黃素娟

摘要：本文通過數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用審題、變式、多項(xiàng)思維、類比和化歸以及回顧反思等方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的問題，闡述了在解題活動(dòng)中提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方式方法。

關(guān)鍵詞：有效性；分析；化歸；類比；創(chuàng)新

一、前言

新課標(biāo)明確指出，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)為“使學(xué)生獲得社會(huì)生活進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，由“雙基”變“四基”，新課標(biāo)下探究適應(yīng)新的課程理念的教學(xué)模式是我們一線教師一項(xiàng)艱巨而又緊迫的任務(wù)。

二、問題的提出

目前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀是教師教得很辛苦，學(xué)生學(xué)得很痛苦，教師想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但僅僅使數(shù)學(xué)變得有趣并不能保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定能夠獲得成功，有效的情景應(yīng)該始于精細(xì)的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)分析，只注重興趣往往會(huì)丟失了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。有學(xué)者認(rèn)為，從教學(xué)目標(biāo)看，積極有效的學(xué)習(xí)就是指導(dǎo)學(xué)生成功地達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。下面就以我長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐，談一談在解題活動(dòng)中提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的幾點(diǎn)方法。

三、解決問題的途徑

1.學(xué)會(huì)審題，鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力。讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解題意，主要是弄清題目已經(jīng)告訴你什么、條件有幾個(gè)、其數(shù)學(xué)含義如何、需要你做什么。從題目本身獲取解決問題的邏輯起點(diǎn)，推理目標(biāo)，及溝通起點(diǎn)與目標(biāo)之間聯(lián)系的更多信息。其次應(yīng)弄清結(jié)論是什么、其數(shù)學(xué)含義如何。因?yàn)榻Y(jié)論告訴我們?nèi)绾吻斑M(jìn)，引導(dǎo)解題方向。再者應(yīng)弄清結(jié)論和條件之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系是一種什么結(jié)構(gòu)。審題的實(shí)質(zhì)就是從題目本身獲取從何處下手，向何方前進(jìn)的信息與啟示，我們應(yīng)首先從已知和未知之間找出直接聯(lián)系，否則就應(yīng)對(duì)原來的方向作必要的變更，如差異分析，以退為進(jìn)，正難則逆，以及數(shù)形結(jié)合等等。我們有時(shí)一開始不能抓住已知條件的本質(zhì)，但通過仔細(xì)審題，就有機(jī)會(huì)找回未被數(shù)學(xué)化的信息，獲得更接近問題深層結(jié)構(gòu)的解法。

2.注重變式訓(xùn)練，把認(rèn)知內(nèi)化為學(xué)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)概念具有“過程”和“對(duì)象”的二重性，牢固掌握相應(yīng)的運(yùn)作是實(shí)現(xiàn)由“過程”向“對(duì)象”轉(zhuǎn)變的必要條件，數(shù)學(xué)的變式訓(xùn)練不僅能鞏固記憶，熟練技能，而且可以積累數(shù)學(xué)概念的親身體驗(yàn)，因此模仿性練習(xí)和干擾性練習(xí)是學(xué)生獲得本質(zhì)領(lǐng)悟的基礎(chǔ)和必要前提。在變式練習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生理解是解題知識(shí)的內(nèi)化，即從事實(shí)到規(guī)律的領(lǐng)悟，從實(shí)踐到理論的提升。在變式練習(xí)的過程中，領(lǐng)悟從直覺開始表現(xiàn)為豁然開朗、恍然大悟而又“只可意會(huì)不可言傳”?？傊ㄟ^解題思路的探求，解題能力的提高，解題策略的形成，解題模式的提煉，學(xué)生從變式訓(xùn)練中獲得自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)性飛躍，生成個(gè)體經(jīng)驗(yàn)。

