摘 要： 本文由學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的一個(gè)錯(cuò)誤引發(fā)思考：在教學(xué)中如何讓學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)？運(yùn)用變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要求把學(xué)生自主學(xué)習(xí)引入教學(xué)過程，才能使教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，才能使學(xué)生成為創(chuàng)造的主人.運(yùn)用變式教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的動(dòng)態(tài)處理，克服思維和心理的定勢，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新目標(biāo).
　　關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)本質(zhì) 變式教學(xué)
　　
　　1.一個(gè)教學(xué)案例引發(fā)的思考
　　我聽過初一年級(jí)的一節(jié)《角》的公開課，開課老師在講角的表示方法時(shí)，使用了這樣一個(gè)例子。
　　在圖片中展示以下三個(gè)地點(diǎn)：
　　問題1：如何表示這三個(gè)地點(diǎn)；
　　問題2：分別連接地點(diǎn)甲與和地點(diǎn)乙，地點(diǎn)乙和地點(diǎn)丙，如何表示這個(gè)角？
　　接著提問學(xué)生。學(xué)生回答用A表示甲，O表示乙，B表示丙，這個(gè)角就可以表示為∠AOB，或者∠O.
　　這個(gè)答案本身沒有錯(cuò)，但是我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)給出的答案完全一樣，接著老師的課件展示的也是這個(gè)答案.于是，我感覺到有點(diǎn)擔(dān)心，會(huì)不會(huì)學(xué)生過度地重視形式，形成了思維定勢，從而導(dǎo)致了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解出現(xiàn)了偏差.
　　在人教版的教材中，課本在這一小節(jié)表示角的插圖中，使用O來表示角的頂點(diǎn)的總共有17處，尤其是在講角的定義和表示時(shí)，插圖中有把頂點(diǎn)表示出來的全部用O來表示.這樣就形成一個(gè)誤區(qū)，部分學(xué)生以為凡是角的頂點(diǎn)就是用O表示，用O表示的就是頂點(diǎn).
　　在接下去的課堂練習(xí)中，老師展示了這樣一個(gè)題目：
　　把圖中的角表示成下列形式：
　?、佟螦PO ②∠AOP ③∠OPC，
　?、堋螼 ⑤∠COP ⑥∠P.
　　其中正確的有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）.
　　果然，出現(xiàn)了我所擔(dān)心的情況，有些學(xué)生選擇了②④⑤.接下去老師不得不在這個(gè)地方花了不少的時(shí)間來糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知.
　　在日常的教學(xué)工作中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在平時(shí)作業(yè)、考試中出錯(cuò)的通?。褐苯永靡呀?jīng)接觸的例題、習(xí)題得到的經(jīng)驗(yàn)來分析一些特殊的問題，思維缺少變通性，形成思維定勢.比如憑直覺將某些表面規(guī)律當(dāng)成數(shù)學(xué)本質(zhì)，在不恰當(dāng)場合利用了.部分初一年級(jí)的學(xué)生在做有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，碰到類似題目:已知a＞b，c≠0;ac＞bc是否正確時(shí)，判斷錯(cuò)了。尤其是學(xué)生在碰到一些新的題目和已經(jīng)接觸過的題目相似，但是條件已經(jīng)發(fā)生改變時(shí)，出錯(cuò)的人更多.問題一：解一元二次方程ax+3x-4=0;問題二：解方程ax+3x-4=0.有不少的同學(xué)在解答問題二時(shí)，忽視條件的改變，就直接把它當(dāng)成問題一來解答了.
　　教師應(yīng)該如何做才能有效降低學(xué)生發(fā)生這種錯(cuò)誤的可能性呢？我個(gè)人認(rèn)為：第一，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；第二，應(yīng)該積極使用適當(dāng)?shù)淖兪剑@樣有助于學(xué)生更好地接受理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，減少一些外在的形式、習(xí)慣用法或者教師個(gè)人習(xí)慣對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)造成的不利影響.
　　2.充分應(yīng)用變式教學(xué)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)
　　2.1什么是數(shù)學(xué)的本質(zhì)
　　數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？從宏觀的角度看，數(shù)學(xué)本質(zhì)就是指“什么是數(shù)學(xué)”.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》對(duì)此做出說明：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).”從微觀的角度看，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是指具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的本真意義.在具體的教學(xué)實(shí)踐中，老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析挖掘，隱藏在客觀事物背后的是什么數(shù)學(xué)知識(shí)？這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性是什么？包含哪些數(shù)學(xué)思想方法？
　　2.2變式教學(xué)
　　在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進(jìn)、創(chuàng)新.數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該局限在一個(gè)狹窄的課本知識(shí)領(lǐng)域里，應(yīng)該是在讓學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能初步理解與掌握的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化和熟練，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)運(yùn)用課本的知識(shí)，舉一反三.應(yīng)用數(shù)學(xué)的“變式教學(xué)”方法是一個(gè)十分有效的手段.所謂“變式”，就是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化.即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征；變換問題中的條件或結(jié)論；轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式；配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境，但應(yīng)保留好對(duì)象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要求把學(xué)生自主學(xué)習(xí)引入教學(xué)過程，才能使教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，才能使學(xué)生成為創(chuàng)造的主人。運(yùn)用變式教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的動(dòng)態(tài)處理，克服思維和心理的定勢，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新目標(biāo).下面舉一些具體的例子，談?wù)勛兪浇虒W(xué)的方法.
　　2.2.1變換條件或結(jié)論
　　變換條件或結(jié)論是將原題的條件或結(jié)論進(jìn)行變動(dòng)或加深，但所用的知識(shí)不離開原題的范圍.
　　在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，老師可以講解這樣的例題：判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.y=y，x∈（0，+∞）.可以使用變式1：y=x，x∈（-∞，0）；變式2：y=x，將后面的條件都去掉，問學(xué)生此時(shí)函數(shù)的單調(diào)性.讓學(xué)生認(rèn)真思考，掌握函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì).
　　在學(xué)習(xí)“方程”概念的本質(zhì)屬性：“含有未知數(shù)的等式”時(shí)，可以用下面的概念變式：
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