同旁內(nèi)角
- 初中一年級(jí) 第2試
相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（）.（A） 4對(duì).（B） 8對(duì).（C） 12對(duì).（D） 16對(duì).4.If [a] indicates the greatest integer less than a，then（）（A） a-1<[a]≤a.（B） a-1<[a]
數(shù)理天地(初中版) 2022年3期2022-07-24
- 平行線中的“拐角”
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角關(guān)系。我一時(shí)無從下筆。沒有我想要的，那怎么辦呢？對(duì)了，那就“變無為有”唄！為什么沒有“三線八角”？因?yàn)闆]有與兩平行線都相交的“截線”。那好辦，延長(zhǎng)BC或DC不就行了，見圖2（以延長(zhǎng)BC為例）。輔助線一出，我豁然開朗了。這個(gè)“變無為有”的想法一下子打開了我的思路。既然延長(zhǎng)BC可以構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，那么直接連接BD不就出現(xiàn)同旁內(nèi)角了嗎？如圖3，由AB∥DE，得∠ABD+∠BDE=180°，即∠ABC+∠1+∠CDE+∠2=180°，又因?yàn)椤螧CD初中生世界·七年級(jí) 2022年2期2022-02-16
- 山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的概念教學(xué)，說明如何挖掘概念的核心部分，突破教學(xué)難點(diǎn)。人民教育出版社《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)，第五章 相交線與平行線中，第三節(jié)內(nèi)容為“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”。教材通過具體圖形給出了“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的概念，看似簡(jiǎn)單、具體、明了。實(shí)際上，經(jīng)過幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)不能正確地理解這三個(gè)概念，所做的習(xí)題一塌糊涂，只是想當(dāng)然的進(jìn)行判斷。在教學(xué)探究中不難發(fā)現(xiàn)，無論是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、還是同旁內(nèi)角的兩個(gè)角，它們的共性是，兩角的四條邊小作家報(bào)·教研博覽 2021年33期2021-10-16
- 抓住“三類角” 解題任逍遙
角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角）?？墒菆D中沒有“三類角”，為了出現(xiàn)“三類角”，我們可以嘗試過點(diǎn)C作CF∥DE，如圖2。這樣，原來沒有聯(lián)系的三個(gè)角，就會(huì)分別構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，問題就迎刃而解了。過點(diǎn)C作CF∥DE，則∠EDC+∠DCF=180°，所以∠DCF=40°;由CF∥AB可得∠ABC=∠BCF=80°，∴∠BCD=40°。這里，要提醒同學(xué)們注意，思路理順后，就要用規(guī)范的表達(dá)有條理地書寫，別忘記根據(jù)CF∥DE、AB∥DE，說明CF∥AB。我在第一次碰到這種類型初中生世界·七年級(jí) 2021年3期2021-05-14
- 化歸：抓住事物之間的內(nèi)在聯(lián)系
內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）可以轉(zhuǎn)化為同位角相等，于是“內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行”就歸結(jié)為“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）”就歸結(jié)為“兩直線平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，兩直線平行”（“兩直線平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外兩條判定（性質(zhì)）定理。化歸的實(shí)質(zhì)是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，直線平行的判定和性質(zhì)，其內(nèi)在聯(lián)系如下（箭頭表示推導(dǎo)出）：化歸不僅是一種重要的思想，也是一種基本的策略，更初中生世界·七年級(jí) 2021年4期2021-05-14
- 化歸：抓住事物之間的內(nèi)在聯(lián)系
內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）可以轉(zhuǎn)化為同位角相等，于是“內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行”就歸結(jié)為“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）”就歸結(jié)為“兩直線平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，兩直線平行”（“兩直線平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外兩條判定（性質(zhì)）定理。化歸的實(shí)質(zhì)是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，直線平行的判定和性質(zhì)，其內(nèi)在聯(lián)系如下（箭頭表示推導(dǎo)出）：化歸不僅是一種重要的思想，也是一種基本的策略，更初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 抓住“三類角” 解題任逍遙
角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角）?？墒菆D中沒有“三類角”，為了出現(xiàn)“三類角”，我們可以嘗試過點(diǎn)C作CF∥DE，如圖2。這樣，原來沒有聯(lián)系的三個(gè)角，就會(huì)分別構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，問題就迎刃而解了。過點(diǎn)C作CF∥DE，則∠EDC+∠DCF=180°，所以∠DCF=40°；由CF∥AB可 得∠ABC=∠BCF=80°，∴∠BCD=40°。這里，要提醒同學(xué)們注意，思路理順后，就要用規(guī)范的表達(dá)有條理地書寫，別 忘 記 根 據(jù)CF∥DE、AB∥DE，說 明CF∥AB。我在第一次初中生世界 2021年9期2021-03-15
- “三線八角”——平面幾何的敲門磚
