葉鐘輝

摘 要 運(yùn)用線性規(guī)劃的基本理論和方法，對(duì)金工實(shí)習(xí)中心實(shí)習(xí)資源的優(yōu)化配置問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)、充分的分析，提出金工實(shí)習(xí)中心資源優(yōu)化配置的辦法；建立金工實(shí)習(xí)中心資源優(yōu)化配置的模型，進(jìn)行模型的求解。最后，用實(shí)例說(shuō)明金工實(shí)習(xí)中心實(shí)習(xí)資源優(yōu)化配置模型和方法的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 資源優(yōu)化配置；金工實(shí)習(xí)中心；線性規(guī)劃；鄰域整點(diǎn)搜索法

中圖分類號(hào)：G642.44 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1671-489X（2013）03-0149-03

Research Optimizes of Center of Metalworking Practice Human Resource Operation Which based on Linear Restraint Programming Treatment Measures//Ye Zhonghui

Abstract Based on the basic theory and method of linear programming， following the principles of economics， and by the detailed analysis of optimizing the allocation of resources to the center of the metalworking practice resource， the article puts forward the optimal allocation of the center of metalworking practice resources； it establishes the model of the metalworking practice center resources optimization allocation， meanwhile it completes the solution of the model. Finally， the article gives an example that is used to demonstrate the metalworking practice center of resource allocation model and the method of the specific application.

Key words resources optimization allocation； metalworking practice center； linear programming； neighborhood on searching method

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，對(duì)于高新技術(shù)人才的需求量也越來(lái)越大，各個(gè)高校不斷擴(kuò)招，學(xué)生人數(shù)不斷增加。因此，各高校在師資、設(shè)備、儀器等所謂的軟、硬件方面都加大了投入。但投入的資源是有限的，如何通過(guò)合理、有效的資源配置，使有限的資源發(fā)揮最大的功效，更好地為教學(xué)活動(dòng)服務(wù)，成為目前需要解決的一個(gè)迫切的問(wèn)題。

1 研究?jī)?nèi)容

金工實(shí)習(xí)中心的學(xué)生實(shí)習(xí)是大學(xué)高等教育的一個(gè)重要組成部分，學(xué)生實(shí)習(xí)需要投入大量的教師資源和設(shè)備資源。隨著實(shí)習(xí)學(xué)生人數(shù)的不斷增加，實(shí)習(xí)教育資源也要增加投入。但如何才能既滿足當(dāng)前學(xué)生實(shí)習(xí)的需要，又使得投入最少，這正是本文所研究的，在滿足當(dāng)前學(xué)生實(shí)習(xí)需要的前提下，使得投入資源量最少。

2 模型的提出

為完成學(xué)生的實(shí)習(xí)任務(wù)，金工實(shí)習(xí)各實(shí)習(xí)工種內(nèi)需配置各種資源，主要包括人力資源（實(shí)習(xí)教師）、物力資源（機(jī)床設(shè)備）。而每一名實(shí)習(xí)教師需要配制一定的機(jī)床設(shè)備，而每一臺(tái)設(shè)備所能容納的實(shí)習(xí)學(xué)生數(shù)也是相對(duì)固定的，而作為人力資源的實(shí)習(xí)教師是核心資源，其他的資源消耗或使用都將圍繞人力資源的運(yùn)用而配置。因此，一定意義上講，實(shí)現(xiàn)實(shí)習(xí)教師的優(yōu)化配置，實(shí)習(xí)教師所配置的機(jī)床設(shè)備數(shù)也就確定下來(lái)，金工實(shí)習(xí)中心所能容納的實(shí)習(xí)學(xué)生數(shù)也就確定下來(lái)。

