曾志堅，張倩倩

（湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖南 長沙 410082）＊

一、引 言

2012年6月29日簽署的《〈內(nèi)地與香港關(guān)于建立更緊密經(jīng)貿(mào)關(guān)系的安排〉補(bǔ)充協(xié)議九》指出“內(nèi)地將支持符合香港上市條件的內(nèi)地企業(yè)赴香港上市，為內(nèi)地企業(yè)特別是中小企業(yè)到境外市場直接上市融資創(chuàng)造便利條件，同時積極研究降低香港金融機(jī)構(gòu)申請合格境外機(jī)構(gòu)投資者資格的有關(guān)資質(zhì)要求，為香港有關(guān)長期資金投資內(nèi)地證券市場提供便利”。這無疑會使得香港市場和內(nèi)地市場的聯(lián)系變得更加緊密。在此背景下，本文對上海證券市場和香港證券市場間的交叉相關(guān)性進(jìn)行探討，一方面有利于投資者了解證券市場間的聯(lián)動關(guān)系及信息傳遞，為投資者做出決策提供參考意見，另一方面，對防范金融風(fēng)險的傳染，維護(hù)證券市場持續(xù)、健康發(fā)展也有著積極作用。

二、相關(guān)文獻(xiàn)綜述

關(guān)于證券市場間的交叉相關(guān)性，學(xué)者們最初主要運(yùn)用Granger因果檢驗、動態(tài)條件相關(guān)模型（DCC）和Copula模型等進(jìn)行研究。Parsva和Lean利用Granger因果關(guān)系檢驗證實了科威特等6個中東國家股票市場和外匯市場間存在因果關(guān)系［1］。Lee運(yùn)用Granger因果檢驗和協(xié)整檢驗對匯改之后的中國匯率市場和香港股票市場進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)兩個市場之間存在單向Granger因果關(guān)系［2］。潘越通過非線性Granger因果檢驗進(jìn)行研究，結(jié)果表明A股和H股之間一直存在因果關(guān)系［3］。董秀良和吳仁水運(yùn)用DCC－MGARCH模型，發(fā)現(xiàn)滬深A(yù)、B股市場的相關(guān)系數(shù)總體為正，但數(shù)值較小，并具有明顯的時變特征［4］。Xiao和Dhesi利用DCC模型進(jìn)行研究，結(jié)果表明英國、美國、法國和美國四個證券市場間存在顯著的時變相關(guān)性［5］。Arouri和Bellalah等通過建立DCC－GARCH模型，發(fā)現(xiàn)1994年后哥倫比亞等新興證券市場間的相關(guān)性顯著增加［6］。王永巧和劉詩文利用時變Copula模型進(jìn)行分析，結(jié)果表明中國股市與美國、英國及日本股市保持微弱的下尾相依關(guān)系［7］。曾志堅等利用時變Copula模型發(fā)現(xiàn)在金融危機(jī)時期，美國證券市場對中國證券市場的波動溢出效應(yīng)有增強(qiáng)的趨勢［8－10］。劉瓊芳和張宗益運(yùn)用Copula模型檢驗了房地產(chǎn)和金融行業(yè)股票之間的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果表明這兩個行業(yè)的股票在市場低迷時期的尾部相關(guān)性要大于在市場活躍時期的尾部相關(guān)性［11］。

以上研究采用的方法均建立在證券市場有效假說基礎(chǔ)之上，構(gòu)建的是一種線性均衡的分析范式。然而，現(xiàn)實的證券市場是一個復(fù)雜的動力系統(tǒng)，時間序列往往具有非平穩(wěn)和分形特征，各時間序列之間普遍存在冪律形式的交叉相關(guān)性。上述文獻(xiàn)中的研究方法不能很好地分析不同時間標(biāo)度下時間序列的分形特征，因而無法準(zhǔn)確描述證券市場間的交叉相關(guān)性?；诜中卫碚摰亩嘀胤中稳ペ厔萁徊嫦嚓P(guān)分析法（MF－DCCA）能夠有效去除局部趨勢對時間序列標(biāo)度的影響，可以探測不同時間標(biāo)度下時間序列所呈現(xiàn)的分形特征，是研究非平穩(wěn)時間序列之間長期冪律交叉相關(guān)性的有效手段。因此，本文擬采用MF－DCCA方法研究上海和香港證券市場間的交叉相關(guān)性。

