朱春雷

解決問題是社會(huì)生活中一項(xiàng)十分重要的活動(dòng)，能夠解決實(shí)際問題是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生要提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就要學(xué)會(huì)解決問題的基本方法、積累解決問題的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)、掌握解決問題的一些策略。解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問題。早在20世紀(jì)80年代中期，世界數(shù)學(xué)家大會(huì)就提出解決問題，并確立解決問題的四個(gè)基點(diǎn)：?jiǎn)栴}意識(shí)、策略意識(shí)、合作意識(shí)和反思意識(shí)，策略從而進(jìn)入教學(xué)范疇。形成解決問題的方法和策略是發(fā)展學(xué)生思維的重要渠道，尤其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神具有積極意義。

“設(shè)疑式”教學(xué)，是指教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境或預(yù)設(shè)問題，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問題，師生、生生釋疑和質(zhì)疑，分析和解決問題，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)模型和思想方法，最后學(xué)生又會(huì)創(chuàng)生新疑和產(chǎn)生新問題的知識(shí)建構(gòu)和教學(xué)活動(dòng)過程。

該教學(xué)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)問題意識(shí)，著眼于增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，教學(xué)的關(guān)鍵是學(xué)生的認(rèn)知沖突，著力點(diǎn)是學(xué)生的思維發(fā)展。它強(qiáng)調(diào)“問題”在前，“學(xué)習(xí)知識(shí)”在后；在解決問題中學(xué)習(xí)知識(shí)、發(fā)展技能、培養(yǎng)情感和形成思想，突出“問題”是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，“釋疑”“質(zhì)疑”和“解決問題”是課堂學(xué)習(xí)的主旋律。

本文以理論聯(lián)系實(shí)踐的方式，結(jié)合《解決問題的策略——列表》的教學(xué)，進(jìn)一步闡釋“設(shè)疑式”教學(xué)促進(jìn)學(xué)生有效建構(gòu)解決問題的方法和策略。

在第一學(xué)段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，初步了解同一問題可以有不同的解決辦法。為了幫助學(xué)生把解決問題的一些具體經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)思考，形成解決問題的方法和策略，進(jìn)一步提高解決問題的能力，教材從四年級(jí)上學(xué)期開始，每冊(cè)均專門安排了不起學(xué)習(xí)解決問題的方法和策略。

在“設(shè)疑式”教學(xué)思想和教學(xué)方式的引領(lǐng)下，教學(xué)列表的方法和策略要通過設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，有序建構(gòu)方法和策略。從而達(dá)到如下目標(biāo)：在解決問題的過程中學(xué)會(huì)用列表的方法收集和整理信息；對(duì)表格中的信息進(jìn)行分析，認(rèn)識(shí)其中的數(shù)量關(guān)系，并找出解答問題的方法，使問題得到解決：初步體會(huì)用列表的方法整理相關(guān)信息的作用，感受列表是解決問題的一種策略；進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

一、設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知需求

研究數(shù)學(xué)教學(xué)必然要考慮數(shù)學(xué)是什么，要回答數(shù)學(xué)是什么，就必須肯定問題是第一位的，沒有問題就沒有數(shù)學(xué)，其次才是語言、方法和結(jié)論等。因此，有效地設(shè)置問題情境、設(shè)置疑問無疑是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)問題情境是一種以激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)為價(jià)值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。

情境應(yīng)該與數(shù)學(xué)的本質(zhì)密切相關(guān)。讓學(xué)生對(duì)問題數(shù)學(xué)地思考，從中不僅獲得數(shù)學(xué)知識(shí)技能，而且領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、探究解決問題的策略，通過數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展來提升學(xué)生一般的思維水平。為了能有效激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求，教學(xué)中設(shè)置了簡(jiǎn)單和稍復(fù)雜的兩個(gè)問題情境，讓學(xué)生由易到難，自然地過渡到新知的學(xué)習(xí)。

出示情境1（本學(xué)期已學(xué)過的簡(jiǎn)單情境）

學(xué)生直接列式解答：272÷34=8（本）。

教師啟發(fā)學(xué)生體會(huì)：兩個(gè)條件一個(gè)問題，直接用除法計(jì)算求出平均數(shù)，思路和方法比較容易找到。

出示情境2（復(fù)雜的例題情境）

比較兩個(gè)問題情境，學(xué)生發(fā)現(xiàn)例題情境中呈現(xiàn)的信息相對(duì)較多，不能像情境1那樣一眼就看出數(shù)量關(guān)系而直接列式解答。要根據(jù)要解決的問題對(duì)數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)組合，這就需要把條件和問題進(jìn)行摘錄整理，才能有助于問題的解決，使學(xué)生產(chǎn)生了記錄信息的需要。設(shè)置這樣的情境，連接學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，能讓班級(jí)學(xué)生都積極參與，進(jìn)行探索嘗試。由于班級(jí)學(xué)生之間存在著基礎(chǔ)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)、思維方式、智力水平等方面的差異，因此，創(chuàng)設(shè)的問題情境要有一定的思維空間，便于不同的學(xué)生從中產(chǎn)生自己的想法。

