李惠萍

計(jì)算能力指的是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的智力品質(zhì)，主要是指運(yùn)算的敏捷性、靈活性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性。敏捷性指正確而迅速的運(yùn)算能力，靈活性是指思維方向的靈活，深刻性是指運(yùn)算中的邏輯性，是思維概括過(guò)程的抽象概括程度，獨(dú)創(chuàng)性是指智力活動(dòng)的獨(dú)創(chuàng)程度，運(yùn)算中能否創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。當(dāng)前，小學(xué)生的計(jì)算能力狀況令人擔(dān)憂。主要表現(xiàn)在以下方面：

一、學(xué)生學(xué)習(xí)方面的缺失

1.數(shù)感弱，計(jì)算敏捷性差。

數(shù)感是人們對(duì)數(shù)量多少、數(shù)量與數(shù)量之間相對(duì)關(guān)系的一種主觀感受能力，具有直覺(jué)性、綜合性、跳躍性和復(fù)雜性。一般情況下，“數(shù)感”沒(méi)有明顯的外顯特征，是一種內(nèi)隱的能力狀態(tài)。簡(jiǎn)言之，“數(shù)感”雖然不易被觀察與測(cè)量，但數(shù)感是客觀存在的。數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生在計(jì)算中往往表現(xiàn)出計(jì)算的敏捷性與合理性。

例如：數(shù)感強(qiáng)的低齡學(xué)生在計(jì)算“9加幾”的進(jìn)位加法中，能自己感知9加幾就是“十幾少1”，甚至可以不假思索地直接回答出得數(shù)。這其實(shí)是“湊十法”與“補(bǔ)數(shù)法”的綜合應(yīng)用。這些學(xué)生可能在教師未明確講授的情況下，自己獨(dú)立感知以上方法。相反地，那些數(shù)感弱的學(xué)生必須按照“湊十法”的步驟一步一步地進(jìn)行計(jì)算：確定湊十?dāng)?shù)→拆數(shù)→湊十→加零頭→得到最終答案，以上任何一個(gè)環(huán)節(jié)發(fā)生錯(cuò)誤，必然導(dǎo)致整道題計(jì)算錯(cuò)誤。

又如：在口算“35+17”的時(shí)候，數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生首先斷定十位上的數(shù)相加得“5”——因?yàn)樗呀?jīng)知道個(gè)位會(huì)“滿十進(jìn)一”，這樣就只要計(jì)算個(gè)位上的數(shù)就行了。并且，在計(jì)算“5+7”的時(shí)候，這部分學(xué)生知道“看7找3湊十”后個(gè)位是2。顯然，具有如此水平的學(xué)生，其計(jì)算正確率和計(jì)算速度會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于那些“用筆算方法算口算”的學(xué)生。

2.缺乏計(jì)算技巧，運(yùn)算深刻性不強(qiáng)。

在計(jì)算過(guò)程中，有的孩子運(yùn)算的深刻性較差，往往停留在畫(huà)圖或者扳手指，因而，應(yīng)該讓學(xué)生歸納和總結(jié)一些必要的運(yùn)算技巧，以提高其計(jì)算能力。

（1）位置技巧。在筆算加法和乘法中，把位數(shù)多的數(shù)放在式子的上面，顯然要更有利一些。因?yàn)檫@樣做，加法更容易對(duì)位，乘法的部分積比較少，不易出錯(cuò)。下面是常見(jiàn)的筆算乘法位置技巧應(yīng)用例子：

不易出錯(cuò) 容易出錯(cuò)

當(dāng)因數(shù)末尾有“0”時(shí)，有的學(xué)生不習(xí)慣把“0”隔開(kāi)，還是把“0”放在原位，導(dǎo)致對(duì)位出錯(cuò)。例如：

容易出錯(cuò) 不易出錯(cuò)

