趙世龍 趙志彬 孫國(guó)輝

一、“摹型”教學(xué)的尷尬

課改之初，《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》教材內(nèi)容先呈現(xiàn)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，然后給出表面積的概念（圍成長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積總和就是長(zhǎng)方體的表面積）。接著以一個(gè)具體的長(zhǎng)方體為例求出表面積，歸納出長(zhǎng)方體的表面積公式：“長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2”，公式是直接給出。鞏固練習(xí)部分就是讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際解決有關(guān)長(zhǎng)方體表面積的具體問(wèn)題。

按照上述教材呈現(xiàn)的內(nèi)容和方式開(kāi)展教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生建立完長(zhǎng)方體表面積模型之后就是基本應(yīng)用和變式應(yīng)用。從學(xué)生解決問(wèn)題的情況上看，有較大一部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)于六個(gè)面不需都求的題目（有的表面積不包括底面，有的不包括某側(cè)面），弄不清摳除的面到底是哪一個(gè)或哪幾個(gè)面，模型的普適性沒(méi)有得到充分顯現(xiàn)，造成了模型的尷尬。

細(xì)分析原因，不是模型有問(wèn)題，而是學(xué)生沒(méi)有真正建立起長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖與立體圖之間的聯(lián)系，沒(méi)有建立起上下、左右、前后6個(gè)面的“長(zhǎng)、寬”與長(zhǎng)方體“各棱長(zhǎng)”之間的關(guān)系，所以在解決問(wèn)題的時(shí)候不能準(zhǔn)確摳出需要摳出的面的面積數(shù)。沒(méi)有空間觀念的支撐，學(xué)生解決問(wèn)題只能是照搬模型，不能做到從實(shí)際出發(fā)解決實(shí)際問(wèn)題。為了提高學(xué)生的解題正確率，教師不得不引導(dǎo)學(xué)生逐步修正錯(cuò)誤，在反復(fù)的嘗試和修正的基礎(chǔ)上，立體圖和展開(kāi)圖之間的空間聯(lián)系才基本建立起了，但還有一部分差生仍不能應(yīng)用模型解決問(wèn)題，其根源是這部分學(xué)生僅憑修正環(huán)節(jié)來(lái)建立空間概念還是有一定困難的。

“摹型”教學(xué)只是簡(jiǎn)單的機(jī)械照搬模型，沒(méi)有建立清晰完整的空間觀念，因而也就很難形成靈活的解決問(wèn)題的能力，影響學(xué)習(xí)的效率，不利于全體學(xué)生的全面提高。說(shuō)得簡(jiǎn)單點(diǎn)，空中樓閣是不能憑空建起來(lái)的。

二、從無(wú)模到有模

在前不久的聽(tīng)課活動(dòng)中，多數(shù)教師在教學(xué)長(zhǎng)方體的表面積時(shí)仍按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法實(shí)施教學(xué)。有位教師對(duì)其展開(kāi)圖的教學(xué)僅僅做了一次演示就草草而過(guò)，教學(xué)效果很不理想，有1/3的學(xué)生連現(xiàn)成的公式都不會(huì)使用。

在課后研討中，我們共同分析了教學(xué)低效的原因——空間觀念沒(méi)有建立起來(lái)（長(zhǎng)方體三組棱與三組面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系模型沒(méi)有建立起來(lái)）。長(zhǎng)方體表面積的公式掌握不是教學(xué)的關(guān)鍵，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)換，這是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。如果空間觀念建立起來(lái)了，面積模型通過(guò)學(xué)生自主探索和解決實(shí)際問(wèn)題等途徑就會(huì)逐漸建立起來(lái)的，達(dá)到無(wú)模勝有模的教學(xué)效果。如果急于求成，就會(huì)造成機(jī)械套用模型，空間觀念的建立則被束之高閣。

我們的分析與新教材的編排思路是一致的。教材將建立空間觀念作為重點(diǎn)，例題完畢也沒(méi)有急于總結(jié)面積公式，目的給模型的建立提供一個(gè)反復(fù)探索和逐步形成的過(guò)程。

三、教學(xué)實(shí)施的策略

首先，讓每一個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，自己動(dòng)手展開(kāi)長(zhǎng)方體，讓學(xué)生在展開(kāi)圖上用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標(biāo)明6個(gè)面（建立展開(kāi)圖與立體圖所有面的對(duì)應(yīng)關(guān)系）；其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察，這6個(gè)面哪些面的面積相等，每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系（立體圖與展開(kāi)圖在量上的關(guān)系轉(zhuǎn)化）？通過(guò)這樣的操作、思考、分析、想象，從空間形式和數(shù)量關(guān)系上建立起立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，形成了初步的空間觀念。第三，讓學(xué)生再將展開(kāi)圖重新圍成立體圖和將立體圖重新展開(kāi)，如此反復(fù)操作幾次。在操作的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出長(zhǎng)方體表面積的概念。

因此，有了自主建構(gòu)的表面積概念，有了展開(kāi)圖和立體圖的圖“形與形”和“量與量”的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，有了清晰的空間觀念，學(xué)生自主探索長(zhǎng)方體的表面積就水到渠成。然后通過(guò)表面積的基本訓(xùn)練和變式訓(xùn)練，長(zhǎng)方體的表面積模型就會(huì)自動(dòng)建構(gòu)起來(lái)，從無(wú)模到有模的教學(xué)實(shí)效就會(huì)凸顯出來(lái)。

按著上述方案實(shí)施教學(xué)，效果果然很好。對(duì)于個(gè)別思維緩慢的學(xué)生，稍加指導(dǎo)，他們的思維障礙得到及時(shí)疏導(dǎo)，形成連貫的思維過(guò)程，也成功地獲取新知。通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，雙基掌握率達(dá)90%以上。

總之，這樣的教學(xué)過(guò)程，將操作和建構(gòu)模型統(tǒng)一起來(lái)，變?cè)瓉?lái)的被動(dòng)建構(gòu)主動(dòng)的循序漸進(jìn)的建構(gòu)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、理解能力、動(dòng)手操作能力、解決問(wèn)題能力、模型思想等都得到了較好的鍛煉和發(fā)展。

作者簡(jiǎn)介：趙世龍，吉林省扶余市更新鄉(xiāng)中心小學(xué)教師，小學(xué)高級(jí)。研究方向：數(shù)學(xué)模式觀統(tǒng)整下的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的研究。