二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并整理信息，逐步學(xué)會(huì)列表方法

師：你發(fā)現(xiàn)了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，請(qǐng)你在本子上記下來。

學(xué)生對(duì)復(fù)雜情境的信息進(jìn)行摘錄。為了看清楚信息，教師在學(xué)生說的過程中，把信息板書如下：

小明 3本 18元

小華 5本 ？元

師：為了便于大家分析數(shù)量關(guān)系，我們可以把摘錄的信息補(bǔ)充成一個(gè)表格。師生完成表格。

[小明＼&3本＼&18元＼&小華＼&5本＼&？元＼&]

學(xué)生經(jīng)歷自己發(fā)現(xiàn)并摘錄信息、在教師的指導(dǎo)下完成表格的過程，逐步學(xué)會(huì)了列表的方法。

三、設(shè)置疑問引發(fā)思考，在分析數(shù)量關(guān)系中尋找方法

1.觀察表格第一行

師：從有關(guān)小明買書的兩個(gè)條件中，你可以得到什么？

生：每本筆記本多少元？

師：怎么算？

生（列式）：18÷3=6（元）。

2.觀察表格第二行

師：要求小華用去多少元，怎么辦？

生：先要求1本筆記本的價(jià)錢，再求小華用去的錢數(shù)。

師：怎樣才能求出1本筆記本的價(jià)錢？

回到表格第一行的情境，已經(jīng)解決了。師在表格外板書“單價(jià)一定”。

師：請(qǐng)你列式解答。

生（列式）：18÷3×5=30（元）。

師（追問）：如何檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

生說出檢驗(yàn)過程：30÷6-3=2（本）。

3.小結(jié)列表方法并分析數(shù)量關(guān)系

教師設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表格分析問題，弄清了條件和條件、條件和問題之間的關(guān)系，找到解決問題的辦法。學(xué)生在根據(jù)表格分析數(shù)量關(guān)系、尋找解決問題方法的過程中，體會(huì)到列表的作用和價(jià)值。

四、運(yùn)用所學(xué)方法解決實(shí)際問題，初步建構(gòu)策略

教師接著例題的情境出示：“小軍用42元買筆記本，能買多少本？”

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例題的列表方法，先把條件和問題列成表格進(jìn)行整理，再解答，并在小組里交流你的思考過程。

學(xué)生列表整理，解答，并交流思考過程。

[小明＼&3本＼&18元＼&小華＼&？本＼&42元＼&]

18÷3=6（元） 42÷6=7（本）

學(xué)生經(jīng)過解決例題中的第一個(gè)問題，有了列表的經(jīng)驗(yàn)，他就能夠獨(dú)立列表整理信息、解決問題。讓他們?cè)谛〗M里交流思考過程，目的是感受列表整理信息的作用：列表能幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，有效尋找解決問題的方法。這樣就初步建構(gòu)起列表整理信息的方法和策略。

五、在對(duì)比分析中釋疑，提煉數(shù)學(xué)思想方法

1.通過對(duì)比解決兩個(gè)問題的過程，歸納思考過程和計(jì)算方法

師：對(duì)兩個(gè)問題的解決過程進(jìn)行比較，分別找出在思考過程和計(jì)算方法上有什么相同的地方、有什么不同的地方。

學(xué)生比較得出：在思考過程中，無論是求小華用去多少元，還是求小軍買了多少本，都要先求出1本筆記本的價(jià)錢，所以在計(jì)算方法上第一步用除法，即18÷3=6（元），得到1本的價(jià)錢。這是相同的地方。

因?yàn)橐阎∪A買了5本，要求小華用去多少元，所以第二步用乘法，即6×5=30（元）；而已知小軍用去42元，求小軍買了多少本，則第二步用除法，即42÷6=7（本）。這是不同的地方。

2.通過觀察合并后的簡(jiǎn)化表，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)兩題的解答結(jié)果，填出括號(hào)里的數(shù)。

