濟大學 中德工程學院，上海201804）

進入21世紀以來，隨著全球化趨勢的進一步加劇，世界各國的制造業(yè)都面臨著日益激烈的行業(yè)競爭.面對動態(tài)多變的市場環(huán)境，制造企業(yè)為了保證競爭優(yōu)勢就必須設計并采用適合相應產(chǎn)品的新的制造系統(tǒng)模式，以使企業(yè)不但能以較低的制造成本加工出較高質(zhì)量的產(chǎn)品，而且能夠快速響應市場變化和消費需求.重構(gòu)是一項能夠經(jīng)濟、快速地響應市場和產(chǎn)品改變的全新的工程技術(shù)，RMS（reconfigurable manufacturing system，可重構(gòu)制造系統(tǒng)）正是實現(xiàn)這一制造模式的基石.RMS可根據(jù)市場和生產(chǎn)環(huán)境對生產(chǎn)功能和生產(chǎn)能力的需求實現(xiàn)快速重構(gòu)，增加企業(yè)的敏捷性，提高企業(yè)的競爭力［1］.由此可見，制造系統(tǒng)生產(chǎn)能力的縮放性重構(gòu)是實現(xiàn)RMS重構(gòu)的重要途徑.

文獻［2］基于圖論，以最小化資本成本為目標函數(shù)研究了RMS單零件流水線的構(gòu)形優(yōu)化問題.文獻［3］在考慮機床可用度的基礎(chǔ)上，給出了RMS系統(tǒng)構(gòu)形的優(yōu)化選擇模型，并通過元啟發(fā)優(yōu)化算法進行了求解.文獻［4］依據(jù)工藝路線的有向網(wǎng)絡圖以及排隊論，提出了一種工藝路線與布局設計方法.文獻［5］利用圖論等數(shù)學工具，研究了零件品種與批量變化情況下的RMS全生命周期的重構(gòu)策略.以上方法僅適用制造系統(tǒng)初始設計，對于市場需求變化后，系統(tǒng)如何在原系統(tǒng)構(gòu)形的基礎(chǔ)上實現(xiàn)快速、經(jīng)濟、有效的重構(gòu)則沒有涉及.文獻［6］首先對這個問題進行了研究，提出通過在每道工序并聯(lián)性能相同的機床實現(xiàn)制造系統(tǒng)生產(chǎn)性能的縮放，但沒有考慮安裝空間以及瓶頸工序物料搬運系統(tǒng)的限制.文獻［7－8］分析的是何時進行生產(chǎn)能力的縮放才能既滿足市場需求又能最經(jīng)濟，但對于具體如何進行重構(gòu)則缺乏研究.

綜合上述文獻可以看出，針對RMS生產(chǎn)能力的縮放性問題，尤其是如何進行動態(tài)縮放性重構(gòu)的研究還比較少，還需要進一步地深入研究.基于此，本文研究生產(chǎn)能力驅(qū)動的RMS重構(gòu)方法，解決確定性市場需求環(huán)境下生產(chǎn)能力變化時如何進行重構(gòu)的問題，并給出實例，驗證方法的實用性和有效性.

1 確定性市場需求環(huán)境下RMS縮放性分析

RMS的縮放性是指可通過系統(tǒng)中設備的增減或采用高效的機床及機床模塊，快速實現(xiàn)系統(tǒng)生產(chǎn)能力的增減.RMS縮放后的新構(gòu)形是在原構(gòu)形的基礎(chǔ)上依據(jù)生產(chǎn)能力的需求通過重構(gòu)而產(chǎn)生的，RMS的特點決定了重構(gòu)后的工藝路線必須要充分利用原系統(tǒng)中的設備，使得新構(gòu)形與原有構(gòu)形之間的差異性盡可能小，這樣不但可以減少投資、降低勞動強度、提高產(chǎn)品質(zhì)量，還可以縮短斜升時間、加快重構(gòu)過程，為企業(yè)贏得寶貴的競爭機遇.因此，提高RMS生產(chǎn)能力的基本方法有兩種：一是在系統(tǒng)的瓶頸工序的工作站中并聯(lián)設備，以增加該工序工作站的生產(chǎn)能力，從而提高整個系統(tǒng)的生產(chǎn)能力；二是進行工序重組，將某些瓶頸工序細分，劃分為多個工序生產(chǎn)，提高瓶頸工序的生產(chǎn)能力以提高整個系統(tǒng)的生產(chǎn)能力.在重構(gòu)過程中，受車間長度、寬度等基本尺寸的限制，制造系統(tǒng)每個工作站中能夠并聯(lián)設備的數(shù)目（系統(tǒng)寬度約束H）以及允許設置的工作站的數(shù)量（系統(tǒng)長度約束L）都應在一定的范圍內(nèi)，如圖1所示.圖中，Mi表示添加的機床，Si表示工況站.因此，還可以結(jié)合以上兩種方法實現(xiàn)RMS的生產(chǎn)能力擴展性重構(gòu)，即對組成工藝過程的工序進行拆分的同時，在相應的瓶頸工序工作站中增加設備，這樣既充分利用了廠房空間，也能達到生產(chǎn)能力的要求.

