李建嬌

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）06-0278-01

隨著新課程的進行，對其探討也越來越多。新課程研討會，專家學者們的報告講座，近幾年高考試題的研究分析，無不體現(xiàn)出"概念、探究、變式"的教學。如三角函數(shù)的定義，向量坐標的引入，計數(shù)原理應用，圓錐曲線由來等均在高考試題中有所呈現(xiàn)，并被認可，視為好題，體現(xiàn)新課程精神的創(chuàng)新題，一線的老師們也越來越注重對問題本質(zhì)的教學，對自己以往"填鴨式""題海式"教學方法的轉變。

筆者在《數(shù)列》章節(jié)學完后上了一節(jié)這樣的習題探究課，下面摘錄如下，以其共勉。

等差數(shù)列的定義是：（學生回答）從第二項開始，后一項與前一項的差為定值的數(shù)列叫做等差數(shù)列，其中定值稱之為公差，用d表示。

此文字語言翻譯為符號語言該如何描述？

同樣，右肩上的一列數(shù)：1，3，6，10，15……也可以如此求通項，往左傾斜的第二列數(shù)3，5，8，12……也可以如此求通項。再次概括"疊加法"的特點。什么樣的數(shù)列可以用"疊加法"求通項呢？讓學生試著自己寫一個可以用"疊加法"求通項的數(shù)列，引導從學生口中得知：相鄰兩項的差成一個等差數(shù)列時可以用"疊加法"。

如果相鄰兩項的差成等比數(shù)列呢？問題緊跟而出。1，3，7，15，31，……，有同學馬上動手，按上述方法求出了通項，也有同學直接觀察得到通項。

總結：一個數(shù)列相鄰兩項的差值為關于n的代數(shù)式，即a（n+1）-an =f（n），其中f（n） 為可求和的數(shù)列（常見的等差數(shù)列或者等比數(shù)列），都可以用"疊加法"求其通項。

回到我們這個三角數(shù)陣上來，找到1，2，4，7，11……這列數(shù)的通項后要來應用一下。

該問題轉化為該數(shù)陣中第2013個數(shù)為多少？

由S63=2016知：該數(shù)陣中第63行有63個數(shù)，第一個為63，則最后一個為125，即第2016個數(shù)為125，往前推得到第2013個數(shù)為122，即此時 m+n=122。

教學心得：在課時越來越緊張，我們抱怨學生不喜歡學習的大環(huán)境下，更應該調(diào)動學生的積極性，復雜問題簡單化，簡單問題趣味化，一些關鍵的點由學生自己歸納得到，讓更多的學生能夠去發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，從而走進數(shù)學。從高考角度考慮，我們也應注重通性通法，培養(yǎng)基本的分析解決問題的能力，抓住考卷中的基礎分。