3本 18元

5本 （30）元

（7）本 42元

師：觀察上表有什么發(fā)現(xiàn)？

生：筆記本的本數(shù)和所用的錢數(shù)之間是對(duì)應(yīng)的。如3本對(duì)應(yīng)18元。

生：購買的數(shù)量變化，用的錢數(shù)也變化。

生：購買的數(shù)量越多，付出的錢數(shù)越多。

師（追問）：這是為什么呢？

生：因?yàn)槊勘镜腻X數(shù)不變。

學(xué)生在解決兩個(gè)問題以后，教師安排學(xué)生對(duì)比分析，旨在歸納解決問題的思路和方法。當(dāng)學(xué)生總結(jié)出思考過程和計(jì)算方法后，教師并沒有結(jié)束，而是讓學(xué)生進(jìn)一步觀察合并后的簡(jiǎn)化表，發(fā)現(xiàn)并體會(huì)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和數(shù)量的變化規(guī)律，潛移默化中形成了對(duì)應(yīng)的思想方法。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更高境界。

六、嘗試解決新穎問題，感受策略的價(jià)值

新知的學(xué)習(xí)需要一個(gè)鞏固的過程，方法和策略的建構(gòu)也不例外。當(dāng)學(xué)生初步建構(gòu)起列表的方法和策略后，讓他們解決類似問題，可以使新方法和策略在運(yùn)用中得以加深與鞏固。當(dāng)然檢驗(yàn)方法是否掌握、策略是否形成的標(biāo)志是學(xué)生能不能運(yùn)用所學(xué)的方法和策略去解決新問題，而且學(xué)生必須具有解決新穎的、比較難的問題的信心與能力。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、解答，循序漸進(jìn)。學(xué)生先觀察情境圖，列表整理?xiàng)l件和問題；再根據(jù)表格分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路；最后列式解答、檢驗(yàn)。

解決新穎的問題對(duì)學(xué)生是一個(gè)挑戰(zhàn)，但學(xué)習(xí)因挑戰(zhàn)而提高，因威脅而受挫。面對(duì)挑戰(zhàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望被調(diào)動(dòng)起來，這時(shí)學(xué)生面對(duì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)沒有風(fēng)險(xiǎn)，況且學(xué)生已經(jīng)有了知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，所以他們能夠成功。因?yàn)槭菍W(xué)習(xí)的早期階段，出錯(cuò)也是很自然的，不過，即使出錯(cuò)了，他們也容易糾正。恰恰在面對(duì)挑戰(zhàn)，接受挑戰(zhàn)，運(yùn)用方法和策略解決問題的過程中，學(xué)生積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到策略的價(jià)值，也有了自覺運(yùn)用方法和策略解決問題的意識(shí)。這不也正是我們教學(xué)所追求的嗎？

七、自主解決問題，深化策略建構(gòu)

教學(xué)“想想做做”第3題（星光新村新蓋的3幢樓房共住了42戶。照這樣計(jì)算，這個(gè)新村25幢這樣的樓房一共住了多少戶？）和第4題（學(xué)校栽了一些盆花。如果每個(gè)教室放3盆，可以放24個(gè)教室。如果每個(gè)教室放4盆，可以放多少個(gè)教室？）

師：請(qǐng)同學(xué)們先列表整理信息，再列式解答。

學(xué)生獨(dú)立完成。

師：請(qǐng)同學(xué)們比較一下這兩題的思考過程和計(jì)算方法有什么不同，并在小組里交流。

當(dāng)學(xué)生有了運(yùn)用策略的意識(shí)后，我們還需要提高學(xué)生靈活運(yùn)用策略解決問題的能力。安排兩道有區(qū)別的問題讓學(xué)生自主解決，目的是深化策略的建構(gòu)。通過比較發(fā)現(xiàn)，列表整理信息，能夠看清對(duì)應(yīng)關(guān)系，便于我們分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路。比如從表格里的條件進(jìn)行分析：由“3幢”和“42戶”就可以得到每幢樓房住多少戶，由“3盆”和“24個(gè)教室”就可以得到一共有多少盆花。這不正是我們分析解決問題時(shí)常用的“綜合法”思想嗎？而抓住表格里的問題思考：要求這個(gè)新村25幢這樣的樓房一共住了多少戶？就必須知道一幢樓房住多少戶，所以要先求出每幢樓房住多少戶。要求如果每個(gè)教室放4盆，可以放多少個(gè)教室，就要先求出一共有多少盆花。這又是我們分析解決問題時(shí)常用的“分析法”思想。方法和策略的建構(gòu)和深化需要結(jié)合解決具體的問題，需要學(xué)生解決問題后的比較和反思，這些都依靠教師的設(shè)疑導(dǎo)學(xué)和學(xué)生的有序建構(gòu)。