在設(shè)計課堂教學(xué)時，要突破認(rèn)識論框架，從教材和學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)來確立教學(xué)的“可能起點(diǎn)”和“現(xiàn)實起點(diǎn)”。只有如此，課堂教學(xué)才能在規(guī)范與自由、預(yù)設(shè)與生成、現(xiàn)實與可能、確定與不確定之間動態(tài)演進(jìn)，最終形成富有生命活力的、動態(tài)生成的、高質(zhì)量的課堂教學(xué)。“用數(shù)對確定位置”的幾次教學(xué)嘗試，讓我在不斷地反思中逐漸理解了什么是“可能起點(diǎn)”和“現(xiàn)實起點(diǎn)”，學(xué)會合理把握學(xué)生的起點(diǎn)。
　　一
　　第一次嘗試：
　　“用數(shù)對確定位置”，是國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)五（下）的內(nèi)容，意在理解“數(shù)對”概念，并能用數(shù)對來表示位置。翻開教材仔細(xì)閱讀，發(fā)現(xiàn)重要內(nèi)容只一句：“豎排叫列，橫排叫行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。”這句約定俗成的話，基本就已經(jīng)成為了學(xué)生完成一系列練習(xí)的方法法則，只要照著去做，就不會有多大的困難。
　　上課之前我特意找了一個學(xué)生，讓其自己看書，然后完成書后相關(guān)練習(xí)。發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握起來非常快，不到5分鐘，已經(jīng)看完了教材，且能夠說出怎樣用數(shù)對表示物體位置的方法，練習(xí)完成的正確率也是100%。由此，我就采用了這樣的針對措施：讓學(xué)生自學(xué)，然后補(bǔ)充各類的練習(xí)進(jìn)行鞏固。題目學(xué)生都會做了，任務(wù)也就完成了。
　　我的反思：
　　學(xué)生拿到題目不需要經(jīng)過大腦思考，開始機(jī)械地按部就班，雖然基本不會有錯誤，但是問起為什么要用數(shù)對來確定位置，用數(shù)對來確定位置有什么好處，學(xué)生卻一無所知。“可能起點(diǎn)”有兩個層面含義：一是指在考慮處理教材時，教師要認(rèn)識到教材所提供的教學(xué)內(nèi)容及其水平。二是指教師在設(shè)計課堂教學(xué)時要沖破認(rèn)識論的框架，不能僅僅把教材作知識層面的理解與把握，而要從育人價值的高度，充分解讀教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的豐富育人價值。
　　二
　　在第一次的教學(xué)中，對教材，我沒有進(jìn)行長線分析，而是就點(diǎn)論點(diǎn)，就題論題，沒有考慮這個內(nèi)容本身的價值。為此，我又進(jìn)行了第二次的嘗試。
　　第二次嘗試：
　　增加內(nèi)容一：課前完成。
　　（1）數(shù)軸上的點(diǎn)可以用數(shù)幾來表示。
　　（2）用自己的方式來描述小軍的位置。
　　【讓學(xué)生感受到在一維的數(shù)軸上只需要用1個數(shù)來確定位置，在兩維的平面圖形中就需要用2個數(shù)來確定位置。這是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在喚醒學(xué)生原有知識的同時，抽象出可以用數(shù)來表示物體的位置，并由此產(chǎn)生用統(tǒng)一、簡明的方式來確定位置的需求。】
　　增加內(nèi)容二：多媒體展示。
　　1.介紹從具象座位表抽象到方格圖的過程。
　　我們用數(shù)對很清楚地就能確定位置，而且非常簡單，在數(shù)學(xué)上我們常常講究簡單，剛剛的座位，就可以用一個一個圓點(diǎn)來表示人。就變成了……（出現(xiàn)點(diǎn)子圖）
　　【從具體的座位圖抽象到點(diǎn)子圖，讓學(xué)生初步感知用小圓點(diǎn)來代替人，比較簡單，看得更清楚。】
　　這就是第一列、第二列……這就是第一行、第二行……（將點(diǎn)串成線，形成初步的方格圖）。通常我們用0來表示起點(diǎn)，它既是橫軸的起點(diǎn)，又是縱軸的起點(diǎn)。（出現(xiàn)“0”、橫軸和縱軸）