三、實證研究設(shè)計

（一）樣本選取與數(shù)據(jù)來源

選取上證綜合指數(shù)和恒生指數(shù)分別代表上海證券市場和香港證券市場的走勢。由于2006年5月《上市公司證券發(fā)行管理辦法》施行后，H股企業(yè)紛紛回歸A股市場，到2006年12月31日，H股企業(yè)回歸A股市場達(dá)到一個高潮。因此，本文選取的樣本時間跨度為2007年1月3日～2013年5月31日。由于上海證券市場和香港證券市場因節(jié)假日而休市的日期有所不同，故刪除時間不一致的記錄，最終得到1510個樣本數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫（http：//www.gtarsc.com/）。本文采用各市場的日指數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，其計算公式如下：

其中，rt為t時刻的收益率，pt和pt－1分別是t和t－1時刻的收盤價格。

（二）實證研究方法

首先檢驗上海和香港證券市場之間是否具有交叉相關(guān)關(guān)系，再運(yùn)用MF－DCCA方法研究兩市場間的交叉相關(guān)性及分形特征。

1.交叉相關(guān)性檢驗方法。對于兩個時間序列｛xt，t＝1，2，…..N｝和｛yt，t＝1，2，…..N｝，定義其交叉相關(guān)函數(shù)為：

交叉相關(guān)統(tǒng)計統(tǒng)計量為：

其中m是自由度，交叉相關(guān)統(tǒng)計量Qcc（m）則近似于自由度為m的卡方分布χ2（m）。

2.MF－DCCA方法。（1）假設(shè)兩個時間序列｛x（i）｝和｛y（i）｝，i＝1，2，..N，N是時間序列的長度，構(gòu)造新的時間序列：

（2）把時間序列｛x（i）｝和｛y（i）｝分成Ns＝int（N/s）個不相重疊的子區(qū)間，每個子區(qū)間的長度為s。因為長度N可能不是子區(qū)間長度s的整數(shù)倍，為了能保證序列結(jié)尾的N－Ns×s的值也考慮在內(nèi)，對時間序列的逆序做同樣的處理。這樣就可以得到2Ns個子區(qū)間。

（3）在每一個子區(qū)間v中，通過最小二乘法用多項式函數(shù)xv和yv擬合輪廓，對于v＝1，2，……Ns，局部協(xié)方差函數(shù)為：

對于v＝Ns＋1，……2Ns，局部協(xié)方差函數(shù)為：

（4）把所有子區(qū)間的局部協(xié)方差取均值，可得到q階波動函數(shù)：

一般來說，q可以是非零的任意實數(shù)。當(dāng)q＝0時，由洛必達(dá)法則得：

（5）計算不同標(biāo)度s所對應(yīng)的波動函數(shù)Fq（s）。如果兩個序列之間存在長期冪律交叉相關(guān)性，則波動函數(shù)Fq（s）和時間間隔s存在以下標(biāo)度關(guān)系：

其中，標(biāo)度指數(shù)Hxy（q）即為廣義赫斯特指數(shù)，是ln（Fq（s））～lns函 數(shù) 關(guān) 系 圖 的 斜 率。通 過MF－DCCA得到的廣義赫斯特指數(shù)Hxy（q）與多重分形標(biāo)度指數(shù)τ（q）關(guān)系如下：

通過Legendre變換，可以得到描述多標(biāo)度時間序列的多重分形譜f（α）：

其中，α為奇異指數(shù)，用來描述時間序列的奇異程度。f（α）為多重分形譜，它的值反映了具有奇異指數(shù)α的分形維數(shù)。

四、實證結(jié)果分析

（一）交叉相關(guān)性檢驗結(jié)果分析

首先驗證上海和香港證券市場間是否存在交叉相關(guān)關(guān)系。自由度m的取值范圍是從1～1000，對于不同的自由度m，分別計算其相應(yīng)的交叉相關(guān)統(tǒng)計量Qcc（m）和卡方分布χ2（m）的臨界值。