角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。你或許已經(jīng)猜到了，這便是鼎鼎有名的“三線八角”模型。這個(gè)模型是初中幾何一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，在判定兩直線平行以及探究角之間的數(shù)量關(guān)系上有著舉足輕重的作用。今天，我?guī)Т蠹艺J(rèn)識(shí)“三線八角”模型。兩條直線被第三條直線所截，共頂點(diǎn)處的角分別為對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;不共頂點(diǎn)處有同位角、內(nèi)錯(cuò)角，還有同旁內(nèi)角。分清同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線和被截線。如圖1，直線AB、CD分別與直線EF相交，形成了8個(gè)角。同位角：∠1的兩邊所在的直線是AB和E初中生世界·七年級(jí) 2020年8期2020-09-06
- 解開相交線和平行線的小困惑
∠1與∠4是同旁內(nèi)角C.∠3與∠5是同位角D.∠4與∠6是同旁內(nèi)角錯(cuò)解：選A或B或C.錯(cuò)解剖析：當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，要能準(zhǔn)確地找到同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.要想解決這類問題，首先要搞清楚被哪條直線所截，其次，要明確三種角的位置特點(diǎn)：在被截兩直線之間，并在截線兩旁的角叫作內(nèi)錯(cuò)角;在被截兩直線之間，并在截線同旁的角叫作同旁內(nèi)角;同在被截直線的上方（或下方），并在截線同旁的角叫作同位角，正解：選D.困惑二：對(duì)對(duì)頂角定義理解片面例2 如圖2.三條直線交于- 觀三線 抓特點(diǎn) 辨八角
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在.但因這三個(gè)概念近似，同學(xué)們辨別起來有很大困難，經(jīng)常出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤.現(xiàn)對(duì)辨別這三個(gè)概念的步驟說明如下，希望對(duì)同學(xué)們有所啟示，第一步：確定截線與被截線辨別“三線八角”的關(guān)鍵是確定哪兩條直線被哪一條直線所截，為此首先要分清兩條直線和第三條直線，為了直觀簡(jiǎn)便，可以將兩條直線稱為被截線，將第三條直線稱為截線，截線是被截兩條直線的橋梁.確定它們的方法為：待確定的兩個(gè)角分別有一- “平行線的性質(zhì)”檢測(cè)題
兩直線平行，同旁內(nèi)角相等2.如圖1，把一塊含450角的三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.如果∠1=40°，那么∠2的大小為（? ）.A.40°B.45°C.50°D.60°3.如下頁(yè)圖2.D是△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE∥AC.若∠C=50°，∠DBE=60°，則∠CBD的大小為（? ）.A.120°B.110°C.100°D.70°4.如圖3，若AB//CD，則下列結(jié)論成立的是（? ）.A.∠1=∠3B. ∠2+∠3=180°C. ∠2+ ∠4- “相交線與平行線”學(xué)習(xí)指導(dǎo)
的樣子.3.同旁內(nèi)角.兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生的八個(gè)角中，夾在兩條被截線之間（稱之為“內(nèi)”）并且在截線的同側(cè)的兩個(gè)角為同旁內(nèi)角，觀察圖9中∠3與∠6，∠4與∠5.同旁內(nèi)角，形象地說就是夾在兩條被截線之間，并且在截線同旁的兩個(gè)角，那么八個(gè)角中符合條件的角只有兩對(duì).我們可以發(fā)現(xiàn)互為同旁內(nèi)角的兩個(gè)角組成的圖形形狀像字母“U”或者字母“U”旋轉(zhuǎn)、翻折之后的樣子.三、認(rèn)識(shí)平行線在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只能有兩種位置關(guān)系：相交或者不相交，平面內(nèi)兩條直線不相- 《平行線的性質(zhì)》課例研究
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角和平行線的判定等有了一定的認(rèn)識(shí)和理解的基礎(chǔ)上的。本部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，都是從實(shí)際問題出發(fā)，通過激發(fā)學(xué)生觀察和動(dòng)手實(shí)踐的興趣，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐中，抽象出隱含在實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)問題的過程。因此，本課時(shí)的學(xué)習(xí)是以“實(shí)際問題—抽象過程—問題具象化”為具體的學(xué)習(xí)過程，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)（一）在具體的探索和實(shí)踐中，掌握平行線的性質(zhì)1.在具體的觀察、操作、想象、合作等活動(dòng)過程中，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)文理導(dǎo)航·教育研究與實(shí)踐 2019年12期2019-11-26
- 幫你認(rèn)清平行線的條件與性質(zhì)
兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。直線平行的條件揭示了角之間存在的某種數(shù)量關(guān)系，隱含著直線之間存在的特殊位置關(guān)系。例1 已知：如圖1，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)且∠1+∠2=90°。DE與BC平行嗎？為什么？【分析】要說明DE與BC平行的位置關(guān)系，可通過一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角∠EDC與∠2之間的相等關(guān)系來說明?！窘獯稹緿E∥BC。理由如下：因?yàn)镃D⊥AB（已知），所以∠1+∠EDC=90°（垂直定義）。因?yàn)椤?+∠2=90°（已知），所以∠ED初中生世界·七年級(jí) 2019年2期2019-02-26
- 平面幾何中的基本圖形
