王福勝 唐雪冰 陶玉霞

摘 要：本文論述了培訓(xùn)高職學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的方法。這些方法來(lái)自于培訓(xùn)高職學(xué)生參賽的實(shí)踐，并反復(fù)在實(shí)踐教學(xué)中得到驗(yàn)證，理論正確、方法適當(dāng)，進(jìn)一步豐富了數(shù)學(xué)建模理論，為高職院校有效開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)提供了理論參考與實(shí)踐指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：高職學(xué)生；數(shù)學(xué)建模；培訓(xùn)方法

隨著全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的廣泛開(kāi)展，普通高?；旧隙奸_(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！边@門課程，但基于高職院校培養(yǎng)目標(biāo)的特殊性，只是在開(kāi)設(shè)“應(yīng)用數(shù)學(xué)”課程中，增加了少部分關(guān)于數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足高職學(xué)生全面提高能力的需要。數(shù)學(xué)建模可以促進(jìn)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、與所學(xué)專業(yè)知識(shí)緊密聯(lián)系起來(lái)解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神，訓(xùn)練人的邏輯思維和開(kāi)放性思考方式，訓(xùn)練學(xué)生快速獲取信息和資料的能力，鍛煉學(xué)生快速了解和掌握新知識(shí)的技能，增強(qiáng)學(xué)生寫作技能和排版技術(shù)。為彌補(bǔ)這一缺失，尤其是對(duì)基礎(chǔ)本來(lái)就薄弱的高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，尋求課外培訓(xùn)方法顯得尤為重要。

我們所組織的針對(duì)學(xué)生的培訓(xùn)，既不影響正常教學(xué)，又要達(dá)到培訓(xùn)目的。根據(jù)參賽需要，我們分五個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)。第一步：教授數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的相關(guān)知識(shí)；第二步：教授數(shù)學(xué)軟件的基本命令使用；第三步：教授基本的數(shù)學(xué)建模原理和方法；第四步：分析數(shù)學(xué)建模案例；第五步：實(shí)例演練。

一、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的相關(guān)知識(shí)

主要介紹數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)理論意義和實(shí)踐價(jià)值、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)一系列程序、對(duì)學(xué)生培訓(xùn)的內(nèi)容、方法及選拔學(xué)生參加決賽代表隊(duì)的方案等。看似簡(jiǎn)單的知識(shí)，但對(duì)剛剛?cè)雽W(xué)的高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，了解這些是非常必要的。因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)建模的概念不清晰，對(duì)參賽的意義、價(jià)值和程序不明確，對(duì)于培訓(xùn)內(nèi)容、方法、參賽代表隊(duì)的選拔等更是一無(wú)所知。對(duì)這些知識(shí)了解是否深入，直接影響所有參訓(xùn)學(xué)生能否主動(dòng)學(xué)習(xí)、堅(jiān)持培訓(xùn)，直至參加決賽。

二、教授數(shù)學(xué)軟件的基本命令使用

我們選用MATLAB軟件，它的全稱是Matrix Laboratory，意思是矩陣實(shí)驗(yàn)室，它是以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的新一代程序語(yǔ)言。與Fortran語(yǔ)言和C語(yǔ)言相比，MATLAB語(yǔ)句顯得簡(jiǎn)單且明了，更加符合人們平時(shí)的思維習(xí)慣。另外，MATLAB的數(shù)據(jù)可視化功能尤為突出，能將數(shù)字結(jié)果以圖形的方式表現(xiàn)出來(lái)，讓人們一目了然。它正快速在工程計(jì)算和科學(xué)研究中得到普及和應(yīng)用。這一部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，以教師指導(dǎo)為輔，學(xué)生會(huì)比較容易掌握。

三、教授基本的數(shù)學(xué)建模原理和方法

這一部分知識(shí)的講授主要靠教師選擇相對(duì)較易理解且實(shí)用的數(shù)學(xué)建模原理，如數(shù)學(xué)建模概述、初等數(shù)學(xué)方法建模原理、插值與擬合的原理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建模原理、微分方程方法建模原理等。要想使高職學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)掌握上述理論知識(shí)，難度是相當(dāng)大的，但只要教師認(rèn)真選擇經(jīng)典案例和習(xí)題，精心設(shè)計(jì)指導(dǎo)，忽略廣度，重視深度，并把“項(xiàng)目教學(xué)法”與“研究型課型”進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，教學(xué)目標(biāo)不難實(shí)現(xiàn)。

在完成上述目標(biāo)的同時(shí)，讓學(xué)生熟練掌握建立數(shù)學(xué)模型的步驟：實(shí)際問(wèn)題—理想化問(wèn)題—尋找變量關(guān)系—建立數(shù)學(xué)模型—純數(shù)學(xué)問(wèn)題—求解數(shù)學(xué)模型—結(jié)果是否合理，若結(jié)果不理想，再重新理想化，直至得到理想結(jié)果，問(wèn)題獲得解決。并抽象出“數(shù)學(xué)建模五步法”，即搞清實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，回歸實(shí)際問(wèn)題，尋找最優(yōu)解。