對(duì)于資源優(yōu)化配置，目前有許多種方法，而線性規(guī)劃是目前應(yīng)用最為廣泛的一種系統(tǒng)優(yōu)化的方法。要建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型[1-3]，首先做出假設(shè)：金工實(shí)習(xí)中心實(shí)習(xí)過(guò)程中共經(jīng)歷m個(gè)工種，各個(gè)工種內(nèi)配置的實(shí)習(xí)教師人數(shù)為x1，x2…xm，各個(gè)工種所配備機(jī)床設(shè)備數(shù)為y1，y2…ym；實(shí)習(xí)教師人數(shù)與機(jī)床設(shè)備數(shù)存在一定的線性關(guān)系，在這里用yi=dixi+ei來(lái)表示；每名實(shí)習(xí)教師投入成本為a1，a2…am，每臺(tái)機(jī)床設(shè)備所需投入成本為b1，b2…bm，每臺(tái)機(jī)床設(shè)備可容納實(shí)習(xí)學(xué)生人數(shù)為c1，c2…cm，即Z=c1y1+c2y2+…+cmym，所投入的相關(guān)總成本為P=a1x1+b1d1x1+b2d2x2+a2x2+e1+e2+…+amxm+bmdmxm+em，將P作為目標(biāo)函數(shù)，求其最大值；金工實(shí)習(xí)中心全年的實(shí)習(xí)學(xué)生總數(shù)為Q，Q≤Z成為約束條件之一。

另外，由于單位機(jī)床設(shè)備、工位所能容納的實(shí)習(xí)學(xué)生人數(shù)是確定的，而每名實(shí)習(xí)教師所能負(fù)責(zé)的機(jī)床設(shè)備數(shù)是不確定的，與各工種實(shí)習(xí)教師數(shù)有關(guān)，因此，各個(gè)工種容納的實(shí)習(xí)學(xué)生人數(shù)也是不確定的?？紤]到x1，x2…xm的實(shí)際意義，要求x1，x2…xm≥0，并且為整數(shù)。

綜合以上條件構(gòu)成如下線性規(guī)劃：

目標(biāo)函數(shù)：Q≤c1d1x1+e1+c2d2x2+e2+…+cmdmxm+em

約束條件為：

3 模型的求解

3.1 金工實(shí)習(xí)中心數(shù)據(jù)

在這里，以2008—2009

學(xué)年的實(shí)習(xí)學(xué)生為例。2008—

2009學(xué)年，金工實(shí)習(xí)中心共接納13個(gè)機(jī)械類專業(yè)班級(jí)，91個(gè)非機(jī)類專業(yè)班級(jí)，分為機(jī)械類2批，非機(jī)類11批，共13批，平均每班35人，約3640人參加實(shí)習(xí)。

南京工業(yè)大學(xué)金工實(shí)習(xí)中心是南京工業(yè)大學(xué)內(nèi)為學(xué)生提供實(shí)習(xí)培訓(xùn)的部門(mén)。學(xué)生參加金工實(shí)習(xí)，需經(jīng)歷車工、鉗工、鑄工、焊工、普銑磨、數(shù)控銑、數(shù)控車、線切割等8個(gè)工種的實(shí)習(xí)。其工種的基本數(shù)據(jù)情況如表1所示。

實(shí)習(xí)時(shí)間由于所實(shí)習(xí)學(xué)生的專業(yè)不同而有所區(qū)別。金工實(shí)習(xí)中心原來(lái)機(jī)械類學(xué)生實(shí)習(xí)時(shí)間較長(zhǎng)，為4周；非機(jī)械類學(xué)生實(shí)習(xí)時(shí)間較短，為3周。在這里，以第2批機(jī)械類學(xué)生（控制0701-0703、熱能0701-0703共6個(gè)班，人數(shù)為180人）作為研究對(duì)象來(lái)分析，不失一般性。