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角相結(jié)合生成知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查?，F(xiàn)對(duì)近兩年中考中出現(xiàn)的有關(guān)角的內(nèi)容給予解析。一、 互余、互補(bǔ)中出現(xiàn)的角度之間的數(shù)量關(guān)系根據(jù)互余、互補(bǔ)中兩角之和等于90°、180°的數(shù)量關(guān)系，已知其中的一個(gè)角的度數(shù)，可以求出另一個(gè)角的度數(shù)。我們需要注意在解題時(shí)看清到底是互余還是互補(bǔ)的關(guān)系。例1 （2017·河池）如圖1，點(diǎn)O在直線AB上，若∠BOC=60°，則∠AOC的度數(shù)是（ ）。A.60° B.90° C.120° D.150°【解析】從圖中可以看出，∠B初中生世界·七年級(jí) 2019年2期2019-02-26
- 建立模型思想，識(shí)別易錯(cuò)“三角”
角 同位角 同旁內(nèi)角建立數(shù)學(xué)模型思想對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新思維邏輯思維等能力的培養(yǎng)，有著重要的意義和作用。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程，不等式，函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興中國(guó)校外教育(中旬) 2018年6期2018-08-07
- 基于發(fā)散性思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂建構(gòu)探索 ——以“同旁內(nèi)角”的概念教學(xué)為例
，筆者就以“同旁內(nèi)角”的概念教學(xué)為例，探討一下自己在教學(xué)中的實(shí)踐和操作.客觀地講，同旁內(nèi)角是一個(gè)很簡(jiǎn)單的概念，但是學(xué)生在實(shí)際問題中很難找準(zhǔn)同旁內(nèi)角，原因何在？筆者認(rèn)為這主要是七年級(jí)的學(xué)生才剛剛系統(tǒng)化地接觸幾何，他們的幾何直觀能力還在逐漸的培養(yǎng)過程中，而且初次接觸某些新的概念，學(xué)生的思維總是束手束腳.這也表明我們發(fā)展學(xué)生發(fā)散性思維的必要性，同時(shí)這一課題也可以成為學(xué)生發(fā)展發(fā)散性思維的一個(gè)重要素材，我們還可以通過對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)和啟發(fā)，引導(dǎo)他們采用不完全歸納的方法總中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年14期2018-07-31
- 建立模型思想，識(shí)別易錯(cuò)“三角”
角、同位角、同旁內(nèi)角的過程中學(xué)生在識(shí)別這三角的過程中，很容易出現(xiàn)混淆，在教學(xué)的過程中我主要通過以下方法建立學(xué)生的模型思想來進(jìn)行教學(xué)，。感覺效果很好。首先，根據(jù)圖形可以抽象出：同位角是在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)。內(nèi)錯(cuò)角是在兩條被截直線內(nèi)部，在截線異側(cè)。呈交錯(cuò)現(xiàn)象。同旁內(nèi)角在兩條被截直線內(nèi)部，在截線同側(cè)。從概念可以看出“三角”都反映角與角之間的位置關(guān)系，它們總是成對(duì)出現(xiàn)，且任意一對(duì)角必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)都是兩條直線被第三條直線所截而成；(2)無公共中國(guó)校外教育 2018年17期2018-06-29
- 從“數(shù)”對(duì)頂角到找“三線八角”
“內(nèi)錯(cuò)角”“同旁內(nèi)角”，有時(shí)容易找錯(cuò)（如圖3）.如何判斷這三種角呢？我們可以用“描線法”.具體來說，就是用鉛筆輕輕地描要識(shí)別的兩個(gè)角的兩條邊，是否是由三條線組成，即一條截線和兩條被截線.如圖4的∠2和∠7在被截線的上側(cè)（同側(cè)）、截線的右側(cè)（同側(cè)），是“同位角”.如圖5的∠2和∠3在被截線之間（內(nèi)部）、截線的兩側(cè)（異側(cè)），是“內(nèi)錯(cuò)角”.如圖6的∠1和∠2在被截線之間（內(nèi)部）、截線的右側(cè)（同側(cè)），是“同旁內(nèi)角”.找這些角時(shí)用鉛筆或不同顏色的筆畫出來就容易辨別了初中生世界·七年級(jí) 2018年2期2018-02-11
- 磨刀不誤砍柴深“悟”方能淺出 ——初中數(shù)學(xué)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”教學(xué)實(shí)踐與思考
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”教學(xué)實(shí)踐與思考顧銀芳同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角是平面幾何中三個(gè)重要的角，在解題中正確識(shí)別這三種角，才能在后續(xù)的從一般到特殊的平行線知識(shí)的學(xué)習(xí)中正確判定、推理和應(yīng)用。本文主要用“悟?qū)W”理念設(shè)計(jì)和組織教學(xué)過程。預(yù)學(xué)導(dǎo)學(xué)悟?qū)W“同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角”是一節(jié)以概念教學(xué)為主的數(shù)學(xué)課。清晰的概念是正確思維的前提，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)不可或缺的一項(xiàng)基本功。就本節(jié)課來說，學(xué)生只有吃透“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”這三種角的本質(zhì)內(nèi)涵，才能在生活中、初中生世界 2017年24期2017-06-24
- 笑笑漫游數(shù)學(xué)世界之三線八角
角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角都可以用英文字母來幫助記憶，∠A知道了之后非常興奮。笑笑突然做了個(gè)像沖鋒槍的手勢(shì)對(duì)著∠A，嚇了∠A一跳。聽了∠A問的話，笑笑隨手就把內(nèi)錯(cuò)角的手勢(shì)做了出來。LA一拍腦袋，把同旁內(nèi)角的手勢(shì)做了出來。要想牢固地記住它們，可以從邊的重合情況來看，因?yàn)榻堑牟恢睾线吳『迷趦蓷l直線上，重合邊恰好在截線上。在笑笑的幫助下，∠A很快就掌握了利用邊的重合情況研究三線八角的方法。笑笑繼續(xù)提問，卻難不倒∠A了。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)的，像“∠3是- “平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”核心概念解讀