需要注意是，并非所有的情況均需進行重構(gòu).只有當市場需求超過系統(tǒng)的最大生產(chǎn)能力或系統(tǒng)的生產(chǎn)能力具有較大冗余時，才對原系統(tǒng)進行縮放性重構(gòu)，以提高或降低系統(tǒng)的生產(chǎn)率，滿足生產(chǎn)能力的需求.否則，只需調(diào)節(jié)現(xiàn)有系統(tǒng)中各資源的生產(chǎn)效率即可達到市場需求.本文以RMS生產(chǎn)能力擴展性設計為例探討第一種基本實現(xiàn)方法的具體重構(gòu)過程，并假定市場需求的生產(chǎn)能力已超過現(xiàn)有制造系統(tǒng)的最大生產(chǎn)能力.

圖1 生產(chǎn)能力縮放性重構(gòu)方法Fig.1 Production capacity scalability reconfiguration method

2 RMS生產(chǎn)能力擴展性設計綜合模型

在建立RMS生產(chǎn)能力擴展性模型之前，先假定系統(tǒng)的各工作站之間具有串行結(jié)構(gòu).為了滿足每個工作站相應的加工能力，工作站內(nèi)的設備之間采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)，每個工作站中并聯(lián)的設備性能完全相同，這樣不但可以方便實際生產(chǎn)中的維護和操作，同時也容易保證產(chǎn)品質(zhì)量.在RMS擴展性設計中，假設加工的零件為單一品種，且在重構(gòu)前后保持不變.

2.1 RMS擴展性設計約束信息

在RMS的生產(chǎn)能力擴展設計中，必須滿足一定的約束.

（1）車間空間約束.由于本文的研究僅局限在通過在工作站中并聯(lián)性能完全相同的設備（機床、清洗機、試漏機、油壓機等）來完成系統(tǒng)的擴展性設計，因此，每個工作站的寬度需滿足約束

式中：hi為工作站i中設備占地寬度；n′i為重構(gòu)后工作站i中的設備數(shù)目；m為系統(tǒng)中工作站的數(shù)目.

（2）追加投資約束.重構(gòu)的目的就是用最少的花費獲得最大的經(jīng)濟效益，因此，在生產(chǎn)線的改造中由于資金等的限制均會對設備的追加投資有一定的約束，即式中：IA為用于購買機床設備的追加投資；ni為重構(gòu)前工作站i中的設備數(shù)目；Ci為工作站i中單臺設備成本.

（3）生產(chǎn)能力約束.重構(gòu)后的系統(tǒng)中每個工作站的設計生產(chǎn)能力不小于系統(tǒng)的實際需求生產(chǎn)能力，即

式中：P′i為重構(gòu)后工作站i中設備的生產(chǎn)能力；ηi為工作站i的生產(chǎn)效率；P′de為重構(gòu)后的市場需求生產(chǎn)能力.

2.2 RMS成本建模

當市場需求超過原生產(chǎn)系統(tǒng)的設計生產(chǎn)能力時，必須要進行生產(chǎn)能力的擴展性設計，通過增加設備提高系統(tǒng)的加工能力.在此僅考慮主要設備成本，不考慮廠房、物流、控制以及人工成本.RMS的成本包括折舊成本、工序成本、追加投資、設備安裝成本和生產(chǎn)能力損失成本.

