白瑪央宗

陶行知老先生的“教學做合一”理論十分重視“做”在教學中的作用，認為“要想教得好，學得好，就須做得好”， 這一理論留給我們深刻的啟示是： “要在做上教，做上學”。 那么，什么是“做數(shù)學”呢？ 做數(shù)學就是運用數(shù)學知識和方法從事數(shù)學練習和解決問題的實踐活動，它是學生理解和掌握數(shù)學知識、探索和認識世界的有效途徑，也是發(fā)展思維能力和創(chuàng)造性解決問題能力的有效途徑。因此，我們在教學工作中，要以學生的發(fā)展為本，讓學生在“做”中探索，在“做”中體驗求知的無窮樂趣，并不斷地產(chǎn)生“做”的需要，以不斷地獲得新的動力，不斷地得到新的發(fā)展。那么如何在做中學數(shù)學呢？

一、做中導入——讓“做數(shù)學”產(chǎn)生龍頭效應

學生學習數(shù)學要以一定的經(jīng)驗為背景。課堂教學應該為學生提供有利于理解數(shù)學、探索數(shù)學的情境，使學生通過對實際問題的感知、操作等活動來認識數(shù)學。上課伊始，教師可依據(jù)新舊知識的結(jié)合點，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設恰當?shù)幕顒忧榫?，引導學生展開活動，使學生產(chǎn)生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望，從而自覺興奮地投入到學習和探求新知的學習活動中。

例如，有余數(shù)的除法的知識就來源于實際生活中的平均分東西。在實際的平均分東西中，自然而然地就產(chǎn)生兩種平均分的結(jié)果：其一，正好分完；其二，平均分后還有剩余。因此，教學中學生對“有余數(shù)除法”概念的建立就不能游離于動手操作之外，而應讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應用的過程，使學生在自主探索中建構(gòu)有價值的數(shù)學知識，同時在思維能力、情感與態(tài)度等方面得到進一步發(fā)展。我是這樣組織教學活動的。談話：同學們，還記得“平均分”嗎？想不想再親自動手來平均分東西呀？那就請你們拿出課前準備好的學具，想分成幾份或者每份幾個都可以，但要平均分。

在分的基礎(chǔ)上，讓學生在小組里交流：通過分一分，你們有什么發(fā)現(xiàn)？強調(diào)指出：在平均分東西的過程中，有時候剛好分完，有時候會有剩余。今天，我們就著重來研究有剩余的情況，揭示課題：有余數(shù)的除法。

這是一個動手操作的活動情境，它給學生提供了一個開放的操作空間，學生不是在機械地按照教師的指令操作，而是有充分的自主權(quán)與選擇權(quán)。通過操作建立起來的有關(guān)有余數(shù)除法的表象也必然是豐富的、有說服力的。

二、做中獲知——讓“做數(shù)學”開辟探索之路

數(shù)學教學不僅僅是為了使學生獲取有限的數(shù)學知識，更重要的是讓學生學習獲取知識的方法，學習主動參與數(shù)學實踐的本領(lǐng)。正如葉圣陶所說：“嘗謂教各種學科，其最終目的在于達到不復需教，讓學生能自為研索，自求解決?！碧岢巳俗鰯?shù)學，絕不能為圖熱鬧，為渲染氣氛，而應讓學生在“做”中悟出方法，在實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣又可以為學生求知增添新的動力。

例如，教學分數(shù)的基本性質(zhì)這一內(nèi)容時，我在舊知鋪墊之后，首先引發(fā)學生猜想出分數(shù)應該有“分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)值不變”的性質(zhì)，為學生提供了宏觀思維的空間。緊接著，我讓學生按照自己的猜想舉出具體的例子驗證，學生用學具開始動手操作起來。有的拿出三個大小相等的圓形紙片分別把它們平均分成4份、8份、12份，再分別表示出它們的3份、6份和9份，經(jīng)比較之后3/4與6/8、9/12相等，他們興奮地舉起了手；也有的同學用自己畫的三條相等的線段作為單位“1”，先表示8/12，再把它的分子、分母同時縮小2倍變成4/6，最后表示2/3，結(jié)果發(fā)現(xiàn)表示這三個分數(shù)的線段也相等；還有的同學根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系將分數(shù)寫成除法的的形式，然后動手計算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)3/4、6/8和9/12三個分數(shù)化成小數(shù)都是0.75，說明分數(shù)的分子、分母同時擴大相同的倍數(shù)分數(shù)的大小不變；8/12、4/6與2/3化成小數(shù)的結(jié)果都是0.6，從而證明分數(shù)的分子、分母同時縮小相同的倍數(shù)分數(shù)的大小也不變。這樣，由于學生親自參與了實踐活動，得出的結(jié)論又與猜想相吻合，心情自然無比興奮，大有雀躍之勢。但古人云“學起于思，思源于疑”，沒有疑問無望有什么長進，于是，就在學生為自己拍手叫絕時，我淡淡地一句：“我們經(jīng)過驗證認為自己的猜想一定正確，但真正的分數(shù)基本性質(zhì)與我們的猜想真的一字不差嗎？”一句話把學生由得意轉(zhuǎn)到迫不及待地去看課本之中，他們通過看書發(fā)現(xiàn)真正的分數(shù)基本性質(zhì)確實與他們猜想的不完全相同，這是為什么？倍數(shù)與數(shù)有什么不同？為什么不說擴大或縮小而用同時乘以或除以？這些疑問正是新知的生長點，于是在小組討論中使疑難問題得以解決 。

