王兵

眾數(shù)的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平均數(shù)、中位數(shù)的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三種常用的統(tǒng)計(jì)量，通過(guò)本課的教學(xué)要讓學(xué)生理解眾數(shù)的意義以及感受學(xué)習(xí)眾數(shù)的價(jià)值，體會(huì)三種統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)系和區(qū)別，會(huì)根據(jù)實(shí)際情況的需要來(lái)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征?；谝陨纤伎?，我做了如下教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、從認(rèn)知需要出發(fā)，引出眾數(shù)教學(xué)

1、與學(xué)生交流并把四位學(xué)生的年齡寫(xiě)在黑板上，最后寫(xiě)上老師自己的年齡。

2、求出本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并通過(guò)四位學(xué)生的年齡與平均數(shù)比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中，由于出現(xiàn)一個(gè)特別大的數(shù)，導(dǎo)致平均數(shù)偏大，而不適合表示這組數(shù)據(jù)的一般水平。

3、討論能否用其它統(tǒng)計(jì)量表示

①中位數(shù)

②眾數(shù)（同時(shí)揭示課題）

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)平均數(shù)不能很好的反映一組數(shù)據(jù)的一般水平時(shí)，可以用中位數(shù)或眾數(shù)表示。

追問(wèn)：在這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)不能很好的表示一般水平，但中位數(shù)可以，那為什么還要學(xué)眾數(shù)呢？

（思考：利用課堂上生成的教學(xué)資源，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受到身邊處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)又復(fù)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并引出眾數(shù)的教學(xué)。）

二、在觀察比較中，理解眾數(shù)的意義和特征

1、教學(xué)例1：學(xué)校舞蹈隊(duì)有二十名隊(duì)員，要從中選十名同學(xué)參加集體舞比賽。

20名候選隊(duì)員的身高數(shù)據(jù)為：1.32，1.33，1.44，1.45，1.46，1.46，1.47，1.47，1.48，1.48，1.49，1.50，1.51，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52，1.52【單位米】，如果你是舞蹈老師，根據(jù)以上身高數(shù)據(jù)，你認(rèn)為參賽隊(duì)員身高是多少比較合適？

①讓學(xué)生思考：以一個(gè)怎樣的身高標(biāo)準(zhǔn)去挑選隊(duì)員？

②學(xué)生匯報(bào)：以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，并利用這一標(biāo)準(zhǔn)選出10位隊(duì)員。以中位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，并利用這一標(biāo)準(zhǔn)選出10位隊(duì)員。以眾數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，并利用這一標(biāo)準(zhǔn)選出10位隊(duì)員。

③觀察比較：

思考：以三種不同的標(biāo)準(zhǔn)挑選出來(lái)的隊(duì)員，最高的各是多少？最矮的各是多少？身高差各是多少？通過(guò)比較交流引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：以平均數(shù)和中位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)選出的隊(duì)員身高差6cm。以眾數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)選出的隊(duì)員身高差3cm，隊(duì)員身高最均勻，所以應(yīng)該以眾數(shù)1.52m為標(biāo)準(zhǔn)最合適。

④總結(jié)：當(dāng)用平均數(shù)和中位數(shù)都不適合反映一組數(shù)據(jù)的一般水平就要用到眾數(shù)了，眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

（思考：以“你會(huì)以怎樣的身高標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選拔隊(duì)員？”這一問(wèn)題為切入點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷定標(biāo)準(zhǔn)——選隊(duì)員——比較身高差等系列活動(dòng)直觀的感受到以眾數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)選出的隊(duì)員身高最均勻，由此理解眾數(shù)的意義以及學(xué)習(xí)眾數(shù)的價(jià)值。）

2、練習(xí)找眾數(shù)。

找出下列每組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)：運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目：1分鐘跳繩（個(gè)）：數(shù)據(jù)：145、176、168、152、168、168，眾數(shù)是？；立定跳遠(yuǎn)（米）數(shù)據(jù)：1.79、1.88、1.75、1.79、1.67、1.85，眾數(shù)是？做完這道題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（思考：通過(guò)完成表格，讓學(xué)生在練習(xí)找眾數(shù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)在一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)眾數(shù)。）

3、填表。

描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，它們有各自不同的特點(diǎn)。平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛，能夠最為充分地反映這組數(shù)據(jù)所包含的信息，但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，利用中位數(shù)可以對(duì)事物的大體趨勢(shì)進(jìn)行判斷和掌控。眾數(shù)的大小僅與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，它的眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。通過(guò)師生共同完成表格，對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行比較，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間地聯(lián)系，從而使學(xué)生更加明確三種統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)及適用范圍。

三、增強(qiáng)應(yīng)用，深化思維

一個(gè)射擊隊(duì)要從兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一名參加比賽。

在選拔賽上兩人各打了10發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5

乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9

①、甲、乙成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)分別是多少？

②、你認(rèn)為誰(shuí)去參加比賽更合適？為什么？

思考：結(jié)合具體事例讓學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三種統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義。學(xué)會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。并能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)或作出決策，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并從解決問(wèn)題中體會(huì)到成功的喜悅，從而更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

【作者單位：南昌大學(xué)附屬小學(xué) 江西】