精通了幾個(gè)建模原理，熟練了建模的步驟，為下面進(jìn)行數(shù)學(xué)建模案例分析和實(shí)例演練奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

四、分析數(shù)學(xué)建模案例

分析數(shù)學(xué)建模案例是全面提高建模能力和水平最關(guān)鍵的一步，要把所有學(xué)生共性的疑惑解決掉，這就要求分析案例時(shí)，要把全部的建模過(guò)程完全展示給學(xué)生，讓學(xué)生自己找到不足之處，并加以改正。分以下兩步走：

1.介紹題型

（1）實(shí)際問(wèn)題背景：涉及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、生活、環(huán)境、自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問(wèn)題等。這些問(wèn)題都是確切的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，大多是研究了很多年的，是和國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)環(huán)境相關(guān)的，雖然近幾年的賽題體現(xiàn)了最新形式，但一般都是老問(wèn)題新面孔。

（2）若干假設(shè)條件：只有過(guò)程、規(guī)則等定性假設(shè)，無(wú)具體定量數(shù)據(jù)；給出若干實(shí)測(cè)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；給出若干參數(shù)或圖形；蘊(yùn)涵著某些機(jī)動(dòng)、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。

（3）要求回答的問(wèn)題：往往有幾個(gè)問(wèn)題且答案不是唯一，比較確定性的答案是基本答案，較容易回答，而最優(yōu)答案需要更細(xì)致或更高層次的討論才能得出。

2.經(jīng)典建模案例分析

（1）選題原則：少而精。選擇往年的競(jìng)賽真題，雖然可供選擇的題目范圍小，但對(duì)高職學(xué)生來(lái)說(shuō)是夠用的，選一個(gè)離散模型和一個(gè)連續(xù)模型足矣。

（2）選解原則：多多益善。篩選時(shí)，劣中選劣，優(yōu)中選優(yōu)。題目確定后，盡可能多地提供答案思路，經(jīng)過(guò)細(xì)致篩選，選出具有代表性和典型錯(cuò)誤的答案，個(gè)數(shù)越少越好，并選出一個(gè)最優(yōu)答案，以備分析。

（3）分析原則：先劣后優(yōu)。給出題目后，帶領(lǐng)學(xué)生深入分析題目，待學(xué)生把題目搞清楚后，再依次把劣質(zhì)答案、優(yōu)質(zhì)答案提供給學(xué)生。先對(duì)劣質(zhì)答案逐個(gè)進(jìn)行深入剖析，讓學(xué)生以參賽隊(duì)為單位找出答案的缺點(diǎn)，教師再做補(bǔ)充，最后才能給出教師所掌握的最優(yōu)答案。分析后，最好也能針對(duì)不足提出建議，讓學(xué)生對(duì)“沒(méi)有最好，只有更好”這句話有更深刻的理解。

五、實(shí)例演練

這是鞏固提高的關(guān)鍵一步。通過(guò)實(shí)例演練，要讓學(xué)生掌握整個(gè)建模過(guò)程、熟練建模原理及方法，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)本隊(duì)隊(duì)員在建模過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)，并加以完善和提高，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神，提升每個(gè)參賽隊(duì)的整體建模能力。

1.搞清實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力

高職學(xué)生在看到題目紛繁的敘述時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種畏懼感或厭煩感，因此，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)式閱讀”，使其快速、準(zhǔn)確地掌握實(shí)際問(wèn)題。指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)題目中的文字信息，用數(shù)學(xué)的方法和觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)知、理解、汲取知識(shí)并從中提煉出已知的數(shù)量關(guān)系。如此，學(xué)生在實(shí)例演練中快速了解和掌握新知識(shí)的技能和數(shù)學(xué)閱讀能力會(huì)不斷提高。

2.建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)已知的數(shù)量關(guān)系和待解決問(wèn)題中的數(shù)與量，經(jīng)過(guò)合理的分析，按所要求的邏輯關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，列出正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型的建立能進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和開(kāi)放性思考能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

3.求解數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算的能力

解數(shù)學(xué)模型就是解純數(shù)學(xué)問(wèn)題，即解題。解題是運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算、方法和數(shù)學(xué)軟件的過(guò)程。解題提高了學(xué)生的計(jì)算能力和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的應(yīng)用能力。

4.回歸實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力

對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的主要目的，雖然不是要他們解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，但要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模方法，為將來(lái)工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為此，將純數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果回歸到實(shí)際問(wèn)題中，更能提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.尋找最優(yōu)答案，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力

尋找最優(yōu)解的過(guò)程就是不斷創(chuàng)新和創(chuàng)造的過(guò)程，通過(guò)思考、運(yùn)算、比較、判斷、決策，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力能得到提高。