摘 要： 隨著數(shù)學(xué)新課程改革的深入，對(duì)學(xué)生將更強(qiáng)調(diào)考查其能力。這就要求教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生加強(qiáng)掌握數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文淺析初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透價(jià)值與策略。
　　關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 內(nèi)容 價(jià)值 滲透策略
　　
　　初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)主要由兩部分組成：一部分是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，這是表層意義上的教學(xué)，主要是指教材所包含的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系，以及解題方法等內(nèi)容。另一部分是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這是深層意義上的教學(xué)，它是將教學(xué)內(nèi)容中隱含著的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法逐步向?qū)W生滲透的過程。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)更重視考查學(xué)生的能力，這就要求教師加強(qiáng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
　　一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容與價(jià)值
　　數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)家喬治?波利亞曾說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路?！蹦敲矗瑪?shù)學(xué)思想方法包含什么內(nèi)容呢？
　　所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。
　　數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，因而隱藏的思想和方法很難截然分開，更多地反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以初中數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。
　　二、滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略
　　1.挖掘教材，把握滲透思想方法的契機(jī)。
　　數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。教師要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、滲透，必須對(duì)教材進(jìn)行全面分析整理，把握教材的整個(gè)體系與脈絡(luò)，統(tǒng)觀全局。在教學(xué)設(shè)計(jì)中都要從教學(xué)目標(biāo)的確定，教學(xué)過程的實(shí)施，以及教學(xué)效果的落實(shí)各方面體現(xiàn)。
　　例如：七年級(jí)教材引入數(shù)軸，就為初中數(shù)形結(jié)合的思想奠定了基礎(chǔ)。在之后的章節(jié)中：絕對(duì)值的幾何意義、有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、用幾何作圖的方法在數(shù)軸上表示等無理數(shù)，等等，充分顯示出數(shù)與形結(jié)合起來產(chǎn)生的威力。教師要在充分備課的基礎(chǔ)上，在課堂上展示數(shù)與形結(jié)合，這種抽象與形象結(jié)合的魅力，能使學(xué)生的思維得到鍛煉。教師要充分利用教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)想形，以形助數(shù)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將問題直觀呈現(xiàn)。這有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解。在平時(shí)的課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生的思維遷移能力。
　　分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材之中。例如，在七年級(jí)學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類、實(shí)數(shù)的分類、代數(shù)式的分類、去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行分類討論；八年級(jí)學(xué)習(xí)三角形時(shí)，將三角形按角或者按邊分類，學(xué)習(xí)四邊形中特殊四邊形的分類；在九年級(jí)學(xué)習(xí)圓中，驗(yàn)證“在同一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半”這個(gè)定理時(shí)，都體現(xiàn)了分類討論的思想方法。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問題包含的多種可能情況，也就是題中含有的不確定因素，從而有必要按照對(duì)象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將對(duì)象分成不同種類，目的是將復(fù)雜的問題簡單化。特別是注意分類的標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，且要不重不漏。再對(duì)分類逐一進(jìn)行討論，得出階段性結(jié)果，最終歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)果。教師應(yīng)抓住教材所提供的機(jī)會(huì)，因勢(shì)利導(dǎo)地幫助學(xué)生掌握分類的方法與技巧，特別要做到“確定對(duì)象的全體，明確分類標(biāo)準(zhǔn)”。幫助學(xué)生樹立分類討論的思想，能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力，形成良好的思維品質(zhì)。
　　當(dāng)然，初中教材中還蘊(yùn)涵著很多其他的數(shù)學(xué)思想方法，它們也會(huì)經(jīng)常反復(fù)地出現(xiàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生有一個(gè)認(rèn)識(shí)—理解—深入—應(yīng)用的過程，這是循序漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)當(dāng)充分利用教材提供的機(jī)會(huì)，適時(shí)地滲透，多次反復(fù)地訓(xùn)練、強(qiáng)化，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟其內(nèi)涵。
　　2.緊扣解題環(huán)節(jié)，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。
　　解決問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。通過問題解決訓(xùn)練，能培養(yǎng)學(xué)生的思維，更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力。所以，教師應(yīng)當(dāng)抓住有利時(shí)機(jī)，精心巧妙地設(shè)計(jì)安排教學(xué)，突出和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題能力的指導(dǎo)作用，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括、建立數(shù)學(xué)模型，探求問題解決的方法，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題過程中進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。
　　例1：若x+3x-1=0，則求x+5x+5x+18的值.
