怎樣理解“三線八角”

西藏南木林縣第一中學(xué) 扎西央宗

兩條直線 AB、CD被第三條直線EF所截，形成了8個(gè)小于平角的角，我們通常將這樣的幾何模型簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線八角”，如圖1所示，其中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角可分為三類(lèi)，即同位角（如∠1和∠5 ）、內(nèi)錯(cuò)角（如∠3和∠5 ）和同旁?xún)?nèi)角 （如∠4和∠5 ）它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的一個(gè)重要基礎(chǔ).那么怎樣學(xué)好“ 三線八角”呢？

一、注意的事項(xiàng).

1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角都是就同一平面內(nèi)兩條直線被第三條直線所截時(shí).沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角之間的位置而言的.如圖2∠1和∠2雖然沒(méi)有公共頂點(diǎn).但不是兩條直

線被第三條直線所截構(gòu)成的.∠3和∠4雖然是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的.但它們

有公共頂點(diǎn).

2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角描述的是角的位置關(guān)系，而不是大小關(guān)系。切不可誤認(rèn)

為同位角、內(nèi)錯(cuò)角必相等，同旁?xún)?nèi)角必互補(bǔ).

3.一個(gè)角可以同時(shí)與不同的角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.如圖3，∠1與∠2是同位角，∠1與∠3是同位角，∠1與∠4是同旁?xún)?nèi)角，∠1與∠5是內(nèi)錯(cuò)角.

圖2 圖3

二、掌握三角的基本特性

1.角與直線的關(guān)系

對(duì)于兩個(gè)角來(lái)說(shuō)，它們與兩條被截線的關(guān)系有：在兩條被截線的同一方（上方或下方），不在兩條被截線的同一方（一個(gè)在上力，一個(gè)在下方）.它們與截線的關(guān)系有：在截線的同側(cè)，不在截線的同側(cè).我們可以以此來(lái)判斷“三線八角”.

如圖4，∠1和∠2分別在被截線n、b的同一方（上方）.在截線（C的右側(cè)）.

圖4

三、 掌握角的位置特征

參照下表，結(jié)合圖形辨認(rèn)

例 指出下面圖形標(biāo)出的各角中的同 位角、 內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角 .

說(shuō)明在簡(jiǎn)單圖形中判別三類(lèi)角時(shí)，一定要先抓住截線，再根據(jù)位置特征判斷，只要抓住“兩個(gè)角都有一條邊在截線上”這一點(diǎn).截線就不難判別。

四、復(fù)雜圖形的}只別方法

在識(shí)別比較復(fù)雜的圖形時(shí)，要善于將圖形分解成簡(jiǎn)單的圖形，即抽出只與所考察的角有關(guān)的曲：線或線段，去掉那些與問(wèn)題無(wú)關(guān)的直線或線段.從而把復(fù)雜圖形的識(shí)別轉(zhuǎn)化為基本圖形的識(shí)別.

例如圖找∠1的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.

圖1

把1有關(guān)的角從上圖中分離出來(lái)，得到如圖2；圖3；圖4所示的簡(jiǎn)單圖形，這樣就容易判斷出：與∠1構(gòu)成同位角的有∠3和∠7，與∠1構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的有∠4，與∠1構(gòu)成同旁?xún)?nèi)角的有∠2和∠6

此時(shí)我們應(yīng)提醒學(xué)生注意：圖1中的∠l與∠D不能構(gòu)成三種角中的任何一種.因?yàn)闃?gòu)成這兩個(gè)角的直線有四條.這不符合“三線八角”的定義.

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)要對(duì)概念給予足夠的重視，既要弄清楚概念的形成過(guò)程，義要盡量挖掘概念的本質(zhì)特征.弄清相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系，我相信我們的學(xué)生在此基礎(chǔ)上，一定能夠?qū)W好“三線八角”。