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.如圖1，直線a、b被直線l所截①∠1和∠5分別在被截直線a、b的上方，并且都在截線l的同側(cè)，這樣的一對(duì)角稱為同位角.圖1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，圖1②∠4和∠6分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的兩旁，這樣的一對(duì)角稱為內(nèi)錯(cuò)角.圖1中∠3和∠5也是內(nèi)錯(cuò)角，③∠4和∠5分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的同旁，這樣的一對(duì)角稱為同旁內(nèi)角.圖1中∠3和∠6也是同旁內(nèi)角，正確理解、識(shí)別這三類角應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1初中生世界 2016年5期2016-12-19
- 重視課本習(xí)題，舉一反三
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的結(jié)論進(jìn)行整體代換，即可解決問題.解法1（整體轉(zhuǎn)化法）又AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180°，∴∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-90°= 90°，即BE⊥CE.【分析二】作平行線，把∠E分成兩個(gè)角，并將這兩個(gè)角與∠1、∠2聯(lián)系起來，進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化.解法2（分解轉(zhuǎn)化法）解：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于F，又AB∥CD，∴AB∥EF∥CD.【分析三】要求∠E，只需求出∠E的鄰補(bǔ)角，延長(zhǎng)BE后，出現(xiàn)新的△CEM（如初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”重難點(diǎn)突破
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ).同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁；內(nèi)錯(cuò)角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁；同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁.識(shí)別的關(guān)鍵：是在各種圖形中準(zhǔn)確地辨別出沒有公共頂點(diǎn)的兩角是由哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的，即通過兩角如何找準(zhǔn)“三線”，找“三線”的難點(diǎn)是找準(zhǔn)“截線”.例1如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（）.圖1A.∠1與∠2是同位角B.初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤辨析
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角僅僅反映兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，它們沒有確定的數(shù)量關(guān)系；平行線的性質(zhì)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是有條件的，只有在“兩條平行線被第三條直線所截”的前提下才成立，沒有前提，同位角不一定相等.【正解】錯(cuò)誤.3.錯(cuò)認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角在利用平行線的判定方法或性質(zhì)時(shí)，常常因?yàn)闆]有掌握好同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系，出現(xiàn)辨認(rèn)上的錯(cuò)誤.例3如圖1，下列推理正確的是（）.圖1A.因?yàn)椤?=∠4，所以AD∥BC.B.因?yàn)锳B∥CD，所初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “三線八角”
的同側(cè)，叫作同旁內(nèi)角，圖中還有一對(duì)同旁內(nèi)角，是哪兩個(gè)角？至于∠3和∠5，它們都在直線a、b之間，又在直線c的兩側(cè).這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角.這八個(gè)角中，如果∠1=∠5，則∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.又因∠1=∠3，故∠3=∠5，∠4=∠6.但∠4與∠3互補(bǔ)，故∠3與∠6互補(bǔ)，∠4與∠5互補(bǔ)，也就是說：兩條直線被第三條直線所截，形成的八個(gè)角中，如果有一對(duì)同位角相等，則每對(duì)同位角都相等，每對(duì)內(nèi)錯(cuò)角都相等，每對(duì)同旁內(nèi)角都互補(bǔ).證明這個(gè)命題時(shí)，可先設(shè)∠1=∠5- 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念教學(xué)中。我讓學(xué)生做課后的練習(xí)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)他們?cè)诤?jiǎn)單圖形中找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角沒多大問題，但在對(duì)四條線或多個(gè)角的解答中學(xué)生找不全同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，問題較大。我及時(shí)反思教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的理解不透，他們只是簡(jiǎn)單的記住了圖形的結(jié)構(gòu)“同位角形如字母F，內(nèi)錯(cuò)角形如字母Z，同旁內(nèi)角形如字母U”。在找角時(shí)學(xué)生光記得找圖形了，而忽略了在“三線八角”中，首先要確定截線，再結(jié)合圖形特征在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找讀寫算·素質(zhì)教育論壇 2016年1期2016-05-30
- 相交線與平行線易錯(cuò)點(diǎn)剖析
兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.（）（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.（）（5）-個(gè)角的兩邊分別平行（或垂直）于另一個(gè)角的兩邊，這兩個(gè)角相等.（）錯(cuò)解：（1）（2）（3）（4）（5）都正確.剖析：（1）錯(cuò).因?yàn)椴辉谕黄矫鎯?nèi)的兩條直線可能既不平行，也不相交.應(yīng)改為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線”.（2）錯(cuò).因?yàn)檫^直線上一點(diǎn)，就沒有直線與已知直線平行.應(yīng)改為“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”.（3）錯(cuò).因?yàn)?span id="syggg00" class="hl">同旁內(nèi)角不是同位角，也- 說說相交與平行
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等，例如下頁(yè)圖3中，∠1與∠5是同位角，∠2與∠6是同位角（同位角分別位于兩條被截線的同一方，且都在截線的同側(cè)）；∠1與∠7是內(nèi)錯(cuò)角，∠4與∠6是內(nèi)錯(cuò)角（內(nèi)錯(cuò)角都位于兩條被截線之間，且分別在截線的兩側(cè)）；∠1與∠6是同旁內(nèi)角，∠4與∠7是同旁內(nèi)角（同旁內(nèi)角都位于兩條被截線之間，且都在截線的同側(cè)）.3.平行線的判定.如圖4，在一張紙上，已畫出一條直線a，請(qǐng)你再畫出一條直線b，使直線b經(jīng)過直線。外的一個(gè)定點(diǎn)P，且a∥b.首先，我們要考慮這個(gè)- 同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角辨認(rèn)淺析
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨認(rèn)時(shí)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。在教學(xué)過程中體會(huì)到幾種簡(jiǎn)易識(shí)別的方法供初學(xué)者參考。 關(guān)鍵詞：三線八角；同位；內(nèi)錯(cuò)；同旁內(nèi)角；辨認(rèn)初一第二學(xué)期，人教版七年級(jí)課程標(biāo)準(zhǔn)教科書第五章第二節(jié)內(nèi)容。兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成三線八角，除形成四對(duì)對(duì)頂角和八對(duì)鄰補(bǔ)角外，還有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角，在識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角比較容易，但在變式圖形中識(shí)別起來就比較困難。1.認(rèn)識(shí)圖形，確定截線判定角。要判定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，首先在新課程·中旬 2016年8期2016-05-14
- 如何學(xué)好“三線八角”
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.“三線八角”是學(xué)習(xí)平行線的重要基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、相似形及圓等不可缺少的知識(shí).那么，怎樣學(xué)好“三線八角”呢？一、弄清截線與被截線辨別“三線八角”的關(guān)鍵是弄清哪兩條直線被哪一條直線所截，即必須弄清截線與被截線.如圖1，直線c與直線a、b相交，則直線c為截線.如圖2，直線AB、BC、CA兩兩相交，對(duì)于直線AB、AC來說，直線BC是截線；對(duì)于直線AB、BC來說，直線AC是截線；對(duì)于直線AC、BC來說，直線AB是截線.可見，與兩條直線初中生天地 2016年7期2016-04-09
- 改編例題 精彩不斷
行；方法3，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。師：答得非常好！那么，你們?cè)趺磻?yīng)用這些方法判定題目中的AD椅BC呢？生：圖中沒有同位角，也沒有內(nèi)錯(cuò)角，顯然，方法1、2都不能用，看來只有用方法3了。圖1圖2師：分析得有道理。但用方法3，必須找到相對(duì)應(yīng)的同旁內(nèi)角。與AD椅BC相對(duì)應(yīng)的同旁內(nèi)角有哪些？生1：與AD椅BC相對(duì)應(yīng)的同旁內(nèi)角是蟻ABC與蟻BAD，因?yàn)樗鼈兪侵本€AD、BC被直線AB所截出來的。生2：還有蟻BCD和蟻ADC，但只要推出一對(duì)角相等就行了。師：不錯(cuò)！結(jié)合湖南教育 2016年3期2016-03-30
- “平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”核心概念解讀
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.如圖1，直線a、b被直線l所截①∠1和∠5分別在被截直線a、b的上方，并且都在截線l的同側(cè)，這樣的一對(duì)角稱為同位角.圖1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，②∠4和∠6分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的兩旁，這樣的一對(duì)角稱為內(nèi)錯(cuò)角.圖1中∠3和∠5也是內(nèi)錯(cuò)角，③∠4和∠5分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的同旁，這樣的一對(duì)角稱為同旁內(nèi)角.圖1中∠3和∠6也是同旁內(nèi)角，正確理解、識(shí)別這三類角應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）初中生世界·七年級(jí) 2016年2期2016-03-03
- 重視課本習(xí)題，舉一反三
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的結(jié)論進(jìn)行整體代換，即可解決問題.解法1 （整體轉(zhuǎn)化法）解：∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠ABC，同理∠1=∠BCD，∴∠1+∠2=（∠BCD+∠ABC），又AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180°，∴∠1+∠2=×180°=90°，∴∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°，即BE⊥CE.【分析二】作平行線，把∠E分成兩個(gè)角，并將這兩個(gè)角與∠1、∠2聯(lián)系起來，進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化.解法2 （分解轉(zhuǎn)化法）解：如圖2，過點(diǎn)初中生世界·七年級(jí) 2016年2期2016-03-03
- “平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”重難點(diǎn)突破