　　【動畫展示方格圖的形成過程，使例1和例2的過渡更加自然，讓學(xué)生理解從具象到抽象的過程，不至于突然出現(xiàn)時讓學(xué)生感覺不知所措?！?br/>　　2.介紹交點(diǎn)。
　　你能在圖上找到小軍的位置嗎？小軍的位置就是第4列與第3行的交點(diǎn)，因此它可以用數(shù)對（4，3）來表示。
　　我的反思：
　　“用數(shù)對確定位置”屬于空間與圖形領(lǐng)域。在前期已經(jīng)學(xué)過相關(guān)內(nèi)容有一上“幾和第幾”和二上“確定位置”。
　　教學(xué)的真正意義在于促進(jìn)和提升學(xué)生發(fā)展需求，不僅是現(xiàn)實狀態(tài)，更需要對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中將要呈現(xiàn)的各種可能狀態(tài)進(jìn)行預(yù)設(shè)，學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)的分析又成為課堂教學(xué)設(shè)計中的另一個“可能起點(diǎn)”。
　　可是，從課堂中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生始終缺乏自主學(xué)習(xí)的需求和探索的動力，數(shù)對產(chǎn)生的過程更像是電腦產(chǎn)生的，而非學(xué)生產(chǎn)生的。學(xué)生只有主動投入，其學(xué)習(xí)潛力才能猶如火星，使整個課堂教學(xué)燃起豐富而完美的熊熊大火，推動課堂思潮向深層次推進(jìn)。
　　三
　　第三次嘗試：
　　“數(shù)對”概念的形成，在這里可以用這樣的過程結(jié)構(gòu)：材料感知—尋找不同中的相同（聚類分析）—?dú)w納提煉和抽象命名。為了使學(xué)生能感受和體會數(shù)對在現(xiàn)實生活中的意義和作用，認(rèn)識和理解抽象概念背后的豐富內(nèi)涵，我們需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)對的形成過程。所以，將前面“增加的內(nèi)容一”做了以下的改動，形成了第二次修改。
　　1.產(chǎn)生需求，抽象概念。
　　學(xué)生交流產(chǎn)生大量豐富的材料，邊交流，邊聚類：如機(jī)票、車票；路標(biāo)航標(biāo)；經(jīng)線緯線……（需要用第幾第幾來說明位置的事物）
　　【讓學(xué)生感受生活中有許多需要用2個數(shù)來確定位置的例子，激發(fā)學(xué)生興趣，拓寬學(xué)生思路。】
　　2.出示座位表，描述小軍的位置。
　　【引發(fā)矛盾沖突——只用第幾第幾來確定，表示的是不是同一個人？如何表達(dá)清楚——需要用上從哪邊往哪邊這些表明方向的詞來規(guī)范?！?br/>　　3.感受生活例子中位置的方向。
　　【使數(shù)對的產(chǎn)生不僅僅局限在座位表中，外延更加豐富，也可以從大量的材料中，尋找不同中的相同，由此讓學(xué)生聚焦確定位置時的兩個關(guān)鍵：方向和順序?！?br/>　　4.產(chǎn)生需求。
　　每次都用這么長的一句話來確定，表達(dá)煩瑣，從而產(chǎn)生更簡潔的表示方式的需求。
　　【從說清位置入手，聚類分析確定位置的兩個關(guān)鍵，自然產(chǎn)生簡明表達(dá)的需求?！?br/>　　5.介紹約定俗成的行與列。
　　學(xué)生之間是存在著巨大的差異，如果只從整體上對學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行把握，預(yù)設(shè)每個學(xué)生都站在同一起跑線上，以同樣的速度，沿著同樣的路徑，達(dá)到相同的終點(diǎn)，其結(jié)果必然是“要么犧牲好學(xué)生來換取落后學(xué)生的進(jìn)步，要么犧牲落后學(xué)生獲得一小部分好學(xué)生的發(fā)展”。
　　修改后，學(xué)生學(xué)習(xí)有了需求，了解了知識產(chǎn)生的來龍去脈，這樣有意義的學(xué)、經(jīng)歷過程的學(xué)，才是真正有效的學(xué)習(xí)。