3.2 金工實(shí)習(xí)中心原資源配置

南京工業(yè)大學(xué)金工實(shí)習(xí)中心現(xiàn)有金工實(shí)習(xí)教師21人，分布于車工、鉗工、鑄工、焊工等8個(gè)實(shí)習(xí)工種，由各工種實(shí)習(xí)教師及機(jī)床設(shè)備所確定的原各工種可同時(shí)容納實(shí)習(xí)學(xué)生最大數(shù)見(jiàn)表2，具體在各工種實(shí)際分配人數(shù)見(jiàn)表3。比較表2、表3，發(fā)現(xiàn)車工、鉗工、數(shù)控銑、普銑磨工種的學(xué)生實(shí)際人數(shù)均超過(guò)可容納的實(shí)習(xí)人數(shù)，車工、鉗工尤其明顯，從而形成實(shí)習(xí)人數(shù)的超標(biāo)；而鑄工、焊工的學(xué)生實(shí)際人數(shù)均遠(yuǎn)小于實(shí)際學(xué)生數(shù)，造成資源的浪費(fèi)。從實(shí)際實(shí)習(xí)情況看，這樣的實(shí)習(xí)安排，對(duì)于鑄工、焊工，白白浪費(fèi)了人力資源和物力資源，對(duì)于車工、鉗工、卻超過(guò)工種的承受能力，需要實(shí)習(xí)教師加班，增加了實(shí)習(xí)教師的工作量，降低了實(shí)習(xí)教學(xué)的質(zhì)量，也增加了實(shí)習(xí)成本。

3.3 金工實(shí)習(xí)中人力資源優(yōu)化配置

由于在金工實(shí)習(xí)過(guò)程中，各工種實(shí)習(xí)都是并行同時(shí)進(jìn)行，在多年的金工實(shí)習(xí)教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)把實(shí)習(xí)工種分成4組進(jìn)行金工實(shí)習(xí)教學(xué)，這樣能夠最大限度地發(fā)揮各實(shí)習(xí)資源的潛能，提高實(shí)習(xí)教學(xué)的效率。因此，把這8個(gè)實(shí)習(xí)工種通過(guò)比較、組合，暫時(shí)分成4組，相當(dāng)于4個(gè)大“工種”。比較、組合的依據(jù)是各工種機(jī)床設(shè)備所能承擔(dān)的實(shí)習(xí)學(xué)生數(shù)。當(dāng)然，這只是暫時(shí)的，經(jīng)過(guò)比較、組合，使最終的4組實(shí)習(xí)學(xué)生數(shù)基本相等。最終，分別定義這4個(gè)大“工種”為工種1（車工、普銑磨）、工種2（鉗工）、工種3（鑄工、焊工）、工種4（數(shù)控車、數(shù)控銑、線切割）。

上述線性規(guī)劃的約束條件為金工實(shí)習(xí)中心所有實(shí)習(xí)教師的數(shù)量為Q，即x1+x2+…+xm=Q，各個(gè)工種實(shí)習(xí)教師所指導(dǎo)學(xué)生最大數(shù)不能超過(guò)各個(gè)工種機(jī)床設(shè)備及工位所容納學(xué)生最大數(shù)，各工種配置的實(shí)習(xí)教師人數(shù)必須是整數(shù)。確定了目標(biāo)函數(shù)和約束條件，一個(gè)線性規(guī)劃就構(gòu)造完成了，該線性規(guī)劃為工種內(nèi)實(shí)習(xí)教師分配的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，求解這個(gè)線性模型，可以得到為實(shí)現(xiàn)實(shí)習(xí)中心可容納實(shí)習(xí)學(xué)生數(shù)最大，各個(gè)工種需要分配的金工實(shí)習(xí)教師數(shù)量。