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ).同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁；內(nèi)錯(cuò)角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁；同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁.識(shí)別的關(guān)鍵：是在各種圖形中準(zhǔn)確地辨別出沒有公共頂點(diǎn)的兩角是由哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的，即通過兩角如何找準(zhǔn)“三線”，找“三線”的難點(diǎn)是找準(zhǔn)“截線”.例1 如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（ ）.A. ∠1與∠2是同位角B初中生世界·七年級(jí) 2016年2期2016-03-03
- “平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤辨析
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角僅僅反映兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，它們沒有確定的數(shù)量關(guān)系；平行線的性質(zhì)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是有條件的，只有在“兩條平行線被第三條直線所截”的前提下才成立，沒有前提，同位角不一定相等.【正解】錯(cuò)誤.3. 錯(cuò)認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角在利用平行線的判定方法或性質(zhì)時(shí)，常常因?yàn)闆]有掌握好同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系，出現(xiàn)辨認(rèn)上的錯(cuò)誤.例3 如圖1，下列推理正確的是（ ）.A. 因?yàn)椤?=∠4，所以AD∥BC.B. 因?yàn)锳B∥C初中生世界·七年級(jí) 2016年2期2016-03-03
- 厘清三線八角 掌握兩線平行
角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.如圖，直線a、b被直線 所截①∠1和∠5在截線 的同側(cè)，同在被截直線a、b的上方，叫做同位角（位置相同）.還有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.②∠5和∠3在截線 的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線a、b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）.還有∠4和∠6.③∠5和∠4在截線 的同側(cè)，在被截直線a、b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.還有∠3和∠6.理解三線八角，我們要把握以下幾點(diǎn)：1、三線八角都是就兩條直線被第三條直線所截這種情況下，不同頂點(diǎn)初中生世界·七年級(jí) 2015年2期2015-09-10
- 生活中的平行現(xiàn)象舉隅
或者內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）.若同位角相等（內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），則兩直線平行；否則不平行.解：可選擇以下方案（供參考）.方案1：如圖2，將紙條ABCD沿著直線EF對(duì)折.若BE與AE、CF與DF同時(shí)共線，則AB∥CD.二、不可折疊的鐵軌與平行上述例1中的紙條是可以折疊的，因此我們方便折疊出內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等，但是生活中有的物體不便折疊，我們?cè)撛趺崔k呢？請(qǐng)看例2.例2 如圖5，AB、CD是兩條鐵軌，EF、GH是兩條平行的枕木，你如何判定鐵軌是否平行呢？寫出你初中生世界·七年級(jí) 2015年2期2015-09-10
- 放慢腳步，聽聽孩子想說什么
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠B=∠D（已知）∴∠B+∠BFD=180°（等量代換）∴AB//DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）方法三：∵∠C=∠DAE（已知）∴AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠B+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠BAD=180°（等量代換）∴AB//DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）方法四：在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠D=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴∠AED=180°-新課程學(xué)習(xí)·下 2014年10期2014-10-21
- 學(xué)好平行線轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時(shí)，要注意將直線平行與角相等或互補(bǔ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。endprint我們知道，無論是平行線的性質(zhì)還是平行線的判定，都與三類角（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時(shí)，要注意將直線平行與角相等或互補(bǔ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。endprint我們知道，無論是平行線的性質(zhì)還是平行線的判定，都與三類角（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時(shí)，要注意將直線平行與角相等或互補(bǔ)進(jìn)- “相交線與平行線”易錯(cuò)題專練
兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線（不重合）互相平行。 1.下列命題中是真命題的為（ ）。A.相等的角是對(duì)頂角_______。B.兩條直線被第三條直線所截，同位角梢等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線（不重合）互相平行。 1.下列命題中是真命題的為（ ）。A.相等的角是對(duì)頂角_______。B.兩條直線被第- “平行線的性質(zhì)”檢測(cè)題
