陶倩

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在解題的同時(shí)，不斷感受數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，學(xué)到其思維方法，從而學(xué)會(huì)獨(dú)立探索，有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新，以便更好的掌握和應(yīng)用知識(shí)。本文主要講述了在學(xué)生做題的過(guò)程中要注重解題后的反思，以便提高學(xué)生們的解題能力。

關(guān)鍵詞：解后反思 解題能力 提高

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）02（c）-0147-01

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常有這樣的困惑：我平時(shí)題目做的很多，也能夠做到熟練解題，為什么在考試過(guò)程中許多會(huì)做的題不能完全做對(duì)，或者熟悉的題目稍微改變就不會(huì)做了。這就說(shuō)明我們平時(shí)做題僅僅是為做題目而做題目，是為了完成老師布置的作業(yè)而做題，沒(méi)有達(dá)到做題的目的，沒(méi)有讓做題的效益達(dá)到最大化。造成這種局面的一個(gè)主要原因是我們?cè)谧鲱}過(guò)程中普遍欠缺一個(gè)重要的環(huán)節(jié)：解后反思。對(duì)于一道題目從讀題到分析到解答再到解后反思才是一個(gè)完整的解題過(guò)程，特別是解后反思是讓我們做題有收獲的最重要的環(huán)節(jié)。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己的解題過(guò)程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生解題思維的認(rèn)知水平，是提高解題能力的最有效的方法。

由于缺乏教師的具體指導(dǎo)，學(xué)生往往不知道反思什么，該怎么反思，做完一道題后，我們應(yīng)該從以下幾方面進(jìn)行反思：

（1）反思命題的意圖。

在看到題目時(shí)不要急于解題，先想想這道題目考察的知識(shí)點(diǎn)，是從那個(gè)方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行考察，在解決這類題目中應(yīng)該注意的問(wèn)題等。在答題后對(duì)該題目的解題過(guò)程及方法進(jìn)行反思，看看還能不能從其它的角度進(jìn)行解答，有沒(méi)有其它更簡(jiǎn)便的解題方法，把解題時(shí)的解題思路進(jìn)行整理，以便下次遇到同樣的題目時(shí)能夠迅速的找到解題思路進(jìn)行正確的答題。

（2）反思解題結(jié)論是否正確、合理。

由于在解題的過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，因此，在解完一道題后首先審查答案是否合理，不能將顯然不對(duì)的結(jié)果如：概率大于1，人數(shù)是29.3個(gè)等作為答案。然后再審查解題的過(guò)程看解題時(shí)是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問(wèn)題，運(yùn)算是否正確，題目本身是否有誤等。這樣做是為了保證解題無(wú)誤，這是解題后最基本的要求，真正認(rèn)實(shí)到解題后思考的重要性。

（3）反思有無(wú)其他解題方法。

“橫看成嶺側(cè)成峰”，對(duì)于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會(huì)得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法，我們的目的是通過(guò)不同的觀察側(cè)面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同層次，發(fā)展發(fā)散思維能力。在找到不同解法的同時(shí)也要對(duì)解法進(jìn)行總結(jié)，看看還有什么樣的題型也能這樣解，做到“一題多解”的同時(shí)還要能做到“多題一解”。

（4）反思結(jié)論或性質(zhì)在解題中的作用。

有些題目本身可能很簡(jiǎn)單，但是它的結(jié)論或做完這道題目本身用到的性質(zhì)卻有廣泛的應(yīng)用，如果僅僅滿足于解答題目的本身，而忽視對(duì)結(jié)論或性質(zhì)應(yīng)用的思考、探索，那就可能會(huì)“揀到一粒芝麻，丟掉一個(gè)西瓜。一道題中本身必然包含了具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，要通過(guò)這道題把本題所蘊(yùn)涵的知識(shí)和方法提煉出來(lái)，總結(jié)歸納，這樣才能再以后解題時(shí)就可以直接應(yīng)用。

（5）反思題目能否變換引申。

數(shù)學(xué)題目是千變?nèi)f化的，但都是萬(wàn)變不離其宗。在解題時(shí)不要為了做題而做題，不能只考慮做題的數(shù)量，對(duì)于一道題目可以適當(dāng)?shù)母淖兤錀l件或結(jié)論，從而使試題改變考察的重點(diǎn)。事實(shí)證明，編一道題目比作題目要困難的多，因?yàn)樵诰幹耙紤]題目考察的知識(shí)點(diǎn)甚至于題目的具體解決過(guò)程也都要曾現(xiàn)在腦海中，改編題目的收獲遠(yuǎn)大于單純的做題。

例如：2008年高考全國(guó)卷I中的第19題。

在數(shù)列中，，。

（1）設(shè).證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

解：（1），

，

，

則為等差數(shù)列，，

，。

（3）由（1）知，

，

，兩式相減得

很多時(shí)候，同學(xué)甚至老師解完一個(gè)題目，就心滿意足的放到腦后，純粹的為了解題而解題，而不想為什么要解這道題，解完之后對(duì)我們的思維提高有何幫助，我們可以從中得到哪些東西。導(dǎo)致很多同學(xué)，做了很多題目卻還是不會(huì)做題。比如上面這道題，我在平時(shí)有拿給一些學(xué)生做過(guò)，但效果不好，原因在于—— 想不到！想不到為什么要用等式兩邊同除來(lái)解決這里的困境，問(wèn)題在于，很多時(shí)候?qū)W生做完題目沒(méi)有反思，老師講完題目也沒(méi)有反思，使得每一道題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都是新題、難題。

我反思了之后，決定講完題之后不立即停住，而是問(wèn)同學(xué)為什么要除以，是不是和題目本身的特點(diǎn)有關(guān)呢？學(xué)生立馬發(fā)覺(jué)，題目本身，就有類似的形式出現(xiàn)，而要構(gòu)造這種形式只需用已知條件兩邊同除以。學(xué)生頓悟，而這時(shí)再拿一道類似的題目給學(xué)生做，學(xué)生很快找到了從已知條件下手找特點(diǎn)，找與未知之間關(guān)系的方法。

于是，作為老師的我又繼續(xù)反思，對(duì)高一乃至整個(gè)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，我可以得到怎樣的心得呢？

在講求函數(shù)解析式的方程組法時(shí)，我就利用了解這道題的思想方法，先引導(dǎo)學(xué)生和我一起觀察已知有什么特點(diǎn)：，求。這里我問(wèn)學(xué)生這個(gè)題目與我們之前做的題目有什么區(qū)別，學(xué)生很快回答：多了個(gè)-。我繼續(xù)深入：如何去掉-，而它和又有什么聯(lián)系呢，學(xué)生回答：把-替換成，然后就可以上下抵消，只剩。本題的思想方法到這里，就算全部教給了學(xué)生，而學(xué)生并沒(méi)有像以前那樣死記硬背，而是在自己的發(fā)現(xiàn)中找到方法！

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾指出“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！睌?shù)學(xué)學(xué)科部同于其它的學(xué)科，不能僅憑借記憶就能取得好的成績(jī)，雖然對(duì)題目的聯(lián)系是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但是只求做題的數(shù)量，對(duì)做過(guò)的題目不進(jìn)行反思和總結(jié)，只能起到事倍功半的效果，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，學(xué)生們成天沉浸在題海練習(xí)中，也嚴(yán)重的影響了學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)做過(guò)的題目進(jìn)行反思，能使學(xué)生們從不同的角度和層次加深對(duì)問(wèn)題及知識(shí)點(diǎn)的理解，揭示出問(wèn)題的本質(zhì)，在有效的時(shí)間內(nèi)提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)解題能力。

參考文獻(xiàn)

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