（1）折舊成本.設備的折舊成本用Cdep表示，為所有設備在特定生產(chǎn)周期內(nèi)的折舊費用之和，即

式中：kdep（i） 為工作站i中設備的折舊率；t為生產(chǎn)周期長度.

（2）工序成本.工序成本Cpro定義為RMS在生產(chǎn)周期內(nèi)為完成所需批量的生產(chǎn)而消耗的人工、刀具和動力資源等費用的總和［5］.假設系統(tǒng)中的每個工作站的單件零件工序成本為常數(shù)，則工序總成本為

式中：kpro（i） 為工作站i的單件零件工序成本；B′為重構(gòu)后在生產(chǎn)周期內(nèi)的市場需求總量.

（3）追加投資.由于僅考慮主要設備費用，因此在擴大產(chǎn)能時的追加投資為各工作站為提高生產(chǎn)能力而添加的設備費用之和，即

（4）機床安裝成本.由于制造系統(tǒng)自身的復雜性，對制造系統(tǒng)的建模一般都采用間接建模.因此，假定系統(tǒng)的安裝成本與設備自身的成本成比例關(guān)系，即設備的成本越高，其安裝成本也越高.系統(tǒng)的安裝成本可表示為

式中：kam（i） 為工作站i中設備安裝成本比例系數(shù).

（5）生產(chǎn)能力損失成本.當RMS由一種構(gòu)形重構(gòu)到另一構(gòu)形的過程中需要添加機床、清洗機、油壓機、物流以及控制等設備，會造成生產(chǎn)能力的降低甚至停產(chǎn).在此過程中，由于系統(tǒng)不能正常生產(chǎn)，會為企業(yè)帶來一定的經(jīng)濟損失.重構(gòu)階段造成的損失可表示為

式中：Pde為重構(gòu)前系統(tǒng)的需求生產(chǎn)能力；Prc為重構(gòu)階段系統(tǒng)的生產(chǎn)能力；trc為重構(gòu)時間；Cpar為單件零件生產(chǎn)能力損失成本.

另外，系統(tǒng)按照市場需求重構(gòu)完成后必須經(jīng)過一段時間才能達到穩(wěn)定生產(chǎn)，從重構(gòu)完成到穩(wěn)定生產(chǎn)的這段時間稱為斜升時間.由于在斜升時間內(nèi)并沒有達到要求的生產(chǎn)能力，也會給企業(yè)造成一定的經(jīng)濟損失，如圖2所示.斜升時間越短，損失越少.斜升階段造成的生產(chǎn)能力損失成本可表示為

式中：P′de為系統(tǒng)重構(gòu)后的需求生產(chǎn)能力；t′ru為達到需求生產(chǎn)能力時的斜升時間，且有t′ru＜tru（斜升時間）.在此假設t′ru與trc成比例關(guān)系，即t′ru＝kctrc，kc為比例系數(shù).

圖2 生產(chǎn)能力擴展時制造系統(tǒng)不同的運行階段Fig.2 Manufacturing system at different operating stages

圖中，PA，P′A為重構(gòu)前后系統(tǒng)的實際生產(chǎn)能力.

生產(chǎn)能力擴展重構(gòu)后，制造系統(tǒng)的總成本為以上各種成本之和，即

2.3 目標函數(shù)

本文所建立的模型既要滿足從原構(gòu)形重構(gòu)到新構(gòu)形的過程中成本最低，還要保證重構(gòu)后能盡量保證生產(chǎn)線平衡，顯然為多目標優(yōu)化.在此以總成本和生產(chǎn)線平滑指數(shù)的線性組合作為目標函數(shù).由于總成本與平滑指數(shù)量綱不一致，且數(shù)量級相差很大，單純線性組合無法正確體現(xiàn)兩種指標的相對大小，因此將生產(chǎn)線平滑指數(shù)定義為

式中，Tc為生產(chǎn)節(jié)拍.總目標函數(shù)為

式中：α為總成本權(quán)重系數(shù)；β為平滑指數(shù)權(quán)重系數(shù)；

α＋β＝1.