圖1 交叉相關(guān)性檢驗Qcc（m）

圖1中實線表示交叉相關(guān)性統(tǒng)計量Qcc（m），虛線表示自由度為m，顯著性水平為5%時卡方分布x2（m）的臨界值。從圖中可以看出，在自由度從1～1000范圍內(nèi)，交叉相關(guān)性統(tǒng)計量Qcc（m）均大于相應(yīng)的卡方分布x2（m）的臨界值，這表明上海和香港證券市場之間存在顯著的交叉相關(guān)性。

（二）MF－DCCA結(jié)果分析

進(jìn)一步利用MF－DCCA方法準(zhǔn)確量化上海和香港證券兩個市場之間的交叉相關(guān)性，設(shè)定時間標(biāo)度s的取值范圍是從10～N，N為時間序列的長度，q的取值為q＝5，4，……－4，－5。

圖2 上海與香港股票市場收益率序列的雙對數(shù)波動曲線圖

從圖2可以看出，對于不同的q，其波動函數(shù)Fq（s）和時間標(biāo)度s之間都表現(xiàn)出較好的冪律關(guān)系，即上海和香港證券市場之間存在著交叉相關(guān)性。這表明上海證券市場波動的變化不僅受到自身波動的影響，也會受到香港證券市場波動的影響；而香港證券市場的波動也會受到上海和香港兩個證券市場的影響。

通過最小二乘法擬合得到上海和香港證券市場收益率序列雙對數(shù)波動曲線ln（Fq（s））～lns函數(shù)關(guān)系圖的斜率Hxy（q）（參見表1）。

表1 股指收益率的Hxy（q）指數(shù)

由表1可以看出，當(dāng)q從－5變化到＋5時，兩個證券市場的交叉相關(guān)指數(shù)Hxy（q）從0.5969遞減到0.4193。Hxy（q）是隨著q的變化而變化，不是一個固定的常數(shù)，這說明上海證券市場和香港證券市場之間的交叉相關(guān)性具有多重分形特征。這也證明了兩個證券市場間的關(guān)系是非線性的，采用正態(tài)分布、單重分形等傳統(tǒng)方法對這兩個市場之間的關(guān)系進(jìn)行描述是不合適的，因此。需要突破傳統(tǒng)的線性范式，以非線性的角度來分析證券市場中的問題。因此不論是投資者還是監(jiān)管者都應(yīng)該將這兩個市場當(dāng)作一個整體來考慮，僅僅考慮其中一個市場，而忽略另外一個市場，會導(dǎo)致對證券市場的理解產(chǎn)生偏差。

產(chǎn)生多重分形的原因主要來自兩個方面：一是由于證券市場上存在的長程相關(guān)性；二是由于證券市場時間序列的厚尾分布。長程相關(guān)性表明證券市場上出現(xiàn)的波動會影響未來證券市場價格的變化趨勢，市場上可能會出現(xiàn)連續(xù)的上漲和下跌。從表1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)q＝2時，Hxy（q）＝0.5055＞0.5，說明上海和香港兩個證券時間之間存在長程相關(guān)性，一個市場的價格對另一市場的歷史價格具有長期記憶性，即一個證券市場上出現(xiàn)的波動會對另一個市場的未來收益產(chǎn)生影響。

時間序列的厚尾分布說明，上海和香港兩個證券市場既不像有效市場假說所闡述的大幅波動出現(xiàn)的概率幾乎為零，也不像單一分形所描述的大幅波動和小幅波動出現(xiàn)的概率幾乎相等，而是不同幅度的波動具有不同的標(biāo)度關(guān)系，即大幅波動和小幅波動出現(xiàn)的概率以及具有的風(fēng)險程度都是不同的。投資主體對成堆信息的非線性處理方式將導(dǎo)致厚尾分布的出現(xiàn)。一般而言，當(dāng)頒布某項新政策時，大部分投資者不會及時地對此做出反應(yīng)，只有當(dāng)信息累積到一定程度，才會做出決策。這就使得市場上出現(xiàn)的信息不能立即被投資者消化，相反會形成某種程度的累加效應(yīng)，導(dǎo)致“羊群效應(yīng)”、“追漲殺跌”等現(xiàn)象的出現(xiàn)。