3.在一題多解、一法多用中注重進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的提煉。一題多解雖然有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，優(yōu)化學(xué)生的思維，但若只把數(shù)學(xué)練習(xí)停在一題多解的層面上，對(duì)于大多數(shù)內(nèi)隱性學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的學(xué)生來說，便不能起到舉一反三、觸類旁通的能力。例如在進(jìn)行四邊形的內(nèi)角和教學(xué)時(shí)，我在所教的兩個(gè)班都探究了四邊形內(nèi)角和的不同解法，得到了大致相同的幾種方法。但在甲班通過討論得出了求多邊形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)思想方法，引出化多邊形為三角形的化歸思想和分解組合的數(shù)學(xué)方法。而在乙班只討論它的不同解法，結(jié)果一周后關(guān)于凹五邊形內(nèi)角和的求解測(cè)試中，甲班的通過率高于乙班百分之三十八，這充分說明在課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的提煉、顯化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法所隱含的本質(zhì)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。通過數(shù)學(xué)思想方法的提煉，不僅能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，而且把數(shù)學(xué)知識(shí)又內(nèi)化為了解決實(shí)際問題的能力。

4.運(yùn)用類比的方法，提升發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力。類比法是人們熟知的幾種邏輯推理中最富有創(chuàng)造性的，科學(xué)史上很多重大發(fā)明發(fā)源于類比，盡管類比不能代替論證，但它可以為理解新知識(shí)、新概念和規(guī)律提供依托，例如在學(xué)習(xí)切線的判定時(shí)通過兩類不同習(xí)題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過類比得出：當(dāng)直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)作半徑證垂直；當(dāng)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，通過圓心向直線作垂線段——證垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑。求多邊形的面積時(shí)，通過類比不僅可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出規(guī)則圖形與不規(guī)則圖形求面積的不同方法，而且在類比中領(lǐng)會(huì)各種數(shù)學(xué)思想方法，啟發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析事物的能力。

5.處理好中考復(fù)習(xí)中的化歸問題。課堂和課本是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的基本來源，也是學(xué)生解題體驗(yàn)的主要引導(dǎo)。中考中常用到的化歸不外乎化歸為課堂上已經(jīng)解過的題和化歸為往年中考的變形題。中考復(fù)習(xí)備考，首先讓學(xué)生學(xué)會(huì)從課本中找解題依據(jù)、解題方法、解題經(jīng)驗(yàn)，從課本上找到解題的根本，因?yàn)橹锌济}有的直接取自課本基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，有的是原題，有的是類題，有的是教材中幾種方法的串聯(lián)、并聯(lián)、綜合與開拓。只要抓住中考復(fù)習(xí)題化歸為課堂上講過的題就等于抓住了大多數(shù)中考試題。其次，應(yīng)當(dāng)對(duì)往年中考題中重要內(nèi)容、典型習(xí)題認(rèn)真分析研究，不僅引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題，更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，不僅關(guān)注如何解，而且通過對(duì)解的進(jìn)一步分析增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高思維素質(zhì)。

6.回顧反思，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?；仡櫡此迹覀儾粌H要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)復(fù)查檢驗(yàn)，更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)題目本身及解題方法的重新認(rèn)識(shí)，如題目中用到了哪些知識(shí)？哪些方法？這些知識(shí)方法是怎么聯(lián)系起來的？自己怎么想到它們的？困難在哪？關(guān)鍵在哪？遇到了什么障礙？后來是怎么解決的？是否還有其他方法？用同樣的的方法能解決一般性命題么？命題能推廣嗎？條件會(huì)減弱嗎？結(jié)論能加強(qiáng)嗎？這些方法體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？調(diào)動(dòng)這些方法體現(xiàn)了什么解題策略？……這些思考不僅能改進(jìn)和完善眼前的解題方法，而且能提煉對(duì)未來學(xué)習(xí)有指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)能力。

四、建議

1.在良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展，在課堂教學(xué)中我們應(yīng)堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯思維能力。

2.關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

五、結(jié)論

數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的抽象反映和人類經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，是構(gòu)成現(xiàn)代文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)必須與數(shù)學(xué)應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來。數(shù)學(xué)教學(xué)生活化、活動(dòng)化、個(gè)性化的趨勢(shì)向我們提出了從理論到實(shí)踐的挑戰(zhàn)。在解題活動(dòng)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的理論、思想方法分析和解決現(xiàn)實(shí)問題，才能把對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知內(nèi)化為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。課堂教學(xué)只有通過師生互動(dòng)構(gòu)建起有活力的有效課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正走出教師辛苦教、學(xué)生痛苦學(xué)的怪圈，才能使“人人都獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育”成為現(xiàn)實(shí)。

參考文獻(xiàn)：

1.羅增儒，《案例研究與教師的專業(yè)發(fā)展》

2.張奠宙，《中國教育的特色》

【責(zé)編 金 東】