3 約束RMS生產(chǎn)能力擴展性設計方法

當市場需求增加時，需要對原制造系統(tǒng)的生產(chǎn)能力進行擴展，以滿足加工能力的要求.在重構(gòu)過程中需要考慮的因素紛繁復雜，因此在研究中一般先做諸多假設，確立一定的優(yōu)化目標，以簡化問題的復雜性，降低模型的求解難度.但是，這樣做也必然造成建立的模型只能反映制造系統(tǒng)的局部性能指標，而不能反映系統(tǒng)的整體運行狀況.為了不丟失綜合性能更優(yōu)的構(gòu)形，制造系統(tǒng)的構(gòu)形選擇問題應分為兩步求解：①根據(jù)具體情況確定目標函數(shù)，在一定的約束條件下尋求k－優(yōu)構(gòu)形；②綜合考慮除目標函數(shù)之外的性能準則，從k－優(yōu)構(gòu)形中選取綜合性能最優(yōu)的構(gòu)形作為重構(gòu)后的構(gòu)形.本文只針對第①步進行研究.

3.1 生成RMS有向無環(huán)圖

RMS運行過程中，加工任務之間具有緊密的依賴關(guān)系，前一工作站的輸出為后一工作站的輸入，因此可以使用圖論中的有向無環(huán)圖（directed acyclic graph，DAG）表示RMS模型.系統(tǒng)的有向無環(huán)圖D可以用一個有序四元組表示為GD＝（V，E，ψ，W）.其中，V為D的頂點集，是一個非空有限集合；E是與V不相交的有限集合，即D的有向邊集；ψ是關(guān)聯(lián)函數(shù)，它使E中的每條有向邊對應于V中的有序頂點對；W為有向邊的權(quán).圖3為一RMS的有向無環(huán)圖，圖中省略了各 邊 的 權(quán).Vs為DAG 的 源 點，Ve為宿點；S1—S4表示RMS的4個工作站；M1和數(shù)字1表示工作站S1所用設備類型為M1，數(shù)量為1；當需要擴大產(chǎn)能時，根據(jù)車間寬度約束，在各工位添加相應的設備，生成系統(tǒng)的有向無環(huán)拓展圖，如圖4 所示.圖中從源點Vs出發(fā)到達宿點Ve的每一條通路均可以作為一條加工路線.所有的通路組成一個加工路線集合P＝｛p1，p2，…，pr｝.本文的目的就是要在集合P中找出k條最優(yōu)路徑.

3.2 RMS約束k－優(yōu)構(gòu)形搜索算法

在RMS有向無環(huán)拓展圖中尋找約束k－優(yōu)構(gòu)形最簡單的方法是首先搜索出數(shù)量足夠大的m條最優(yōu)路徑，即m?k，然后通過刪除不符合約束條件的路徑得到k條最優(yōu)路徑.然而這種方法具有極大的局限性，在得到k條最優(yōu)路徑之前無法確定不符合約束條件的路徑到底有多少，也可能為1.但是為了保證得到足夠多的最優(yōu)路徑，不得不進行大量冗余計算，不但增加了求解的難度，降低求解效率，甚至會造成可以求解的DAG 而無法求解.因此，在文獻［9］的基礎(chǔ)上提出約束RMS構(gòu)形搜索算法，用來獲取本文模型在車間空間、追加投資和生產(chǎn)能力等約束下的k條最優(yōu)構(gòu)形.算法的相關(guān)定義及步驟如下：

定義1遞歸路徑約束.設｛a1，a2，…，ap｝為RMS有向無環(huán)圖中有向邊的有序集，F(xiàn)為一函數(shù)，用來評估路徑中每一條有向邊的可行性.當有向邊集｛a1，…，ai－1｝可行時，有向邊i可 行，則F（ai｜a1，…，ai－1）＝1；否則F（ai｜a1，…，ai－1）＝0.當所有的有向邊均可行時，該條路徑才是可行的.因此，路徑的可行性的評價函數(shù)為

注意：遞歸約束是路徑可分約束的一種泛化，是為了保證F（ai｜a1，…，ai－1）＝F（ai）.另外，如果在特定遞歸約束下的某路徑是不可行的，那么在該路徑上形成的擴展路徑也是不可行的，即