　　分析：學(xué)生一看到這題，可能會(huì)直接求方程的解，但很快會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣計(jì)算量大，而且涉及無理數(shù)的乘方，這樣進(jìn)行下去看似是“不可能完成的任務(wù)”。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察條件與問題之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)如果將方程左邊x+3x-1看做一個(gè)整體，將x+5x+5x+18用x+3x-1來表示，應(yīng)用整體的思想用“0”來代替x+3x-1，最終達(dá)到化簡求值的目的。
　　解：x+5x+5x+18=（x+3x-x）+（2x+6x-2）+20=x（x+3x-1）+2（x+3x-1）+20=20
　　（當(dāng)然，本題還可以將條件變形為x=1-3x，用將次（冪）的思想方法解決）
　　例2：化簡的值.
　　本題從形式上看似乎這個(gè)數(shù)可以無限寫下去，怎樣才能求出具體的值呢？一時(shí)讓學(xué)生“無從入手”，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)數(shù)形式上的特點(diǎn)，即數(shù)的形式無限循環(huán)出現(xiàn)，自然引入方程的思想，設(shè)原式=x，那么根據(jù)該數(shù)的特點(diǎn)，就有方程x=，得x=，x=＜0（原式為正值，故舍去），∴原式=.
　　這樣應(yīng)用方程的思想將看似無法解的題就很自然地得出結(jié)論。在講解了這個(gè)題之后，可以讓學(xué)生自己動(dòng)xPC4u+bBpuzv1SfzxRTLvxQO6ABz6pCneL84riawpdE=手嘗試解下面兩題：
　　①求數(shù)的值
　?、趯?.7表示成分?jǐn)?shù)形式
　　上述兩例的求解充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在解題中的價(jià)值。近幾年來，中考命題也十分重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別是考查學(xué)生的能力。教師在教學(xué)中，應(yīng)通過例題、習(xí)題的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)，并在應(yīng)用過程中形成習(xí)慣與觀念，系統(tǒng)地掌握它們，并在解題中自覺地加以應(yīng)用。所以，教師要精選例題，有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟例題中各種思想方法，緊扣其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，自然巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想方法。
　　3.推動(dòng)新課改，要善于概括總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。
　　新課改主張教師必須在學(xué)生認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄俊⒑献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從而使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
　　在具體的教學(xué)過程當(dāng)中，教師要不斷地揭示、概括，總結(jié)，補(bǔ)充數(shù)學(xué)思想與方法，有意識(shí)地在教學(xué)過程中向這方面轉(zhuǎn)化，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法汲取知識(shí)的意識(shí)，提高他們的分析問題與解決問題的能力。
　　數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是深層意義上的教學(xué)，教師在教學(xué)中可以根據(jù)教材的內(nèi)容及時(shí)滲透，也可以在例題、練習(xí)的講解分析中滲透。但是，這些都是比較零散的、不系統(tǒng)的。所以，教師有必要在單元小結(jié)、復(fù)習(xí)階段幫助學(xué)生概括，歸納出已經(jīng)學(xué)習(xí)的思想方法，揭示這些潛藏在深處的思想方法。使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)、掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高他們應(yīng)用思想方法的意識(shí)。
　　比如在《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)課時(shí)，我們可以按照以下的提問來總結(jié)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法：
　?。?）已知一個(gè)點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法？（代定系數(shù)法）
　?。?）在函數(shù)應(yīng)用中，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析、整合，畫出兩個(gè)變量的函數(shù)圖像，再選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試，這其中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？（建模的思想方法）
　?。?）用圖解法解決實(shí)際問題，或是函數(shù)圖像的位置關(guān)系，函數(shù)值的大小關(guān)系又運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？（數(shù)形結(jié)合的思想）
　　（4）在求解直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？（數(shù)形結(jié)合，方程的思想）
　　當(dāng)然，也可以在對(duì)綜合題的分析中，從各小題中挖掘其中隱含的思想方法，使學(xué)生在潛移默化中加深對(duì)思想方法的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。
　　在新課程的課堂上，教師重視數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)現(xiàn)、理解、應(yīng)用，把數(shù)學(xué)思想方法滲透到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)新意識(shí)。通過師生的合作探究，相互評(píng)價(jià)、結(jié)論共享，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法精髓，將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為一種自身的需要，一種樂趣。這將有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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　　［3］蔣志萍，汪文賢.數(shù)學(xué)思維方法.浙江大學(xué)出版.