1）工種資源（實(shí)習(xí)教師）優(yōu)化。在構(gòu)造金工實(shí)習(xí)中心實(shí)習(xí)流程模型后，接下來(lái)需要使用線性規(guī)劃，對(duì)金工實(shí)習(xí)中心實(shí)習(xí)教師在各工種之間進(jìn)行優(yōu)化配置。優(yōu)化的結(jié)果是獲得每個(gè)工種所配置的實(shí)習(xí)教師數(shù)，如得出的數(shù)值不是整數(shù)，則通過(guò)鄰域整點(diǎn)搜索法，比較目標(biāo)函數(shù)的值，最終獲得一組整數(shù)解，這就是各工種的實(shí)習(xí)教師數(shù)優(yōu)化配置結(jié)果。各工種的實(shí)習(xí)教師數(shù)確定以后，各工種所能容納的實(shí)習(xí)學(xué)生數(shù)也就確定了下來(lái)，整個(gè)金工實(shí)習(xí)中心最大能容納實(shí)習(xí)學(xué)生數(shù)也就確定下來(lái)。各工種的約束條件是充分考慮金工實(shí)習(xí)中心各實(shí)習(xí)教師的教學(xué)能力、實(shí)習(xí)任務(wù)的均衡及其他因素而定的。表4是實(shí)習(xí)教師優(yōu)化配置的線性規(guī)劃表。金工實(shí)習(xí)中心實(shí)習(xí)教師優(yōu)化后的數(shù)據(jù)如表5所示。

比較表2、表5，南京工業(yè)大學(xué)金工實(shí)習(xí)中心通過(guò)線性規(guī)劃合理配置教師資源后，每批最多可同時(shí)容納學(xué)生數(shù)如表6所示。由此可知，金工實(shí)習(xí)中心2008—2009學(xué)年實(shí)際可容納實(shí)習(xí)學(xué)生人數(shù)如表7所示。

2）規(guī)劃前后比較。通過(guò)前面的論述，比較表5、表6、表7，發(fā)現(xiàn)在對(duì)金工實(shí)習(xí)中心的人力資源（實(shí)習(xí)教師）進(jìn)行優(yōu)化配置前后，實(shí)習(xí)中心每批所能容納的實(shí)習(xí)學(xué)生最大數(shù)發(fā)生很大的變化，比較結(jié)果見(jiàn)表8。

對(duì)金工實(shí)習(xí)中心的實(shí)習(xí)教師、實(shí)習(xí)時(shí)間等資源通過(guò)線性規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化配置后，實(shí)習(xí)中心可同時(shí)容納的最大實(shí)習(xí)學(xué)生數(shù)由160人變?yōu)?84人，同比增加24人。在2008—2009學(xué)年全年時(shí)間里，在原來(lái)的資源配置情況下，只能承擔(dān)2080人參加實(shí)習(xí)，經(jīng)過(guò)線性規(guī)劃，優(yōu)化配置資源后，使可容納的最大實(shí)習(xí)學(xué)生數(shù)增加到2392人，同比增加312人（15%）。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將理論和實(shí)際結(jié)合起來(lái)，將學(xué)生參加金工實(shí)習(xí)的過(guò)程比作企業(yè)生產(chǎn)線加工制造產(chǎn)品的過(guò)程，通過(guò)建立金工實(shí)習(xí)中心實(shí)習(xí)流程模型和線性規(guī)劃算法模型，分別用線性規(guī)劃求解法中的單純形法、分枝定界法和鄰域整點(diǎn)搜索法算法求解，對(duì)人力資源（實(shí)習(xí)教師）在各工種之間作了優(yōu)化配置，并取得比較好的效果。但是，由于單位物料消耗成本、單位人工成本、單位機(jī)會(huì)成本及各種成本未作考慮，其數(shù)值將不可避免地產(chǎn)生偏差，這也將會(huì)影響到線性規(guī)劃求解的準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)

[1]錢(qián)頌迪.運(yùn)籌學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1995.

[2]吳清烈，等.運(yùn)籌學(xué)[M].江蘇：東南大學(xué)出版社，2004.

[3]鐘儀華.利用多約束水平線性規(guī)劃方法建立油田開(kāi)發(fā)產(chǎn)量分配優(yōu)化模型[J].石油規(guī)劃設(shè)計(jì)，2007（11）：5-8.