定義2 路徑集劃分規(guī)則.設S為RMS有向無環(huán)拓展圖中所有從源點Vs出發(fā)到宿點Ve結(jié)束的路徑組成的路徑集，集合S中的每一條路徑均以有向邊序列Lin＝｛b1，b2，…，bG｝開始，且不包含集合Lex＝｛c1，c2，…，cH｝中的有向邊.設P（S） 為集合S中的最短路徑（無論是否為最短可行路徑），由有向邊集｛｛Lin｝，a1，a2，…，aq｝組成.如果該 路徑中存在不符合約束條件f＝??∪f∈｛1 ，2，…，q｝ 的有向邊，則設f為第1條.然后將集合S中除去最短路徑后的集合S—P（S） 劃分為集合S1，S2，…，Sf和集合R.其中，Si為連接源點Vs和宿點Ve，起始于有向邊有序序列Lin，i＝｛｛Lin｝，a1，a2，…，ai－1｝且不包含有向邊集Lex，i＝｛｛Lex｝，ai｝的無環(huán)路徑集合；R為 由其余路徑組成的補集.

算法步驟：

（1）設S0，1為RMS 有向無環(huán)拓展圖中從源點Vs到宿點Ve的所有路徑組成的路徑集，利用Dijkstra算法在集合S0，1中搜索出最短路徑，記為P（S0，1 ）.

（2）根據(jù)路徑集劃分規(guī)則，利用可行初始有向邊將集合S0，1—P（S0，1）劃分為互不 相容的q（1） 個子集S1，1，S1，2，…，S1，q（1），剩余的路徑生成 集合R1.令m＝1.

（3）計算子集Sm，1，Sm，2，…，Sm，q（m）中所有最短路徑，記 為P（Sm，1），P（Sm，2），…，P（Sm，q（m）） .到 此為止，在｛P（S1，1），…，P（S1，q（1）） ，…，P（Sm，1），…，P（Sm，q（m）） ｝中已經(jīng)找到了第m＋1個最短路徑.

（4）設Sa，j為包含第m＋1個最短路徑（無論是否可行）的集合.再次根據(jù)路徑集劃分規(guī)則，利用可行初始有向邊將集合Sa，j－P（Sa，j）劃分為互不相容的q（m＋1） 個子集Sm＋1，1，Sm＋1，2，…，Sm＋1，q（m＋1），剩余的路徑組成集合Rm.

（5）令m＝m＋1.重復步驟（3）和（4）直到m＝k.

3.3 施加約束

在RMS有向無環(huán)賦權(quán)圖的生成過程中已經(jīng)考慮了車間寬度約束，但是忽略了追加投資約束和生產(chǎn)能力約束.根據(jù)上文給出的遞歸路徑約束定義，可以看出追加投資約束和生產(chǎn)能力約束可以通過映射轉(zhuǎn)化為該類約束.

設Ak＝｛a1k，a2k，…，amk｝為第k條最短路徑的有向邊的有序集，An＝｛a1k，a2k，…，ank｝為 集合Ak的子集（n≤m），IA（An）為追加投資映射函數(shù)，將An映射為所有工作站追加投資之和.Ne（a） 為有向邊a的終點，函數(shù)IA（a） 將有向邊a映射為頂點Ne（a）所表示工作站的追加投資.根據(jù)式（2），如果存在An，且滿足

則路徑k為不可行路徑.也就是說只有在Ak中不存在子集An滿足式（15）時，路徑k才是可行路徑.

相似地，設PC（An）為生產(chǎn)能力映射函數(shù)，功能為將集合An＝｛a1k，a2k，…，ank｝映射為該路徑所表示的RMS的生產(chǎn)能力.PS（a） 表示有向邊a和頂點Ne（a） 所在工作站的實際生產(chǎn)能力之間的映射函數(shù).根據(jù)式（3），如果存在An，且滿足

則路徑k為不可行路徑.也就是說只有在Ak中不存在子集An滿足式（16）時，路徑k才是可行路徑.

