摘 要： 針對(duì)目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中所存在的問題，根據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思路，本文探討了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，并結(jié)合兩個(gè)具體實(shí)例加以分析。
　　關(guān)鍵詞： 教學(xué)改革 高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
　　
　　高等工科院校的主要任務(wù)是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，應(yīng)用型人才的顯著特點(diǎn)是，注重知識(shí)的有效管理和應(yīng)用，而不是單純進(jìn)行知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和挖掘，也就是既要注重學(xué)數(shù)學(xué)，又要注重用數(shù)學(xué)；既要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，又要注重培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析問題和解決問題的能力。
　　1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀
　　高等數(shù)學(xué)是工科院校各個(gè)專業(yè)不可缺少的重要基礎(chǔ)課程。在現(xiàn)行的教育體制下，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育似乎也被烙上了應(yīng)試教育的印跡，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)似乎都是為了考試，體會(huì)不到數(shù)學(xué)在各個(gè)學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。而且，現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教材大多局限于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)體系的邏輯嚴(yán)密性，而未突出數(shù)學(xué)在很多其他專業(yè)領(lǐng)域的運(yùn)用，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展和后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。
　　因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革已是當(dāng)務(wù)之急，如何在讓學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底的同時(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題解決問題的能力已是當(dāng)前廣大高校數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)重要課題。
　　2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義
　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一門課程在我國(guó)一些高校中開設(shè)已有十多年歷史，一些不同層次的學(xué)校也取得了顯著的成績(jī)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，即指從實(shí)際問題出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。著名數(shù)學(xué)家王元指出：“過去學(xué)校中老一套教學(xué)模式不再適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)看來可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容列入授課計(jì)劃。”中國(guó)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家姜伯駒教授曾指出：“應(yīng)當(dāng)試驗(yàn)組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，在教師指導(dǎo)下，探索某些理論或應(yīng)用的課題，學(xué)生的新鮮想法借助數(shù)學(xué)軟件可以迅速實(shí)現(xiàn)，在失敗和成功中得到真知?！保郏保?br/>　　在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例教學(xué)的基本目的，是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本思想和方法，并在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中鞏固所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)得到多方面的鍛煉和提高。高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例教學(xué)，具有以下幾個(gè)方面的意義。
　?。?）高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例教學(xué)，有利于學(xué)生自學(xué)能力的形成和提高。我國(guó)的高等教育沿襲的是前蘇聯(lián)的教育模式，強(qiáng)調(diào)知識(shí)理論體系的嚴(yán)密性，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，但是教育的靈活性較差，基本都是先提出結(jié)論，然后加以證明，而學(xué)生基本都是被動(dòng)地接受，學(xué)到的是一種定勢(shì)式的數(shù)學(xué)，缺少主動(dòng)探討的過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從問題出發(fā)，迫使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中主動(dòng)學(xué)習(xí)，去探索并得到一些未知的結(jié)論，通過實(shí)驗(yàn)的過程體會(huì)一些數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣產(chǎn)生和得到的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的融入改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，有利于學(xué)生自學(xué)能力的形成和提高。
　?。?）高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例教學(xué)，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，要求學(xué)生自己動(dòng)手，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)提出的問題進(jìn)行分析，并借助計(jì)算機(jī)，通過一些數(shù)學(xué)軟件來嘗試解決問題，在嘗試的過程中發(fā)現(xiàn)、理解和掌握一些新的結(jié)論，打破傳統(tǒng)的先提出定理、公式，再加以證明的過程，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。
　?。?）高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力?，F(xiàn)代化的社會(huì)處處離不開計(jì)算機(jī)，隨著問題復(fù)雜度的增加，計(jì)算量的增大，計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的使用對(duì)問題的解決有很大的幫助。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生利用計(jì)算機(jī)來解決問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。
　　（4）高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例教學(xué)，有利于促進(jìn)課程建設(shè)和教師素質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)，本身就是數(shù)學(xué)課程的一大改革，在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，適當(dāng)穿插若干數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的案例教學(xué)，對(duì)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣等方面都有很大的幫助。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)過程中，一些問題涉及數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，包括計(jì)算機(jī)的使用，這些也對(duì)教師提出了更高的要求，因此有利于促進(jìn)課程建設(shè)和教師素質(zhì)的提高。
　　3.可用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例
　　以高等數(shù)學(xué)第一章極限與連續(xù)［2］為例，列舉兩個(gè)適用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例說明在高數(shù)教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例的重要性。
　?。?）案例一：軟件作圖與震蕩間斷點(diǎn)
　　利用數(shù)學(xué)軟件得到一些函數(shù)的圖像總能引起學(xué)生的極大興趣，而簡(jiǎn)單的在計(jì)算機(jī)上作圖的過程也很容易掌握，介紹一下幾個(gè)作圖的命令之后，可以讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上作出函數(shù)y=sin的圖像，如圖一：結(jié)果會(huì)發(fā)現(xiàn)，不管選取怎么的精度，函數(shù)圖形在原點(diǎn)處總會(huì)出現(xiàn)一個(gè)矩形的模糊區(qū)域。通過對(duì)這一問題的探討，學(xué)生能比較深刻地理解震蕩間斷點(diǎn)的含義。
　　從介紹如何作圖到對(duì)所得到圖形的結(jié)果進(jìn)行討論，整個(gè)教學(xué)過程大約也只需1到2個(gè)學(xué)時(shí)，比起傳統(tǒng)的教學(xué)方式，時(shí)間可能稍長(zhǎng)一點(diǎn)，但所收到的效果及對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等方面卻是傳統(tǒng)教學(xué)方式無(wú)法比擬的。
　　（2）案例二：零點(diǎn)定理與方桌問題
　　零點(diǎn)定理是由函數(shù)的連續(xù)性得到的一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論，但就是這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的定理，卻可以解決一些實(shí)際生活中非常有趣的問題，方桌問題［3］便是一個(gè)很好的例子。
　　方桌問題即方桌能否在不平的地面上放穩(wěn)？通過一些必要的假設(shè)和分析，最終問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)命題：已知f（θ）、g（θ）是θ的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意θ，f（θ）g（θ）=0，且g（0）=0，f（0）＞0，則存在θ，使g（θ）=f（θ）=0。該命題由零點(diǎn)定理很容易證明。
　　4.結(jié)語(yǔ)
　　高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一項(xiàng)系統(tǒng)工程。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，符合高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思路，有利于更好地培養(yǎng)應(yīng)用型人才，當(dāng)然，對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例的選取和如何在教學(xué)中融入也需要仔細(xì)推敲，做到科學(xué)化、合理化。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　?。?］郭李芢.關(guān)于開設(shè)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的思考［J］.欽州學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，22（6）：9-12.
　?。?］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)（第六版）［M］.北京：高等教育出版社，2007.
　　［3］姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2003.