（2）“庫(kù)存”技巧。在筆算除法“3219÷37”中，有的學(xué)生能根據(jù)第一步的計(jì)算結(jié)果很快斷定第二步的商應(yīng)該是7，而有的學(xué)生則需要多次試商。

有的學(xué)生會(huì)不自覺(jué)地在計(jì)算過(guò)程中形成一些長(zhǎng)期庫(kù)存數(shù)據(jù)：如12、13、14、15、25……的簡(jiǎn)單倍數(shù)，常用小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化結(jié)果，圓周率倍數(shù)等等。這些“庫(kù)存數(shù)據(jù)”將給學(xué)生的計(jì)算帶來(lái)方便。

（3）“潛法則”技巧?！皾摲▌t”指學(xué)生自己歸納或感知尚未明確但“有用”的計(jì)算規(guī)律。如有的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)除法試商中，當(dāng)除數(shù)看成整十?dāng)?shù)的時(shí)候，把除數(shù)看大了，實(shí)際的商也跟著偏大，把除數(shù)看小了，實(shí)際的商也跟著偏小。再如有的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的5倍就是它的10倍再除以2，一個(gè)數(shù)除以0.5就是這個(gè)數(shù)乘以2，梯形和三角形面積計(jì)算中先除以2再乘會(huì)比較簡(jiǎn)單，45乘14就是90乘7等等。

（4）簡(jiǎn)算技巧。應(yīng)用運(yùn)算定律及和、差、積、商變化規(guī)律可以使很多計(jì)算簡(jiǎn)化，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。如78+99可以轉(zhuǎn)化為77+100，一個(gè)數(shù)的18倍就是它的20倍減它的2倍等。

然而在實(shí)際教學(xué)中，能自覺(jué)積累以上技巧的學(xué)生可謂少之又少，致使學(xué)生機(jī)械計(jì)算現(xiàn)象較為普遍，計(jì)算的深刻性較弱。

3.缺乏估算意識(shí)，糾錯(cuò)能力不強(qiáng)。

學(xué)生估算意識(shí)不強(qiáng)表現(xiàn)在以下四個(gè)方面：

（1）先算后估。如在計(jì)算“學(xué)校二（1）班有39人，二（2）班有42人，兩個(gè)班大約有多少人？”時(shí)，一些學(xué)生的計(jì)算過(guò)程是：39+42=81≈80（人）。

（2）看到“大約”就估算。如在計(jì)算“一棵桃樹(shù)一年大約能收桃子120千克，王叔叔家有8棵桃樹(shù)，大約能收桃子多少千克？”時(shí)，一些學(xué)生的計(jì)算過(guò)程是：120×8≈800（千克）。

（3）背離生活實(shí)際。如在計(jì)算“估一估，媽媽用100元錢買下列物品夠嗎？”時(shí)，一些學(xué)生的計(jì)算過(guò)程是：24≈20，33≈30，44≈40，20+30+40=90（元），90<100，所以夠了。

（4）不會(huì)用估算的方法進(jìn)行糾錯(cuò)。檢查和糾錯(cuò)能力在計(jì)算中占有重要地位，而計(jì)算結(jié)果的檢查與學(xué)生的估算意識(shí)密切相關(guān)。如“79×45”的積應(yīng)該在2800至4000之間，可能是三千多，而且個(gè)位上應(yīng)該是5。但是現(xiàn)實(shí)中，部分學(xué)生對(duì)“79×45=4550”這樣的錯(cuò)誤結(jié)果視而不見(jiàn)。再如，在小數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)，積小于它本身，如果積大于它本身，必定是錯(cuò)誤的。部分學(xué)生看不出“3.8×0.5=19”的錯(cuò)誤，原因之一就是沒(méi)有估算意識(shí)。