4 實例驗證

假設某發(fā)動機生產(chǎn)企業(yè)原有一條生產(chǎn)線，包括6臺數(shù)控機床M1—M6（包含相應的氣動吊具）、2臺清洗機、1臺銅套壓裝機、1臺缸蓋水油試漏機、2臺油壓機等，用來加工某型缸蓋零件，年生產(chǎn)能力為1.5萬件.現(xiàn)由于市場需求發(fā)生變化，需要原生產(chǎn)線停產(chǎn)，然后在各工作站上并聯(lián)相同的設備以實現(xiàn)生產(chǎn)能力的擴展，重構(gòu)后生產(chǎn)線的生產(chǎn)批量為4.5萬件，生產(chǎn)周期為1年，公司用于購買新設備的追加投資不允許超過400萬元人民幣.根據(jù)車間空間約束得到系統(tǒng)各工作站的設備信息如表1所示.設車間工人實行三班倒工作制，每班每天的有效工作時間為7 h，生產(chǎn)線的效率為85%，每年有效工作時間為250 d，系統(tǒng)中各設備的年折舊率均為10%，設備的安裝成本系數(shù)為0.1，權(quán)重系數(shù)α＝β＝0.5，而由生產(chǎn)能力損失造成的單個缸蓋零件成本Cpar＝1000 元·個－1.假設設備安裝順序作業(yè)，重構(gòu)工作越復雜，重構(gòu)時間越長，相應的斜升時間也越長，設kc＝0.9.需要注明的是由于在重構(gòu)后輔助工序設備（清洗機、銅套壓裝機、試漏機和油壓機）的生產(chǎn)能力完全可以滿足生產(chǎn)需求，為了簡化分析過程，在本節(jié)中忽略了輔助工序的相關(guān)設備信息.

表1 各工作站單臺設備的生產(chǎn)任務、成本以及時間信息Tab.1 Assigned tasks，costs and time of machine tools

依據(jù)成本、時間和約束信息，在原系統(tǒng)有向無環(huán)圖的基礎(chǔ)上，得到缸蓋生產(chǎn)線的有向無環(huán)拓展圖，如圖5所示.圖中（a，b） 表示由該頂點出發(fā)的所有有向邊賦權(quán)值，其中，a為頂點表示的工作站的總成本，b表示該頂點所表示的工作站進行相應操作任務時的生產(chǎn)時間.

利用本文給出的約束k最短路徑求解算法，可得到k條滿足追加投資約束和生產(chǎn)能力約束的1條最短路徑和k－1條次短路徑.為降低問題求解的難度，這里取k＝6，得到6條最優(yōu)和次優(yōu)可行構(gòu)形，結(jié)果如表2所示.這些構(gòu)形為初始構(gòu)形，可以提供給缸蓋可重構(gòu)制造系統(tǒng)的詳細設計者以及缸蓋制造商，在考慮相應人員因素、布局以及生產(chǎn)物流的基礎(chǔ)上進行詳細設計.

圖5 缸蓋可重構(gòu)制造系統(tǒng)有向拓展圖Fig.5 Augmented directed acyclic graph of cylinder head RMS

表2 缸蓋可重構(gòu)制造系統(tǒng)最優(yōu)構(gòu)形和次優(yōu)構(gòu)形Tab.2 Optimal and suboptimal configurations of cylinder head RMS

5 結(jié)論

（1）通過分析確定性市場需求環(huán)境的特點以及RMS生產(chǎn)能力重構(gòu)性原理，給出實現(xiàn)生產(chǎn)能力縮放性設計的3種基本重構(gòu)方法.

（2）建立車間空間、追加投資和生產(chǎn)能力約束模型，通過構(gòu)建系統(tǒng)成本模型、生產(chǎn)線平滑指數(shù)模型生成RMS生產(chǎn)能力擴展性設計的綜合模型，提出了約束RMS生產(chǎn)能力擴展性設計的具體實現(xiàn)方法.根據(jù)RMS的拓撲結(jié)構(gòu)和空間約束，構(gòu)建系統(tǒng)的有向無環(huán)圖和有向無環(huán)拓展圖；通過將具有追加投資約束和生產(chǎn)能力約束的k－優(yōu)構(gòu)形優(yōu)選問題轉(zhuǎn)化為在RMS有向無環(huán)拓展圖上的約束k－優(yōu)路徑問題，得到k個最優(yōu)構(gòu)形.

（3）以某企業(yè)的缸蓋RMS為例，通過建立各種約束模型、成本模型、生產(chǎn)線平滑指數(shù)模型以及綜合模型，生成缸蓋RMS有向無環(huán)拓展圖，應用約束k－優(yōu)路徑搜索方法得到6條符合要求的最優(yōu)構(gòu)形，為下一步進行詳細設計奠定了基礎(chǔ).

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