魯國鋒

摘 要：目前，學(xué)生對“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨認(rèn)時常會出現(xiàn)錯誤。在教學(xué)過程中體會到幾種簡易識別的方法供初學(xué)者參考。 關(guān)鍵詞：三線八角；同位；內(nèi)錯；同旁內(nèi)角；辨認(rèn)

初一第二學(xué)期，人教版七年級課程標(biāo)準(zhǔn)教科書第五章第二節(jié)內(nèi)容。兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成三線八角，除形成四對對頂角和八對鄰補角外，還有四對同位角，兩對內(nèi)錯角，兩對同旁內(nèi)角，在識別標(biāo)準(zhǔn)圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角比較容易，但在變式圖形中識別起來就比較困難。

1.認(rèn)識圖形，確定截線判定角。要判定同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，首先在三線八角中讓學(xué)生一定理解截線與被截線。在三線八角中，準(zhǔn)確找到截線，則是成功的一半。截線的特征很明顯，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的共同特征是具有一條共同的邊，那么這條共同邊所在的直線叫截線。然后要看兩個角在那條直線的同側(cè)或兩側(cè)，那么這條直線就是截線，再看每一個角是由哪條直線與截線構(gòu)成的，那么，這兩條直線就是被截線，這樣，這三類角的位置關(guān)系就確定了。

2.準(zhǔn)確掌握概念根據(jù)特征識別角，定義法：“三線八角中的八個角，分為有公共頂點和沒有公共頂點的，八角中沒有公共頂點的，分為三類：即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。課本結(jié)合具體的圖形給出了三類角的定義。兩個角共涉及三條直線（射線或線段），兩個角的一邊分別在兩條直線上，而另一邊在同一直線上，兩角有“公共邊”，是定義的實質(zhì)，抓住“一邊共線”便不難識別。課本定義為：把在兩條直線同一方，第三條直線同一側(cè)的兩個角叫同位角；在兩條直線之間，第三條直線兩側(cè)的兩個角叫內(nèi)錯角；在兩條直線之間，第三條同一側(cè)的兩個角叫同旁內(nèi)角。三線八角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯角與兩對同旁內(nèi)角。根據(jù)定義，是辨認(rèn)三類角的關(guān)鍵所在，而定義顯得較繁，學(xué)生一時很難很好地掌握，不能靈活應(yīng)用。

3.形象法：在三線八角中，用橡皮擦擦掉與一對角沒有關(guān)系的射線和線段，那么在圖形中，留下來的圖形有三種形式，第一種為“F”形，是同位角。第二種為“Z”形，是內(nèi)錯角。第三種是“U”形，是同旁內(nèi)角。簡單記憶為同位角F，內(nèi)錯角Z，同旁內(nèi)角U。

4.分離圖形，化繁為簡：在較為復(fù)雜的圖形或變式圖形中，要正確識別，就必須排除其他線的干擾，把兩個角從圖形中分離出來。對三類角的辨識，往往是學(xué)生的難點和關(guān)鍵所在，這時不要束手無策，應(yīng)認(rèn)真地觀察圖形，找到兩個角公共邊所在的直線，把它先畫出來，然后再畫出兩角的各自另一邊，再結(jié)合象形法，判斷什么形狀，準(zhǔn)確說明兩個角是哪一種關(guān)系的角。兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生了八個角，這八個角按照它們之間的相關(guān)位置來分，可分為對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角五大類（外錯角，同旁外角不考慮），其中對頂角、鄰補角的識別比較容易，在一個“完全的”“規(guī)范的”三線八角圖中，其余的三類角識別不太困難。對于一些變式圖要分清它們，學(xué)生時常感到困惑而容易出錯。

一般來說，變式圖形有以下兩種情況：一種是圖形的殘缺，有的直線“退化”成射線或線段，這時，只需把射線和線段“補全”使它成為直線，這時八角的關(guān)系就更加清晰了。二是圖形“多余”出現(xiàn)兩條被截直線相交的情況，這時不妨用書本把“多余”部分遮蓋，使三線間的位置恢復(fù)成常態(tài)問題也不難解決。

5.突出線條法：在原圖形中，把需要研究的兩個角的各邊用鉛筆或彩筆加重添描出現(xiàn)黑色或彩色的重線圖形，然后結(jié)合象形法就可以判斷兩個角的關(guān)系。這種方法直觀簡單，學(xué)生易操作，更容易接受和理解，而且判斷的速度極快，節(jié)約了時間，又提高了學(xué)習(xí)的效率。

6.截線引導(dǎo)法：在三線八角中，截線引導(dǎo)法是最常用的。三類角具有公共的特征：它們的一邊必須在公共的直線上，這條直線即為截線。先畫出截線，再看另外不在同一條直線上的兩邊，他們所在的直線是被截線再結(jié)合同位角F形，內(nèi)錯角Z形，同旁內(nèi)角Z形嚴(yán)格加以區(qū)別和辨認(rèn)。

總之，認(rèn)識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的方法很多，只要我們正確引導(dǎo)學(xué)生，讓他們理解三類角的本質(zhì)，方法技巧，才能使學(xué)生很快認(rèn)識并掌握，走出誤區(qū)，熟練應(yīng)用各種方法辨認(rèn)三類角，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。同時，不同的學(xué)生都有不同的收獲，從某種角度上也激發(fā)了學(xué)生的積極性和探索欲望。對數(shù)學(xué)，特別是為今后的空間與圖形的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

參考文獻(xiàn)：

成海蛟.狀元大課堂[M].武漢出版社，2015-12.