整堂課學生在主動參與猜想—驗證—設疑—解疑的活動中，明白了性質(zhì)、法則一類的數(shù)學知識可以先依據(jù)舊知進行猜想，再對猜想進行驗證，然后在驗證中不斷發(fā)現(xiàn)新問題、解決新問題直至獲取真知。這樣，學生就在“做”中不知不覺地獲取了學習這類數(shù)學知識的方法，課堂上學生通過學具的實驗操作活動，把抽象的數(shù)學公式從感性的接觸升華到理性認識的深入理解，并且在這一過程中，學生領(lǐng)悟到“轉(zhuǎn)化”是一種重要的學習方法，為他們今后自己學習打下了堅實的基礎(chǔ)。

三、做中交流——讓“做數(shù)學”展示思維之旅

《標準》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！睂W生的數(shù)學學習過程應當表現(xiàn)為一個探索與交流的過程——在探索的過程中形成對數(shù)學的理解，在與他人的交流中逐漸完善自己的想法。

例如，教學“梯形面積的計算”時，我讓學生拿出課前準備的學具，動手實踐、大膽探索、互相交流，通過割、切、補、拼、移等嘗試，交流的出以下幾種求梯形面積的計算方法。

以上教例，學生在學習過程中經(jīng)歷數(shù)學交流活動，通過交流使得他們能夠感受到別人的思維方法和思維過程，以改變自己在認知方式上的單一性，促進其全面發(fā)展。同時，通過向別人表達自己的思維過程，有助于反思與完善自我認知方式，從而達到個性發(fā)展的目的。

四、做中實踐——讓“做數(shù)學”綻放數(shù)學之花

教育家陶行知先生說：“單純的勞動，不能算做，只能算蠻干；單純的想，只是空想；只有將操作與思維結(jié)合起來才能達到思維之目的?！币虼?，做數(shù)學是幫助學生掌握知識，發(fā)展?jié)撃艿摹敖饦颉?，是學生求知增智的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學來源于生活，更要應用于生活。在教學中，教師要善于在現(xiàn)實生活中采擷教學實例，把社會生活中的題材引入到數(shù)學課堂教學之中，讓學生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、實踐活動的過程中，建立“用數(shù)學”的意識，培養(yǎng)“用數(shù)學”的能力，體驗“用數(shù)學”的樂趣。例如，教學《找規(guī)律》后，我讓學生分小組為黑板報設計有規(guī)律的花邊，為“學習園地”設計有規(guī)律的花邊，比一比哪個小組設計的花邊新穎、漂亮，讓學生在生活中運用規(guī)律的知識，在比賽中獲得成功的體驗。通過實踐活動，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在身邊，從而提高用數(shù)學思維看待實際問題的能力，提高收集、整理信息的能力，體驗在生活中“用數(shù)學”帶來的樂趣。

總之，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。 教師教學中要緊密聯(lián)系學生的實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的做數(shù)學情境，讓學生熱愛數(shù)學；組織學生動手操作、實踐運用，讓學生體驗數(shù)學；培養(yǎng)學生從數(shù)學角度去觀察問題，自主探索、猜想驗證，讓學生創(chuàng)造數(shù)學；通過小組合作，探討、爭論、取長補短，讓學生交流數(shù)學；指導學生自我反思、自我評價，讓學生真正理解數(shù)學；引導利用抽象的知識去解決實際生活中的問題，讓學生應用數(shù)學，從而完成有效的數(shù)學學習。