從圖3可以看出，當(dāng)q＜0時，上海和香港證券市場之間的交叉標(biāo)度指數(shù)要小于兩個市場的平均標(biāo)度指數(shù)，即兩個市場的交叉相關(guān)性要小于其自相關(guān)性。而當(dāng)q＞0時，上海和香港證券市場之間的交叉標(biāo)度指數(shù)要大于兩個市場標(biāo)度指數(shù)的均值，即兩個市場的交叉相關(guān)性要大于其自相關(guān)性。這就說明短期內(nèi)當(dāng)某一個市場出現(xiàn)較大波動時，很可能是由于另外一個證券市場的動蕩所引起的，而不是因為市場自身原因所引發(fā)的。比如在由美國次貸危機(jī)引發(fā)的全球金融危機(jī)中，由于香港證券市場開放程度較高，受到嚴(yán)重影響，股價大跌，出現(xiàn)大幅波動。而香港市場和大陸市場之間的聯(lián)系緊密，使得危機(jī)進(jìn)一步傳染到了上海證券市場，從而引發(fā)了上海證券市場的波動。

進(jìn)一步依據(jù)式（11）～（13）分析上海證券市場和香港證券市場間交叉相關(guān)性的多重分形特征。為了能更清楚地描述不同q值下標(biāo)度指數(shù)τ（q）的變化過程，將q值的范圍放大，選?。?00≤q≤100，步長為10。

從圖4可以看出，標(biāo)度指數(shù)τ（q）是關(guān)于q嚴(yán)格單調(diào)遞增的凸函數(shù)，τ（q）與q之間存在明顯的非線性關(guān)系。這再次表明上海和香港證券市場市場間交叉相關(guān)性存在多重分形特征。

圖4 上證指數(shù)和恒生指數(shù)收益率τ（q）與q關(guān)系圖

圖5 上證指數(shù)和恒生指數(shù)收益率f（α）與α關(guān)系圖

圖5是多重分形譜f（α）與奇異指數(shù)α關(guān)系圖。從整體來看，f（α）曲線頂部較平坦，開口寬大，曲線分布在較大的范圍內(nèi)。從具體數(shù)值來看，f（α）在α等于0.276885時達(dá)到最小值0.2879，在α等于0.5363時達(dá)到最大值1，f（α）是隨著奇異指數(shù)α值的變化而變化。多重分形譜中奇異指數(shù)α的最大值為0.619135減去最小值0.276885，即得到多重分形譜寬度Δα＝0.343113。同標(biāo)度指數(shù)τ（q）曲線結(jié)果一樣，這也進(jìn)一步表明了上海和香港證券市場的交叉相關(guān)性具有多重分形特征。

五、結(jié) 論

以上運(yùn)用MF－DCCA方法進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)上海和香港證券市場之間存在顯著的長程交叉相關(guān)性，且呈現(xiàn)出多重分形特征。一方面，說明上海和香港證券市場不僅會受到市場自身的波動而發(fā)生變動，還會受到彼此波動的影響。另一方面，表明投資者是以非線性的方式對市場信息做出反應(yīng)，只有當(dāng)信息累積到一定程度時，才會對信息進(jìn)行處理，從而導(dǎo)致“羊群行為”等非理性行為的發(fā)生。因此，對投資者而言，在進(jìn)行決策過程中，應(yīng)該把上海證券市場和香港證券市場當(dāng)作一個整體，全面考慮兩個證券市場出現(xiàn)的波動對未來收益的影響，更好地規(guī)避投資風(fēng)險。對金融監(jiān)管者而言，同時，也應(yīng)該加強(qiáng)對上市公司信息披露的監(jiān)管，減少信息的不對稱性，不斷提高市場運(yùn)行效率。同時也應(yīng)加強(qiáng)對投資主體的理性投資教育，優(yōu)化投資者結(jié)構(gòu)，改善市場投資主體的構(gòu)成，發(fā)揮機(jī)構(gòu)投資者的理性投資作用，促進(jìn)證券市場的長期健康發(fā)展。

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