二、教師教學(xué)認(rèn)知的缺失

1.對(duì)學(xué)生“十進(jìn)制位值制”認(rèn)知情況分析的缺失。“十進(jìn)制位值制”是指“滿十進(jìn)一”或者“滿幾十進(jìn)幾”的位值意義，是學(xué)生認(rèn)識(shí)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義及計(jì)算的重要基礎(chǔ)。在筆算教學(xué)中的“相同數(shù)位對(duì)齊，滿十進(jìn)一或者退一當(dāng)十”就是“十進(jìn)制位值制”的體現(xiàn)。

學(xué)生在認(rèn)數(shù)前，是否具備“十進(jìn)制”思想呢？我們做過(guò)如下測(cè)試：

測(cè)試過(guò)程：讓學(xué)生用學(xué)具擺出12。

（1）單個(gè)排：○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

（2）一字排：○○○○○○○○○○○○

（3）按群排：○○○ ○○○ ○○○ ○○○，等

（4）十進(jìn)制思想排：○○○○○○○○○○ ○○

測(cè)試結(jié)果：

通過(guò)上面的測(cè)試，說(shuō)明學(xué)生在認(rèn)數(shù)的過(guò)程中存在著較大的認(rèn)知缺失：大多數(shù)學(xué)生只會(huì)一個(gè)一個(gè)的數(shù)或幾個(gè)幾個(gè)的數(shù)，缺乏十進(jìn)制的思想，這一缺失對(duì)后續(xù)數(shù)的運(yùn)算有著極其重要的影響。一些教師沒(méi)有留意到學(xué)生的這一缺失，在四則運(yùn)算教學(xué)中，容易忽視通過(guò)直觀教學(xué)（如操作小棒或者計(jì)數(shù)器）幫助學(xué)生建立“十進(jìn)制思想”。

2.教師對(duì)計(jì)算教學(xué)認(rèn)知的缺失。

（1）對(duì)運(yùn)算教學(xué)課堂方法認(rèn)知的缺失。下面是關(guān)于教師對(duì)不同內(nèi)容教學(xué)難度的認(rèn)識(shí)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)：

以上調(diào)查表明：教師把計(jì)算排在最容易教學(xué)的首列。這說(shuō)明了兩個(gè)問(wèn)題：①運(yùn)算教學(xué)屬于傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，在教材內(nèi)容的編排上無(wú)法進(jìn)行太大的變動(dòng)和創(chuàng)新，于是就導(dǎo)致教師照教材教的現(xiàn)象普遍，缺乏對(duì)計(jì)算教學(xué)的深層挖掘和研究；②運(yùn)算是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師不敢輕易改變教法，傳統(tǒng)的教學(xué)流程仍占據(jù)著課堂，勢(shì)必影響學(xué)生計(jì)算的深刻性和獨(dú)創(chuàng)性。

（2）對(duì)計(jì)算教學(xué)訓(xùn)練的缺失?！罢n標(biāo)教材”與“大綱教材”最大的區(qū)別是練習(xí)內(nèi)容減少，隨著素質(zhì)教育的深入，減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)需要教師精心設(shè)計(jì)計(jì)算教學(xué)的練習(xí)內(nèi)容，如果題量太少，訓(xùn)練不足，難以形成技能；如果題量過(guò)大，易形成題海戰(zhàn)術(shù)，使學(xué)生感到厭煩。所以教師要嚴(yán)格按照“課標(biāo)”要求進(jìn)行訓(xùn)練設(shè)計(jì)和對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力做出科學(xué)的評(píng)價(jià)。例如第一學(xué)段對(duì)計(jì)算技能的評(píng)價(jià)要求如下：

（3）對(duì)算法多樣化和優(yōu)化認(rèn)識(shí)的缺失?！稊?shù)學(xué)課標(biāo)（2011年版）》在“數(shù)的運(yùn)算”中提出：第一學(xué)段總體要求是“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程序化地?cái)⑹觥八憷怼?；第二學(xué)段總體要求是“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程……”兩個(gè)學(xué)段的要求雖有不同，但提倡算法多樣化是相同的。課改初期，不少教師對(duì)算法多樣化的理解稍有偏頗，課堂上一味地追求算法的多樣化，大量時(shí)間花在探究各種不同的“個(gè)性”算法上，出現(xiàn)許多所謂多樣化的算法。