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）。endprint3.下列說法：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）。endprint3.下列說法：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線- 找“三線” 識(shí)“八角”
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是一條直線截兩條直線所形成的八個(gè)角，簡(jiǎn)稱“三線八角”。它是學(xué)習(xí)直線平行判定與性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)。那么，如何把握這八個(gè)角呢？關(guān)鍵就是找準(zhǔn)“三線”，即一條截線和兩條被截線，方可認(rèn)清“八角”。截線；被截線；同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角“三線八角”是反映一條直線截兩條直線所形成的八個(gè)角的位置關(guān)系，教材中我們分別稱之為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，這條直線叫做截線，兩條直線叫做被截線。在教學(xué)中教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“同位角在截線同旁，在截線同方向；內(nèi)錯(cuò)角在截線兩旁，教育教學(xué)論壇 2014年20期2014-05-25
- 體會(huì)知識(shí)結(jié)構(gòu) 把握知識(shí)要點(diǎn)
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（1） 同位角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在第三條直線的同一邊，在被截兩條直線的同一方向，那么這兩個(gè)角叫做同位角.如圖2中的∠1和∠2分別在直線c的同一邊，并且都在直線a、b的上方.同位角是指兩個(gè)角的位置關(guān)系，在判別“同位角”時(shí)，注意位置上的兩個(gè)“同”：在第三條直線的同一邊，在被截兩直線的同一方向.同位角不一定相等.（2） 內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在被截兩條直線之間，在第三條直線的兩旁，那么這兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)初中生世界·七年級(jí)學(xué)習(xí)版 2013年3期2013-05-27
- 孫悟空的七十二變
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)啊.孫大圣你就這么小看我們？”悟空擺了擺手說：“不著急，看俺老孫來變！變！變！大家看！如圖2-1，MA1∥NA3，同學(xué)們，你們來看看∠A1+∠A2+∠A3=_______°.”“咦！悟空吹了口氣，怎么圖形變了啊？”同學(xué)們你一句我一句，但很快就動(dòng)起了腦筋：既然已知條件是平行線，那我們肯定要運(yùn)用平行線的性質(zhì)來解決這個(gè)問題.大家經(jīng)過討論很快找到了方法：如圖2-2，過點(diǎn)A2作一條輔助線A2B∥MA1，這樣根據(jù)平行于同一直線的兩直線也平行，把初中生世界·七年級(jí)學(xué)習(xí)版 2013年3期2013-05-27
- 對(duì)一道課本例題的質(zhì)疑
B和∠C成為同旁內(nèi)角，他們的和等于180°.由此你能想到什么？圖（1）圖（2）與教材配套的《教師教學(xué)用書》在第245頁(yè)的說明如下：在圖（1）中，當(dāng)點(diǎn)A壓向BC，特別是其極端狀況，即壓到BC時(shí)，∠B和∠C變?yōu)?0°，∠A變?yōu)?180°.在圖（2）中，當(dāng)點(diǎn)A拉離BC，特別是其極端情況，即點(diǎn)A拉向無窮遠(yuǎn)時(shí)，AB∥AC，∠A 變?yōu)?0°，∠B+∠C 變?yōu)?180°.生丁說：“還是甲說得對(duì)，右邊加2就是9了，所以選擇B嘛，很簡(jiǎn)單.”我：“換成 3，可以嗎？會(huì)是（x-黑龍江教育(教育與教學(xué)) 2010年5期2010-07-03
- 三線八角中的主線——截線
,哪兩個(gè)角是同旁內(nèi)角。然而,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判定恰恰是學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的關(guān)鍵。其實(shí),在學(xué)習(xí)時(shí)我們只要抓住三線中的主線——截線,就能判定某兩個(gè)角是同位角,還是內(nèi)錯(cuò)角,還是同旁內(nèi)角。如圖1,在平面中的兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截,共得八個(gè)角,其中,∠1和∠2、∠3和∠4、∠5和∠6、∠7和∠8,分別由直線AB和EF,直線CD和EF相交構(gòu)成,兩組各有四個(gè)角?，F(xiàn)在,研究沒有公共頂點(diǎn)但有一條邊在同一直線上的兩個(gè)角,如圖1中的∠1和∠5,∠4新課程·中旬 2009年16期2009-10-27
- 三角形外角和的另一種證法
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，“互補(bǔ)”即兩角和為180°，所以上述證法中，可以直接作射線AM∥BC,構(gòu)造平行線下的同旁內(nèi)角即可完成證明.正是基于上述問題的思考，忽發(fā)奇想，“三角形外角和等于360°”，能否直接證明呢？三角形外角和等于360°，哪里有360°呢？——周角等于360°，試著將三角形的外角轉(zhuǎn)化為一個(gè)周角！注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/div>中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2008年6期2008-12-24
- “三線八角”巧識(shí)別
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，俗稱“三線八角”.在較復(fù)雜的圖形中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別很困難，下面就給出一些較簡(jiǎn)單的識(shí)別方法.一、如何識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1．用象形符號(hào)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.用象形符號(hào)表示幾何圖形，是幾何中最常見的形式，如用“△”表示三角形，用“⊙”表示圓，既直觀又形象，便于記憶.有一些幾何圖形課本上沒規(guī)定符號(hào)，我們可以自己根據(jù)它的特點(diǎn)，結(jié)合自己對(duì)知識(shí)的理解，形象地用符號(hào)表示，以幫助記憶.學(xué)習(xí)幾何的“三線八角”時(shí)，可以將同- “平行線的識(shí)別與特征”復(fù)習(xí)點(diǎn)撥
兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2.平行線識(shí)別的拓展：（1）利用定義；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行，即a∥b，c∥b，則a∥c；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，即a⊥b，c⊥b，則a∥c.3.如果從角的關(guān)系（同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）得到的結(jié)論是兩直線平行，那么用平行線的識(shí)別方法找平行條件.例1如圖1，請(qǐng)你添加一個(gè)關(guān)于角的條件，使得直線AB與CD平行.分析：要找AB與CD- 借用英文字母巧判“四角”
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對(duì)頂角這四種角容易混淆．傳統(tǒng)的教學(xué)方法是根據(jù)概念結(jié)合幾何圖形進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生練習(xí)、強(qiáng)化，進(jìn)而達(dá)到理解的目的，但這種方法收效欠佳．筆者在多年的教學(xué)當(dāng)中，在根據(jù)概念進(jìn)行教學(xué)的基礎(chǔ)上，把大寫英文字母中的所有線看作直線，借用英文字母幫助學(xué)生巧判“四角”，教學(xué)效果良好．兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的“三線八角”(如圖1所示)中，各角的位置關(guān)系可借用如下英文字母來判別：在字母F中，∠1和∠2是同位角，如圖2所示．或水平翻轉(zhuǎn)F，得到如圖3所示的反F中學(xué)理科·綜合版 2008年9期2008-10-15
- 辨析三種位置關(guān)系的角
角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，它們?cè)谄叫芯€的性質(zhì)和判定中扮演著重要的角色.同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角這三種角有相似之處，也很容易混淆，初學(xué)者往往難以把握它們之間的差別.本文嘗試從位置特征、外部形象等方面幫助同學(xué)們認(rèn)識(shí)這三種角.1. 方位識(shí)別法如圖1，處于相似位置（即同時(shí)處于“左上”或“左下”或“右上”或“右下”位置）的一組角是“同位角”；具有“左下①”和“右上②”的位置關(guān)系或具有“右下①”和“左上②”的位置關(guān)系的一組角是“內(nèi)錯(cuò)角”；具有“左下①”和“左上②”的位置關(guān)- 學(xué)好概念不犯錯(cuò)
角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，是運(yùn)用平行線的判定定理和性質(zhì)的前提.認(rèn)清同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清截線和被截線，它們的公共邊在截線上，其余兩條邊在被截線上.而∠1和∠2不是直線EG、FH被直線MN所截得到的同位角，錯(cuò)解由于找錯(cuò)了同位角而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解：因?yàn)镋G平分∠BEN，所以∠3=∠BEN.因?yàn)镕H平分∠DFN，所以∠4=∠DFN.又因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEN=∠DFN，從而有∠3=∠4.而∠3、∠4是直線EG、FH被直線MN所截得到的同位角，所以EG- “平行線的性質(zhì)”檢測(cè)題
兩直線平行，同旁內(nèi)角相等9． 如圖7，已知AB∥CD，∠1=23°，∠2=90°，則∠3等于（）.A． 67° B． 77° C． 63° D． 73°10． 如圖8，直線l1∥l2，l3⊥l4.有下列說法：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.上述說法中（）.A． 只有①正確B． 只有②正確C． 只有①和③正確D． ①②③都正確11． 如圖9，直線a與直線b互相平行，則|x-y|的值是（）.A． 180 B． 120 C． 80- 探索直線平行的條件
°，從而由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”判斷出河的兩岸互相平行.[開眼界]1． 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念（1） 同位角：在兩條直線a、b的同方向，在第三條直線c的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角．如圖2中，同位角有∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8．（2）內(nèi)錯(cuò)角：在兩條直線a、b的內(nèi)側(cè)，在第三條直線c的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角． 如圖2中，∠3和∠5、∠4和∠6都是內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：在兩條直線a、b的內(nèi)側(cè)，在第三條直線c的同- 平行線的特征
條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不難求出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度數(shù)．2． 如圖2，在A、B兩地之間修建一條直線形的鐵路隧道，在山體一側(cè)的A地測(cè)得公路的走向是北偏東60°，即∠α ＝ 60°． B點(diǎn)是隧道的另一端． 現(xiàn)要求在A、B兩地同時(shí)施工，那么在B地公路走向應(yīng)按∠β等于多少度施工？我們知道，任何兩點(diǎn)的正北方向線都是平行的，即AC∥BD，又∠α和∠β是同旁內(nèi)角，所以∠β ＝ 180° － 60° ＝ 120°． [開眼界]在生活中，我們可以找到很多應(yīng)用平- 相交線與平行線知識(shí)梳理
內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；（3）兩條平行線之間的距離是指同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度.5. 平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．也可依據(jù)平行線的定義判定.二、典型例題精析例1（2007年南寧市中考題）如圖1，直線a、b被直線 c所截，若a∥b，∠1=60°，則∠2=．[解析：]本題考查對(duì)頂角和平行線的性質(zhì).容易看出∠2的對(duì)頂角與 - 平行線中的“拐角”