如：教師出示9+3等于多少？學(xué)生通過(guò)小組合作交流，借助小棒等，出現(xiàn)很多算法，有湊十法、點(diǎn)數(shù)、接著數(shù)等。

師：還有其他算法嗎？

這時(shí)一位學(xué)生說(shuō)：9+4=13，3比4小1，所以9+3=12。

師及時(shí)評(píng)價(jià)：說(shuō)得很好，你很聰明。

生：9+5=14，3比5小2，所以9+3=12。

師：好的。

生：9+6=15，3比6小3，所以9+3=12。

師：好的。

算法多樣化是指不同思維層次上的多樣，而上面案例中的所謂多樣是同一層次上的多樣，這樣的教學(xué)勢(shì)必對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力造成嚴(yán)重的影響。

算法的多樣必須要經(jīng)歷算法優(yōu)化的過(guò)程，只有優(yōu)化出算法，才能幫助學(xué)生提高計(jì)算的正確性和靈活性，而優(yōu)化指的是學(xué)生的優(yōu)化，而非教師主觀上的優(yōu)化。如一年級(jí)“20以內(nèi)退位減法”的教學(xué)，教材提供了破十法和想加算減的方法，很多教師主觀認(rèn)為破十法較為簡(jiǎn)便，于是就要求學(xué)生用此方法進(jìn)行計(jì)算，而調(diào)查顯示，此時(shí)的小學(xué)生由于剛學(xué)完“20以內(nèi)進(jìn)位加法”，他們更喜歡想加算減的方法。

3.對(duì)估算教學(xué)認(rèn)識(shí)的缺失。

我國(guó)的計(jì)算教學(xué)歷來(lái)重視運(yùn)算技能和技巧的訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，教材編寫(xiě)者和教師都缺乏相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，加之對(duì)估算的結(jié)果缺乏評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致卷面上估算考題較少，甚至為零，這樣，教師的估算教學(xué)僅停留在按照教材完成估算方法教學(xué)的層面上，而缺乏估算能力的培養(yǎng)。例如：課標(biāo)人教版三年級(jí)下冊(cè)16頁(yè)例2“除數(shù)是一位數(shù)的除法估算”中，解決“有124箱梨，3個(gè)人來(lái)運(yùn)，平均每人大約運(yùn)多少箱？”這樣的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先估算124≈120，120÷4=30（箱），很多學(xué)生只會(huì)運(yùn)用估算的方法解決問(wèn)題，而忽略了在解決實(shí)際生活問(wèn)題時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)調(diào)整，還剩下4箱，每人再運(yùn)1箱，所以平均每人大約運(yùn)31箱。用估算解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，往往需要學(xué)生結(jié)合情景，對(duì)估算結(jié)果需要估大還是估小做出正確的評(píng)估，才能使估算結(jié)果更加準(zhǔn)確，有利于估算技能的形成。

例如：一位老師再上“兩位數(shù)乘法的估算”中設(shè)計(jì)了這樣一道題：新華小學(xué)有12個(gè)班，平均每個(gè)班有58人，大約要準(zhǔn)備多少份盒飯？

師：解決這個(gè)問(wèn)題估大還是估小呢？

生：估小了萬(wàn)一不夠吃怎么辦，所以還是要估大一點(diǎn)，但不能估得太大，否則就會(huì)浪費(fèi)。

從以上案例不難看出，當(dāng)學(xué)生掌握一定的估算方法后，不能死搬硬套，一定要結(jié)合實(shí)際情景，利用生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)估算做出“估大”還是“估小”的評(píng)估。

只有教師通過(guò)學(xué)習(xí)，彌補(bǔ)這些認(rèn)知上缺失，才能更好地提高學(xué)生的計(jì)算能力。

責(zé)任編輯：趙關(guān)榮